第三单元长方形和正方形（讲义）-2024-2025学年三年级数学上册苏教版.

第三单元长方形和正方形（单元讲义） 三年级数学上册苏教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一.认识长方形和正方形： ①长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。 ②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 ③通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。 ④正方形是长宽相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。 知识点二.认识周长： 围成图形的每条边的总长就是这个图形的周长 知识点三.长方形和正方形的周长计算： 长方形的周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2 =长×2+宽×2 长方形的长=周长÷2-宽 ；长方形的宽=周长÷2-长             正方形的周长=边长×4 ；正方形的边长=周长÷4 篱笆最长=长×2+宽 ；篱笆最短=宽×2+长 知识点四.解决问题 ①剪（折）一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。 ②画图题：画一个周长是多少的长方形，先让周长÷2，得到长加宽的和，然后再将和分成，确定长和宽。 ③两个长方形的周长相等，说明它们长与宽的和相等，但长和宽不一定分别相等。 ④正方形的边长扩大几倍，周长也扩大几倍。 ⑤把一个图形剪成两个图形之后，这两个图形的周长之和肯定大于原来图形的周长。 ⑥把两个相同的长方形拼成一个大的图形，这个图形的周长小于原来两个长方形周长的和。 精讲例题 【例题一】．一个长方形足球场，长105米，宽45米。小明绕着这个足球场跑了2圈，他一共跑了（    ）米。 A．150 B．300 C．600 【答案】．C 【分析】根据题意，求出长方形操场的周长：（长＋宽）×2，小明跑了2圈，就是跑了2个周长，由此解答。 【详解】（105＋45）×2×2 ＝150×2×2 ＝300×2 ＝600（米） 故答案为：C 【点睛】本题考查了长方形的周长，理解题意是解题的关键。 【例题二】用两个长20厘米、宽10厘米的长方形分别拼成一个长方形和一个正方形，它们的周长分别是多少厘米？ 【答案】．100厘米；80厘米 【详解】（20+20+10）×2 =50×2 =100（厘米） 20×4=80（厘米） 答：长方形的周长是100厘米，正方形的周长是80厘米。 【例题三】．一块靠墙的长方形地，长和宽分别是35米和26米，如果用铁丝网围这块地，至少需要多少米的铁丝网？ 【答案】．87米 【分析】根据题意可知，一面靠墙用铁丝网围成一个长方形，要使需要的铁丝网最少，也就是长边靠墙，需要铁丝网的长度等于一条长加上两条宽；据此解答即可。 【详解】35＋26×2 ＝35＋52 ＝87（米） 答：至少需要87米的铁丝网。 【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：长边靠墙需要的铁丝网最少。 【例题四】．将两个长6厘米宽4厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？（想一想，有几种拼法） 【答案】．28厘米；32厘米；2种拼法 【详解】如图：一共有两种拼法。 第一种拼法： 长＝4＋4＝8厘米，宽＝6厘米， 周长＝（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 第二种拼法： 长＝6＋6＝12厘米，宽＝4厘米， 周长＝（12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 答：有2种拼法，周长分别是28厘米、32厘米。 专项练习 一、选择题 1．用边长1厘米的小正方形拼成下面图形，周长最长的是（   ） A． B． C． 2．（    ）四边形是正方形。 A．两组对分别平行的 B．四边相等的 C．四边相等且四个角是直角的 3．如图，甲、乙、丙三个图形的周长相比，(　　)．(单位：厘米) A．甲的周长长 B．乙的周长长 C．丙的周长长 D．无法比较 4．用3个边长是2分米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是（    ）分米。 A．24 B．20 C．16 5．甲的周长与乙的周长相比，(  )． A．同样长 B．甲长 C．乙长 二、填空题 6．从一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米． 7．某新建小区有一个用栅栏围成的正方形花圃，边长11米。它四周的栅栏一共长( )米。 8．如图，5个相同的小长方形组成了一个大长方形，已知大长方形的长是10厘米，一个小长方形的周长是( )厘米。 9．王大爷有一个边长为4米的正方形鸡圈，这个鸡圈的周长是( )米。 10．一个长方形的长是6厘米，宽是5厘米，它的周长是( )厘米；一个正方形的周长是36分米，它的边长是( )分米． 11．一个长方形的长是25cm，宽是12cm，这个长方形的周长是( )cm。 12．用4个边长是1厘米的小正方形摆成下图,每个图形的周长分别是多少厘米?填在下面的(　　　)里。 ( )厘米    ( )厘米    ( )厘米     ( )厘米 13．晋祠公园赵梅生美术馆的一幅长方形国画作品《铁骨英姿》，长与宽的和约4米，在它的四周用木质制作一圈边框，至少需要约( )米的木质边框。 14．平行四边形两组对边分别平行且( )． 三、判断题 15．用两根铁丝,分别围成长方形和正方形,长方形和正方形的周长相等。    ( ) 16．