山东省德州市2024-2025学年八年级上学期期中模拟数学试卷01

2024-2025学年八年级数学上学期期中考试试卷01 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第十一章三角形、第十二章三角形全等、第十三章轴对称。 5．难度系数：中等。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若从n边形的一个顶点出发，最多可以作 6条对角线，则 n为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，和关于直线对称，连接，，，其中与直线交于点，点为直线上一点，且不与点重合，连接．下列说法错误的是（　　） A． B．线段，，被直线垂直平分 C．为等腰三角形 D．线段所在直线的交点不一定在直线上 4．如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点，，都是正八边形的顶点，连接，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点在上，且，则的度数是（  ）    A． B． C． D． 7．如图，是等边的角平分线，，垂足为点E，线段的垂直平分线交于点P，垂足为F，若，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D．4 8．中，为角平分线，，则线段的长为（   ） A．9 B．11 C．12 D．15 9．如图，，P是它内部一点，，，分别是，上的两个动点，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 10．如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连按PQ．下列结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④∠AOB＝60°；⑤DE＝DP．其中正确的有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 1. 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若点与点关于轴对称，则点的坐标是 ． 12．如图，直线，的顶点A在直线n上，，若，，求 ． 13．如图，平分，于点E，，，则的面积为 ． 14.如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）如图，已知点在一条直线上，，，，求证：． 18. （4分）如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，． (1)在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标． (2)求 19．(6分)如图，于E，于F，若，求证：平分． 20．(6分)如图，在等边中，点D，E分别在边上，且．求证：． 21.（8分）如图，点是的外角平分线与的交点，求证：． 22．（10分）如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接． (1)求证：是等边三角形． (2)求证：． 23．（10分）已知：如图，中，请你按下列要求读句画图：(“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论)． （1）用尺规作图作的角平分线交边于点； （2）作线段的垂直平分线，交于点，交的延长线于点； （3）根据（1）（2）作图，连接，若，请求出的度数． 24．（12分）如图，点A、B分别是x轴、y轴上的两个动点，以B为直角顶点，以为腰作等腰． (1)如图①，若点C的横坐标为2，点B的坐标为________； (2)如图②，过C作轴于点D，连接．求的大小； (3)如图③，移动点A，B的位置，使x轴恰好平分，交x轴于点M，试猜想线段之间的数量关系，并说明理由． 25．（12分）某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，求证：． 【理解与运用】 （2）如图2，是的中线，若，求的取值范围； （3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：． 试卷第28页，共28页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中考试试卷01 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第十一章三角形、第十二章三角形全等、第十三章轴对称。 5．难度系数：中等。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； B、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； C、符合轴对称图形定义，故此项符合题意； D、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； 故选：C． 2．若从n边形的一个顶点出发，最多可以作 6条对角线，则 n为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查多边形的对角线，根据多边形对角线的性质列式计算即可． 【详解】解：∵从n边形的一个顶点出发，可以作6条对角线， ∴， 故选：D． 3．如图，和关于直线对称，连接，，，其中与直线交于点，点为直线上一点，且不与点重合，连接．下列说法错误的是（　　） A． B．线段，，被直线垂直平分 C．为等腰三角形 D．线段所在直线的交点不一定在直线上 【答案】D 【分析】此题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质依次分析判断，正确掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：A、和关于直线对称， ， ，正确，不符合题意； B、和关于直线对称， 线段，，被直线垂直平分，正确，不符合题意； C、和关于直线对称， 是线段的垂直平分线， 为等腰三角形，正确，不符合题意； D、和关于直线对称， 线段所在直线的交点一定在直线上，原说法错误，符合题意． 故选：D． 4．如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：， 当添加时，无法判断，故A选项符合题意； 当添加，则可根据判断，故B选项不符合题意； 当添加，则可根据判断，故C选项不符合题意； 当添加，则，则可根据判断，故D选项不符合题意； 故选：A． 5．如图，点，，都是正八边形的顶点，连接，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角问题、等腰三角形的性质．熟记正八边形的性质是解决问题的关键．由多边形的内角和公式即可求出正八边形的每个内角的度数，进而求出的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出的度数，然后根据角的和差关系解答即可． 【详解】解：如图， ∵正八边形的每个内角的度数为：， ∴， ， ∴． 故选：C． 6．