精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

第二学期期末复习测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若分式的值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 2. 某芯片晶体管栅极宽度达，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 点A的坐标是，则点A所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某初中学生一周内连续6天课外阅读的时间分别为：0.8，0.8，0.8，0.9，0.9，1（单位：小时），则这组数据的中位数为（　　） A. 1 B. 0.9 C. 0.85 D. 0.8 5. 已知平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 7. 在平面直角坐标系中，将一次函数（m是常数）的图象向下平移2个单位长度后经过点，则m的值为（　　） A B. C. 1 D. 2 8. 如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为3，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接，．则下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，，则值为______． 12. 若关于的分式方程的无实数根，则实数的值是_______． 13. 某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程与时间之间的关系如图所示，则下列结论正确的是_________（填序号）． ①汽车在高速公路上的行驶速度为； ②乡村公路总长为90km； ③汽车在乡村公路上的行驶速度为； ④该记者在出发后5小时到达采访地． 14. 同一物体在地球上的重量和在月球上的重量是不相等的，同一物体在月球上的重量（千克）与它在地球上的重量（千克）之间的关系式为，则在地球上重量为千克的物体，在月球上重量减少了_________千克． 15. 一组数据、、…、的方差是0.8，则另一组数据、、…、的方差是________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值:，其中． 18. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF． 19. 如图，四边形是平行四边形，分别延长、至点F、E，使得，连接，．请再添加一个条件：___________，使得四边形是菱形，并说明理由．（不再添加任何线条、字母） 20. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)． 收集数据： 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 m 90 39 八年级 n 90 p q 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中m，n，p的值； （2）通过计算求出q的值； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 21. 如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H． （1）求证：； （2）若AC平分，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论． 22. 如图，四边形是平行四边形，延长至E，使点C是的中点，连接，，，，与相交于点O． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是菱形． 23. 已知直线：平行于直线，且过点． （1）求直线解析式； （2）在如图的坐标系中，画出直线和：的图象，并根据图象直接写出方程组的解； （3）若直线与x轴的交点为B，直线和的交点为C，以为边作，在第一象限是否存在点P，使得的面积为面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 阅读与思考 下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动． 第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P． 第二步，整理数据． … 3 6 9 12 15 … … 3 1.5 1 0.75 07 … 第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记． 任务： （1）表格中错误的数据是______，P与R的函数表达式为______； （2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象； （3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二学期期末复习测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若分式的值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】∵分式的值为， ∴且， 解得：， 故选：． 2. 某芯片晶体管栅极宽度达，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】， 故选：． 3. 点A的坐标是，则点A所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中要判定一个点所在的象限，通常只需要判断点的横坐标和纵坐标的符号是正还是负就可以确定它所在的象限了．点A的横坐标为负数，纵坐标为正数，所以点A在第二象限． 【详解】解：横纵坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横纵坐标同是负数在第三象限，横坐标正数纵坐标负数在第四象限，点A的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴点A在第二象限， 故选B． 【点睛】本题主要考查了点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键． 4. 某初中学生一周内连续6天课外阅读的时间分别为：0.8，0.8，0.8，0.9，0.9，1（单位：小时），则这组数据的中位数为（　　） A 1 B. 0.9 C. 0.85 D. 0.8 【答案】C 【解析】 【分析】将数据按照从小到大的顺序排列，若数据个数为奇数时，中位数为最中间的数字；若数据个数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均数． 【详解】这组数据从小到大排列依次是：0.8，0.8，0.8，0.9，0.9，1， ∴这组数据的中位数为：． 故选：C． 【点睛】本题考查中位数的求法，解题的关键是掌握中位数的求解方法． 5. 已知平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可进行求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 6. 若分式的值为，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为，分子为，分母不为，进行求解即可． 【详解】解：根据题意，得： ， 解得：． 故选：． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为，分子为，分母不为，是解答本题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，将一次函数（m是常数）的图象向下平移2个单位长度后经过点，则m的值为（　　） A B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点代入平移后的解析式即可求出m的值． 