精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

期末达标测试卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义：“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键． 【详解】A.符合中心对称图形的定义，故此项符合题意； B.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； C.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； D.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； 故选：A． 2 如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　） A. 6cm B. 5cm C. 7cm D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质计算即可； 【详解】∵△ABC≌△ADE， ∴， ∵BC＝7cm， ∴； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 3. 下列不等式说法中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B符合题意； ∵， ∴， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴， ∴ ∴选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 4. 根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】仔细审题，x与5的和的4倍即是4（x+5），x的即是x，由此根据可列出方程． 【详解】解：由题意列方程式为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 5. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：方程组， ①+②得：3x＝15， 解得：x＝5， 把x＝5代入①得：10＋y＝14， 解得：y＝4， 则方程组的解为． 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 6. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义、三角形外角的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键． 根据角平分线的定义得出，再根据三角形的外角即可得出答案． 【详解】是的外角的平分线，， ， ，， 故选C． 7. 如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，直接利用轴对称的性质得出，，，再用周长公式即可得出答案，正确得出对应线段是解题关键． 【详解】解：和关于直线对称，交于点， ，，， ，，， ，，， 五边形的周长为， 故选：B． 8. 如图，，点A和点是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题和要考查了全等三角形．解题的关键是熟练掌握全等三角形性质，等边对等角，三角形内角和，平行线的性质．根据全等三角形的性质得到，从而得到，求出，根据平行线的性质得到，从而得到关于α和β的关系，化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（　　）. A. 正六边形和正五边形 B. 正八边形和正三角形 C. 正五边形和正八边形 D. 正六边形和正三角形 【答案】D 【解析】 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】解：A.正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，120m+108n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； B.正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°．135m+60n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； C.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； D.正六边形的每个内角是180°-360°÷6=120°，正三角形的每个内角是60°，2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能铺满； 故选：D. 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 10. 已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（） A. 4 B. 6 C. ﹣4 D. ﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴． 由①＋②得a＝，②−①得b＝−1． 将a＝，b＝−1代入2a−3b，即2×−3×（−1）＝3＋3＝6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的代入消元法，灵活运用代入消元或加减消元是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 列等式表示“的2倍与10的和等于8”_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列方程，根据题意列出方程即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 12. 不等式5x+14≥0的负整数解是______ ． 【答案】−2，−1 【解析】 【详解】解不等式：得：. ∵大于或等于的负整数只有， ∴不等式的负整数解为：. 13. 的自然数解有___个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，先求出不等式的解集，然后再根据自然数的定义进行判断即可． 【详解】解：由不等式得， ∴的自然数解有4，3，2，1，0共5个． 故答案为：5． 14. 如图，在中，，平分，平分，则的大小为_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，理解掌握角平分线的定义是解题的关键． 先利用角平分线的定义求得，，然后在和中利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴在中，， 又∵在中，， ∴ 故答案为：． 15. 如图，在中，，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，则的度数是 _____． 【答案】80 【解析】 【分析】由折叠的性质得到∠F＝∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】解：如图，设与交于点H， 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， ∴，即． 故答案是：80． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理求解角的度数是解决问题的关键． 16. 有两个直角三角板，其中，，按图①的方式叠放，先将固定，再将绕顶点顺时针旋转，使（如图②所示），则旋转角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的性质即可得． 【详解】由题意得：和都是直角三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的性质、图形的旋转，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 三、解答题（共66分） 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）y＝2 （2） 【解析】 【分析】（1）合并同类项，系数化1即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可得解； 【小问1详解】 解：3y＝6 y＝2 【小问2详解】 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 化系数为1得 【点睛】本题考查解一元一次方程，其解题步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出解． 18. 解下列方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用代入法求解，先把方程①变形为，再把③代入②，求出y值，然后把y值代入③，求出x值即可； （2）用加减法求解，把两方程本加消去y，求出x值，再把x值代入任意方程求出y值即可． 【小问1详解】 解：由①得， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③，得， ∴； 【小问2详解】 解：得：， 解得：， 把代入①，得 解得：， ∴． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法求解二元一次方程组是解题的关键． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集表示见详解 【解析】 【分析】根据不等式的性质解不等式组即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为： ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，解题的关键是掌握解不等式的方法． 20. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向上平移4个单位得到，画出． （2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．此时，与的位置关系是_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析；互相垂直 【解析】 【分析】（1）根据题意，画出平移后图形即可； （2）由平移旋转的性质得到，即可求解； 【小问1详解】 如图所示． 【小问2详解】 由平移的性质得： 由旋转的性质得： 所以 【点睛】本题主要考查图形的平移和旋转，掌握图形平移和旋转的性质是解题的关键． 21. “五•一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅游团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元． （1）已知，如果这个旅行团选择甲旅行社则花费3300元：如果选择乙旅行社则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？ （2）如果教师人数不变，则学生人数什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？ 【答案】（1）教师有4人，学生有10人；（2）当学生人数是0＜m＜8人时，选择乙旅行社更省钱． 【解析】 【详解】（1）教师有4人，学生有10人； （2）当学生人数是0＜m＜8人时，选择乙旅行社更省钱． 【试题分析】（1）设教师有x人，学生有y人，根据“选择甲旅行社则花费3300元：如果选择乙旅行社则花费比选择甲旅行社多60元”列出方程组并解答； （2）学生人数是m人时，选择乙旅行社更省钱．需要分类讨论：m=0和m>0两种情况，根据两旅行社的费用列出不等式并解答即可． 22. 如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）填空：数轴上点B表示的数为　　，点P表示的数为　　（用含t的式子表示）； （2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？ （3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？ 【答案】（1）﹣4， 2+t；（2）经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；（3）经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度 【解析】 【分析】（1）B点表示的数为2-6=-4；点P表示的数为2+t； （2）根据P、B两点之间相距8个单位长度，建立方程2+t-（-4）=8，解方程即可求解； （3）分类讨论：①当点R追上P前；②当点R追上P后；根据P，R之间的距离为2个单位长度，列出方程计算即可求解． 【详解】解：（1）数轴上点B表示的数为2-6=-4，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）； （2）依题意有2+t-（-4）=8， 解得t=2． 故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度； （3）①当点R追上P前， 依题意有2+t-（-4+2t）=2， 解得t=4； ②当点R追上P后， 依题意有-4+2t-（2+t）=2， 解得t=8． 故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离，数轴的三要素（正方向、原点和单位长度），解题关键是通过代数式表示出点运动长度，再根据等量关系得出方程． 23. 请参照下面探究过程，完成所提出的问题． (1)问题引入： 图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=70°,则∠BOC=___度;若∠A=α,则∠BOC=___(用含α的代数式表示)； (2)类比探究： 如图②,在△ABC中,∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α. 试探究：∠BOC与∠A的数量关系(用含α的代数式表示)，并说明理由. (3)知识拓展： 图③,BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠BCB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,求∠BOC的度数(用含α、n的代数式表示). 【答案】(1) 125°；90°＋a；(2) ∠BOC =120°＋α，理由见解析；(3) ； 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC中利用三角形内角和定理可求得∠BOC； （2）根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠AOC与∠B+∠D之间的关系； （3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=. 【详解】(1)∠ABC+∠ACB= 180°−∠A= 110° ∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点 ∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)= 55° ∴∠BOC=125° ∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−α ∵点O是∠ABC和∠ACB平分线交点 ∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)= 90°-α ∴∠BOC= 90°+α (2)∠BOC=120°+α 理由如下： ∠BOC= 180°−(∠OBC+∠OCB)= 180° − (∠ABC+∠ACB)= 180°− (180°−∠A)= 120°+α (3) ∠BOC= 180°−(∠OBC+∠OCB)= 180° − (∠DBC+∠ECB)= 180°− (180°+∠A)= ）． 【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于掌握内角和定理进行运算. 24. 操作：如图1，将沿射线平移到，使原B点与C点重合，这时，所以，，请回答： （1）的值为　　　； （2）若，，则　　　；若，，则　　　； （3）我们把、、称为的内角；把称为的外角，为的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知中，，、分别平分、，平分外角交与点，求，． 【答案】（1）180 （2）96，； （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等等： （1）根据平角的定义，可得，求解即可； （2）先求出的度数，再根据代入求解即可； （3）根据（1）的结论可知，根据角平分线的定义以及（1）的结论即可求出，根据角平分线的定义以及（2）的结论即可求出． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：180； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， 当，，则，， ∴， 故答案为：96，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴ ∵， ∴； ∵平分， ∴， ∵平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，距今已有4000多年历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　） A. 6cm B. 5cm C. 7cm D. 无法确定 3. 下列不等式说法中，不正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是（　　） A. B. C. D. 5. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 8. 如图，，点A和点是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 9. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（　　）. A 正六边形和正五边形 B. 正八边形和正三角形 C. 正五边形和正八边形 D. 正六边形和正三角形 10. 已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（） A. 4 B. 6 C. ﹣4 D. ﹣6 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 列等式表示“的2倍与10的和等于8”_______． 12. 不等式5x+14≥0的负整数解是______ ． 13. 的自然数解有___个． 14. 如图，在中，，平分，平分，则的大小为_______度． 15. 如图，在中，，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，则的度数是 _____． 16. 有两个直角三角板，其中，，按图①的方式叠放，先将固定，再将绕顶点顺时针旋转，使（如图②所示），则旋转角的度数为______． 三、解答题（共66分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 解下列方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向上平移4个单位得到，画出． （2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．此时，与的位置关系是_______． 21. “五•一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅游团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元． （1）已知，如果这个旅行团选择甲旅行社则花费3300元：如果选择乙旅行社则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？ （2）如果教师人数不变，则学生人数什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？ 22. 如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）填空：数轴上点B表示的数为　　，点P表示的数为　　（用含t的式子表示）； （2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？ （3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？ 23. 请参照下面探究过程，完成所提出的问题． (1)问题引入： 图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=70°,则∠BOC=___度;若∠A=α,则∠BOC=___(用含α的代数式表示)； (2)类比探究： 如图②,在△ABC中,∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α. 试探究：∠BOC与∠A的数量关系(用含α的代数式表示)，并说明理由. (3)知识拓展： 图③,BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠BCB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,求∠BOC的度数(用含α、n的代数式表示). 24. 操作：如图1，将沿射线平移到，使原B点与C点重合，这时，所以，，请回答： （1）值为　　　； （2）若，，则　　　；若，，则　　　； （3）我们把、、称为的内角；把称为的外角，为的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知中，，、分别平分、，平分外角交与点，求，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$