专题03 匀变速直线运动的规律及推论-【好题汇编】备战2024-2025学年高一上学期期中真题分类汇编（浙江专用）

专题03 匀变速直线运动的规律及推论 考点一 匀变速直线运动的三条规律 1．（23-24学年温州市新力量联盟高一上期中）上海中心大厦如图所示，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台，观光平台高度为。若电梯从静止开始以加速度做匀加速运动，达到最大速度，然后以最大速度匀速运动，最后以加速度做匀减速运动到达观光平台时恰好停下。则小明从底层到观光平台需要的时间是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24学年杭州市(含周边)重点中学高一上期中）运动会上，用电子机器狗运送铁饼既便捷又安全，将机器狗在某次运送铁饼的运动过程视为匀加速直线运动，相继经过两段距离为12米的路程，用时分别为6s和4s。则机器狗的加速度大小是（    ） A．0.1m/s2 B．0.2m/s2 C．0.48m/s2 D．2m/s2 3．（23-24学年台金七校联盟高一上期中）杭州亚运会首次在体育赛事中运用机器狗来运输铁饼。假设机器狗单次运输铁饼是直线运动，距离是60m，先由静止做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减速直线运动，最后停止，用时共12s，匀加速的加速度大小是匀减速的加速度大小的2倍。则在单次运输铁饼的运动过程中，以下说法中正确的是（　　） A．匀加速的加速度大小为1.25m/s² B．匀加速的时间是8s C．最大速度是10m/s D．全程的平均速度是10m/s 4．（23-24学年杭州第四中学高一上期中）如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为，升降机运行的最大速度为，加速度大小不超过。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24学年宁波市三锋联盟高一上期中）送餐服务是机器人应用的一个领域，只要设置好路线，将餐盒放在水平托盘上，它就能把餐盒送到指定位置。若配餐点和目标位置在同一直线通道上，距离32.5m，机器人从静止开始，启动的加速度大小不超过0.2m/s2，最大速度1m/s，要求送到指定位置的速度为0，减速加速度大小不超过0.1m/s，把餐盒送到目标位置的最短时间是（　　） A．37s B．40s C．42s D．45s 6．（23-24学年温州市万全综合高中高一上期中）物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度为6m/s，第2s末的速度为8m/s，则下列结论中正确的是（　　） A．物体的初速度为4m/s B．前2s内的平均速度为7m/s C．任何1s内物体速度的变化都为4m/s D．第3s内物体的位移为8m 7．（23-24学年9+1高中联盟高一上期中）我国某型火炮处于世界先进水平，其炮管的使用寿命可达8s。炮管的使用寿命是指每发炮弹在炮管中运动时间的累积值。已知发射时炮弹离开炮口的初速约1000m/s。炮弹在炮管中的运动可视为匀加速直线运动，则炮管在其使用寿命中可以发射的炮弹数及炮弹在炮管中的加速变的为（　　） A．500发， B．1000发， C．500发， D．1000发， 8．（23-24学年杭州市六县九校联盟高一上期中）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（m），则该质点初速度和加速度分别是（　　） A．5m/s ，2m/s2 B．4m/s ，5m/s2 C．4m/s ，10m/s2 D．4m/s ，2.5m/s2 9．（23-24学年温州环大罗山联盟高一上期中）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，做匀减速直线运动，当它穿过第20块木板后速度变为0。如果子弹在木板中运动的总时间是t，那么子弹穿过第20块木板所用的时间是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24学年台州市第一中学高一上期中）质点做直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位），则该质点（　　） A．第内的位移大小是 B．前内的平均速度大小是 C．任意内的速度变化量大小都是 D．任意相邻的内位移差大小都是 11．（23-24学年台州市昌文高级中学高一上期中）（多选）做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示（　　） A． B． C．t D． 12．（23-24学年温州市万全综合高中高一上期中）福建舰是中国第三艘航空母舰，也是中国航母事业的最新成果。是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得36km/h的速度后，由机上的发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。 （1）飞机离开航空母舰的速度多大？ （2）飞机匀加速滑行的距离多大？ （3）飞机在航母上降落，需要阻拦索使飞机迅速停下来，若某次飞机着舰时的速度为288km/h，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来，这段过程视为匀减速直线运动，求此段滑行的距离。 13．（23-24学年S9联盟高一上期中）近年来我国科技事业取得长足进步，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射装置。如图所示为静止的航空母舰，若舰载飞机在跑道上加速时的加速度恒为5m/s2，飞机在跑道上滑行100m起飞，则 ： （1）若从静止开始加速， 求飞机的离开滑行跑道的速度； （2）若起飞时的速度大小为 求弹射系统必须使飞机具有的最小初速度； （3）在（2）的前提下，求飞机在甲板上滑行的时间； 14．（23-24学年台州市八校联盟高一上期中）2023年5月6日14点17分西藏航空深圳飞拉萨TV9918航班在起飞后不久机舱内出现不明烟雾，有烧焦味道，于是立刻返航，15时00分安全落地深圳机场，后续航班取消，并对航班上的旅客进行了妥善安排。假设飞机以288km/h的速度降落在跑道上，之后以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，求： （1）飞机从跑道上开始减速30s时的速度； （2）从开始减速至位移为1200m时飞机所经历的时间； （3）飞机停止前4s内滑行的距离。 15．（23-24学年9+1高中联盟高一上期中）如图所示，以72km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动，加速度的大小是，列车匀减速行驶1680m后接着匀速行驶1min通过石拱桥，再做匀加速直线运动恢复到72km/h，加速度大小也是。求； （1）列车匀速行驶时的速度大小； （2）列车做匀减速直线运动的时间； （3）整个过程中列车的平均速度大小。    16．（23-24学年杭州第二中学钱江学校高一上期中）特殊情况下为了避免人员的直接接触，常用无人机运送物品。如图所示，无人机携带医药箱从地面由静止开始，以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，经过后开始做匀速直线运动，匀速上升高度为，然后再经匀减速直线运动后到达用户阳台，此时无人机恰好悬停。若整个运动过程中医药箱可看成质点。求： （1）医药箱运动过程中的最大速度v； （2）匀减速阶段医药箱的加速度a的大小； （3）无人机整个运动过程的平均速度。 17．（23-24学年“衢温5+1”联盟高一上期中）如图所示，在某次高山滑雪速降比赛中，运动员由静止开始沿滑道向下做加速直线运动，前3s内可视为匀加速直线运动。已知运动员在第1s内位移为2m，求： （1）前3s内运动员加速度的大小； （2）3s末运动员的速度大小； （3）第3s内运动员的平均速度大小。 18．（23-24学年嘉兴市八校联盟高一上期中）亚运会期间，某酒店的智能送餐机器人让人印象深刻，也展示了我国智能科技的快速发展。图为某款智能送餐机器人，某次机器人给7.5m远处的顾客送菜，机器人先从静止开始加速，1s后速度达到1m/s，然后做匀速直线运动，当距离顾客2m时开始减速，到达顾客身边恰好停止，机器人整个运动过程是直线运动，加速、减速阶段均可视为匀变速直线运动。求机器人： （1）匀加速阶段的加速度大小； （2）匀减速阶段的时间； （3）整个送餐过程的平均速度大小。 19．（23-24学年浙东北联盟（ZDB）高一上期中）19届杭州亚运会上，黑科技成为高频词。如图所示是新上岗的亚运巡逻机器人马路执勤情景图，某次巡逻机器人正在一笔直路上以2m/s行驶巡逻，发现前面有情况，于是先以0.4m/s2的加速度匀加速行驶5s，接着匀速行驶10s，然后匀减速行驶5s后速度减为0时刚好到达情况发生处，若巡逻机器人可以看成质点，求： （1）巡逻机器人匀加速行驶的位移大小； （2）巡逻机器人匀减速行驶时的加速度大小； （3）从发现情况到到达情况发生处的过程中巡逻机器人平均速度的大小。 20．（23-24学年浙南名校联盟高一上期中）如图所示， 货物从一长度为 4m的倾斜滑轨顶端由静止以 的加速度开始匀加速下滑，进入水平滑轨后以 的加速度做匀减速运动， 最后装运到卡车中，已知水平滑轨长度可调， 两滑轨间平滑连接，货物可视为质点， 求： （1）货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （2）要求货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过 1m/s， 求水平滑轨的最短长度； （3）若货物能滑离水平滑轨末端，求货物装运到卡车中的最长时间。 考点二 匀变速直线运动的推论 21．（23-24学年宁波市镇海中学高一上期中）镇中校运会时，高空无人机在完成拍摄任务后返回地面，某一段过程可视为做匀加速直线运动。