如图，在中，，点在上，且，则的度数是（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小． 【详解】解：设． ， ， ， ， ， ， ， 在中， 解得：， ， ， 故选：B． 7．如图，是等边的角平分线，，垂足为点E，线段的垂直平分线交于点P，垂足为F，若，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度直角三角形的性质．连接，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，由是等边的角平分线，根据等边三角形的性质可得，，进而可得，然后由直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，可得，，然后由，可得，代入数据计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵线段的垂直平分线交于点P， ∴， ∴， ∵是等边的角平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8．中，为角平分线，，则线段的长为（   ） A．9 B．11 C．12 D．15 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质；利用了全等三角形中常用辅助线-截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握． 在上截取，连接，证明，再证明即可求解． 【详解】在上截取，连接，如图 ∵为角平分线， ∴ ∵ ∴ ∴，，即， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：A． 9．如图，，P是它内部一点，，，分别是，上的两个动点，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定； 先作点关于，的对称点，，连接，由轴对称确定最短路线问题，，分别与，的交点即为，，与交于点，此时的周长最小，进而求得的最小值； 【详解】解：先作点关于，的对称点，，连接， ， ， ， ∴是等边三角形， ， ∴的周长的最小值是 即的最小值是 故选：C 10．如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连按PQ．下列结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④∠AOB＝60°；⑤DE＝DP．其中正确的有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE； ②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故②正确； ③根据②△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知③正确； ④利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知④正确； ⑤根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知⑤错误. 【详解】①∵等边△ABC和等边△DCE， ∴BC=AC，DE=DC=CE，∠DEC=∠BCA=∠DCE=60°， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE； 故①正确； ②∵△ACD≌△BCE（已证）， ∴∠CAD=∠CBE， ∵∠ACB=∠ECD=60°（已证）， ∴∠BCQ=180°-60°×2=60°， ∴∠ACB=∠BCQ=60°， 在△ACP与△BCQ中， ， ∴△ACP≌△BCQ（ASA）， ∴AP=BQ； 故②正确； ③∵△ACP≌△BCQ， ∴PC=QC， ∴△PCQ是等边三角形， ∴∠CPQ=60°， ∴∠ACB=∠CPQ， ∴PQ∥AE； 故③正确； ④∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠BCD=60°， ∵等边△DCE， ∠EDC=60°=∠BCD， ∴BC∥DE， ∴∠CBE=∠DEO， ∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°， 故④正确； ⑤∵AD=BE，AP=BQ， ∴AD-AP=BE-BQ， 即DP=QE， ∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°， ∴∠DQE≠∠CDE； 故⑤错误； 综上所述，正确的结论有：①②③④， 故选C． 第Ⅱ卷 1. 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若点与点关于轴对称，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查轴对称与坐标变化，涉及平面直角坐标系中对称点的坐标特征，熟记关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是． 故答案为： 12．如图，直线，的顶点A在直线n上，，若，，求 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 13．如图，平分，于点E，，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质．由角平分线的性质得到是解题的关键． 由角平分线的性质推出，由三角形面积公式即可求出的面积． 【详解】解：如图，过D作于H， 平分，于点E， ∴， ∴， 故答案为：． 14.如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【分析】本题考查了与中点有关的三角形的面积的计算，由是的中点得出，再由是的中点，即可得出，熟练掌握三角形的中线将三角形的面积平分是解此题的关键． 【详解】解：是的中点， ， ， 是的中点， ， ∴， 故答案为：． 15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度． 【答案】108 【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可． 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 为的平分线，， ， 点在的垂直平分线上， 又是的垂直平分线， 点是的外心， ， 将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合， ， ， 在中，， 故答案为：108． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______ 【答案】 【分析】本题考查了图形和数字规律的知识，根据点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形过点作轴的垂线，垂足为点得到点纵坐标是 ，根据以为边在右侧作等边三角形， 过点作轴的垂线，垂足为点，得到点纵坐标是 ， 以此类推得点的纵坐标是，解题的关键是熟练掌握直角坐标系、等边三角形、垂线、图形和数字规律、含角的直角三角形的性质，从而完成求解． 