精品解析：2023-2024学年人教版七年级下册期末综合模拟测试数学试题

人教版七年级下册综合模拟测试卷 （满分：100分 时间：120分钟） 一、单选题．（每小题2分，共计30分） 1. 在实数，，，3.14159中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点一定在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 精准扶贫是全面建成小康社会的重要保障，某乡为了解果农的年收入情况，从全乡果农中随机抽取50户果农进行调查，这50户果农的年收入是（ ） A. 样本 B. 样本容量 C. 个体 D. 总体 6. 下列图形中，表示点 直线距离是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知m=，则以下对m估算正确的（　　） A. 2＜m＜3 B. 3＜m＜4 C. 4＜m＜5 D. 5＜m＜6 8. 下列命题正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知点A的坐标为，点B的坐标为，轴，则线段的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 13 10. 用加减消元法解二元一次方程组，由①－②得方程（ ） A. 3x=5 B. -3x=9 C. -3x-6y=7 D. 3x-6y=7 11. 下列说法中正确是（　　） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 是不等式的唯一解 D. 不是不等式的解 12. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 13. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表: 通话时间 x/min 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 频数 (通话次数) 20 16 9 5 则通话时间不超过15 min的频率为(　　) A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9 14. 一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么2a-b-c等于( ) A 3 B. 19 C. 27 D. 35 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共计8分） 16. 如图，，于点E，交于点F，已知，则等于______．  17. 定义新运算“”，规定：，若关于的不等式的解集为，则的值为______． 18. 在平面直角坐标系内，已知点在y轴上，点在x轴上，则点向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为______． 19. 小明对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解．按照小明的想法，可以求出方程组的解为_________． 三、解答题． 20. 计算： （1）； （2） 21. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 22. 某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？ 23. 某校体育设施向社会免费开放，对一周内到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）一周内到校运动健身的市民总人数为多少？ （2）补全条形统计图与扇形统计图； （3）为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入？请结合数据说明理由． 24. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 25. 如图，在四边形中，与互补，、分别平分、，与相交于点G． （1）与有怎样的数量关系?说明理由； （2）若，，求的度数． 26. 班级书法小组购买“文房四宝”的数据如下，有部分数据因污损无法识别． 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 笔 20 墨 15 210 纸 24 砚 60 2 合计 43 922 （1）此次购买的笔和纸各多少件? （2）若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件? （3）若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案? 27. 探究：如图①，，试问、、有什么关系．下面给出了这道题的解题过程，请你完成下列填空： 解：如图①，过点C作， ∴（ ）． 又∵，， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴， 即 ； 应用：如图②，直线，，垂足为O，与相交于点E，若，求的度数； 拓展：如图③，，于点C，，，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级下册综合模拟测试卷 （满分：100分 时间：120分钟） 一、单选题．（每小题2分，共计30分） 1. 在实数，，，3.14159中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【详解】解：在实数，，，3.14159中，无理数有，，共2个． 故选：B． 2. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等和已知条件，得出∠1=∠DFA，根据平行线的判定可得出AB∥CD，根据平行线的性质从而得出答案． 【详解】∵∠2=∠DFA，∠1=∠2， ∴∠1=∠DFA， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠D=180°， ∵∠D=50°， ∴∠B=130°， 故选：D 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 3. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可 【详解】A、负数没有平方根，故错误 B、表示计算算术平方根，所以，故错误 C、，故正确 D、，故错误 故选：C 【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键 4. 在平面直角坐标系中，点一定在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可． 【详解】解：点， 横坐标，纵坐标， 符合点在二象限的条件，故点一定在第二象限， 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，关键是根据点在第二象限的坐标特点解答． 5. 精准扶贫是全面建成小康社会的重要保障，某乡为了解果农的年收入情况，从全乡果农中随机抽取50户果农进行调查，这50户果农的年收入是（ ） A. 样本 B. 样本容量 C. 个体 D. 总体 【答案】A 【解析】 【分析】从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，据此可得结论． 【详解】解：某乡为了解果农年收入情况，从全乡果农中随机抽取50户果农进行调查，这50户果农的年收入是样本， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了抽样调查，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 6. 下列图形中，表示点 直线的距离是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了点到直线的距离，点到的距离就是过向作垂线的垂线段的长度． 