该过程中，前0.5s内的位移为3.5m，前1s秒内的位移为8m，则其加速度的大小为（　　） A． B． C． D．条件不足，无法求解 22．（23-24学年台州市山海协作体高一上期中）在影视剧中我们会看到有角色被追杀跑到河岸边上时，大都会选择跳入水中来躲避被子弹射伤的可能，可见水阻碍子弹射击的效果显著。《街头科学实验室》中验证了四个完全相同的水球即可挡住子弹，假设子弹在水球中沿水平方向做初速度为v的匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则（    ）    A．子弹在每个水球中速度变化量相同 B．子弹穿出第二个水球时的瞬时速度为 C．子弹在每个水球中运动的时间比为 D．子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为 23．（23-24学年宁波市余姚中学高一上期中）（多选）如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（  ） A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1:2:3 D．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 24．（23-24学年“衢温5+1”联盟高一上期中）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得，m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列判断正确的是（　　） A．OA之间的距离为2.25m B．AC之间的距离为12m C．物体的加速度为 D．物体在B点时的速度为3.0m/s 25．（23-24学年A9协作体高一上期中）如图所示，一质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，PM=6m，MN=10m，若经过PM、MN两段的时间都为2s，下列说法正确的是（　　） A．O、P间的距离为3m B．OP段所用的时间为2s C．加速度为2m/s2 D．P、M两点的速度之比为 考点三 刹车问题 26．（23-24学年钱塘联盟高一上期中）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线36m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4s后刹车使汽车匀减速滑行，为了使汽车车头不越过停车线停止让行，下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车后滑行的最大距离为36m B．汽车减速的最小加速度为3.75m/s2 C．汽车用于减速滑行的最长时间为5s D．从驾驶员发现行人到汽车停止的过程汽车平均速度为7.5m/s 27．（23-24学年杭州市学军中学（紫金港校区）高一上期中）高速公路的电子收费系统如图所示，通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以的速度匀速进入识别区，天线用了的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为，刹车的加速度大小为，则该通道的长度约为（　　） A． B． C． D． 28．（23-24学年浙南名校联盟高一上期中）某一高速公路的 ETC通道的长度为7.5m，一辆汽车以5m /s的速度匀速进入识别区， ETC用了0.2 s的时间识别车载电子标签并同时发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取了制动刹车，汽车刚好未撞杆。司机的反应时间为0.8s，则汽车刹车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 29．（23-24学年浙东北联盟（ZDB）高一上期中）小张在高速公路上以108km/h的速度匀速行驶，突然发现前方有交通事故，故紧急刹车使车减速，受车况和路况影响，刹车时加速度大小10m/s2。若小张的反应时间为0.5s，则从发现交通事故到汽车停止，汽车行驶的距离为（　　） A．15m B．45m C．60m D．90m 30．（23-24学年台州市八校联盟高一上期中）一辆汽车开始刹车后运动的位移随时间变化的规律是和的单位分别是和s，以下说法正确的是（　　） A．该汽车的初速度大小为，加速度大小为 B．汽车刹车到停止所用时间为 C．汽车刹车后内的位移与内的位移相同 D．汽车刹车后内的位移是 31．（23-24学年“衢温5+1”联盟高一上期中）某人雾天驾车在高速路上行驶，已知能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为50m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为。为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（　　） A．