【详解】解：根据一次函数的平移， 可知平移后的解析式为， 将点代入， 得， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键． 8. 如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为3，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例系数的几何意义，反比例函数图象上的点的坐标的特征．过作轴于，证明，求得，，得到，即可确定的值． 【详解】解：过作轴于，如图： 轴，轴， ， ， ，点是的中点， ， ， ，， ， ， 点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：C． 9. 如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接，．则下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积，多边形内角和问题等等．先求出，，再由折叠的性质得到，，，即可利用证明即可判断①；设，则，在中，，，，由勾股定理可得，求得的值，即可判断②；分别求出两个三角形的面积即可判断③；在五边形中，由，得到，即可判断④． 【详解】解：∵在正方形中，，， ∴，， ∴，， ∵将沿对折至， ∴，，， 又∵， ∴，故①正确； ∴，， 设，则， 在中，，，， 由勾股定理可得， 解得，此时，则，满足条件，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； 在五边形中，， 即， ∴，故④错误； ∴正确的有三个， 故选：C． 10. 如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，勾股定理，根据图象可知点在BC上运动时，此时不断增大，而从向运动时，先变小后变大，从而可求出线段长度解答，读懂图象，从函数图象中获取信息是解题的关键． 【详解】根据题意观察图象可得， 当点在上运动时，时，有最小值， 观察图象可得，的最小值为， 即时，， 又∵， 因点从点运动到点，根据函数的对称性可得， ∴的面积是， 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算求值，根据异分母分式加法运算法则进行运算，然后把，代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若关于的分式方程的无实数根，则实数的值是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程无实数根可得分式方程有增根，由此可得，解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的分式方程的无实数根， ∴分式方程有增根， ∴，即 ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式方程无解的问题，正确求出是解题的关键． 13. 某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程与时间之间的关系如图所示，则下列结论正确的是_________（填序号）． ①汽车在高速公路上的行驶速度为； ②乡村公路总长为90km； ③汽车在乡村公路上的行驶速度为； ④该记者在出发后5小时到达采访地． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①根据速度＝路程÷时间列式计算即可得解；②乡村公路的长度＝总路程−高速公路的路程；③根据速度＝路程÷时间列式即可求出乡村公路上的速度；④用乡村公路的长度÷速度，求出在乡村公路上的时间，即可得解． 【详解】解：①高速公路上的速度＝千米每小时，故①符合题意； ②乡村公路总长，故②不符合题意； ③在乡村公路上的行驶速度，故③符合题意； ④在乡村公路上行驶的时间， ∵， ∴该记者在出发后5小时到达采访地；故④符合题意； 综上所述，正确的结论是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，主要利用了路程、速度、时间的关系，准确识图并获取必要的信息是解题的关键． 14. 同一物体在地球上的重量和在月球上的重量是不相等的，同一物体在月球上的重量（千克）与它在地球上的重量（千克）之间的关系式为，则在地球上重量为千克的物体，在月球上重量减少了_________千克． 【答案】 【解析】 【分析】根据同一物体在月球上的重量（千克）与它在地球上的重量（千克）之间的关系式为，把代入关系式，即可． 【详解】∵一物体在月球上的重量（千克）与它在地球上的重量（千克）之间的关系式为， ∴当时，， ∴（千克）， ∴在月球上重量减少了千克． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数的知识，解题的关键是掌握函数的实际应用． 15. 一组数据、、…、的方差是0.8，则另一组数据、、…、的方差是________． 【答案】0.8 【解析】 【分析】设数据x1、x2、…、xn的平均数为a，则根据平均数公式可得数据x1+1、x2+1、…、xn+1的平均数为a+1，再根据方差公式进行计算即可得到答案． 【详解】设数据x1，x2，…，xn的平均数为a， ∴数据x1+1、x2+1、…、xn+1的平均数为==a+1， ∴数据x1+1、x2+1、…、xn+1的方差为{[（x1+1）﹣（a+1）]2+[（x2+1）﹣（a+1）]2+…+（xn+1）﹣（a+1）]}2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]， ∵数据、、…、的方差为[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…+（xn﹣a）2]=0.8， ∴数据x1+1、x2+1、…、xn+1的方差为0.8． 故答案为：0.8 【点睛】本题考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可． 三、解答题（共75分） 16. 解方程：． 【答案】x＝﹣ 【解析】 【分析】先找到公分母，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验 【详解】去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9， 去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9， 解得：x＝﹣， 经检验x＝﹣是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键． 17. 先化简，再求值:，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算进行计算化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 18. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由四边形ABCD是平行四边形可得AD//BC，AD＝BC，进而得到∠ADE＝∠CBF；再根据AE//CF得到∠AEF＝∠CFE，进而得到∠AED＝∠CFB；再利用AAS得到三角形△ADE≌△CBF，最后利用全等三角形的对应边相等即可证明结论． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD//BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE//CF， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴∠AED＝∠CFB， ∴△ADE≌△CBF， ∴AE＝CF． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识点，证得△ADE≌△CBF是解本题的关键． 