第三章 代数式 讲义2024－2025学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 列代数式 板块一 列代数式(一) 数量关系 典 例 精 讲 题型一 列代数式 【例1】用代数式表示: (1)商店将原价为a元的某件商品进行降价促销,先打八折,再减8元,则该商品现在的售价为 元; (2)等腰三角形的周长为20,腰长为x,则底边长为 ; (3)A,B 两地相距200km,一辆汽车以 60 km/h 从 A 地驶往 B地,行驶t 小时后,提速至v km/h,则这辆汽车到达 B 地还需要 h; (4)某公司2024年盈利a 万元,比2023年增长20%,则该公司2023 盈利 万元. 【例2】如图,在一张长方形纸片上剪掉两个两个完全相同的长方形(阴影部分),求图中剩余长方形的周长和面积.(用含 a 的代数式表示) 题型二 用代数式表示公式和规律 【例3】填空: (1)圆的半径为r,周长为C,面积为S,则圆的周长公式为 ,面积公式为 ; (2)观察:①3 -4=1 5;②5 -4=3 7;③7 -4=5 9;④9 -4=7 11;…,根据上面式子的规律,写出第5个的式子为: ;第n个式子可表示为 . 题型三 代数式的意义 【例4】由于大量降水,第一天水库水位连续上升了a h,每小时平均上升0.5cm,第二天开闸泄洪,水位连续下降了a h,每小时平均下降2cm .则下列对代数式-1.5a的意义解释正确的是( ) A.这两天水位共下降1.5a cm B.这两天水位共上升1.5a cm C.第二天的水位高度为1.5a cm D.第二天的水位高度为-1.5a cm 实 战 演 练 1.用500元钱去购买体育用品,已知一个足球a 元,一个篮球b元,则代数式 500—3a—2b 表示的意义为 . 2.小明买了一张50元的乘车月票卡,用此卡每次乘车的费用为0.8元.如果小明用此卡乘车n次,则卡里的余额为 元. 3.三个连续奇数,如果最小的数是n+7,那么最大的数是 . 4.填空: (1)用代数式表示数m+n的相反数为 . (2)小明比小强小2岁,小强比小华大4岁.如果小华m岁.则小明的年龄是 岁; (3)某种苹果的售价是每千克m(m<10)元,用面值50元的人民币购买了4 千克这种水果,应找回 元; (4)某班有男生x人,占全班学生的40%,则该班学生总数可表示为 ,该班女生人数可表示为 . 5.观察:①2 -1 =3;②3 -2 =5;③4 -3 =7;④5 -4 =9;…,根据上面式子的规律,写出第⑤个的式子为: ;第n 个式子可表示为 . 6.某工厂计划生产n个零件,原计划每天生产a个零件,实际每天比原计划多生产b个零件,则实际生产所用的天数比原计划少 天. 7.张老师参加某次学术交流会,与会的每两个人之间握一次手,若共有m人参加,则张老师需握手 次,所有人握手的总次数为 次. 8.在一条笔直的公路两旁,每间隔5m 植一棵树,若共植树n棵,则公路的长为 m;若公路长为m m,则共需植树 棵. 9.用代数式表示: (1)m,n的立方和; (2)m,n的差与t 的商; (3)m,n 的平均数; (4)被4 除余3的数(商用自然数 n 表示). 板块二 列代数式(二) 反比例关系 典 例 精 讲 题型一 反比例关系 【例1】已知三个变量a,b,c的部分对应值如下表: a -3 -2.5 2 4 8 b 4 4.8 -6 -3 -1.5 c -6 -5 4 8 16 (1)分别判断变量a和b,a和c,b和c 是否成反比例关系? 并说明理由; (2)分别用式子表示a 和b,a和c,b和c 之间的关系,并求当 时,b 和c 的值. 题型二 成反比例关系的量 【例2】判断下面问题中的两个变量是否成反比例关系? 并说明理由: (1)三角形的面积S一定,底边a 与高h; (2)行驶的路程s一定,汽车行驶的速度 v km/h与行驶的时间t h; (3)圆锥的体积V一定,圆锥的底面半径r 与高h; (4)每只玩具熊猫的成本为20元,每月的产量x 只与每月的总成本y元; (5)加工 300 个零件,原计划每名工人每天加工零件x个,实际每天多加工5个,原计划每天加工的零件x 个与实际所需天数y 天. 实 战 演 练 1.考查两个变量x和y:①一个人的体重y与他的年龄x;②将泳池中的水匀速放出,直至放完,放水速度y与放水时间x;③计划从 A 地到B 地铺设一段铁轨,每天铺设长度 y 与铺设天数x;④圆柱的体积一定,它的底面积x与高y.其中,变量y与变量x 成反比例关系的是 .(填序号) 2.某工厂现有原材料300 t,平均每天用去 xt,这批原材料能用y天,则用式子表示 y 与x 之间 的关系为 . a3.观察表格: x 0.6 b(1)若a 和b成正比例关系,则x 的值为 ; 9 18 (2)若a 和b成反比例关系,则x 的值为 . 4.已知三个变量x,y,z. (1)若x与y成正比例关系,y与z成反比例关系,则x与z成 比例关系; (2)若x与y成反比例关系,y与z成反比例关系,则x与z成 比例关系. 5.如图,手工课上,小勤在一张长为10cm,宽为6cm的长方形硬纸片的边CD 上任取一点 P,分别沿AP,BP 剪掉三角形ADP 和三角形BCP,得到三角形ABP,记AP 边的长为x,AP 边上的高为y. (1)用式子表示 y 与x 的关系,y与x 成什么比例关系? (2)若x : y=5:3,求 AP 的长. 6.如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O 处左侧固定位置B 处悬挂重物A,在中点O处右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O 的距离x( cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.他把4组实验数据记录如下: 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 x( cm) 10 15 20 25 30 y(N) 30 20 15 14 10 小华与小组成员讨论后发现,他有一组数据记录时出现了错误. (1)请指出小华哪一组数据的记录出现了错误? 并说明理由; (2)猜测y与x之间的关系,并用式子表示出来; (3)若弹簧秤的示数为8 N,求此时弹簧秤与点 O 的距离. 求代数式的值 典 例 精 讲 题型一 程序与规律 【例1】有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入x 的值是3,可发现第1次输出的结果是10,第2 次输出的结果是5,第3次输出的结果是 ,依次继续下去…,第2 025次输出的结果是 . 题型二 列式后求值 【例2】某校组织学生外出研学,旅行社报价每人收费 120 元,当研学人数超过 100时,旅行社给出两种优惠方案: 方案一:研学团队先交1000元后,每人收费100 元. 方案二:每人收费打九折(九折即原价的90%). (1)当参加外出研学的总人数是x(x>100)时,用含 x 的式子表示: 用方案一需花费 元,用方案二需花费 元; (2)当参加外出研学的总人数是200时,采用哪种方案省钱? 说说你的理由. 实 战 演 练 1.按如图所示的运算程序,当输入的x的值为4时,输出的值为 ;当输入的x的值为-3时,输出的值为 ;若输出的结果为9,则输入的x 的值为 . 2.根据表格中的数值,判断代数式M 可能是( ) x -1 0 1 3 代数式 M 的值 0 2 0 8 3.小勤在做“当x=-1时,求代数式 的值”时,由于将某一个数前的“+”号错看成了“-”号,误求得代数式的值为5,则小勤同学看错符号的数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 学科网(北京)股份有限公司 $$