2.5m/s B．15m/s C．20m/s D．60m/s 32．（23-24学年台州市山海协作体高一上期中）驾驶机动车时应保持适当的车距，确保在紧急情况下有足够的时间来停车或采取避免碰撞的行动。某汽车在公路上以大小为72km/h的速度做匀速直线运动，突然遇到前方紧急情况而刹车，刹车后获得的加速度大小为，则刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移之比为（    ） A． B． C． D． 33．（23-24学年浙东北联盟（ZDB）高一上期中）汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x = 12t－2t2，则它在前4s内的平均速度为（   ） A．4m/s B．4.5m/s C．6m/s D．9m/s 34．（23-24学年宁波市三锋联盟高一上期中）以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4m/s2的加速度，则刹车后第3s内和3s内汽车的位移之比为（　　） A．1：25 B．1：24 C．1：3 D．9：16 35．（23-24学年浙南名校联盟高一上期中）一辆汽车在平直公路上匀速行驶， 遇到紧急情况， 突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移与时间的关系式为 下列说法正确的是（　　） A．刹车过程中最后2 s内的位移大小是 2.5m B．刹车过程中在相邻2 s内的位移差为-5m C．从刹车开始计时，第3s内和第4s 内的位移大小之比为7：5 D．从刹车开始计时， 10s内通过的位移大小为50 m 36．（23-24学年“七彩阳光”新高考研究联盟高一上期中）（多选）在平直的公路上行驶的汽车发现正前方处有一障碍物，立即紧急刹车（不计司机反应时间）做匀减速直线运动直到停车。已知汽车开始刹车后第1秒内的位移为，在最后1秒内的位移为，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小为 B．汽车刹车后的前内走过的位移是 C．刹车过程中在相邻内的位移差的绝对值为 D．汽车会撞到障碍物 37．（23-24学年杭州第四中学（吴山校区）高一上期中）以8m/s的速度行驶的汽车，零时刻以4m/s2的加速度做匀加速直线运动。求： （1） 汽车3s末的速度大小； （2）汽车在第4s内的位移大小； （3）若汽车在零时刻以4m/s2的加速度刹车，刹车过程看做匀减速直线运动，求3s后汽车速度与位移大小。 38．（23-24学年S9联盟高一上期中）据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机时间内，车相当于处于盲开阶段，是非常危险的。某一小轿车以108km/h的速度行驶时遇见紧急情况，紧急刹车制动加速度大小为15m/s2,根据以上提供的信息分析计算： （1）若司机低头看手机2s，则汽车处于盲开阶段的距离 L； （2）汽车刹车后2秒的速度大小为多少？ （3）汽车刹车后3秒内位移是多少？ 39．（23-24学年A9协作体高一上期中）某汽车以v0=10m/s的速度在平直道路上匀速行驶。当发现前方路口交通信号灯突然变为红灯时，司机立即刹车（反应时间不计），经过2s后汽车的速度减为v=8m/s，求： （1）汽车刹车过程的加速度大小； （2）汽车开始刹车5s后的速度大小； （3）汽车开始刹车后12s内的位移大小。 40．（23-24学年宁波五校联盟高一上期中）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以的加速度加速，末因故突然紧急刹车，刹车时做匀减速运动的加速度大小是。则求： （1）某时刻起，汽车在末的速度； （2）汽车某时刻起到停下来前进的总距离。 41．（23-24学年嘉兴市八校联盟高一上期中）酒后驾驶会存在许多安全隐患，因为酒精会使驾驶员的“反应时间”变长。“反应时间”是指从驾驶员发现情况到采取制动经历的时间，“思考距离”是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指从驾驶员发现情况到汽车停止运动的时间内汽车行驶的距离。已知某汽车以的速度行驶时，驾驶员的正常思考距离为，酒后的思考距离为，正常的制动距离为。假设该驾驶员正常和酒后制动时的加速度大小相同。 （1）求该驾驶员酒后反应时间比正常情况下长多少？ （2）求该汽车制动时的加速度大小为多少？ （3）若该驾驶员酒后驾驶，则制动距离为多少？ 42．（23-24学年嘉兴市第五中学高一上期中）一辆汽车在平直路面上以15m/s的速度匀速行驶，当发现前车突然停止后立刻以大小为的加速度刹车。求： （1）该汽车在开始刹车后第2s末的速度的大小； （2）该汽车在开始刹车后5s内的位移大小； （3）该汽车在开始刹车后5s内的平均速度大小。 考点四 追及相遇问题 43．