【详解】解：∵点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形过点作轴的垂线，垂足为点 ∴ ∴ ，点纵坐标是 ， ∵以为边在右侧作等边三角形， 过点作轴的垂线，垂足为点， ∴，， ∴， ∴点纵坐标是 ，即， ∵以为边在右侧作等边三角形， 同理，得点纵坐标是 ， 按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，即． 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）如图，已知点在一条直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据证明即可 【详解】证明：∵， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴． 18. （4分）如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，． (1)在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标． (2)求 【答案】(1)图见解析,，， (2)3.5 【分析】本题考查轴对称作图，坐标与图形，割补法求面积，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据对称性质分别找出顶点关于x轴的对称的对应点，，，再依次连接对应点即可得到所求图形，再根据图形写出点的坐标即可； （2）利用割补法求出面积，即可解题． 【详解】（1）解：如图1，即为所求； 由图知：，，； （2）解： ． 19．(6分)如图，于E，于F，若，求证：平分． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．先证明，可得，可证明，可得，即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 20．(6分)如图，在等边中，点D，E分别在边上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质．由等边三角形的性质，得到，，根据证出即可； 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴，， 在与中， ∴， ∴． 21.（8分）如图，点是的外角平分线与的交点，求证：． 【答案】见解析 【分析】根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理以及三角形的外角的性质得，进而即可得出结论． 【详解】证明：、是的外角平分线， ，， 又， ． 22．（10分）如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接． (1)求证：是等边三角形． (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查的是等边三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）直接根据等边三角形的判定定理可得结论； （2）由平行线的性质可得，根据等边三角形的判定与性质可得，再由直角三角形的性质可得是边的中线，最后再由等边三角形的性质可得答案． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴E是的中点， ∴是边的中线， ∵是等边三角形， ∴． 23．（10分）已知：如图，中，请你按下列要求读句画图：(“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论)． （1）用尺规作图作的角平分线交边于点； （2）作线段的垂直平分线，交于点，交的延长线于点； （3）根据（1）（2）作图，连接，若，请求出的度数． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，作角平分线，作垂直平分线，等边对等角； （1）利用尺规作出的角平分线交边于点； （2）利用尺规作的垂直平分线交于点，交的延长线于点； （3）根据角平分线的定义可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据等边对等角结合三角形的外角性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 如图所示， 平分， ， 垂直平分， ， ， ， ， 又， ， 则的度数为 24．（12分）如图，点A、B分别是x轴、y轴上的两个动点，以B为直角顶点，以为腰作等腰． (1)如图①，若点C的横坐标为2，点B的坐标为________； (2)如图②，过C作轴于点D，连接．求的大小； (3)如图③，移动点A，B的位置，使x轴恰好平分，交x轴于点M，试猜想线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题属于三角形综合题，考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）过点C作y轴垂线轴，证明，推出，可得结论； （2）过C作轴于点E，则，证明为等腰直角三角形，再求解即可； （3），点P在x轴上，交y轴于点N，先证明，可得，再证明，可得，再求解即可． 【详解】（1）过点C作y轴垂线轴，即（即C点横坐标为2） ∵， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴B坐标为； （2）∵由①得，， ∵过C作轴于点E，则， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． （3）∵在与中， 作，点P在x轴上，交y轴于点N ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 25．（12分）某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，求证：． 【理解与运用】 （2）如图2，是的中线，若，求的取值范围； （3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及中点性质、三角形三边关系等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）延长至点，使，连接，如图所示，根据题意，由三角形全等的判定得到，从而根据全等三角形性质即可得证； （2）延长至点，使，连接，如图所示，由三角形全等的判定与性质得到，设，在中，由三边关系即可得到答案； （3）延长至点，使，连接，如图所示，得到，再由三角形全等的判定与性质得到，进而可确定，再由全等性质即可得证． 【详解】（1）证明：延长至点，使，连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：延长至点，使，连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， 在中，由三边关系可得，即， ∴； （3）证明：延长至点，使，连接，如图所示： ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 试卷第28页，共28页 试卷第24页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $$