专题03 根据充分性，必要性求参数（例题+联想+图解+表格规范书写+变式训练）-【按图索骥】2024-2025学年高一数学重点微专题解题“图”+“表”法·学霸思维篇（人教A版2019必修第一册）

专题03 根据充分性，必要性求参数 例题1．已知，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 核心点：①小范围大范围；②大范围⇏小范围； 由题意：是成立的充分不必要条件，可得表示的是小范围，表示的是大范围。 规范书写 解答说明 由是成立的充分不必要条件 ①确保大方向 ②验证个别点： Ⅰ当时， 带入， 得，此时范围一样，为充要条件， 不符合题意； Ⅱ当时，不符合题意 ③综合①②得： 则 解得， 的取值范围是． 例题2设，不等式的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 不等式的一个必要不充分条件是（    ） 设，所需填答案设为，此题结构可以翻译为： 的一个必要不充分条件是 核心点：“的”字倒装结构，可等价转换为：是的一个必要不充分条件 是小范围，是大范围，也即所填的答案范围要比表示的范围大。 规范书写 解答说明 记：为 解得： “的”字是充分性必要性的一个重要倒装题型标志；解题时需调整为“是”字正常顺序； 再结合小范围大范围； 大范围⇏小范围 设所填答案为 原题：的一个必要不充分条件是 是的一个必要不充分条件 是小范围，是大范围； 也即所填答案比范围更大 综合选项，选B 一、单选题 1．“或”的一个必要不充分条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 2．若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 3．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 5．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题 6．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 四、解答题 7．已知集合，且. (1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 8．已知：：或. (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 9．已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 10．已知全集为R，集合，． (1)求； (2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 11．设集合．． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 12．设集合． (1)，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 根据充分性，必要性求参数 例题1．已知，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 核心点：①小范围大范围；②大范围⇏小范围； 由题意：是成立的充分不必要条件，可得表示的是小范围，表示的是大范围。 规范书写 解答说明 由是成立的充分不必要条件 ①确保大方向 ②验证个别点： Ⅰ当时， 带入， 得，此时范围一样，为充要条件， 不符合题意； Ⅱ当时，不符合题意 ③综合①②得： 则 解得， 的取值范围是． 例题2设，不等式的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 不等式的一个必要不充分条件是（    ） 设，所需填答案设为，此题结构可以翻译为： 的一个必要不充分条件是 核心点：“的”字倒装结构，可等价转换为：是的一个必要不充分条件 是小范围，是大范围，也即所填的答案范围要比表示的范围大。 规范书写 解答说明 记：为 解得： “的”字是充分性必要性的一个重要倒装题型标志；解题时需调整为“是”字正常顺序； 再结合小范围大范围； 大范围⇏小范围 设所填答案为 原题：的一个必要不充分条件是 是的一个必要不充分条件 是小范围，是大范围； 也即所填答案比范围更大 综合选项，选B 一、单选题 1．“或”的一个必要不充分条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据包含关系确定答案. 【详解】因为或是或的真子集， 所以“或”是“或”的必要不充分条件，其他选项均不合要求． 故选：A 2．若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据题意，等价于，若所求必要条件对应的范围为，则，由此判断即可得到本题的答案． 【详解】不等式等价于， 使“”成立的一个必要不充分条件，对应的集合为，则是的真子集， 由此对照各项，可知只有A项符合题意． 故选：A． 3．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得. 【详解】对于A，是的不充分不必要条件，A不是； 对于B，是的一个必要不充分条件，B是； 对于C，是的一个充分不必要条件，C不是； 对于D，是的一个充分不必要条件，D不是. 故选：B 二、多选题 4．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】先化简不等式，进而根据集合间的关系求解. 【详解】由可得， 设，则其必要不充分条件对应集合，则有是的真子集， 则BD选项符合． 故选：BD． 5．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】CD 【知识点】根据充分不必要条件求参数 【分析】先求得不等式的解集，根据题意，求得，结合选项，即可求解. 【详解】由不等式，可得， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以. 结合选项，选项C、D满足题意. 故选：CD. 三、填空题 6．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据充分不必要条件求参数 【分析】因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，根据集合的关系列不等式即可. 【详解】解不等式得 记 因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集， 所以，解得. 所以的取值范围为. 四、解答题 7．已知集合，且. (1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】（1）由命题是真命题，可知，又，可得的取值范围； （2）由是的充分不必要条件,得是的真子集，又，可得的取值范围. 【详解】（1）因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， ，, 故的取值范围是. （2）若是的充分不必要条件,得是的真子集，， ，解得， 故的取值范围是. 8．已知：：或. (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2)． 【知识点】根据必要不充分条件求参数、充分条件的判定及性质 【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解即可； （2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为p：，所以p：，即， 因为p是q的充分条件，所以或， 解得或，即实数的取值范围是或； （2）依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以，其中等号不能同时取到， 解得，即实数m的取值范围是． 9．已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】根据必要不充分条件求参数、充分条件的判定及性质 【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解即可； （2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为p：，所以p：，即， 因为p是q的充分条件，所以或， 解得或，即实数的取值范围是或； （2）依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以， 解得，即实数m的取值范围是． 10．已知全集为R，集合，． (1)求； (2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】交集的概念及运算、根据必要不充分条件求参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）利用交集的定义求解． （2）利用必要不充分条件的定义列出不等式组即可求解． 【详解】（1）∵，又， ∴． （2）∵是的必要不充分条件， ∴， ∴（等号不同时成立），解得， ∴a的取值范围为． 11．设集合．． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据充分不必要条件求参数 【分析】（1）分和两种情况讨论即可； （2）由题得A是B的真子集，根据集合间的基本关系求解即可. 【详解】（1）， 当时，，解得 当时，由得：，解得； 综上，； （2）由题得，A是B的真子集，所以，且等号不同时成立， 解得， 所以实数的取值范围为． 12．设集合． (1)，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【知识点】根据充分不必要条件求参数、补集的概念及运算 【分析】（1）根据 集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案； （2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果. 【详解】（1）当时，可得， 故可得或，而， 所以或 （2）由“”是“”的充分不必要条件可得； 当时，，解得，符合题意； 当时，需满足，且和中的等号不能同时取得， 解得； 综上可得，m的取值范围为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$