长方形和正方形的四个角都相等．( ) 17．丽丽用同样长的小棒摆一个长方形，至少需要6根小棒。( ) 18．我们没有办法测量物体的周长．             ( ) 19．用4个边长是1厘米的正方形拼成不同的图形，这些图形的周长都是8厘米。( ) 20．用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是正方形周长的2倍。( ) 四、作图题 21．如图中每个小正方形的边长表示1厘米，在方格中画出周长是24厘米的长方形，并且正好可以把它分成三个完全相同的正方形。 五、解答题 22．一根铁丝长24厘米，小明把它围成了一个正方形，那么正方形的边长是多少？ 23．一块长方形地长38米，宽25米，要在这块地上划出一块最大的正方形地种黄瓜，其余的种西红柿。黄瓜地和西红柿地的周长各是多少米？ 24．王大伯靠墙围成了一个长25米，宽14米的长方形鸡舍，围成这个鸡舍至少要用多长的篱笆？ 25．王大爷想靠墙用篱笆围成一个长8米，宽5米的长方形菜地，想一想，有几种围法，分别算出需要篱笆多少米？ 26．李大叔想用篱笆围出一块长方形菜地，菜地的长是12米，宽是6米，如果菜地的一面靠墙，篱笆至少要准备多少米？ 27．有一个正方形，它的边长是6cm，问：这个正方形的周长是多(请用方程式求周长)？ 28．一块水稻田，长45米，宽25米。小明沿着水稻田走了一圈，走了多少米？ 29．如图的大正方形由9个小正方形组成，每个小正方形的周长是8厘米，大正方形的周长是多少厘米？ 30．一个长方形,宽是70厘米,长是宽的4倍．这个长方形的长是多少厘米?周长是多少厘米? 31．学校有一个花园，长是18米，是宽的6倍，请问这个花园的宽是多少米？明明围着这个花园走了一圈，明明走了多少米？ 32．王师傅打算用一根铁丝围成一个边长为60厘米的正方形，结果还差10厘米，这根铁丝长多少厘米？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 33 答案 A C C C A C 1．A 2．C 【分析】两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形，由于正方形是特殊的长方形，它也具有长方形的特征，即两组对边分别平行且相等，四个角都是直角，据此解答即可。 【详解】A．两组对分别平行的四边形不能得出是正方形的结论，有可能是平行四边形，也有可能是长方形； B．结合正方形的特征可知，四边相等的的四边形不能得出是正方形的结论； C．结合正方形的特征可知，四边相等且四个角是直角的四边形可以得出是正方形的结论。 故答案为：C 3．C 4．C 【分析】如下图，拼成的长方形的长为2×3＝6（分米），宽为2分米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入即可计算出长方形的周长。 【详解】（2×3＋2）×2 ＝（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 用3个边长是2分米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是16分米。 故答案为：C 5．A 【详解】略 6． 12 48 【详解】因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽， 所以正方形的边长为12厘米 12×4＝48（厘米）； 答：这个正方形的边长是12厘米，周长是48厘米． 故答案为12、48． 7．44 【分析】边长乘4即等于栅栏的长度。 【详解】11×4＝44（米） 【点睛】熟练掌握正方形的周长公式是解答本题的关键。 8．20 【分析】观察图形可知，已知大长方形的长是10厘米，大长方形的长相当于一个小长方形的长加宽，据此利用长方形的周长公式C＝（a＋b）×2计算即可解答问题。 【详解】 （厘米） 即可得出答案，一个小长方形的周长是20厘米。 【点睛】根据图找出大长方形的长与小长方形长和宽的关系，进而根据长方形的周长公式求解。 9．16 【分析】正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。 【详解】4×4＝16（米） 这个鸡圈的周长是16米。 10．22；9 【详解】试题分析：长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4，据此将数据代入公式即可解答问题． 解：（6+5）×2， =11×2， =22（厘米）， 36÷4=9（分米）， 答：这个长方形的周长是22厘米；正方形的边长是9分米． 故答案为22；9． 点评：此题主要考查长方形和正方形的周长公式的计算应用． 11．74 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可算出长方形的周长。 【详解】（25＋12）×2 ＝37×2 ＝74（cm） 一个长方形的长是25cm，宽是12cm，这个长方形的周长是（74）cm。 12． 10 10 10 8 【解析】略 13．8 【分析】根据长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2计算出其周长，即可得出答案。 【详解】此题求长方形的周长，根据题干可知，长和宽的和为4，则其周长为4×2＝8（米），据此得出答案。 14．相等 【详解】试题分析：此题可根据平行四边形的性质，即可得出答案． 解：因为平行四边形的对边相等，对边平行． 故答案为相等． 点评：此题考查了平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等； 15．× 【解析】略 16．正确 【详解】略 17．√ 【分析】根据长方形的特征：长方形对边相等，且长大于宽。由此可知：用同样长的小棒，摆一个长方形，每条长需要2根小棒，每条宽需要1根小棒，据此判断即可。 