19. 如图，四边形是平行四边形，分别延长、至点F、E，使得，连接，．请再添加一个条件：___________，使得四边形是菱形，并说明理由．（不再添加任何线条、字母） 【答案】（答案不唯一），见解析 【解析】 【分析】由平行四边形性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出四边形是平行四边形，根据菱形的判定可得出结论． 【详解】解：． 理由：∵四边形是平行四边形， ∴即， ∵， ∴， ∴ ∵且 ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)． 收集数据： 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 m 90 39 八年级 n 90 p q 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中m，n，p的值； （2）通过计算求出q的值； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 【答案】（1）m=90，n =90，p =90 （2）30 （3）八年级的学生成绩好，见解析 【解析】 【分析】（1）由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案； （2）根据方差的定义列式计算即可； （3）在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断； 【小问1详解】 解：七年级的中位数为＝90分，故m＝90； 八年级的平均数为：×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故n＝90； 八年级中90分的最多，故p＝90； 【小问2详解】 解：八年级的方差q＝×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+4×（90﹣90）2+2×（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30； 【小问3详解】 解：八年级的学生成绩好， 理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定， 综上，八年级的学生成绩好； 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键． 21. 如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H． （1）求证：； （2）若AC平分，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）四边形AGCH是菱形，见解析 【解析】 【分析】（1）利用SAS证明△AOE≌△COF即可得到结论； （2）四边形AGCH是菱形．根据△AOE≌△COF得∠EAO=∠FCO，推出AG∥CH，证得四边形AGCH是平行四边形，再根据AD∥BC，AC平分，得到，证得GA=GC，即可得到结论． 【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， 即， 又， ， ． （2）四边形AGCH是菱形． 理由：， ， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， 四边形AGCH是平行四边形， ， ， AC平分， ， ∴， ， 平行四边形AGCH菱形． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定定理，等角对等边证明边相等，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键． 22. 如图，四边形是平行四边形，延长至E，使点C是的中点，连接，，，，与相交于点O． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，然后利用平行四边形的判定和性质得出四边形是平行四边形，证明； （2）根据直角三角形的性质得出，再根据（1）可知四边形是平行四边形证明四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， 点C是的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 证明：由（1）可知四边形是平行四边形， ，点C是的中点， ， 平行四边形是菱形． 【点睛】本题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答． 23. 已知直线：平行于直线，且过点． （1）求直线的解析式； （2）在如图的坐标系中，画出直线和：的图象，并根据图象直接写出方程组的解； （3）若直线与x轴的交点为B，直线和的交点为C，以为边作，在第一象限是否存在点P，使得的面积为面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）方程组的解为； （3）在第一象限存在点P，使得的面积为面积的2倍，P的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行可知k的值，再将A点坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）画出图象，根据图象即可求解； （3）由可得，即得，，设， 分两种情况：①当C为直角顶点时，，有（Ⅰ），又（Ⅱ），得出；②当B为直角顶点时，同理可得 ，即可得出． 【小问1详解】 解：∵直线平行于， ∴， 将点代入， 得， 解得， ∴一次函数解析式：； 【小问2详解】 画出直线：和：的图象，如图： 由图象可知，方程组的解为； 【小问3详解】 在第一象限存在点P，使得的面积为面积的2倍，如图： 由可得， ∵，， ∴，， 设， ①当C为直角顶点时， ∵的面积为面积的2倍， ∴， ∴， ∴（Ⅰ）， ∵， ∴（Ⅱ）， 由（Ⅰ）（Ⅱ）可解得或， ∵P在第一象限， ∴； ②当B为直角顶点时， 同理可得 ， 解得或，（舍去）， ∴， 综上所述，P的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，涉及直角三角形，解题的关键是用数形结合的思想解决问题． 24. 阅读与思考 下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动． 第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P． 第二步，整理数据． … 3 6 9 12 15 … … 3 1.5 1 0.75 0.7 … 第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记． 任务： （1）表格中错误的数据是______，P与R的函数表达式为______； （2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象； （3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围． 【答案】（1）0.7， （2）见解析 （3）当P大于6W，R的取值范围为 【解析】 【分析】（1）根据P与R是反比例函数求解即可； （2）利用描点法画出图象即可； （3）观察图象，直接写出答案即可． 【小问1详解】 解：观察表中的数据发现P与R的乘积固定不变，等于9,故P与R是反比例函数， 其中，数据错误； 设P与R的函数解析式为， 把代入得，， 解得，， P与R的函数解析式为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：P关于R的函数图象如图： 【小问3详解】 解：当，结合图象，P大于6W时R的取值范围是． 【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，解题关键是根据表格数据确定两个变量成反比例，求出函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$