2.6 实数 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2.6 实数 一．选择题（共8小题） 1．下列实数3.1415，π，，﹣0.020020002，0.10110111011110⋯（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则 B．的平方根是±8 C．无限小数都是无理数 D．若a＜0，﹣1＜b＜0，则ab＞ab2 3．下列为正数的是（　　） A．﹣|﹣2| B． C．0 D．﹣（﹣5） 4．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．﹣3与 B．﹣3与 C．3与﹣ D．|﹣3|与3 5．下列实数中，在数轴上表示这个数的点到原点的距离最小是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C． D． 6．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣1 C．2 D． 8．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为﹣1．若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 9．口算（1）＝　 　； （2）＝　 　； （3）＝　 　； （4）||＝　 　． 10．计算：＝　 　． 11．如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，BC＝1，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为 　 　． 12．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a&b＝b2﹣ab，例如4&1＝12﹣4×1＝﹣3，那么5&[3&（﹣2）]＝　 　． 13．如果实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式＝　 　． 14．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣1）＝11，则实数x的值为 　 　． 三．解答题（共5小题） 15．计算： （1）； （2）． 16．在数轴上作出一对应的点． 17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求+（a+b）m﹣m的立方根． 18．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 19．如图是一个数值转换器（|x|＜10），其工作原理如图所示． （1）当输入的x值为﹣2时，求输出的y值； （2）若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y值是，直接写出x的负整数值． 2.6 实数 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【答案】C 【解答】解：3.1415，，﹣0.020020002是有理数，共3个． 故选：C． 2．【答案】D 【解答】解：若a＝1，b＝﹣1，a＞b，而＞，则A不符合题意； ＝8，其平方根为±＝±2，则B不符合题意； 无限不循环小数是无理数，则C不符合题意； 若a＜0，﹣1＜b＜0，那么ab＞0，ab2＜0，故ab＞ab2，则D符合题意； 故选：D． 3．【答案】D 【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣是负数；0既不是正数也不是负数；﹣（﹣5）＝5是正数； 故选：D． 4．【答案】A 【解答】解：A．﹣3与＝3，两数是互为相反数，故此选项符合题意； B．﹣3与＝﹣3，两数相等，故此选项不合题意； C．3与﹣，两数不是互为相反数，故此选项不合题意； D．|﹣3|＝3与3，两数相等，故此选项不合题意； 故选：A． 5．【答案】C 【解答】解：|﹣1﹣0|＝1， |﹣2﹣0|＝2， ， ， ∵ ∴到原点的距离最小， 故选：C． 6．【答案】A 【解答】解：数轴被墨迹污染的数介在1与2之间， ∵12＝1，22＝4，32＝9， ∴1＜＜2，2＜＜3，2＜＜3，2＜＜3， 故选：A． 7．【答案】A 【解答】解：由勾股定理，得 AC＝＝， AM＝AC＝， M点的坐标是﹣1， 故选：A． 8．【答案】D 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为2， ∴正方形ABCD的边长为， 即CD＝CP＝， ∵点C表示的数为﹣1，点P在点C的左边， ∴点P表示的数为﹣， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 9．【答案】（1）±2；（2）﹣；（3）0.1；（4）﹣1． 【解答】解：（1）±＝±2； （2）＝﹣； （3）﹣＝0.1； （4）||＝﹣1． 故答案为：±2；﹣；0.1；﹣1； 10．【答案】． 【解答】解：原式＝ ＝． 故答案为：． 11．【答案】1﹣． 【解答】解：在Rt△ABD中， AB＝1﹣（﹣1）＝2，AD＝BC＝1， ∴BD＝＝＝， ∵以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E， ∴BE＝BD＝， ∴E点表示的数为1﹣， 故答案为：1﹣． 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝5&[（﹣2）2﹣3×（﹣2）] ＝5&（4+6） ＝5&10 ＝102﹣5×10 ＝100﹣50 ＝50， 故答案为：50． 13．【答案】b+c． 【解答】解：根据图示，可得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|， ∴﹣a＞c， ∴a+c＜0， ∴ ＝﹣a+a+c+b ＝b+c． 故答案为：b+c． 14．【答案】3． 【解答】解：当x＞﹣1时，x2+x﹣1＝11，即x2+x﹣12＝0， 解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）， 当x≤﹣1时，（﹣1）2+x﹣1＝11， 解得：x＝11， 所以x的值为3． 故答案为：3． 三．解答题（共5小题） 15．【答案】（1）﹣9； （2）﹣8． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+（﹣2）﹣2×3 ＝﹣1﹣2﹣6 ＝﹣9； （2）原式＝ ＝﹣8． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图： 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c、d互为倒数， ∴cd＝1， ∵m的倒数等于它本身， ∴m＝±1， ①当a+b＝0；cd＝1；m＝1时， +（a+b）m﹣m＝1+0﹣1＝0， ∴+（a+b）m﹣m的立方根为＝0； ②当a+b＝0；cd＝1；m＝﹣1时， +（a+b）m﹣m＝1+0+1＝2， ∴+（a+b）m﹣m的立方根为． 综上所述，+（a+b）m﹣m的立方根是0或． 18．【答案】﹣b﹣2c． 【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a， ∴b﹣c＞0，b3＜0， ∵|c|＞|a|＞|b|， ∴a+b＞0，c﹣a＜0， ∴ ＝b﹣c﹣a﹣b﹣b+a﹣c ＝﹣b﹣2c． 19．【答案】（1）；（2）1或2或3，理由见解析；（3）x＝﹣1或﹣7． 【解答】解：（1）当x＝﹣2时，|﹣2﹣2|＝4， 4的算术平方根为， 而2是有理数，2的算术平方根为， 故答案为：； （2）1或2或3，理由如下： ∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1， ∴当|x﹣2|＝1或0时， 解得x＝1或2或3， ∴当x＝1或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数； （3）若1次运算就是， ∴ ∴|x﹣2|＝3 ∴x为负整数， 则输入的数为﹣1； 若2次运算输出的数是， ∵|x﹣2|＝9 ∵x＝﹣7 综上所述，x＝﹣1或﹣7． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/20 16:20:06；用户：王悦；邮箱：15253169191；学号：31010087 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$