精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末复习试题

2023-2024学年八年级下册数学北师大版期末复习试题 一、单选题（共10小题，满分40分） 1. 某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表． 睡眠时间（h） 6 7 8 9 人数 10 20 15 4 则所抽查学生每天睡眠时间的中位数为（　　） A. 6h B. 7h C. 7.5h D. 8h 【答案】B 【解析】 【分析】中位数是把49个数据从小到大排列，最中间的那个数，据此选择正确的答案． 【详解】解：把49名学生每天的睡眠时间，从小到大排列，最中间的那个数是7， ∴中位数是7． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中位数的知识，解答本题要掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，此题难度不大． 2. 在直角三角形中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，BD⊥AC，则BD=（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求得斜边的长度，然后利用等面积法求解． 【详解】解：在中，，，， 则由勾股定理得到：． 又， ， ． 故选：B． 【点睛】考查了勾股定理，解题的关键是利用等面积法求解． 3. 下列四个命题中是假命题的是（ ） A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B. 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、平行四边形、菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，本选项说法是真命题，不符合题意； B．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题，不符合题意； C．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，本选项说法是真命题，不符合题意； D．对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，本选项说法是假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题． 4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90゜，两直角边AC=6，BC=8，三角形内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】如图，连接PA、PB、PC，由题意可知PD⊥AC、PE⊥BC，PF⊥AB， ∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB=， ∴S△ABC=ACBC=24，S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC=ACPD+BCPE+ABPF， 又∵PD=PE=PF， ∴（AC+BC+AB）PE=24，即 24PE=24，解得PE=2. 故选B. 5. 如图，在平行四边形中，对角线、相交成的锐角，若，，则平行四边形的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作CE⊥BD于E，先由平行四边形的性质求得OC=4，OD=3，再在直角三角形CEO中，求出∠OCE=30°，则可求得OE=OC=2，从而可得CE=，DE=5，然后在Rt△CED中，由勾股定理，得可求得CD． 【详解】解：过点C作CE⊥BD于E，如图， ∵平行四边形， ∴OC=AC=×8=4，OD=BD=×6=3， ∵CE⊥BD， ∴∠OEC=90°， ∵∠COE=∠AOD=60°， ∴∠OCE=30°， ∴OE=OC=×4=2， ∴DE=OD+OE=3+2=5， ∴CE=， 在Rt△CED中，由勾股定理，得 CD=， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，作辅助线CE⊥BD于E，构造直角三角形是解题的关键． 6. 某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( ) A. 85分 B. 88分 C. 89分 D. 90分 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出选手的成绩． 【详解】解：由题意可得， 94×50%+80×30%+90×20% =47+24+18 =89（分）， 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法． 7. 如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标轴为, 点的坐标为， 则菱形的周长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如下图，先求得点A的坐标，然后根据点A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形ABCD的周长. 【详解】如下图，连接AC、BD，交于点E ∵四边形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，且DE=EB 又∵B，D ∴E(2，1) ∴A(2，0) ∴AD= ∴菱形ABCD的周长为： 故选：C 【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A的坐标，从而求得菱形周长. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则依次计算各项后即可解答. 【详解】选项A，，选项A正确； 选项B，，选项B错误； 选项C，，选项C错误； 选项D，，选项D错误. 故选A. 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练运用二次根式的乘法法则是解决问题的关键. 9. 如图，点为边长为的正方形的对角线的交点，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接．则以下四结论中：①，②，③，④．结论正确的为( ) A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由四边形是边长为的正方形，得，，可证，通过全等三角形的性质可求，进而证明，根据中位线定理得，故①正确，由，，，故③正确，由，则，故②错误；， 则，因此，故④错误； 【详解】∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为正方形的中心， ∴为的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵是的中位线 ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴，故④错误； 综上所述，①③正确， 故选：． 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是证明及和正方形的性质应用． 10. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查点坐标规律探究，分别确定第一次相遇，第二次相遇，第三次相遇的位置，得到规律，由此得到答案，根据题意确定相遇的位置是解题的关键 【详解】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为12×2×=16，在边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在A点相遇； … 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵， 故两个物体运动后的第2017次相遇地点的是：第一次相遇地点， 即物体甲行的路程为，物体乙行的路程为； 此时相遇点的坐标为：， 故选C． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 如图所示，DE是△ABC的中位线，DE=3，则BC=__________； 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到BC=2DE，计算即可． 【详解】解：∵DE是△ABC中位线，DE=3， ∴BC=2DE=6， 故答案为6． