精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟题

北师大版把年级数学下册期末模拟题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 三边分别为a，b，c，在下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简分式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为（ ） A. ∠ABC=2∠C B. ∠ABC=∠C C. ∠ABC=∠C D. ∠ABC=3∠C 8. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 10. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 分解因式：________． 12. 若等腰三角形的周长为，一边长为，则此等腰三角形的腰长为______． 13. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是_____． 14. 某电力公司有A，B两种型号的高压线智能巡检机器人，A型机器人比B型机器人每小时多巡检，A型机器人巡检所用时间与B型机器人巡检所用时间相等，则A型机器人每小时巡检线路____km． 15. 如图，在中，，F是的中点，E是上一点，连接，，且．给出下列结论：①平分；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论为 ________（填序号）． 三、解答题（本大题共11小题，总分44.0分） 16. （1）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示． （2）解方程： ． 17. 求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等． 已知：如图，中，，为边上的中线，P是上任意一点，且 ． 求证： ． 证明： 18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点，在网格中． （1）画出关于直线MN的对称图形； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）在上找一点D使得． 19. 某客商准备购一批特色商品，经调查，用元采购A型商品件数是用元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，若A型商品的售价为元/件，B型商品的售价为元/件，设购进A型商品件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案． 20. 如图，点E在的边的延长线上，且，连接，交于点F，求证：． 21. 在学习《整式乘法与因式分解》一章时，我们从计算图形面积入手，利用两种不同的方法计算同一个图形的面积，这样就可以得到一个等式，从而得到一些整式的乘法法则、乘法公式，进一步解决一些问题，这种解决问题的方法称之为面积法． （1）如图1，边长为a的正方形纸片，在其右边和下边同时剪去宽为b的长方形，计算剩余纸片（图中阴影部分）的面积，可得等式______； （2）如图2的梯形是由两个三边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法表示这个梯形的面积． 方法一：______； 方法二：______； 根据上面两个代数式，试说明； （3）利用（2）中的结论计算：在直角三角形中，一条直角边a的长为6，斜边c的长为10，求另一直角边b的长度； （4）如图3，在直角三角形中，，，垂足为D．且，．求的长． 22. 如图1，中，的平分线交于O点，过O点作BC平行线交于、E． （1）请写出图1中线段之间的数量关系？并说明理由． （2）如图2，若的平分线与的外角平分线交于O，过点O作平行线交于D，交于E．那么之间存在什么数量关系？并证明这种关系． 23. 如图，在四边形中，，，连接，，，动点P从点A出发，沿线段匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段匀速运动．当P，Q其中一点到达顶点，另一点也停止运动．设运动的时间为． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当四边形为平行四边形时，求t的值． 24. 如图1，在等腰中，，，于点，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿折线运动，到达点停止运动．设点的运动时间为秒，连接，设，请解答下列问题： （1）直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围； （2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出的图象，并写出该函数的一条性质； （3）已知直线的图象如图2所示，结合函数图象，直接写出当时的取值范围．（结果精确到，误差） 25. 已知，如图1，直线，E为直线上方一点，连接、，与交于P点． （1）若，，则　 　； （2）如图1所示，作平分线交于点F，点M为上一点，的平分线交于点H，过点H作交的延长线于点G，，且，求的度数． （3）如图2，在（2）的条件下，，将绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟3°，记旋转中的为，同时绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟5°，记旋转中的为，当旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当其中一条边与的其中一条边互相垂直时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版把年级数学下册期末模拟题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A.是中心对称图形； B.不是中心对称图形； C.不是中心对称图形； D.不是中心对称图形； 故选A． 2. 三边分别为a，b，c，在下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据三角形内角和定理和勾股定理逆定理解答． 根据三角形内角和定理可分析出B、C的正误；根据勾股定理逆定理可分析出A、D的正误． 【详解】解：A、由，可得，能判定是直角三角形，不符合题意； B、由，得出，不能判定是直角三角形，符合题意； C、由，得出，能判定是直角三角形，不符合题意； D、由，可得是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案． 