【详解】A选项：表示点到的距离，故此选项不符合题意； B选项：表示点到的距离，故此选项不符合题意； C选项：表示点到的距离，故此选项不符合题意； D选项：表示点到的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 已知m=，则以下对m的估算正确的（　　） A. 2＜m＜3 B. 3＜m＜4 C. 4＜m＜5 D. 5＜m＜6 【答案】B 【解析】 【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案． 【详解】∵m==2+， 1＜＜2， ∴3＜m＜4， 故选B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 8. 下列命题正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断选择即可．本题考查了不等式的性质（同时乘上或除以一个正数，不等式符号不变；同时加上或减去一个数，不等式符号不变；同时除以或乘上一个负数，不等式符号改变），熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故A不符合题意； ∵， ∴当时，不一定成立， 故B不符合题意； ∵， ∴， 故C符合题意； ∵， ∴当时不成立，， 故D不符合题意； 故选C． 9. 已知点A的坐标为，点B的坐标为，轴，则线段的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴，可得A、两点的横坐标相等，可求得，即可求解． 【详解】解：∵A点坐标为，点的坐标为，轴， ∴， ∴A点的坐标为，点的坐标为， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，求出的值是解题的关键． 10. 用加减消元法解二元一次方程组，由①－②得方程（ ） A. 3x=5 B. -3x=9 C. -3x-6y=7 D. 3x-6y=7 【答案】B 【解析】 【分析】由题意直接对方程组两方程左右两边相减合并同类项即可求出答案． 【详解】解：由①-②得到的方程是：， 化简后可得：． 故选：B． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法． 11. 下列说法中正确的是（　　） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 是不等式的唯一解 D. 不是不等式的解 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式得解和解集，熟练掌握定义是解题的关键； 根据解集和解得定义去判定即可． 【详解】， ， A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意； B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意； C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意； D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意； 故选：A． 12. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质，梯形面积公式，是解题的关键． 先根据平移的性质可得，，，，，再根据线段和差可得，然后根据阴影部分的面积为，即得． 【详解】由平移的性质得：，，，， ∵， ∴， 则阴影部分的面积为： ． 故选C． 13. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表: 通话时间 x/min 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 频数 (通话次数) 20 16 9 5 则通话时间不超过15 min的频率为(　　) A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9 【答案】D 【解析】 【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率． 【详解】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为=0.9， 故选D． 【点睛】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大． 14. 一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么2a-b-c等于( ) A. 3 B. 19 C. 27 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】根据＂相对两个面所写的两个数之和相等＂得到a+8=b+4①，a+8=c+15②，变形后相加即可． 【详解】解：由题意得a+8=b+4①，a+8=c+15②， 由①得a-b=-4③，由②得a-c=7④， ③+④得a-b+a-c=3， 即2a-b-c=3． 故选：A 【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，解题的关键是确定正方体平面展开图相对的两个面，根据题意得到a+8=b+4=c+15，之后变形求解． 15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可． 【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次从原点运动到点， 第5次接着运动到点， 第6次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次从原点运动到点， 第次接着运动到点， ， 第2023次接着运动到点， 故选：D． 二、填空题（每小题2分，共计8分） 16. 如图，，于点E，交于点F，已知，则等于______．  【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角、余角的知识，由平行线的性质得到，然后根据余角的定义求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 定义新运算“”，规定：，若关于的不等式的解集为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对新定义运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解题的关键是将新定义运算转化为所熟悉的不等式． 根据定义的新运算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值． 【详解】解：， ， 得：， 不等式的解集为， ， 解得：， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系内，已知点在y轴上，点在x轴上，则点向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据轴上的点的横坐标为0、轴上的点的纵坐标为0可求出的值，从而可得点的坐标，再根据点的坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：在轴上，在轴上， ，， 解得， ， 则向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为，即为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标、点的坐标的平移变换规律，熟练掌握点的坐标的平移变换规律是解题关键． 19. 小明对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解．