（23-24学年杭州市十四中学（凤起校区）高一上期中）两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验： A、B两车开始时处于同一平直路段上相距的两点O1、O2，A车从O1点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，B车从O2点以初速度、加速度向右做匀加速运动，两车同时开始运动。已知当两车间距超过时。两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： （1）A、B经过多长时间两车速度相等； （2）A、B两车在相遇前的最大距离； （3）A、B两车能保持通信的时间。 44．（23-24学年杭州第四中学高一上期中）2023年10月12~13日杭州四中在学校体育场隆重举行了第61届校运会。其中高三男子“”决赛非常精彩，冠军队的第二棒甲同学与第三棒乙同学恰好在直道上接力，若他们奔跑能达到的最大速度相同，第三棒同学乙从静止开始全力奔跑需跑出才能达到最大速度，且这一过程可看作匀变速运动，现在第二棒同学甲持棒以最大速度向站在接力区起点的第三棒同学乙奔来，乙在接力区伺机全力奔跑，若要求第三棒同学乙接棒时速度达到。则 （1）第三棒同学乙在接力区须奔跑的距离为多少； （2）第三棒同学乙应在距第二棒同学甲多远时起跑。 45．（23-24学年温州十校联合体高一上期中）蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备等之间的短距离数据交换，某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验：已知A、B车间的距离超过时，两车无法实现通信（忽略信号传递的时间）。该同学把A、B两车安装在距离的两条平直轨道上，时刻，A车自点从静止开始以加速度匀加速向右运动，B车自点前方处的点以向右做匀速直线运动，、连线与轨道垂直，求： （1）当两车恰能实现通信时，沿轨道方向上的距离为多少？ （2）两小车第一次能够连续通信的时间为多少？ （3）两车能通信的总时间为多少？（计算结果可以用根号式表示） 考点一 匀变速直线运动的综合问题 46．（23-24学年杭州市学军中学（紫金港校区）高一上期中）一辆小车在水平地面上做匀减速直线运动，第内的位移大小是，第内的位移大小是，下列说法正确的是（　　） A．小车在末到末质点的平均速度大小为 B．小车的总位移大小为 C．小车的加速度大小为 D．小车的初速度大小为 47．（23-24学年9+1高中联盟高一上期中）摄影爱好者拍摄国产大飞机C919的起飞过程，下图是他在同一底片上每隔2s多次曝光“拍摄”飞机滑行加速过程的照片（合成照片），根据C919机身全长约39m，他测算出每张照片对应的飞机实际滑行距离如图所示，他要估算拍下第6张照片时飞机的实际速度，下列算式中最接近的是（　　） A． B． C． D． 48．（23-24学年钱塘联盟高一上期中）如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和个门组成，两相邻门间的距离均为1m。现滑块（可视为质点）从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的加速度大小为1m/s2 B．滑块由门1滑至门5所用的时间为2s C．滑块经过门1时的速度大小为2m/s D．滑块经过门3时的速度小于2m/s 49．（23-24学年杭州市学军中学（紫金港校区）高一上期中）由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展。如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求： （1）第6辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；（答案保留根号） （2）若绿灯的持续时间为，则第11辆汽车前端能否在一次绿灯时间里到达停止线，并说明原因。 （3）在某个路口第一辆车以启动后达到就会开始做匀速直线运动，第二辆车车主因不遵守交通规则玩手机耽误了时间，当他发现第一辆车的车尾离自己车头16米时才开始以启动，而后一直做匀加速直线运动，当他的的车速到达时，车头与前车车尾的距离是多少？（答案保留根号） ‍ 50．（23-24学年A9协作体高一上期中）很多城市开通了“绿波速度”，是在一定的范围能统一协调了红绿灯信号，使得车辆能够在这个划定的范围减少等红绿灯的时间。如图在一条限速80km/h平直的道路上有三个红绿灯A、B、C，其中AB间距L2=560m，BC间距L3=167.5m。三个灯都是绿灯持续20s，红灯持续10s，假设红绿灯切换不需要时间。有可视为质点的汽车在距A灯L1=40m处以8m/s匀速行驶，显示还有5s绿灯结束，他立刻匀加速行驶（不计反应时间），刚好在绿灯还有1s时通过A灯，求 （1）求汽车的加速度大小； （2）若通过A灯后继续匀加速前进，加速度不变，达到20m/s后匀速前进，他预判无法绿灯通过B，以2m/s2的加速度匀减速前进，恰好停在B，求A到B的总时间； （3）若三灯同步变灯，某车在A灯处恰好红灯停下，变灯后立即以5m/s2匀加速到“绿波速度”，接着以“绿波速度”能较快地绿灯通过B、C，求“绿波速度”的范围。 