第三章《代数式》复习试题 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版数学七年级上第三章《代数式》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下面每组中的两个量成正比例的是（　　） A．正方形的周长和边长 B．圆柱体积一定，它的底面积和高 C．圆的面积和半径 D．长方形的面积一定，它的长和宽 2．不能用代数式2x表示含义的是（　　） A．如果x表示一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格 B．若某公园成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，那么2x可以表示成人票价 C．一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了2x米 D．如果用x表示正方形的边长，那么2x可以表示正方形的面积 3．下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　） A．a÷c B．a×5 C． D． 4．已知a+b＝2，ab＝1，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣2 5．按如图程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（　　） A．6 B．21 C．156 D．231 6．学校食堂买来40千克白糖，付出a元找回4元，每千克白糖（　　）元． A．（a+4）÷40 B．（a﹣4）÷40 C．a÷40+4 D．40a+4 7．单项式﹣5x的意义可以是（　　） A．﹣5与x的和 B．﹣5与x的差 C．﹣5与x的积 D．﹣5与x的商 8．当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．﹣2017 B．﹣2019 C．2017 D．2018 9．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（　　） A．m+1 B．（m+1）2 C．m（m+1） D．m2 10．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（　　） A．2x+4 B．4x+8 C．2y+4 D．4y+8 二．填空题（共8小题） 11．如果m：n＝a，当n一定时，m和a成 　 　比例；当m一定时，a和n成 　 　比例．（m、n、a均有意义） 12．当x＝　 　时，式子的值为零． 13．已知等边三角形的边长为p，正方形的边长为q，则3p+4q的实际意义为 　 　． 14．为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 　 　元（用含有a的代数式表示）． 15．已知2a+3b+3c＝b+c+10，则a+b+c的值为 　 　． 16．明明用500元去买篮球，每个篮球a元．若他买了6个篮球，还剩 　 　元；若a＝50，买6个篮球还剩 　 　元． 17．定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为代换数，若3x2﹣5与﹣x+4互为代换数，则代数式6x2+2x﹣5＝　 　． 18．已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，则代数式（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3的值为　 　． 三．解答题（共8小题） 19．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 需要的天数/天 25 20 15 10 （1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？ 20．近年来，每年5月，西安灞桥万亩樱桃成熟上市，某超市预购进A，B两种品种的樱桃共400斤，已知樱桃的有关信息如表所示． 品牌 进价（元/斤） 售价（元/斤） A 48 66 B 38 50 （1）设购进A种樱桃x斤，且所购进的两种樱桃能全部卖出、获得的总利润为w元，求w关于x的关系式； （2）如果购进两种樱桃的总费用恰好为18200元，那么超市将所购进的两种樱桃全部卖出后，获得的总利润为多少元？ 21．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）周老师一次性购物400元，他实际付款 　 　元； （2）若周老师在该超市一次性购物下x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款 　 　元；当x大于或等于500时，他实际付款 　 　元（用含x的式子表示）； （3）如果周老师两次购物货款合计880元，其中第一次购物的货款为a元（250＜a＜350），请用含a的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元． 22．如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）．设走道的宽为x米． （1）求走道的全面积为 　 　；（试用含x的代数式表示并化简） （2）经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积； （3）经商议按25元/米2的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？ 23．工大附中某楼窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米．（π取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框（半圆和大正方形）的总长； （3）当a＝0.5时，为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米20元，窗户外框材料每米30元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 24．