按照小明的想法，可以求出方程组的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体替代法进行求解即可． 【详解】解：令， 则：转化为： ∵方程组的解是， ∴， ∴； 故答案：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握换元法解二元一次方程组，是解题的关键． 三、解答题． 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】-4＜x≤2，-3 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求和即可． 【详解】解：， 解不等式①得，x≤2， 解不等式②得，x＞-4， 所以，不等式组解集是-4＜x≤2， 所以，它的所有整数解的和是-3-2-1+0+1+2=-3． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 22. 某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？ 【答案】甲、乙两组每天个各生产700、800个产品 【解析】 【分析】设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又各自生产了7天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组各自生产5天，则乙组比甲组多生产200个产品两个等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得： 解得： 答：甲、乙两组每天个各生产700、800个产品． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系是解题关键． 23. 某校体育设施向社会免费开放，对一周内到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）一周内到校运动健身市民总人数为多少？ （2）补全条形统计图与扇形统计图； （3）为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入？请结合数据说明理由． 【答案】（1）500 （2）见解析 （3）认为应加大跑步和健走的项目的投入（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由跑步的人数和所占百分比求出调查总人数； （2）求出羽毛球的人数及健走的百分比，再补全条形统计图即可； （3）根据统计图给出的数据，得出结论合理即可 【小问1详解】 解：（人）， ∴一周内到校运动健身的市民总人数为500人； 【小问2详解】 羽毛球的人数为人， 健走的百分比为， 补全统计图如下： 【小问3详解】 根据统计图给出的数据，得出结论：跑步和健走占比是总体的， 所以我认为应加大跑步和健走的项目的投入． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【详解】（1）由题意，得 ①＋②，得5x＝10，解得x＝2． 把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6． ∴这两个方程组的相同解为 （2）把代入得 解此方程组，得a＝1，b＝－1， ∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1． 25. 如图，在四边形中，与互补，、分别平分、，与相交于点G． （1）与有怎样的数量关系?说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）与互余 （2） 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义，弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键. （1）根据四边形的内角和为以及补角的定义可得，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出； （2）根据与互补可得的度数， 根据与互余可得的度数，根据平行线的性质可得的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可. 【小问1详解】 与互余. ∵四边形的内角和为， 与互补， ∴， ∵、分别平分、， ， ∵， ∴， ， 即与互余. 【小问2详解】 由（1）知，， ∵，， 与互补， ∴， ， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴. 26. 班级书法小组购买“文房四宝”的数据如下，有部分数据因污损无法识别． 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 笔 20 墨 15 210 纸 24 砚 60 2 合计 43 922 （1）此次购买的笔和纸各多少件? （2）若再次购买墨和砚共10件，且总价不超过370元，最多购买砚多少件? （3）若用420元购买墨和纸，在420元恰好用完的条件下，有哪些购买方案? 【答案】（1）此次购买笔件，纸件 （2）最多购买砚台件 （3）共有种购买方案，方案：购买件墨，件纸; 方案: 购买件墨, 件纸 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设此次购买的笔件，纸件，根据总价单价数量结合表格中的数据，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买砚件，则购买墨件，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论； （3）设可以购买墨件，纸件，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为整数即可得出各购买方案. 【小问1详解】 设此次购买的笔件，纸件，依题意，得： ， 解得： 答：此次购买笔件，纸件； 【小问2详解】 设购买砚台m件，则购买墨件， ， 解得：， ∴最多购买砚台件； 【小问3详解】 设可以购买墨件，纸件， 依题意，得：， ， 又∵， 均为整数， 或 ， ∴共有种购买方案，方案：购买件墨，件纸； 方案： 购买件墨， 件纸. 答：共有种购买方案，方案：购买件墨，件纸； 方案： 购买件墨， 件纸. 27. 探究：如图①，，试问、、有什么关系．下面给出了这道题的解题过程，请你完成下列填空： 解：如图①，过点C作， ∴（ ）． 又∵，， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴， 即 ； 应用：如图②，直线，，垂足为O，与相交于点E，若，求的度数； 拓展：如图③，，于点C，，，则 ． 【答案】探究：两直线平行，内错角相等；；同平行于一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等； 应用： 拓展： 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，，熟练掌握平行线的性质是关键． 探究：过点C作，可以得到，然后得到，即可解题； 应用：根据垂直的定义得到，然后根据对顶角相等得到，然后利用探究结论解题； 拓展：过点作，过点作，得到，，，然后根据角的和差解题即可． 【详解】探究：解：如图①，过点C作， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵，， ∴（同平行于一条直线的两条直线互相平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即； 应用：∵， ∴， 又∵， ∴， 根据探究结论可得：； 拓展：如图，过点作，过点作， 又∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$