22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步巩固练-2024-2025学年初中数学人教版九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．要得到图象，只需把抛物线 y=-2x²-4x-1图象如何变换得到（　　） A．向左平移2个单位、向上平移2个单位 B．向左平移2个单位、向下平移2个单位 C．向右平移2个单位、向上平移2个单位 D．向右平移2个单位、向下平移2个单位 3．已知二次函数y＝ax²＋bx的图像如图所示，那么a、b的符号为（    ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0 4．把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得拋物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 5．用配方法将二次函数化为的形式为（    ） A． B． C． D． 6．若、、三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若二次函数的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则；⑤，（m为一切实数）其中说法正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④⑤ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．设抛物线，其中为实数．若抛物线经过点，则 ． 10．二次函数的对称轴是直线 ． 11．如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与的图象重合，那么这个二次函数的解析式是 ． 12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，若y≥3，则x的取值范围为 ． 13．若将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为 ． 三、解答题 14．已知二次函数． 用配方法将其化为的形式； 在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．    15．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)． (1)求这个二次函数的表达式； (2)写出它的开口方向、对称轴． 16．已知二次函数的图像经过点． (1)求的值； (2)点在该二次函数图像上，当时，求的值． 17．已知 (1)若把看成是的函数，求出其函数关系式； (2)求该函数的顶点坐标； (3)分别求时，时的函数值． 参考答案： 1．A 解：∵抛物线解析式为， ∴该抛物线的顶点坐标为， 2．B 解：∵，， ∴将抛物线向左平移2个单位、向下平移2个单位，即， 3．B 解：∵二次函数图象的开口向下， ∴ ， ∵二次函数图象的顶点坐标位于第一象限内， ∴ ，即， ∴ ． 4．B 解：抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所以平移后抛物线的解析式为 5．C 解： 6．B 解：、、三点都在函数的图象上， ， ， ， ， 7．B 解：由图可知，二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴， ，，， ， 又 二次函数的图象与x轴有两个交点， ， 观察四个选项，只有B选项符合条件， 8．B 解：①抛物线开口向上，，物线与y轴交于负半轴，，，， ∴，故①正确； ②，，故②正确； ③根据对称性可知，当时，，，故③不正确； ④∵对称轴是直线，所以和时，y值相等， ∴若，是抛物线上两点，则，故④正确； ⑤∵对称轴是直线， ∴当时，函数值最小，故，故⑤正确； 9．0 解：∵抛物线，其中为实数．若抛物线经过点， ∴把代入， 得， 故答案为：0． 10． 解：， ， 二次函数的对称轴为：， 故答案为：． 11． 解：先设原抛物线的解析式为， 经过平移后能与的图象重合， ， 这个二次函数的解析式可以是． 故答案为：． 12．-2≤x≤0． 解：由图象可得抛物线对称轴为直线x=-1， ∵抛物线经过点（0，3）， 由对称性可得抛物线经过点（-2，3）， ∴y≥3时x的取值范围是-2≤x≤0． 故答案为：-2≤x≤0． 13． 解：将抛物线y＝5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为： 故答案为：或 14．（1）；（2）见解析. 解： = = ， 顶点坐标为，对称轴方程为． 函数二次函数的开口向上，顶点坐标为，与x轴的交点为，， 其图象为：    故答案为（1）；（2）见解析. 15．(1) y＝－ (x＋1)2＋2；(2)向下， x＝－1. (1)设函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2， 把点(1，－3)代入，得a＝－. ∴抛物线的解析式为y＝－ (x＋1)2＋2. (2)由抛物线的解析式为：y＝－ (x＋1)2＋2，可知抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－1. 点睛：（1）抛物线的开口方向是由二次函数表达式中“”的值确定的，当时，开口向上，当时，开口向下；（2）要求抛物线的顶点坐标或对称轴，就把抛物线的表达式化为“顶点式：”，则其顶点坐标为：，对称轴为直线：. 16．(1)2 (2) （1）解：二次函数的图像经过点， ， 解得 ：； （2）由（1）可知， 二次函数为， 点在该二次函数图像上，当时， ． 17．(1) (2)该函数的顶点坐标为 (3)当时，；当时， （1）解：由题意可得：， ∴； （2）解：由（1）可得：， ∴该函数的顶点坐标为； （3）解：当时，则有； 当时，则有． 学科网（北京）股份有限公司 $$