51．（23-24学年“七彩阳光”新高考研究联盟高一上期中）图甲ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。简化为图乙所示，汽车（视为质点）在入口AB处以54km/h运动到距收费站中心线EF左侧10m的CD处，速度减为18km/h，匀减速加速度大小为1m/s2，然后做匀速运动通过收费站，求： （1）汽车从AB处到EF的时间： （2）AB处到EF的距离； （3）若换成人工窗口收费，需在收费站中心线停车，汽车（视为质点）在入口AB处以54km/h的初速度进入，汽车刹车时加速度大小为2.5m/s2，它需在匀速运动多少时间后开始刹车？（结果保留两位有效数字） 52．（23-24学年宁波市三锋联盟高一上期中）滑雪是冬季很受欢迎的娱乐活动。如图所示，AB为长度x1=60m倾角为θ的雪面，BC为水平雪面，某一游客从A点由静止开始加速直线下滑，通过滑板与雪杖可以改变加速度的大小，滑到BC水平雪面之后以加速度大小4m/s2匀减速直线滑行，最终滑到C点停止，为了安全，整个赛道限速12m/s。设游客经过B点时，没有机械能损失，游客可看做质点，已知g=10m/s2，求： （1）若游客以最大安全速度通过B点，BC段滑行距离x2多大； （2）若游客从静止开始以a1=2m/s2做匀加速直线运动，运动16m之后，游客担心会超过安全速度，立即采取措施改变加速度，接着以加速度a2做匀变速直线运动，游客通过B点刚好不超速，求a2的大小； （3）若游客在AB雪面上运动最大加速度a3=6m/s2，求游客从A到B的最短时间。 53．（23-24学年浙南名校联盟高一上期中）小明利用无人机拍摄学校运动会的鸟瞰视频，无人机始终竖直向下拍摄且其视张角为74°（如图乙），无人机由静止开始竖直向上做匀加速运动。 经过 2s后又匀速上升2.5s，最后再匀减速3s，直至悬停在 20m高度的空中，接着以 加速度水平加速3s后匀速飞行2s，再经 3s减速到0，此时一次拍摄结束，最后因操作不当，无人机开始做自由落体运动，为了无人机的安全，适当时机调整为以大小为 的加速度匀减速下降，要求无人机落地速度最大不得超过 （取 ）求： （1） 无人机匀加速的加速度大小； （2） 无人机在空中下落最短时间； （3） 一次全过程拍摄的最大面积。 54．（23-24学年温州环大罗山联盟高一上期中）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过缴费后，再加速至行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方处减速至，匀速到达中心线后，再加速至行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为，求： （1）汽车进入人工收费通道，减速到0所用的时间； （2）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程； （3）汽车过ETC通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程； （4）过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间。 55．（23-24学年钱塘联盟高一上期中）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。图示为ETC和人工收费通道的简化模型。ETC通道由减速区、匀速区和加速区构成；人工收费通道由减速区和加速区构成，其减速区长度。某汽车以某一初速度（未知）驶向收费站。要过收费站时，若汽车走人工收费通道，需要在减速区入口处开始匀减速，并在收费站中心线处停下，经时间20s缴费后，再匀加速至并保持不变继续行驶；若汽车走ETC通道，需要在中心线前方20m处匀减速至，匀速行驶到达中心线后，再匀加速至并保持不变继续行驶。汽车刹车时的最大加速度，汽车匀加速运动时的加速度大小为。两种通道均为平直道路，汽车能按要求通过相应车道，不计车辆长度。 （1）求该车能按要求通过ETC通道减速区的最大初速度； （2）汽车以第（1）问的最大初速度行驶，若走ETC车道，求汽车从开始减速到匀加速至过程所用的时间； （3）汽车以第（1）问的最大初速度行驶，求与走人工通道相比，走ETC通道可以节约的时间。（结果可用分数表示） 56．（23-24学年台州市山海协作体高一上期中）图甲为某建筑的自动感应门，门框上沿中央安装有传感器。当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移；当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图乙为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围。已知每扇门的宽度为，最大移动速度为；若门开启时先匀加速运动，而后立即做匀减速运动，且匀加速运动加速度大小和匀减速运动加速度大小相同，每扇门完全开启时速度刚好为零；移动的最大距离为1.0m，不计门及门框的厚度。 （1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小； （2）若小孩以的速度沿图中虚线S奔向感应门，要求小孩到达门框时左右门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？ （3）若以（2）问中的感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线S垂直地匀速通过该门（如图丙），物体的移动速度不能超过多少？ 57．（23-24学年“衢温5+1”联盟高一上期中）杭州第19届亚运会赛场上使用了足式机器狗搬运铁饼，这是全球赛事上第一次使用足式机器人。运动员将铁饼掷出之后，小狗从起点跑到装卸点，裁判员将铁饼夹到小狗背部的卡槽里，再由小狗运回到起点。假设小狗从起点A运动到装卸点B位移为60m，先做加速度大小为的匀加速直线运动，当速度达到最大速度3m/s后做匀速直线运动，再做加速度大小为匀减速直线运动，达到装卸点B速度恰好为零。求： （1）小狗在匀加速阶段的位移和时间； （2）小狗从起点A运动到装卸点B历经的时间； （3）若小狗运动到距A点30m处遇到障碍物而摔倒，小狗马上自主翻身爬起，在摔倒点工作人员装上铁饼重新出发，达到装卸点B速度恰好为零，其总用时为30s，则小狗从摔倒到重新出发所耽搁的时间。 58．（23-24学年9+1高中联盟高一上期中）如图所示，60m迎面接力赛正在激烈进行。甲、乙两同学代表各自班级参加比赛，他们在端线A处接棒后从静止起跑，先做匀加速直线运动，再以最大速度做匀速直线运动，最后为方便接棒适时再做匀减速直线运动，以较小速度通过端线B时完成交棒。甲做匀加速直线运动的加速度和做匀减速直线运动的加速度大小均为，最大速度，通过端线B时的速度为。乙做匀加速直线运动的加速度大小为，达到最大速度后匀速奔跑4s，再做加速度大小也为的匀减速直线运动直至通过端线B。已知，乙比甲迟出发1s，两端线A、B间距离为。求： （1）甲完成比赛所用时间t甲； （2）甲和乙都在跑步时两人沿赛道方向上的最大距离； （3）甲和乙都在跑步时两人沿赛道方向上的最小距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 匀变速直线运动的规律及推论 考点一 匀变速直线运动的三条规律 1．（23-24学年温州市新力量联盟高一上期中）上海中心大厦如图所示，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台，观光平台高度为。若电梯从静止开始以加速度做匀加速运动，达到最大速度，然后以最大速度匀速运动，最后以加速度做匀减速运动到达观光平台时恰好停下。则小明从底层到观光平台需要的时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】加速阶段位移 匀速阶段位移 减速阶段位移 总位移满足 联立解得小明从底层到观光平台需要的时间 故选C。 2．（23-24学年杭州市(含周边)重点中学高一上期中）运动会上，用电子机器狗运送铁饼既便捷又安全，将机器狗在某次运送铁饼的运动过程视为匀加速直线运动，相继经过两段距离为12米的路程，用时分别为6s和4s。则机器狗的加速度大小是（    ） A．0.1m/s2 B．0.2m/s2 C．0.48m/s2 D．2m/s2 【答案】B 【详解】第一段的平均速度为 第二段的平均速度为 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为Δt=3+2s=5s 则加速度为 故选B。 3．（23-24学年台金七校联盟高一上期中）杭州亚运会首次在体育赛事中运用机器狗来运输铁饼。假设机器狗单次运输铁饼是直线运动，距离是60m，先由静止做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减速直线运动，最后停止，用时共12s，匀加速的加速度大小是匀减速的加速度大小的2倍。则在单次运输铁饼的运动过程中，以下说法中正确的是（　　） A．匀加速的加速度大小为1.25m/s² B．匀加速的时间是8s C．最大速度是10m/s D．全程的平均速度是10m/s 【答案】C 【详解】ABC．设匀加速直线运动时的加速度大小为，匀减速直线运动时的加速度大小为，匀加速直线运动的时间为，匀减速直线运动的时间为，由运动学公式，，， 联立可得，，， 最大速度为 故AB错误，C正确； C．全程的平均速度为 故D错误。 故选C。 4．（23-24学年杭州第四中学高一上期中）如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为，升降机运行的最大速度为，加速度大小不超过。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，当升降机的加速度大小为时，时间最短。升降机的运动过程分成三阶段，开始匀加速启动，接下来以6m/s的速度匀速运动，最后匀减速运动到井口。匀加速阶段有 位移 匀减速阶段与匀加速阶段具有对称性，可得， 匀速阶段位移和时间为， 所以总时间为 故选B。 5．