12.4 分式方程 课件 2024-2025学年冀教版八年级数学上册

12.4 分式方程 冀教版八年级上学期数学 第十二章 分式 学习目标： 了解分式方程定义，理解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做？. 情 境 问 题 分式方程 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数 区 别 下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　) A. B. C. D. D 小试牛刀： 探究新知 类比一元一次方程的解法，独立探索： 解方程： 复习引入 如何解方程： 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， 解一元一次方程的一般步骤？ 解 : 方程两边乘x(x－3),得 检验:当x ＝9时,x(x－3)≠0. 2x ＝ 3（x － 3） x＝9 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转化 ∴x ＝ 9是原分式方程的解 . 作 答 例1 解方程 例题演练 解这个整式方程，得 解:(1)方程两边同乘以x-4,得3-x-1=x-4, 解这个整式方程,得x=3. 检验:当x=3时,x-4≠0, 所以x=3是原分式方程的解. (2)方程两边同乘以x2-4,得(x-2)2+4=x2-4. 解分式方程:(1) (2)  解得x=3. 检验:当x=3时,x2-4≠0, 所以x=3是原分式方程的解. 解 : 方程两边乘(x－1)(x ＋2),得 检验:当x＝1时，(x＋2)(x－1)=0， 则x＝1是原方程的增根. ∴ 原分式方程无解 . x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3 x＝1 例2 解方程 例题演练 解这个整式方程，得 增根是去分母后所得整式方程的根，但不是原分式方程的根；若一个分式方程有增根，则此增根必使最简公分母的值为零。 解：方程两边同乘x(x+1)(x-1),得 2(x-1)+3(x+1)=4x. 解这个整式方程，得 x=-1. 检验:当x=-1时,x(x+1)(x-1)=0, 则x=-1是原分式方程的增根, ∴ 原分式方程无解 . 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 怎样检验？ 这个整式方程的解是不是原分式的解呢？ 分式方程解的检验------必不可少的步骤 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程。 3.检验。把整式方程的解(根) 代入最简公分母, 若结果为零则是增根，必须舍去；若结果不为0，是原方程的根. 4.写结论。 解法总结 1. 解分式方程 时，去分母后得到的 整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 A 反馈提升： 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2) D 巩固拓展 议一议：解分式方程时，同学们容易出现哪些错误？ 解分式方程容易犯的错误有： (1) 去分母时，原方程的整式部分漏乘． (3) 忘记检验。 必须检验 (2) 约去分母后，分子是多项式时,要注意添括号． （因分数线有括号的作用） 疑点探究 设A=  ,B=  +1,当x为何值时,A与B的值相等? 解:当A=B时,   +1. 方程两边同时乘以(x+1)(x-1), 得x(x+1)=3+(x+1)(x-1). x2+x=3+x2-1,解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=3≠0, ∴x=2是分式方程的根. 因此,当x=2时,A=B. 小结 本节课你有什么收获 解分式方程   解:方程两边同乘以(x-1)(x+3),得5(x+3)=x-1. 解这个方程,得x=-4. 检验:当x=-4时,(x-1)(x+3)=5≠0, 所以x=-4是原分式方程的解.   解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。 这种数学思想方法把它叫做“转化”数学思想。 解分式方程的基本思路是？ 归纳总结 分式方程的增根 解:方程两边同时乘以(x+2)(x-2), 得2(x+2)+ax=3(x-2), 整理,得(1-a)x=10. 因方程有增根,所以最简公分母必须为0,即x=2或x=-2. 又因增根是整式方程的解, 解关于x的方程 产生增根,求a的值. 故当x=2时,a=-4 ;当x=-2时,a=6. 所以a的值为-4或6. 点拨:分式方程中最简公分母为(x+2)(x-2),方程要能产生增根,最简公分母必须为0,即x=2或x=-2,因此可以通过x=2或x=-2来确定a的值. 关于 x 的方程 有增根, 则k=_____. 1 拓展练习 Thanks！ $$