【详解】2＋2＋1＋1 ＝4＋1＋1 ＝5＋1 ＝6（根） 丽丽用同样长的小棒摆一个长方形，至少需要6根小棒。所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【详解】略 19．× 【分析】 封闭图形一周的长度叫周长。用4个边长是1厘米的正方形拼成不同的图形，图形的边线就是拼成的图形的周长。如果拼成一个正方形，如图：，拼成的正方形周长是8厘米；如果拼成一个长方形，如图：，拼成的长方形周长是10厘米，拼成，周长是16厘米。 【详解】用4个边长是1厘米的正方形拼成不同的图形，这些图形的周长可能是8厘米，也可能是10厘米，也可能是16厘米。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是周长的认识，实际拼组一下更简洁。 20．× 【分析】根据题意可知，用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，拼成后长方形的周长比两个正方形的周长之和少了2个正方形的边长；据此解答。 【详解】如图： 用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的周长之和减少了2个正方形的边长，所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了学生对拼组后图形周长的计算方法的掌握情况，注意拼组后图形的周长不是两个正方形周长的和。 21．见详解 【分析】利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，则它的长和宽相加应该是12厘米，要正好把它分成三个完全相同的正方形，所以长方形的长应该是宽的三倍，则长和宽总共是4份，其中一份为：12÷4＝3（厘米），求得的是宽的长度，再根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算求得长的长度，为：3×3＝9（厘米）所以长方形的宽是3厘米，长是9厘米，由此作图。 【详解】长方形的长与宽的和为： 24÷2＝12（厘米） 1＋3＝4 12÷4＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 所以长方形的宽是3厘米，长是9厘米。 22．6厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，用24除以4即可求出正方形的边长。 【详解】24÷4＝6（厘米） 答：正方形的边长是6厘米。 【点睛】解答此题的关键是明确这根铁丝的长度等于正方形的周长，再进一步解答。 23．100米；76米 【分析】要划出一块最大的正方形地种黄瓜，正方形的边长应该为25，再根据正方形周长＝4×25，即可求出答案；用38减去25米，用还剩下的长度加上25，再乘2即可求出答案。 【详解】黄瓜地：25×4＝100（米） 西红柿地：38－25＝13（米） 13＋25＝38（米） 38×2＝76（米） 答：黄瓜地的周长是100米，西红柿地的周长是76米。 【点睛】本题主要考查正方形的周长和长方形的周长，需要灵活掌握。 24．53米 【详解】14×2+25=53(米) 答：围成这个鸡舍至少要用53米的篱笆． 25．18米或21米 【分析】靠墙边不围需要篱笆：当墙做长方形菜地的长时，围篱笆的长度是一个长和两个宽的总长；当墙做长方形菜地的宽时，围篱笆的长度是两个长和一个宽的总长。 【详解】有2种围法， 如图： 8＋5×2 ＝8＋10 ＝18（米） 如图： 5＋8×2 ＝5＋16 ＝21（米） 答：需要篱笆18米或21米。 【点睛】想到墙可能是长方形的长或宽，这两种情况是解答此题的关键。 26．24米 【分析】根据长方形周长计算，想要使用的篱笆最少，那么需要把菜地的长边靠墙，这样计算出长方形1条长和2条宽的长度之和就是篱笆的长度。 【详解】6×2＝12（米） 12＋12＝24（米） 答：篱笆至少要准备24米。 【点睛】本题主要考查长方形周长计算。 27．24厘米 【详解】解：设这个正方形的周长是x厘米， x÷4=6 x÷4×4=6×4 x=24 答：这个正方形的周长是24厘米. 根据正方形的周长公式变形：正方形的周长÷4=正方形的边长，据此列方程解答. 28．140米 【分析】小明沿着水稻田走了一圈，走的长度是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】（45＋25）×2 ＝70×2 ＝140（米） 答：走了140米。 【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．大正方形的周长是24厘米 【详解】试题分析：先根据小正方形的周长求出每个小正方形的边长是8÷4=2厘米，据此可得这个大正方形的边长就是2×3=6厘米，再根据正方形的周长=边长×4计算即可解答． 解：小正方形的边长是8÷4=2（厘米）， 所以大正方形的周长是2×3×4=24（厘米）， 答：大正方形的周长是24厘米． 点评：解答此题的关键是根据小正方形的周长明确每个小正方形的边长，从而确定大正方形的边长，再利用正方形的周长公式计算． 30．70×4=280(厘米)   (70+280)×2=700(厘米) 【详解】略 31．3米；42米 【分析】根据长与宽的倍数关系，18除以6即可求出花园的宽，再根据周长公式，先求出长与宽的和，再给所得和长2即可求出其周长，周长即为围着花园走一圈的长度。 【详解】18÷6＝3（米） （18＋3）×2 ＝21×2 ＝42（米） 答：这个花园的宽是3米，明明走了42米。 【点睛】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，此题的关键是用此法求出其宽。 32．230厘米 【详解】60×4＝240(厘米) 240－10＝230(厘米) 学科网（北京）股份有限公司 $$