【详解】解：A中、只有当时，两边乘同一个正数，不等号方向不变，得，故本选项错误，不符合题意； B中、两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，得，故本选项错误，不符合题意； C中、两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，得，故本选项正确，符合题意； D中、两边同加（减）上一个数，不等号的方向不变，得，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若二次三项式可以在实数范围内分解，则二次三项式等于0时，，计算各选项中的的值，根据的符号判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、， ∵， ∴方程有实数解， ∴在实数范围内能因式分解，故本选项不符合题意； C、， ∵， ∴方程有实数解， ∴在实数范围内能因式分解，故本选项不符合题意； D、， ∵， ∴方程没有实数解， 在实数范围内不能因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式的应用．判断二次三项式能否在实数范围内分解因式的方法：把二次三项式看成方程的形式，可以在实数范围内分解，即方程有实根，即，正确分析的符号是解题的关键． 5. 化简分式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的除法运算，将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解． 【详解】解： 故选：B． 6. 如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的性质可得，，再由平行线的性质可得，，然后三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为（ ） A. ∠ABC=2∠C B. ∠ABC=∠C C. ∠ABC=∠C D. ∠ABC=3∠C 【答案】D 【解析】 【分析】延长BM到E，证明△ABF≌△AEM，利用线段长度推出△BCE是等腰三角形，再根据角度转换求出即可． 【详解】证明∶如图，延长BM，交AC于E， ∵AD平分∠BAC，BM⊥AD， ∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME 又∵AM=AM， ∴△ABM≌△AEM， ∴BM=ME，AE=AB，∠AEB=∠ABE， ∴BE=BM+ME=4，AE=AB=5， ∴CE=AC-AE=9-5=4， ∴CE=BE， ∴△BCE是等腰三角形， ∴∠EBC=∠C， 又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC． ∴∠ABE=2∠C， ∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C． 故选D． 【点睛】本题考查三角形综合题型，关键在于作出合理的辅助线． 8. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出与轴的交点坐标．根据点A的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出与轴的交点坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， ， 令中，则， 解得：， 的图象交轴于点． 观察函数图象，发现： 当时，一次函数图象在轴上方， 不等式的解集为． 故选：A． 9. 若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的特殊解,难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情况．首先求得分式方程的解为,再根据解为正数得且，,从而求得m的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并得， ∵方程的解为正数， ∴且， 解得且， 故选：A． 10. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 【答案】A 【解析】 【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证； 乙方案：由，可得,即可得， 再利用对角线互相平分得证； 丙方案:方法同乙方案． 【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形． 乙方案： 四边形是平行四边形 ，， 又 (AAS) 四边形为平行四边形． 丙方案: 四边形是平行四边形 ，，， 又分别平分 ， 即 （ASA） 四边形为平行四边形． 所以甲、乙、丙三种方案都可以． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取，再运用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了综合运用提取公因式和公式法分解因式，熟练掌握公式是解题的关键． 12. 若等腰三角形的周长为，一边长为，则此等腰三角形的腰长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，解题关键在于利用分类讨论的思想方法．此题分为两种情况：是等腰三角形的底边或是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 【详解】解：当是等腰三角形的底边时，则其腰长是， ∵ ∴能够组成三角形，符合题意； 当是等腰三角形的腰时，则其底边是， ∵ ∴不能够组成三角形．不符合题意， 故答案为：8． 13. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有个整数解，确定出的范围即可，根据整数解的个数得出关于的解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴， 故答案为：． 14. 某电力公司有A，B两种型号的高压线智能巡检机器人，A型机器人比B型机器人每小时多巡检，A型机器人巡检所用时间与B型机器人巡检所用时间相等，则A型机器人每小时巡检线路____km． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的实际应用，设A型机器人每小时巡检线路，A型机器人巡检所用时间与B型机器人巡检所用时间相等，据此列方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设A型机器人每小时巡检线路，， 解得 经检验是原分式方程的根， 故答案为：15． 15. 如图，在中，，F是的中点，E是上一点，连接，，且．