精品解析：人教版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年人教版数学七年级下册期中培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 的平方根为（ ） A 7 B. C. D. 2. 在（相邻两个1之间0的个数逐次增加）．这7个数中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，一个宽度相等纸条按如图所示方法折叠一下，则的度数（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5 9. 如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ） A ∠M﹣∠N＝90° B. 2∠M﹣∠N＝180° C. ∠M+∠N＝180° D. ∠M+2∠N＝180° 10. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行                        第二行                       第三行                     第四行                                        根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 如图，的同旁内角有_______个． 12. 某台阶如图，现要在台阶上铺地毯，那么至少需要地毯_________米 13. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 14. 若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根=_____． 15. 已知的小数部分为m，的小数部分为n，则__________． 16. 已知点P（2a-6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为________． 17. 如图，， 的平分线交于点B，G是上的一点， 的平分线交于点 D，且，下列结论∶①平分；； ③若，则 ；④与 互余的角有2个，其中正确的为_____ (填序号)． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 20. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 21. 如图，实数，，是数轴上三点，，所对应的数． （1） ，_______，________用“”，“”或“”号填空； （2）化简：． 22. 如图所示，四边形中，，，A、C两点的坐标分别为、，A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离． （1）点的坐标为________； （2）将这个四边形向下平移个单位长度后得到四边形，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标． 23. 阅读下面一段文字，然后回答下列问题： 已知在平面内两点，，这两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知，，试求，两点间的距离； （2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，试求，两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为，，，请判定此三角形的形状，并说明理由． 24. 【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系呢？ 【解决问题】分两种情况进行探究，请结合图形探究这两个角的数量关系． （1）如图1，，试说明． （2）如图2，，试说明． 【得出结论】（3）由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为__________． 【拓展应用】（4）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 25. 如图，已知分别在上，点在之间，连接． （1）当平分平分时： ①如图1，若，则度数为______； ②如图2，在的下方有一点平分平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学七年级下册期中培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 的平方根为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再根据平方根的定义得到答案． 【详解】解：∵，7的平方根是， ∴的平方根是， 故选：C． 【点睛】此题考查了算术平方根的化简，求一个数的平方根，熟记化简算术平方根及平方根的定义是解题的关键． 2. 在（相邻两个1之间0的个数逐次增加）．这7个数中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义，即可求解． 【详解】解：， 无理数有：，共有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义．解答本题的关键是熟练掌握无理数的定义．无限不循环小数叫做无理数．无理数有三类：开方开不尽的数的，如；特定结构的数，如（相邻两个1之间0的个数逐次加）；特定意义的数，如：． 3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意． C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等以及折叠的性质列出方程求解即可． 【详解】解：如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ， 又， ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 6. 有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义和性质，逐一判断后解答即可． 本题考查了基本概念和性质，熟练掌握关联定义和性质是解题的关键． 【详解】解：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，原说法错误； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定相等，原说法错误； ③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； ④对顶角相等，正确； ⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误． 故选A． 7. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可． 【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴，即：或， 解得或， 当时，，， 当时，，， ∴点的坐标为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到两坐标轴的距离相等即是点横纵坐标绝对值相等，据此列出方程是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得到S四边形ACGD=S梯形BEFG，根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF， ∴△DEF≌△ABC， ∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC， ∴S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG， ∴S四边形ACGD=S梯形BEFG， ∵CG=3， ∴BG=BC-CG=8-3=5， ∴图中阴影部分的面积=S梯形BEFG= ×（5+8）×3=19.5， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 9. 如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ） A. ∠M﹣∠N＝90° B. 2∠M﹣∠N＝180° C. ∠M+∠N＝180° D. ∠M+2∠N＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论． 【详解】解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB， ∵AB//CD， ∴MO//AB//CD//NP， ∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD， ∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN， ∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD， ∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2， ∵CD//NP， ∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2， ∴∠CNE＝2∠2﹣∠3， ∵NP//AB， ∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1， ∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°， ∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确的添加辅助线是解题的关键． 10. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行                        第二行                       第三行                     第四行                                        根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，观察题目找出解题点是解题的关键．根据数阵的规律可知：被开方数是连续的正整数，根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数，可得结论． 【详解】解：第1行的最后一个数是， 第2行的最后一个数是， 第3行的最后一个数是， …… 第8行最后一个数字为， ∴第8行倒数第三个数是， 故选：C． 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 如图，的同旁内角有_______个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义即两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角进行解答即可． 