第11章 三角形 单元练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册

三角形单元练习 一．选择题（30分） 1．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 2．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　） A．540° B．900° C．1080° D．1440° 3．如图AD是△ABC的中线，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5cm2 B．10cm2 C．15cm2 D．20cm2 4．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 第1题图 第3题图 第4题图 5．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 6．如图所示，a∥b，则下列式子的值为180°的是（　　） A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠2+∠3﹣∠1 D．∠1﹣∠2+∠3 第5题图 第6题图 第8题图 7．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．∠A＝2∠B＝3∠C D．一个外角等于和它相邻的一个内角 8．如图，已知四边形ABCD，∠α，∠β分别是∠BAD，∠BCD相邻的补角，且∠B+∠ADC＝140°，则 ∠α+∠β等于（　　） A．140° B．170° C．260° D．120° 9．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（　　） A．59° B．60° C．56° D．22° 10．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　） A．α﹣90° B．90°+α C．α D．540°﹣α 第9题图 第10题图 第12题图 二．填空题（15分） 11．如果一个三角形两边为2cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是 　 　． 12．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF的度数为　 　． 13．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上，∠1+∠2＝120°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　． 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，△ABC中，若沿图中虚线剪去∠B后，∠1+∠2＝280°，则∠B＝　 　． 15．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝48°，∠BAD＝28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝　 　°． 三．解答题（75分） 16．（6分）如图，△ABC中，按要求画图： （1）画出△ABC中BC边上的中线AD； （2）画出△ABC中∠B的平分线BE； （3）画出△ABC中AB边上的高CF． 17．（7分）在△ABC中，AB＝8，BC＝2a+2，AC＝22． （1）求a的取值范围；（2）若△ABC为等腰三角形，求a的值与△ABC的周长． 18．（8分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O． （1）图中有哪几个直角三角形？ （2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由； （3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数． 19．（7分）如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数． 20．（8分）已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β． （1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°． 请将下列推理过程补充完整： 证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义）， ∴∠CDQ＝∠α+∠C（　 　 ） ∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（　 　）． ∴∠β＝　 　（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换） （2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由． 21．（9分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ （2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，判断△ADE的形状是什么？为什么？ （3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线上，∠A与∠D有什么关系？为什么？ 22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数； （2）当P点在线段AD上运动时，∠E与∠B、∠ACB的数量关系是 ． 23．（10分）如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与△CDO的平分线交于点F． （1）若∠OCD＝50°（图①），试求∠F； （2）当C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合）（如图②），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请证明． 24．（12分）【探究发现】如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想． 【迁移拓展】如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝ ∠ABC，∠PCD＝∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想． 【应用创新】已知，如图3，AD、BE相交于点C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∠A＝35°，∠E＝25°，则∠BPD＝　 　． 优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/14 8:16:13；用户：杨用俊；邮箱：15897684013；学号：27550826 学科网（北京）股份有限公司 $$