给出下列结论：①平分；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论为 ________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据题意利用平行线性质和全等判定即可得到①正确，再利用等边三角形判定无法证明③正确，利用角的转化即可证明④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分，即①正确， 延长与的延长线交，如图： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即②正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即④正确， ∵， ∴不是等边三角形，即③不正确， ∴正确结论为：①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查平行四边形性质，中点性质，角平分线定义，平行线性质，等边三角形判定等． 三、解答题（本大题共11小题，总分44.0分） 16. （1）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示． （2）解方程： ． 【答案】（1），数轴见解析；（2）或 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，解分式方程等． （1）先将不等式组分别解出，再数轴上画出即可； （2）等式两边同时乘以最简公分母，再移项合并同类项最后得到结果检验即可得到本题答案． 【详解】解：（1）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： ； （2） 方程两边都乘：得， 去括号：， 解得：或， 检验：当或时，， ∴分式方程解是或． 17. 求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等． 已知：如图，中，，为边上的中线，P是上任意一点，且 ． 求证： ． 证明： 【答案】于，于；；证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形全等的判定和性质，熟记等腰三角形的三线合一是解题的关键． 根据题意写出已知、求证，利用定理证明，根据全等三角形的对应边相等证明即可． 【详解】解：已知：如图，中，，为边上的中线，是上任意一点，且于，于， 求证：． 证明：，为边上的中线， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点，在网格中． （1）画出关于直线MN对称图形； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）在上找一点D使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，作图—中心对称变换，熟记轴对称变换的性质，以及中心对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据中心对称的性质找出对应点即可求解； （3）过点作竖直方向格子的对角线，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图， ， ， ， ，即， 故即为所求． 19. 某客商准备购一批特色商品，经调查，用元采购A型商品的件数是用元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，若A型商品的售价为元/件，B型商品的售价为元/件，设购进A型商品件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案． 【答案】（1）一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元 （2）商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案：A商品进125件，B商品进125件 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用、一次函数的应用等知识，根据题意正确列出方程和一次函数是解题的关键． （1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元．根据用元采购A型商品的件数是用元采购B型商品的件数的2倍列出方程，解方程并检验即可得到答案； （2）设商场销售这批商品的利润为w元，列出w关于x的一次函数，利用一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元． 由题意得： 解得， 经检验是分式方程的解， ∴， 答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元； 【小问2详解】 设商场销售这批商品的利润为w元，根据题意得： ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∵， ∴当时，w取最大值为（元）， 此时进货方案是：A商品进125件，B商品进125件， 答：商场销售这批商品最大利润为18750元，此时的进货方案：A商品进125件，B商品进125件． 20. 如图，点E在的边的延长线上，且，连接，交于点F，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证得成为解题的关键．由平行四边形的性质可得，进而得到，再结合可证，然后利用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 在学习《整式乘法与因式分解》一章时，我们从计算图形面积入手，利用两种不同的方法计算同一个图形的面积，这样就可以得到一个等式，从而得到一些整式的乘法法则、乘法公式，进一步解决一些问题，这种解决问题的方法称之为面积法． （1）如图1，边长为a的正方形纸片，在其右边和下边同时剪去宽为b的长方形，计算剩余纸片（图中阴影部分）的面积，可得等式______； （2）如图2的梯形是由两个三边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法表示这个梯形的面积． 方法一：______； 方法二：______； 根据上面两个代数式，试说明； （3）利用（2）中的结论计算：在直角三角形中，一条直角边a的长为6，斜边c的长为10，求另一直角边b的长度； （4）如图3，在直角三角形中，，，垂足为D．且，．求的长． 