1 分数乘法 知识梳理（二）（课件）-2024-2025学年人教版数学六年级上册

1 分数乘法 知识梳理（二） 1.4 分数乘法的简便算法——约分 ■考点 分数乘分数的简便算法 1. 分数乘分数的简便算法：计算时，如果分子和分母有除 1外的公因数，可以先把分子和分母交叉约分，再计算。 如： 2. 交叉约分的方法同样适用于多个分数相乘。 如： 考点清单解读 易错警示 分子和分母交叉约分，计算结果必须是最简分数。 第 4 课时 分数乘法的简便算法——约分 考点清单解读 重难突破 为什么分数乘整数可以直接约分？ 答：因为整数可以看成分母是 1 的假分数，分母 1 可以省略不写，所以可以直接约分。 第 4 课时 分数乘法的简便算法——约分 考点清单解读 典例 蜂鸟的胸肌质量占全身质量的 ，如果一只幼年蜂鸟重 g，那么它的胸肌重多少克？ 第 4 课时 分数乘法的简便算法——约分 考点清单解读 ［解题思路］蜂鸟的质量× =胸肌的质量。 ［答案］ × = （g） 答：它的胸肌重 g。 第 4 课时 分数乘法的简便算法——约分 考点清单解读 ■方法：运用拆项求和法巧算 第 4 课时 分数乘法的简便算法——约分 当每一个加数的分母都是两个连续自然数（0 除外）的积，分子都为 1 时，可以将每个加数都拆分成两个数的差，再进行计算，即 。 分母为两个相差为定值的数的积也可以进行拆分，即 （a≠0，n≠0）。 方法技巧点拨 例 计算 + + +…+ 。 第 4 课时 分数乘法的简便算法——约分 方法技巧点拨 ［解析］观察式子的特点，我们发现分母都是两个连续自然数的乘积，可以进行拆分 则原式= 化简后计算即可。 第 4 课时 分数乘法的简便算法——约分 方法技巧点拨 ［答案］+ + +…+ = = - = 第 4 课时 分数乘法的简便算法——约分 方法技巧点拨 1.5 小数乘分数 ■考点 小数乘分数的计算方法 1. 小数乘分数的计算方法：一般可以把小数化成分数，再按照分数乘法的计算方法计算。 如果所乘分数能化成有限小数也可以把分数化成小数计算。 如：0.5× = × = 。 第 5 课时 小数乘分数 2. 小数与分数的互化：（1）一位小数、两位小数、三位小数……分别写成十分之几、百分之多少、千分之多少……然后再约分成最简分数。 如 0.5= = ，0.48= = 。（2）分数化成小数时，直接用分子除以分母。 如： =3÷4=0.75。 易错警示 当小数和分数的分母能约分时，可以先约分再计算。 第 5 课时 小数乘分数 重难突破 小数与分数的分母为什么能约分？ 答：当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接约分。这种约分虽然与之前学过的约分形式不同，但本质都是除以一个相同的数。 第 5 课时 小数乘分数 典例 一个水果店，上午卖出苹果 20.4 kg，下午卖出上午的 ，下午卖出多少千克苹果？ 第 5 课时 小数乘分数 ［解题思路］ ［答案］ 20.4× =15.3（kg） 答：下午卖出 15.3 kg 苹果。 第 5 课时 小数乘分数 1.6 分数乘法混合运算 ■考点 分数乘法混合运算 分数乘法混合运算的顺序和整数乘法混合运算的顺序相同，有括号的先算括号里面的，没有括号的，先算乘法，再算加、减法。 如：计算 - × 时，先算乘法，再算减法。 考点清单解读 重难突破 ×2 和 ×2+ ×2 的运算顺序分别是怎样的？ 答： ×2的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的； ×2+ ×2 的运算顺序是先算乘法，再算加法。 第 6 课时 分数乘法混合运算 考点清单解读 典例 一块长方形菜地，长是 km，宽是长的 。 它的周长是多少千米？ 第 6 课时 分数乘法混合运算 考点清单解读 ［解题思路］ 第 6 课时 分数乘法混合运算 考点清单解读 ［答案］ = = = （km） 答：它的周长是 km。 第 6 课时 分数乘法混合运算 考点清单解读 1.7 整数乘法运算律推广到分数乘法 ■考点 整数乘法运算律推广到分数乘法 1. 适用类型：符合整数运算律特点的分数算式。 2. 依据：①乘法交换律：a×b=b×a；②乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；③乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。 考点清单解读 第 7 课时 整数乘法运算律推广到分数乘法 3. 一般步骤：一看：观察要计算的算式的特点；二想：根据算式的特点，想一想怎样运用运算律使计算简便；三算：按运算顺序计算出结果。 考点清单解读 重难突破 整数和小数的简便运算在于凑整，分数呢？ 答：分数加、减法的简便运算在于同分母分数相加减，分数乘法的简便运算在于先约分。 第 7 课时 整数乘法运算律推广到分数乘法 考点清单解读 典例 简便计算：98× 第 7 课时 整数乘法运算律推广到分数乘法 ［解题思路］ 考点清单解读 ［答案］ 98× = = = 96+ = 第 7 课时 整数乘法运算律推广到分数乘法 考点清单解读 ■方法：运用转化法巧算分数乘法 第 7 课时 整数乘法运算律推广到分数乘法 如果算式不能直接运用运算律进行简便计算时，可以通过交换乘数中的分子或分母的位置，构造出相同的分数，再运用运算律进行计算。 方法技巧点拨 第 7 课时 整数乘法运算律推广到分数乘法 例 用简便方法计算：× ［解析］ 方法技巧点拨 第 7 课时 整数乘法运算律推广到分数乘法 ［答案］ × =+ = = = 方法技巧点拨 $$