2.3.1 两条直线平行与垂直的判定教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题 2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 编号 选择性必修 第一册 第二章 第3节 共2课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 本节课是高中数学选择性必修第一册第2章第3节《两条直线的位置关系》的第一课. 从本章开始，学生开始初步、系统的学习平面解析几何的知识。在前两节，学生已经学过直线的倾斜角和斜率，直线的方程，直线的方向向量和法向量。本节课是在学生们已经学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，运用代数的方法来研究平面上直线平行与垂直的特殊位置关系。这两种关系在平面几何、平面向量中都从不同的角度论述过，而在坐标系下，用代数法即坐标法，是一种新的观点和方法，需要学生理解和感悟，体会数形结合思想在数学中的作用。课程标准对本节课内容提出具体要求，能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 教学目标 通过倾斜角与斜率的定义，理解直线的平行垂直与斜率的关系，并能够用斜率判定直线的平行与垂直关系。感受运用代数运算研究几何图形性质的方法，培养数形结合的思想，逐步形成将几何问题转化成代数问题的能力. 核心素养 ○直观想象 ●数学运算 ●数据分析 ○数学抽象 ●逻辑推理 ○数学建模 教学重点 会用斜率判定直线的平行与垂直关系 教学难点 掌握用斜率判定直线的平行与垂直关系的条件 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 复习：①什么是倾斜角？范围是什么？ ②什么叫斜率？怎么计算呢？ 问题：如何用定量的方法来判断直线的平行与垂直呢？ 1.思考问题，活跃思维及集中注意力. 2.为用斜率判定两条直线平行垂直关系做铺垫. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 1、 两条直线平行的判定： （假设两条直线斜率存在） 给定直线：，倾斜角为；直线：，倾斜角为. 问题1： 如果两直线、平行，那么他们的倾斜角会有什么关系？为什么？斜率呢？与会相等吗？ 问题2：若斜率，则两条直线与有怎样的位置关系？ 归纳总结：若两条直线斜率存在，则 问题3：如果两条直线斜率都不存在，这两条直线是否平行？ 例1．已知直线：，：，试判断直线与是否平行. 例2．已知四边形的四个顶点分别为，，，.试判断四边形的形状，并说明理由. 2、 两条直线垂直的判定 问题4：如果两直线、垂直，倾斜角会有什么关系？为什么？斜率呢？ 问题5：若，则直线与有怎样的位置关系？ 归纳总结：若两条直线斜率存在，则 问题6：若两条垂直直线有一条直线斜率不存在，另一条直线斜率要满足什么要求？ 例3. 如图，已知平面直角坐标系中 三点 证明：是直角三角形. 例4. 已知，求取何值时，直线， : (1) 重合； (2)平行； (3)垂直. 3、 如何借助直线的法向量或方向向量来判定两直线的平行于垂直？ 已知不重合的两条直线的一般式方程为， ，则，分别为，的法向量，于是 (1) 法向量平行 为非零实数。 (2) 法向量垂直 若已知直线，的斜率分别为，，则，分别是直线，的方向向量，于是 方向向量垂直 例5. 求过点，且与直线 平行的直线方程. （可采用多种方法讲解） 变式：求过点，且与直线垂直的直线方程. 1.提出问题，调动学生探索新知的积极性. 2.画出图象，直观感受直线平行与倾斜角与斜率的关系. 3.由直线的斜截式方程得到斜率存在的直线平行的充要条件更便于学生理解和接受. 1.提出问题，调动学生探索新知的积极性. 2.由，推出斜率之积为-1，由斜率之积为-1，反推出直线垂直，在此过程中培养学生的逻辑严谨性，感受数学的逻辑美. 课堂练习 1. 判断下列各组直线的位置关系. (1) ：， ：； (2) ：，：； (3) ：， ：； 2. (1) 求过点（1,2），且与直线平行的直线方程； (2) 求过点（-1,3），且与直线垂直的直线方程. 3. 已知过点和的直线与斜率为的直线平行，求的值。 巩固所学知识,将直线平行垂直的判定定理进一步升华，拓展思维，加深认知. 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P81习题2.3：第1、2、3题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P75习题2.2：第9题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$