【答案】（1） （2），，说明见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用： （1）用两种不同方式计算阴影部分面积即可求解； （2）用三个直角三角形可得梯形面积为，直接利用梯形面积计算公式可得梯形面积为，由此可得等式，化简即可； （3）直接利用（2）中等式，代入求解即可； （4）利用（2）中等式，再结合等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得阴影部分面积为：， 阴影部分面积为：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：方法一：， 方法二：， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得，得：， 即：， 解得：或（舍去）； 【小问4详解】 解：由（2）得，， ∴， ∴， ∵： ∴ ∴． 22. 如图1，中，的平分线交于O点，过O点作BC平行线交于、E． （1）请写出图1中线段之间的数量关系？并说明理由． （2）如图2，若的平分线与的外角平分线交于O，过点O作平行线交于D，交于E．那么之间存在什么数量关系？并证明这种关系． 【答案】（1），理由见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边： （1）和的平分线相交于点O， ，所以， 进而，即可求解； （2）和的平分线相交于点O，所以，过O点作平行线交于D、E．得，进而即可求解； 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∵过O点作平行线交于D、E． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵和的平分线相交于点O， ∴， ∵过O点作平行线交于D、E． ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，在四边形中，，，连接，，，动点P从点A出发，沿线段匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段匀速运动．当P，Q其中一点到达顶点，另一点也停止运动．设运动的时间为． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若点P运动速度为，点Q的运动速度为，当四边形为平行四边形时，求t的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理： （1）根据平行线的判定证明，再利用平行四边形的判定即可得证； （2）由题意可知，，，由勾股定理得，再由平行四边形的性质得，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 四边形是平行四边形， ，， 由题意可知，，， 当四边形是平行四边形时，点在线段上时，此时，， ， ， 解得：． 24. 如图1，在等腰中，，，于点，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿折线运动，到达点停止运动．设点的运动时间为秒，连接，设，请解答下列问题： （1）直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围； （2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出的图象，并写出该函数的一条性质； （3）已知直线的图象如图2所示，结合函数图象，直接写出当时的取值范围．（结果精确到，误差） 【答案】（1） （2）画图和性质见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，涉及等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，函数图象与不等式的关系，能正确分段讨论是解题的关键． （1）分段讨论：点在上运动时，点在点时（不存在），点在上运动时，再结合几何性质求解即可； （2）根据图象画图，注意不存在的点用空心点，再根据图象写性质即可； （3）利用函数图象与不等式的关系即可得出． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 当点在上运动时，即时，如图， ∵， ∴， ∴； 当点在点时，不存在； 当点在上运动时，即时，如图， 过点作于点， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， 综上所述，； 【小问2详解】 画图如下： 该函数的性质不唯一，如： 增减性：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大； 最值：当时，有最大值；无最小值； 【小问3详解】 当时，即的图象在的图象下方时， 根据图象直接可得或时，． 25. 已知，如图1，直线，E为直线上方一点，连接、，与交于P点． （1）若，，则　 　； （2）如图1所示，作平分线交于点F，点M为上一点，的平分线交于点H，过点H作交的延长线于点G，，且，求的度数． （3）如图2，在（2）的条件下，，将绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟3°，记旋转中的为，同时绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟5°，记旋转中的为，当旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当其中一条边与的其中一条边互相垂直时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质求出，根据是的外角，可求即可； （2）根据，得出，，根据平分， 平分，及为的外角，可证，根据，解方程得出，根据，得出，得出即可； （3）当时，，，，当△其中一条边与的边互相垂直，分、、三种情况求解即可， 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵是的外角，， ∴， 故答案为：40°． 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵为的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 当时，， ∴， ∴， 当△其中一条边与的边互相垂直，分三种情况， ①当时，交于点S，， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当时，交于R，交于点Q，则， ∵，， ∴，， ∴， 解得：（舍）； ③当时，交于点U，交于点V， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得：（舍）， 综上所述，t的值为10． 【点睛】本题考查平行线性质，三角形外角性质，角平分线有关的计算，解一元一次方程，余角性质，图形旋转性质，掌握平行线性质，三角形外角性质，角平分线有关的计算，解一元一次方程，余角性质， 图形旋转性质，根据余角性质列方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$