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 12. 已知，则x，y，z为三边的三角形是___________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】根据非负数性质，求出x，y，z的值．由上可得，从而得到，由此得到以x、y、z为三边围成的三角形是直角三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴以x、y、z为三边围成的三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出x，y，z的值． 13. 计算的结果等于_____________. 【答案】9 【解析】 【分析】应用平方差公式即可求解. 【详解】. 【点睛】考查二次根式的乘法运算，应用平方差公式可化简解题的步骤. 14. 小华和小苗两人练习射击的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为，，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为____ （填“＞”，“＜”或“=”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据表中数据进行分析即可得到结果； 【详解】由图表明小苗这10次成绩偏平均数大，即波动较大；而小华这10次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均数小，方差小，则． 故答案是：＜． 【点睛】本题主要考查了方差的意义，准确分析是解题的关键． 15. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，且 CE＝3，CF＝4.若△AEF 是等边三角形，则 AB 的长为___. 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得出∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，由等边三角形的性质和勾股定理得出AF=AE=EF=5，设DF=x，则AB=CD=x+4，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC， ∵△AEF是等边三角形， ∴AF=AE=EF= 设DF=x，则AB=CD=x+4， 由勾股定理得：，， 在Rt△ADF中，由勾股定理得： 整理得：4x2+16x-11=0， 解得：（负值舍去）， ∴ ， ∴ 故答案为. 【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、方程的解法；熟练掌握矩形和等边三角形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 16. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式与零指数幂的性质即可列出式子进行求解． 【详解】∵， ∴， ∴且． 故答案为：且． 【点睛】此题主要考查函数的自变量取值范围，解题的关键是熟知二次根式与零指数幂的性质． 17. 如图，在□ABCD中，DB＝AB，AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAB＝50°，则∠C＝_____°． 【答案】70 【解析】 【分析】先在△ABE中根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE＝90°−∠EAB＝40°．再根据平行四边形的性质得出AB∥CD，那么∠BDC＝∠ABE＝40°，然后根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠C＝(180°−∠BDC)＝70°． 【详解】解：在△ABE中， ∵AE⊥BD，垂足为E，∠EAB＝50°， ∴∠ABE＝90°−∠EAB＝40°． ∵四边形ABCD平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BDC＝∠ABE＝40°， ∵DB＝DC， ∴∠C＝(180°−∠BDC)＝70°， 故答案为：70． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握各性质是解题的关键． 18. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AB，边BC上运动，点G在矩形内，且DG⊥CG，EF⊥FG，FG：EF＝1：2，则线段GF的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】取CD的中点M，取EF的中点N，连接GM，GN、NB、BM，根据矩形的性质和题中所给的条件得GM=DM=CM=1，设FG=a，则EF=2a，因为N是EF的中点，所以FN=EN=a，根据和勾股定理得，因为，所以当且仅当B、N、G、M四点共线时，值最小，由题意可知，四点不共线，解得，即可得线段GF的最小值为：． 【详解】解：如图所示，取CD的中点M，取EF的中点N，连接GM，GN、NB、BM， ∴, ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=2，AD=BC=3，, ∵， ∴， ∴， ∴GM=DM=CM=1， ∵， ∴设FG=a，则EF=2a， ∵N是EF的中点， ∴FN=EN=a， ∵， ∴BN=EN=FN=a， ∵，FG=FN=a， ∴ 在中，根据勾股定理 ， 在中，BC=3，CM=1，根据勾股定理， ， ∵B、N、G三点共线时，∠NBC=22.5°， 而B、G、M三点共线时，tan∠MBC=，而tan22.5°≠ 所以B、N、G、M四点无法同时共线 ∵， ∴当且仅当B、N、G、M四点共线时，值最小， ∴， 则线段， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理和直角三角形的性质解题的关键是构造辅助线，当B、N、G、M四点共线时，值最小，则线段GF有最小值． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减步骤：先将二次根式化成最简，再将被开方数相同的项进行合并； （2）根据二次根式的混合运算法则先去括号，化简后再进行计算． 【小问1详解】 【小问2详解】 =4 【点睛】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的化简和运算法则是解题关键． 20. 计算、求解: (1)用代入消元法解方程组：； (2)加减消元法解方程组：； (3)计算：； (4)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来， 【答案】（1）；（2）；（3）；（4），见解析. 【解析】 【分析】（1）由①得，x=y+1③，把三代入②消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入③，求出x即可； （2）把①×2-②，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入①，求出x即可； （3）先根据绝对值的意义和去括号法则化简，再合并同类二次根式即可； （4）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画出数轴，在数轴上表示即可. 【详解】解：（1）， 由①得：， 把③代入②得:， 解得， 把代入③得， 所以方程的解为； （2）解：， ①×2-②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得， 所以原方程的解为； （3）原式=； （4）解不，等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、二次根式的混合运算以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 21. 已知，，请用适当的方法求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据平方差公式因式分解，然后根据二次根式的运算法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，熟练掌握二次根式有身份证是解题的关键． 22. 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140　146　143　175　125　164　134　155　152　168　162　148 (1)计算该样本数据的中位数和平均数； (2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？ 【答案】(1)中位数为150分钟，平均数为151分钟． (2)见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数和平均数的概念求解； （2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩． 【详解】解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175， 则中位数为： 平均数为： (2)由(1)可得中位数为150分钟，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好． 23. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边的交点为勾股顶点． （1）等腰直角三角形________勾股高三角形（填写“是”或“不是”）； （2）如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点（），是边上的高． ①若，，试求线段长度； ②试探究线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图2，等腰为勾股高三角形，其中，为边上高，过点作的平行线交于点，若，直接写出线段的长度． 【答案】（1）是 （2）①；②，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股高三角形的定义即可判断； （2）①根据勾股定理可得：，，于是， 即可求解； ②根据，得出，根据，即可得出结论； （3）过点作，垂足为，证明，即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，是等腰直角三角形， ∵，是边上的高， ∴等腰直角三角形是勾股高三角形； 故答案为：是； 【小问2详解】 ①在中， 根据勾股定理可得，， 即， 在中根据勾股定理可得， ，即， ∵为勾股高三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； ②，证明如下， ∵为勾股高三角形，，则， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作，垂足为， ∵等腰三角形为勾股高三角形，且， ， ∴， 由（2）②可知：． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵ ∴ 又∵是等腰三角形，则 ∴ ∴为等腰三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质与判定、勾股高三角形的定义等知识，理解新定义，掌握勾股定理是解题的关键． 24. 如图，平行四边形中，，，，，的平分线交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明A为的中点，然后证明，进而得出结论； （2）由平行四边形的对边平行证出，，由等腰三角形的性质得出，即可得出答案 【小问1详解】 是的平分线， ∵四边形是平行四边形， 为的中点， 在和中， ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， 　 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下册数学北师大版期末复习试题 一、单选题（共10小题，满分40分） 1. 某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表． 睡眠时间（h） 6 7 8 9 人数 10 20 15 4 则所抽查学生每天睡眠时间中位数为（　　） A. 6h B. 7h C. 7.5h D. 8h 2. 在直角三角形中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，BD⊥AC，则BD=（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 8 3. 下列四个命题中是假命题的是（ ） A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B. 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90゜，两直角边AC=6，BC=8，三角形内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 5. 如图，在平行四边形中，对角线、相交成的锐角，若，，则平行四边形的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( ) A. 85分 B. 88分 C. 89分 D. 90分 7. 如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标轴为, 点的坐标为， 则菱形的周长等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点为边长为的正方形的对角线的交点，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接．则以下四结论中：①，②，③，④．结论正确的为( ) A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 如图，长方形各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 如图所示，DE是△ABC的中位线，DE=3，则BC=__________； 12. 已知，则x，y，z为三边的三角形是___________三角形． 13. 计算结果等于_____________. 14. 小华和小苗两人练习射击的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为，，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为____ （填“＞”，“＜”或“=”）． 15. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，且 CE＝3，CF＝4.若△AEF 是等边三角形，则 AB 的长为___. 16. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 17. 如图，在□ABCD中，DB＝AB，AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAB＝50°，则∠C＝_____°． 18. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AB，边BC上运动，点G在矩形内，且DG⊥CG，EF⊥FG，FG：EF＝1：2，则线段GF的最小值为_______． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19 计算： （1） （2） 20. 计算、求解: (1)用代入消元法解方程组：； (2)加减消元法解方程组：； (3)计算：； (4)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来， 21. 已知，，请用适当的方法求下列代数式的值． （1）； （2）． 22. 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140　146　143　175　125　164　134　155　152　168　162　148 (1)计算该样本数据的中位数和平均数； (2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？ 23. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边的交点为勾股顶点． （1）等腰直角三角形________勾股高三角形（填写“是”或“不是”）； （2）如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点（），是边上的高． ①若，，试求线段的长度； ②试探究线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图2，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点作的平行线交于点，若，直接写出线段的长度． 24. 如图，平行四边形中，，，，，的平分线交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$