第一章 有理数 章末优化练-2024-2025学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 一、单选题 1．的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 2．若气温零上记作，则气温零下记作（    ） A． B． C． D． 3．下列四个数中，最小的数是（    ） A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣ 4．在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．下列各数中，既是分数又是正数的是（  ） A． B． C．0 D． 6．在数轴上，与表示的点的距离为2的数是（    ） A．2 B．或2 C．1或 D．0 7．A 为数轴上表示 的点，将点 A 沿着数轴向右移8个单位长度后，再向左移动4个单位长度到点 B，则点B表示的数为(   ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有（    ）    A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④ 二、填空题 9．大米包装袋上的标识表示此袋大米重量的范围是 ． 10．比较大小： （填“”，“”，或“”）． 11．如果，则 ． 12．在，，0，，，5，，中，若负数共有个，正数共有个，则 ． 13．和互为相反数，那么 ． 14．数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为 ． 三、解答题 15．如图： (1)数轴上点A表示的数是___________，点B表示的数是___________； (2)若点C与点O(原点记为点O)的距离记为，有，则___________； (3)若数轴上M，N两点所表示的数分别为x，y，则___________(结果不含绝对值符号)． 16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 17．知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像，，都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值． 例如： （1）表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是5和． 解：因为，所以，或． （1）表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是8和． 解：因为，所以，或，解得：或． 知识应用： （1）求出下列未知数的值． ； ． （2）知识探究： 直接写出的最小值． 参考答案： 1．B 解：的相反数是：， 2．A 解：气温是零上2摄氏度记作， 气温是零下3摄氏度记作． 3．B 解：∵2＞0，－2＜0，－＜0， ∴可排除A、C， ∵|－2|＝2，|－|＝，2＞， ∴－2＜－ 4．B 解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 5．D 解：A、是整数，故本选项不合题意； B、是负数，故本选项不合题意； C、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； D、既是分数又是正数，故本选项符合题意． 6．C 解：设在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是x， 则， 解得或． 7．A 解：． 故点B表示的数为2． 8．B 解：设相邻两点之间的距离为x，则，， ①若，则， ∴，即点D是原点，①正确； ②若，由数轴知，， ∴，， 若，则原点在B、A之间；故②错误； ③若，则，， ∴，故③正确； ④若原点在D、E之间，则， ， ∴. ∴ ∴.可知取值不一定小于0， ∴不一定成立，故④错误； 9． ∵大米包装袋上的质量标识为， ∴大米的重量范围为：． 故答案为：． 10． 解：∵，， 又∵， ∴， 故答案为：． 11．或 或 （1）当时， （2）当时， 综上，的值为或 故答案为：或． 12．3 解：在，，0，，，5，，中， 负数有，，，，，共5个 正数有5，共2个 ∴，， ∴． 故答案为：3． 13．1 解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 14． 点表示互为相反数的两个数，B在A的右侧，并且这两点的距离为6， 这两个数一个为3，另一个则为， B在A的右侧， 点B表示的数为． 故答案为：． 15．(1)， (2) (3) （1）解：由图可知，数轴上点表示的数是；点表示的数是； （2）由图可得，点表示的点为，所以，， 又点表示的点为，所以； （3）由图可得，数轴上、两点所表示的数分别为、，则． 16．(1)，， (2) （1）解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． （2）解：∵， ∴ ． 17．（1）①或；②或；（2）2． 解：（1）①因为， 所以或， 解得：或； 因为， 所以或， 解得：或； （2）表示数与表示数和的点之间的距离之和， 当a在3和5之间时距离之后最小，最小值为2， 的最小值是． 学科网（北京）股份有限公司 $$