广东省珠海市第一中学2024-2025学年高一上学期第一周数学周末练

高一（上）第一周周末练20240915 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．设集合，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．设集合A＝{﹣1,0,1}，B＝{（x,y）|x∈A，y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 3．设集合，全集,若,则有（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则 A． B． C． D． 5．已知集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},S={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈M,设c=a+b,则一定有 (　　) A.c∈P B.c∈M C.c∈S D.以上都不对 6．某校为拓展学生在音乐、体育、美术方面的能力,开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班,有17人参加音乐班,有20人参加体育班,有12人参加美术班,同时参加音乐班与体育班的有6人,同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班,则仅参加一个兴趣班的人数为 (　　) A.19 B.20 C.21 D.22 7．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题： ①若，则； ②若，则中至少有8个元素； ③若，则中元素的个数一定为偶数； ④若，则. 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．,,若恰有4个元素，则的不同值有 A. 3 B 4 C 5 D 6 二、多选题 9．如图所示，阴影部分表示的集合是（　　） A． B． C． D． 10．已知集合，集合，使的实数的值可以是（    ） A．0 B．-2 C．4 D．6 11．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A．-2 B． C．0 D．1 12．当一个非空数集F满足条件“对任意a,b∈F,a+b,a-b,ab∈F,且当b≠0时,∈F”时,称F为一个数域.以下四个关于数域的命题中,真命题为 (　　) A.0是任何数域中的元素 B.若数域F有非零元素,则2023∈F C.集合P={x|x=3k,k∈Z}为数域 D.有理数集为数域 三、填空题 13．已知集合，则满足条件的集合的个数为 ． 14．若集合，则实数 ；实数 . 15．已知集合， ，若，则实数的取值范围是 ；若，则实数的取值范围是 . 16．用不同的方法表示下列集合： （1） ； （2） ； （3）所有被5除余1的正整数所构成的集合 ； （4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点的坐标构成的集合 ． 四、解答题 17．设关于的方程的解集为． （1）求证：中至少有2个元素； （2）若中有3个元素，求的值及中3个元素之和． 18．已知全集，若集合，． (1)求、、； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 19．分别解决下列问题： （1）若，，求； （2）设集合，，求； （3）设集合,，化简集合. 20．若集合具有以下性质：①，；②若、，则，且时，，则称集合为“好集”． （1）试判断有理数集和集合是不是“好集”，并说明理由； （2）设集合是“好集”，求证：若、，则． 21．设集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 参考答案： 1．C 【详解】因为集合，而且， 且，解得． 故选：C． 2．C【详解】根据集合的定义，容易知，集合中的元素为 ,合计9个元素， 故选：C. 3．C 【详解】由，解得，故因为，，所以，又因为，由数轴法得. 故选：C. 4．D 【详解】由题意，集合，， 所以. 故选D. 5．B　[解析] 设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,又k1+k2∈Z,∴c∈M.故选B. 6．A　[解析] 设同时参加体育班与美术班的学生人数为a,则由题意作出Venn图,如图所示.由Venn图得7+6+4+a+14-a+8-a=34,解得a=5,∴仅参加一个兴趣班的人数为7+14-5+8-5=19.故选A. 7．C【分析】中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.,所以当，则有，，， 进而有：，，， ①若，则，正确； ②若，则，，，能确定4个元素，不正确； ③根据题意可知，，若能确定4个元素，当也能确定四个，当也能确定8个所以，则中元素的个数一定为偶数正确； ④若，由中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称可知，，，，即，故正确， 综上：①③④正确. 故选C. 8．选A. 8．, 二、多选题 9．AD 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，且包含于，∴阴影部分表示的集合为：或， 故选：AD． 10．ACD 【详解】由集合， ，要使， 所以， 实数的值可以是0，4，6. 故选：ACD. 11．BCD 【详解】当时，， 当时，， 对选项A：若，，此时，不满足； 对选项B：若，，此时，满足； 对选项C：若，，此时，满足； 对选项D：若，，此时，满足； 故选：BCD. 12．ABD　[解析] 若a∈F,则a-a=0∈F,A为真命题;若a∈F且a≠0,则=1∈F,因此2=1+1∈F,3=1+2∈F,以此类推得,2023∈F,B为真命题;P={x|x=3k,k∈Z},则3∈P,6∈P,但=∉P,所以P不是数域,C为假命题;若a,b是两个有理数,则a+b,a-b,ab,(b≠0)都是有理数,所以有理数集是数域,D为真命题.故选ABD. 三、填空题 13．4 【详解】由x2-3x+2=0解得：A={1,2}. 又={1,2,3,4}， ∴满足的集合C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个, 22． 1 -1 【详解】观察可知，，若，可得，不符合集合的互异性，故，可得，即，根据对应关系得，或解得①或②，①与矛盾，舍去，所以 故答案为1；-1 15． 【详解】若， 则，解得. 若，则. 当时，，即， 当时，，解得， 即的取值范围是. 故答案为：，. 16． 【详解】（1）因为，，所以均符合题意，原集合可以表示为. （2）因为，所以，又因为，所以， 又因为，所以，所以原集合可以表示为. （3）设，则被5除余1的正整数构成的集合可以表示为. （4）设平面直角坐标系中第一、三象限的点为，则，所以平面直角坐标系中第一、三象限的全体点的坐标构成的集合可表示为. 四、解答题 17．【详解】（1）方程等价于或． 记方程的解集为，因为，所以中含有2个元素． 又因为，所以中至少有2个元素． （2）记方程的解集为，由（1）知，中恰有1个元素． 所以，因此，． 当时，，中2个元素之和为-2，所以中3个元素之和为； 当时，，中2个元素之和为2，所以中3个元素之和为3． 18．【详解】（1）因为集合，或， 所以；；； （2）因为， 又，所以，故， 所以实数的取值范围为． 19．【详解】（1）对集合：函数的定义域为，解得； 对集合：在区间上的值域为故. （2）由集合的意义可知为直线不经过的点，故. （3）根据集合的意义可知：集合是函数在区间的值域， 容易知其值域为，故集合. 20．【详解】（1）集合不是“好集”理由．假设集合是“好集”，则由，可得，这与题设矛盾；有理数集是“好集”，，，对任意的，，有，且时，，故是“好集” （2）集合是“好集”，，若，，则，于是，即，结论成立.． 21．【详解】（1），即，解得或，， 因为，所以，解得或， 若，，或，，满足题意； 若，，或，，满足题意， 故或. （2）因为，所以， 若，则，解得；若中有一个元素，则，解得，此时，解得，，不满足题意；若中有两个元素，则，，无解，不满足题意， 综上所述，的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$