在综合实践课上，小聪用m张尺寸如图①所示的长方形白纸条（单位：厘米），按图②所示的方法粘合得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6厘米；小明用n张同样的纸片按如图③所示的方法粘合得到长方形A1B1C1D1，粘合部分的长度为4厘米． （1）当m＝5时，求AB的长． （2）请用n的代数式表示A1B1的长． （3）现有图①所示长方形白纸条20张，你能找到合适的分配方案使小聪和小明按各自要求粘合起来的长方形面积相等吗？请写出分配方案，并说明理由．（注：图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张） 25．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的环保购物袋，每天生产6000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个． 成本（元/个） 售价（元/个） A 2 2.5 B 3 3.6 （1）用含x的整式表示每天生产的环保购物袋的总成本，并进行化简； （2）用含x的整式表示每天获得的总利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）； （3）当x＝2000时，求每天生产的总成本与每天获得的总利润． 26．某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.3元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米（x＞3）． （1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用； （2）假设此人乘坐的路程为15.2千米，请问他乘坐哪种车较合算？ 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．A． 2．D． 3．C． 4．B． 5．D． 6．B． 7．C． 8．A． 9．C． 10．D． 二．填空题（共8小题） 11．正；反． 12．3． 13．等边三角形的周长与正方形的周长之和． 14．（3150﹣5a）． 15．5． 16．（500﹣6a）；200． 17．13． 18．﹣35． 三．解答题（共8小题） 19．解：（1）每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系， 理由：∵12×25＝15×20＝300， ∴每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系； （2）300÷6＝50（天）， 答：平均每天要看50页． 20．解：（1）由题知，购进A种樱桃x斤，购进B种樱桃（400﹣x）斤， 可得w＝（66﹣48）x+（50﹣38）（400﹣x）， 整理得：w＝6x+4800； （2）购进两种樱桃的总费用恰好为18200元， 可得：48x+38（400﹣x）＝18200， 即10x＝3000， 解得：x＝300， 当x＝300时，总利润为6×300+4800＝6600（元）， 答：获得的总利润为6600元． 21．解：（1）根据题意得，周老师一次性购物400元，他实际付款： 400×0.8＝320（元）． （2）若顾客在该超市一次性购物x元， 当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元； 当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.8+0.7（x﹣500）＝（0.7x+50）元． （3）根据题意可得： 两次购物周老师实际共付款＝0.8a+0.7（880﹣a﹣500）+500×0.8＝0.8a+0.7（380﹣a）+400＝0.1a+666． 答：两次购物周老师实际付款（0.1a+666）元． 22．解：（1）由图可知：走道的全面积为：2×15x+30x﹣2x2＝﹣2x2+60x（平方米）， （2）当x＝0.5时：﹣2x2+60x＝﹣2×0.52+60×0.5＝29.5， 故该走道的总面积为：29.5平方米； （3）25×29.5＝737.5（元）． 23．解：（1）πa2+（2a）2＝a2（米2）， ∴窗户的面积是a2米2． （2）（2πa）+3（2a）＝9a（米）， ∴窗户的外框的总长是9a米． （3）当a＝0.5时， 2×20×a2+30×9a ＝220a2+270a ＝220×0.25+270×0.5 ＝190（元）， ∴制作这样一个窗户需要190元． 24．解：（1）AB＝30×5﹣4×6＝126厘米． （2）根据题意得： A1B1＝10n﹣4（n﹣1）＝6n+4． （3）设小聪应分配到x张长方形白纸条，则小明应分配到（20﹣x） 张长方形白纸条，依题意有： 10[30x﹣6（x﹣1）]＝30[10（20﹣x）﹣4（20﹣x﹣1）]， 解得， ∵图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张， ∴没有合适的分配方案． 25．解：（1）每天生产A种购物袋x个，则每天生产B种购物袋（6000﹣x）个． 因此每天生产的环保购物袋的总成本为2x+3（6000﹣x）＝（﹣x+18000）元， 答：每天生产的环保购物袋的总成本为（﹣x+18000）元； （2）A、B两款购物袋的利润之和为（2.5﹣2）x+（3.6﹣3）（6000﹣x）＝（﹣0.1x+3600）元， 答：每天获得的总利润为（﹣0.1x+3600）元； （3）当x＝2000时， ﹣x+18000＝﹣2000+18000＝16000（元）， ﹣0.1x+3600＝﹣0.1×2000+3600＝3400（元）， 答：当x＝2000时，每天生产的总成本为16000元，每天获得的总利润为3400元． 26．解：（1）由题意可得， 此人乘坐甲种出租车的费用为：10+（x﹣3）×1.3＝（1.3x+6.1）元， 此人乘坐乙种出租车的费用为：8+（x﹣3）×1.7＝（1.7x+2.9）元； （2）由题意可得， 甲种出租车的费用为：1.3×16+6.1＝26.9（元）， 乙种出租车的费用为：1.7×16+2.9＝30.1（元）， ∵26.9＜30.1， ∴此人选择甲种出租车． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/20 15:28:04；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$