【详解】解：的同旁内角有和，共有3个． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，比较简单． 12. 某台阶如图，现要在台阶上铺地毯，那么至少需要地毯_________米 【答案】4.1 【解析】 【分析】首先根据题意得出台阶的长和高，然后相加即可得出答案． 【详解】∵台阶的长等于2.6米，台阶的高等于1.5米， ∴地毯长为（米）， 故答案为：4.1． 【点睛】本题主要考查有理数的加法的应用，准确的计算是解题的关键． 13. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行． 【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行． 故答案是：同位角相等，两直线平行． 【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定． 14. 若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根=_____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性分别求解a，b，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意，， 根据非负性，可得， 解得：， ∴， ∴9平方根为±3， 故答案为：±3． 【点睛】本题考查算术平方根以及绝对值非负性的应用，理解平方根和算术平方根的定义与性质是解题关键． 15. 已知的小数部分为m，的小数部分为n，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】由，可得，即可得和，则m和n的值可求，则问题得解． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴整数部分为8， ∴的小数部分为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为， ∴， ∴． 即答案为：1． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，得到和，是解答本题的关键． 16. 已知点P（2a-6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为________． 【答案】(0，4)或(-8，0) 【解析】 【分析】分点P在x轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0，分别列式求出a的值，再求解即可． 【详解】解：当P在x轴上时，a+1=0，解得a=-1，P（-8，0）； 当P在y轴上时，2a-6=0，解得a=3，P（0，4）． 所以P（-8，0）或（0，4）． 故答案为（-8，0）或（0，4）． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要是对坐标轴上的点的坐标特征的考查，易错点在于要分情况讨论． 17. 如图，， 的平分线交于点B，G是上的一点， 的平分线交于点 D，且，下列结论∶①平分；； ③若，则 ；④与 互余的角有2个，其中正确的为_____ (填序号)． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，根据平行线的性质得出和的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴平分， ∴①正确， ∵， ∴， ∴， ∴②正确， ∵， 又∵， ∴， ∴③正确， ∵， ∴与互余的角有，有4个， ∴④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟练掌握算术平方根及立方根的性质． （1）先根据算术平方根及立方根的性质进行计算，再进行相减即可； （2）先根据算术平方根及立方根性质进行计算，再进行相减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键； （1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； （2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可； 【小问1详解】 解：， ， ∴， ∴或； 【小问2详解】 ， ， ∴， ∴． 20. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 【答案】（1）证明见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）结合已知条件根据对顶角相等可得，再根据平行线判定即可得到结论； （2）由（1）结论与以及等量代换可得，进而可推出AC∥DF，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行） （2）∵BD∥CE（已证） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∴ ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别，体现了逻辑推理的核心素养． 21. 如图，实数，，是数轴上三点，，所对应的数． （1） ，_______，________用“”，“”或“”号填空； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用数轴上，，的位置进而分别得出各式的符号； （2）直接利用（1）中各式的符号进而化简即可． 此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，数轴与实数，化简绝对值，立方根、算术平方根，正确化简各数是解题关键． 【小问1详解】 解： ， ， ，， ， ，， ， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 如图所示，四边形中，，，A、C两点的坐标分别为、，A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离． （1）点的坐标为________； （2）将这个四边形向下平移个单位长度后得到四边形，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． （1）先由点的坐标得出，根据可知点向左平移个单位得到点的坐标，再利用向左平移，横坐标相减，纵坐标不变，即可得出点的坐标． （2）根据向下平移，横坐标不变，纵坐标相减即可求出各点的坐标． 【小问1详解】 解：点的坐标为， ， ，， 四边形平行四边形， 将点向左平移个单位得到点的坐标， 点的坐标为， 点的坐标为， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 将四边形向下平移个单位长度后得到四边形， 四边形各顶点的横坐标分别是四边形顶点的横坐标，纵坐标分别是四边形各定点的纵坐标减去， ， ， 即． 23. 阅读下面一段文字，然后回答下列问题： 已知在平面内两点，，这两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知，，试求，两点间的距离； （2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，试求，两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为，，，请判定此三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）10 （2）8 （3）等腰三角形；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离公式，等腰三角形的判定，熟记两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式计算； （2）根据平行于坐标轴的两点间距离公式计算； （3）根据两点间距离公式分别求出，根据等腰三角形的概念判断即可． 【小问1详解】 解：  ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：三角形为等腰三角形．理由如下：   ，，  ， ， 三角形为等腰三角形． 24. 【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系呢？ 【解决问题】分两种情况进行探究，请结合图形探究这两个角的数量关系． （1）如图1，，试说明． （2）如图2，，试说明． 【得出结论】（3）由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为__________． 【拓展应用】（4）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）相等或互补；（4），或，． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质， （1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据平行线的性质证明即可； （3）有（1）（2）得出结论即可； （4）设其中一个角的度数为，则另一角的度数为，分两种情况①当和②当，然后分别求解即可． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ． （2）证明：， ． ， ， ． （3）由（1）（2）可得， 若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补． （4）解：设其中一个角的度数为，则另一角的度数为． ①当时， 解得． 此时两个角的度数分别为，； ②当， 解得． 则． 此时两个角的度数分别为，． 综上所述，这两个角的度数为，或，． 25. 如图，已知分别在上，点在之间，连接． （1）当平分平分时： ①如图1，若，则的度数为______； ②如图2，在的下方有一点平分平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；②． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可； （2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而即可解答． 【小问1详解】 解：①如图，分别过点G、P作， ， ， ∴ ， ， 同理可得: ， ∵， ∴， ∵平分平分； ， ∴． 故答案为：． ②如图，过点Q作， ∵平分平分， ，， 设， ∵，， ， ∵， ， ， ， ， 由（1）可知， ∴． 【小问2详解】 解：结论： 理由：∵在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分， 设H为线段的延长线上一点，则，， 设，,， 过点O作，则，如图， ，， ， ， 由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$