专题04 根据命题的真假求参数（例题+联想+图解+表格规范书写+变式训练）-【按图索骥】2024-2025学年高一数学重点微专题解题“图”+“表”法·学霸思维篇（人教A版2019必修第一册）

专题04 根据命题的真假求参数 例题1．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 核心知识点：和一真一假 ①：，使”是假命题， 则，是真命题 ②一元二次不等式在上恒成立：法； ③设， Ⅰ：在上恒成立 Ⅱ：在上恒成立 规范书写 解答说明 因为命题“，使” 是假命题 一元二次不等式在上恒成立： 法； 设， Ⅰ：在上恒成立 Ⅱ：在上恒成立 所以，是真命题 所以恒成立 ，解得 故选：B 例题2．若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 核心知识点：和一真一假 ①：，”为假命题， 则：是真命题 ②由于最高项系数含参，分类讨论 Ⅰ； Ⅱ；Ⅲ 规范书写 解答说明 ：，”为假命题， 对于一元二次不等式，最高项系数含参，要从系数等于0开始讨论； 这样本题讨论可分为： Ⅰ； Ⅱ；Ⅲ 本题中，当，开口向下，总会取到负数，所以不可能，所以不符合题意； 则：是真命题 当时，由可得，不符合题意 当时，根据题意知不等式恒成立则，解之可得. 例题3．若，是真命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 核心技巧：一元二次不等式在区间上恒成立，优先考虑变量分离法； ，是真命题 构造函数，令，则，（），则问题转化为求一元二次函数最大值。 规范书写 解答说明 ，是真命题 本题属于可化为一元二次函数型，主要解题技巧就是换元：，则转换为：，从而求解。 ；令， 则， 当时， ，故选：C 一、单选题 1．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 2．若“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．若命题，为真命题，则实数m的取值范围是 ． 5．已知命题为假命题，则实数λ的取值范围是 6．已知命题，是假命题，则实数的取值范围是 ． 7．已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是 . 8．已知命题：，，若命题的否定为真命题，则实数的取值范围是 . 9．已知命题p：“，”，则p为真命题的一个必要不充分条件是 ． 三、解答题 10．已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 根据命题的真假求参数 例题1．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 核心知识点：和一真一假 ①：，使”是假命题， 则，是真命题 ②一元二次不等式在上恒成立：法； ③设， Ⅰ：在上恒成立 Ⅱ：在上恒成立 规范书写 解答说明 因为命题“，使” 是假命题 一元二次不等式在上恒成立： 法； 设， Ⅰ：在上恒成立 Ⅱ：在上恒成立 所以，是真命题 所以恒成立 ，解得 故选：B 例题2．若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 核心知识点：和一真一假 ①：，”为假命题， 则：是真命题 ②由于最高项系数含参，分类讨论 Ⅰ； Ⅱ；Ⅲ 规范书写 解答说明 ：，”为假命题， 对于一元二次不等式，最高项系数含参，要从系数等于0开始讨论； 这样本题讨论可分为： Ⅰ； Ⅱ；Ⅲ 本题中，当，开口向下，总会取到负数，所以不可能，所以不符合题意； 则：是真命题 当时，由可得，不符合题意 当时，根据题意知不等式恒成立则，解之可得. 例题3．若，是真命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 核心技巧：一元二次不等式在区间上恒成立，优先考虑变量分离法； ，是真命题 构造函数，令，则，（），则问题转化为求一元二次函数最大值。 规范书写 解答说明 ，是真命题 本题属于可化为一元二次函数型，主要解题技巧就是换元：，则转换为：，从而求解。 ；令， 则， 当时， ，故选：C 一、单选题 1．若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】分析可知，根据存在性问题结合配方法分析求解. 【详解】因为，即， 又因为，当且仅当时，等号成立， 若，，即， 所以实数a可取的最小整数值是. 故选：A. 2．若“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、特称命题的否定及其真假判断 【分析】由题意可知：“，使”是真命题，根据恒成立问题结合一次函数列式求解. 【详解】由题意可知：“，使”是真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 3．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】分、和三种情况讨论，结合判别式运算求解. 【详解】当时，，解得，符合题意； 当时，则成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：B. 二、填空题 4．若命题，为真命题，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】结合一元二次不等式以及特称命题真假性求得正确答案. 【详解】若命题，为真命题， 则， 化简得：，解得：或. 实数m的取值范围是:. 故答案为：. 5．已知命题为假命题，则实数λ的取值范围是 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由题可知命题的否定为真命题，是一个存在性问题，据此求解. 【详解】因为命题为假命题， 所以为真命题， 因此，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 6．已知命题，是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据命题与命题的否定的关系，结合一元二次不等式的性质、一元一次不等式的性质分类讨论进行求解即可. 【详解】命题，是假命题， 即“，”是真命题，当时，不成立， 当时，要使成立，必须有，解得． 综上所述：， 故答案为：． 7．已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】根据命题为假命题，则它的否定命题是真命题，利用二次函数的性质即可求解实数的取值范围． 【详解】因为命题，为假命题， 所以它的否定命题，为真命题， 由于函数为开口向上二次函数， 所以对任意的,都存在使得， 故答案为：． 8．已知命题：，，若命题的否定为真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、全称命题的否定及其真假判断 【分析】首先写出命题的否定，依题意可得，即可求出参数的取值范围. 【详解】命题：，的否定为：，， 因为命题的否定为真命题，即命题“，”为真命题， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为： 9．已知命题p：“，”，则p为真命题的一个必要不充分条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】判断命题的必要不充分条件、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据已知命题为真求对应参数a的范围，再结合充分、必要性定义写出一个必要不充分条件. 【详解】由得：，所以p为真命题的充要条件是， 故一个必要不充分条件是． 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题 10．已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据题意可知命题为真命题，利用参变分离结合存在性问题分析求解. 【详解】因为p的否定为假命题，则命题为真命题， 可化为，当且仅当时，等号成立， 即成立，只需即可， 故实数m的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$