分段函数专项训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

分段函数专项训练 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知，则f(4)=（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2. 已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3. 设函数，则（    ） A． B．7 C． D． 4. 已知，其中，若，则正实数t取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5. 若函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6. 已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7. 已知函数有最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8. 已知函数的最小值是，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图所示的图象表示的函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 10. 若函数，，.用表示，中的较大者，记，则（    ） A． B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的值域为 11. 函数，（），则（    ） A．的值域为 B．不等式的解集为 C．且 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则 . 13. 已知函数，满足的的值为 . 14. 给定函数，，，用表示，中的最小者，记请用解析法表示函数 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． (1)求，的值； (2)若，求实数a的值 16. 当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 17. 已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象（画到答题卡上的坐标系中），并根据图象写出函数的值域. 18. 已知函数. (1)求； (2)若，求； (3)画出函数的图象 19. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 分段函数专项训练 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D C B C B A BD AD BCD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知，则f(4)=（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【详解】因，则f(4)=f(6)=6-5=1， 所以f(4)=1. 2. 已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【详解】函数，则， 所以. 3. 设函数，则（    ） A． B．7 C． D． 【详解】由解析式可知，. 4. 已知，其中，若，则正实数t取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【详解】令，解得， 当时，，，即，且，解得； 当时，，，即，且，解得， 当时，， ，而为正实数，则此种情况无解， 所以正实数的取值范围为或. 5. 若函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】①当时，由，得， 即，所以，解得； ②当时，由，得， 所以，解得，或（舍去）， 综上：， 6. 已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【详解】原不等式等价于或，解得， 7. 已知函数有最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】当时，的取值范围是， 故当时，可取最大值，且该最大值大于等于， 显然不合题意， 则必有，此时，解得， 8. 已知函数的最小值是，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】由已知可得显然在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得最小值，， 当时，开口向上，对称轴为， 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得最小值，解得； 当，即时，，则在上单调递增， 所以在处取得最小值，，解得； 当时，开口向下，则在上必存在比小的值，不满足题意； 当时，，易得，不满足题意； 综上，. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图所示的图象表示的函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【详解】由图可知，当时，为一次函数，可设为， 代入得：； 当时，为一次函数，可设为， 代入，得：解得：，. 所以；所以. ，所以BD正确. 10. 若函数，，.用表示，中的较大者，记，则（    ） A． B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的值域为 【详解】令，即，解得或，此时； 令，即，解得，此时； 所以，作出函数的图象，如图： 从图象上看，函数无最大值和最小值，值域为. 11. 函数，（），则（    ） A．的值域为 B．不等式的解集为 C．且 D． 【详解】作出函数的图象，如图所示：    对于选项A，由图象可得函数的值域为R，故选项A错误； 对于选项B，由图象可得不等式的解集为，故选项B正确； 令（），则函数图象与直线有三个不同的交点. 由图象可得，， 故选项C正确，选项D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则 . 【详解】由解析式，则. 13. 已知函数，满足的的值为 . 【详解】因为函数， 当时，， 当时，， 若，必有，则，解得， 若，必有，则，解得或. 14. 给定函数，，，用表示，中的最小者，记请用解析法表示函数 . 【详解】由，得， 所以当时，， 当或时，， 综上，. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． (1)求，的值； (2)若，求实数a的值 【详解】（1） （2）① ② ③ 综上，实数a的值为1或． 16. 当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． (1)求的解析式； (2)求． 【详解】（1）依题意可得，解得， 所以. （2）因为， 所以，， 所以 17. 已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象（画到答题卡上的坐标系中），并根据图象写出函数的值域 【详解】（1）由题知，， 所以. （2）当时，由解得（舍去）； 当时，由解得或（舍去）； 当时，由解得. 综上，的值为或. （3）作出函数图象如图所示： 由图可知，函数的值域为. 18. 已知函数. (1)求； (2)若，求； (3)画出函数的图象 【详解】（1）因为， 所以，则. （2）当时，由得，解得； 当时，由得，解得或（舍去）； 所以或. （3）当，即或时，， 当，即时，， 所以的图象如图， 19. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润） 【详解】（1）月产量为台，则总成本为元，从而 （2）由(1)可知，当时，， 所以当时，； 当时，是减函数， 则， 所以当时，， 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为元． 学科网（北京）股份有限公司 $$