精品解析：人教版2023-2024学年七年级下学期期末数学试题1

七年级下数学期末复习试题一 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在、、、四个数中，属于无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、是整数，是有理数，故不合题意； B、是无理数，故符合题意； C、是小数，是有理数，故不合题意； D、是分数，是有理数，故不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2. 在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化．根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】解：∵点， ∴先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是， 即， 故选：C． 3. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，进而得到，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：A、是二元一次方程组，故本选项符合题意； B、有一个方程不整式方程，则原方程不是二元一次方程组，故本选项符合题意； C、有一个方程的未知数的次数是2，则原方程不是二元一次方程组，故本选项符合题意； D、有一个方程的未知数的次数是2，则原方程不是二元一次方程组，故本选项符合题意； 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”是解题的关键． 5. 相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ）． A. 本次抽样调查的样本容量是500 B. 扇形统计图中“其它”的占比为10％ C. 样本中选择公共交通出行的有250人 D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾出行的约有25万人 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图中的信息，求出总人数，m，再求出样本中选择公共交通出行的人，再求出选择公共交通出行的约有的人数，“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，选择自驾方式出行约有的人数，可得结论． 【详解】样本容量 m= 1- 50%- 40%= 10%， 样本中选择公共交通出行的约有500×50%= 250人 若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为50 × 40%= 20万人 故A，B，C正确， 故选：D． 【点睛】本题考查条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 6. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用不等式的基本性质分析即可得答案． 【详解】解：A、， ，故此选项错误，不符合题意； B、， ，故此选项错误，不符合题意； C、， 或，故此选项错误，不符合题意； D、， ，故此选项正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变． 7. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，则m的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】分析: 先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y=10，即可求出m. 详解: 解方程组 得：， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解， ∴代入得：8m-3m=10， 解得：m=2， 故选D 点睛: 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键． 8. 如果不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式组恰好有3个整数解，可得这三个整数是5、6、7，即可求解. 【详解】∵不等式组恰好有3个整数解， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解题意是关键. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 10. 根据以下程序，当输入时，输出的y值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，当，确定要使用的关系式为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是程序框图，根据二次根式的性质化简，理解程序框图的含义，再求解函数值是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键． 12. 已知，，，．若n为整数且，则n值是______． 【答案】44 【解析】 【分析】由已知条件的提示可得，即，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵，n为整数， ∴． 故答案为：44． 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 13. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点C的对应点为E，若，则的大小为 _________度． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查折叠中角度的计算，平行线的性质，根据折痕是角平分线以及平行线的性质，进行求解即可． 详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， 由折叠得：， ∴； 故答案为：22． 14. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y． 由图可知， 解得． 所以长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题主要题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 15. 定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】由新定义的运算可得，进而求出关于的不等式的解集，结合不等式解集在数轴上的表示，得出，再求出即可． 【详解】解：由新运算的定义可得，， ∴，解得， 由数轴上表示的解集可知，， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解新定义的运算是正确解答的前提． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘法、化简绝对值，求一个数的立方根与算术平方根进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方、化简绝对值，求一个数的立方根与算术平方根是解题的关键． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：， ②×4得：③， ①+③得：， 解得：， 把代入②得： 解得：， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 18. 解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 ． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化1； （2）先移项，再合并同类项，最后系数化1； （3）把（1）（2）结论在数轴上表示出来即可； （4）根据数轴得出解集． 【小问1详解】 解：解不等式， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：解不等式， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：数轴如下所示： 【小问4详解】 解：由（3）知，原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握求不等式的交集时“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了” ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】（1） （2）①见解析②8.5 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移： （1）根据题意，确定点的平移规则，进而求出点，的坐标即可； （2）①根据平移规则，画出图形即可；②分割法求出三角你的面积即可． 【小问1详解】 解：∵，经平移后对应点为， ∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位， ∵， ∴，即：； 故答案为： 【小问2详解】 ①如图，三角形为所作； ②的面积． 20. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度； （2）请补全条形统计图； （3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数． 【答案】（1）40，72 （2）见解析 （3）1200人 【解析】 【分析】（1）用随机抽取了一些学生中“最喜欢篮球”的人数除以所占百分比即可得到抽取的总人数，用羽毛球的百分比乘以即可得到羽毛球对应的圆心角度数； （2）先计算出随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数，再补全条形统计图即可； （3）用“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差的人数除以两者百分比的差即可得到全校总人数． 【小问1详解】 解：， 即在本次调查中，一共抽取了名学生； 在扇形统计图中，羽毛球对应圆心角为； 故答案为： 【小问2详解】 随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数为（人）， 如图， 【小问3详解】 最喜欢篮球的占，最喜欢足球的占， 所以全校总人数为（人）． 【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂题意和准确计算是解题的关键． 21. 巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成；工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天． （1）求、两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答） （2）若工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 【答案】（1）工程队整治河道天，工程队整治河道天 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用， （1）设工程队整治河道天，工程队整治河道天，根据工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天完成认为列出方程组进行求解即可； （2）分别求出A、B两个工程队的工费，然后求和即可． 【小问1详解】 解：设工程队整治河道天，工程队整治河道天， 根据题意得：， 解得：． 答：工程队整治河道天，工程队整治河道天； 【小问2详解】 解：根据题意得： 元． 答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是元． 22. 【发现】如图1，直线被直线所截，平分，平分．若，，试判断与平行吗？并说明理由； 【探究】如图2，若直线，点在直线之间，点分别在直线上，，P是上一点，且平分．若，则的度数为________； 【延伸】若直线，点分别在直线上，点在直线之间，且在直线的左侧，是折线上的一个动点，保持不变，移动点，使平分或平分．设，，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】[发现]平行，理由见解析；[探究] ；[延伸]或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，通常需要根据题意作出相关的辅助线，运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法． [发现]根据角平分线的定义分别求出，，可得，即可判定平行； [探究] 过M作，根据平行公理可得，利用两直线平行，内错角相等推出，再根据求出，最后根据角平分线的定义求出； [延伸]分平分，平分，两种情况，结合[探究]中的结论，结合角平分线的定义可得结果． 【详解】解：[发现]平行，理由如下： ∵，平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴； [探究]如图，过M作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； [延伸]如图，若平分， ∴， 同上可得：， ∴， ∴，即； 若平分， ∴， 同上可得：， ∴； 综上：与之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下数学期末复习试题一 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在、、、四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ）． A. 本次抽样调查的样本容量是500 B. 扇形统计图中“其它”的占比为10％ C. 样本中选择公共交通出行的有250人 D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾出行的约有25万人 6. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（　　） A B. C. D. 7. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，则m的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 8. 如果不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 根据以下程序，当输入时，输出的y值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若点P在第二象限，且到x轴距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是_______． 12. 已知，，，．若n为整数且，则n的值是______． 13. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点C的对应点为E，若，则的大小为 _________度． 14. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________． 15. 定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 _____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算：． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组解集为 ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 20. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度； （2）请补全条形统计图； （3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数． 21. 巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成；工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天． （1）求、两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答） （2）若工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 22. 【发现】如图1，直线被直线所截，平分，平分．若，，试判断与平行吗？并说明理由； 【探究】如图2，若直线，点在直线之间，点分别在直线上，，P是上一点，且平分．若，则的度数为________； 【延伸】若直线，点分别在直线上，点在直线之间，且在直线的左侧，是折线上的一个动点，保持不变，移动点，使平分或平分．设，，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$