（23-24学年宁波市三锋联盟高一上期中）送餐服务是机器人应用的一个领域，只要设置好路线，将餐盒放在水平托盘上，它就能把餐盒送到指定位置。若配餐点和目标位置在同一直线通道上，距离32.5m，机器人从静止开始，启动的加速度大小不超过0.2m/s2，最大速度1m/s，要求送到指定位置的速度为0，减速加速度大小不超过0.1m/s，把餐盒送到目标位置的最短时间是（　　） A．37s B．40s C．42s D．45s 【答案】B 【详解】启动过程的时间 位移 减速过程时间 位移 匀速时间 最短时间 故选B。 6．（23-24学年温州市万全综合高中高一上期中）物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度为6m/s，第2s末的速度为8m/s，则下列结论中正确的是（　　） A．物体的初速度为4m/s B．前2s内的平均速度为7m/s C．任何1s内物体速度的变化都为4m/s D．第3s内物体的位移为8m 【答案】A 【详解】物体的加速度为 则物体的初速度为 前2s内的平均速度为 任何1s内物体速度的变化为 第3s末物体的速度为 则第3s内物体的位移为 故选A。 7．（23-24学年9+1高中联盟高一上期中）我国某型火炮处于世界先进水平，其炮管的使用寿命可达8s。炮管的使用寿命是指每发炮弹在炮管中运动时间的累积值。已知发射时炮弹离开炮口的初速约1000m/s。炮弹在炮管中的运动可视为匀加速直线运动，则炮管在其使用寿命中可以发射的炮弹数及炮弹在炮管中的加速变的为（　　） A．500发， B．1000发， C．500发， D．1000发， 【答案】C 【详解】火炮炮管长约为m， 求得， 因此发射发，，求得 C正确。 故选C。 8．（23-24学年杭州市六县九校联盟高一上期中）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（m），则该质点初速度和加速度分别是（　　） A．5m/s ，2m/s2 B．4m/s ，5m/s2 C．4m/s ，10m/s2 D．4m/s ，2.5m/s2 【答案】A 【详解】由 得，， 故选A。 9．（23-24学年温州环大罗山联盟高一上期中）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，做匀减速直线运动，当它穿过第20块木板后速度变为0。如果子弹在木板中运动的总时间是t，那么子弹穿过第20块木板所用的时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有 设穿过第20块木板的时间为，则有 联立解得 故选A。 10．（23-24学年台州市第一中学高一上期中）质点做直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位），则该质点（　　） A．第内的位移大小是 B．前内的平均速度大小是 C．任意内的速度变化量大小都是 D．任意相邻的内位移差大小都是 【答案】D 【详解】A．将t=1s代入表达式，第内的位移大小是4m，A错误； B．将t=2s代入表达式，前2s的位移为6m，前内的平均速度大小是 B错误； C．根据 得， 则任意内的速度变化量大小都是，C错误； D．根据，任意相邻的内位移差大小都是，D正确。 故选D。 11．（23-24学年台州市昌文高级中学高一上期中）（多选）做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示（　　） A． B． C．t D． 【答案】ACD 【详解】AB．物体做减速运动，根据位移—时间关系有 故A正确，B错误； C．根据平均速度与位移的关系可知 故C正确； D．根据逆向思维可解得 故D正确； 故选ACD。 12．（23-24学年温州市万全综合高中高一上期中）福建舰是中国第三艘航空母舰，也是中国航母事业的最新成果。是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得36km/h的速度后，由机上的发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。 （1）飞机离开航空母舰的速度多大？ （2）飞机匀加速滑行的距离多大？ （3）飞机在航母上降落，需要阻拦索使飞机迅速停下来，若某次飞机着舰时的速度为288km/h，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来，这段过程视为匀减速直线运动，求此段滑行的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）弹射装置使飞机获得速度为 飞机离开航空母舰的速度为 （2）飞机匀加速滑行的距离为 （3）飞机着舰时的速度为 根据运动学公式可得飞机滑行的距离为 13．（23-24学年S9联盟高一上期中）近年来我国科技事业取得长足进步，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射装置。如图所示为静止的航空母舰，若舰载飞机在跑道上加速时的加速度恒为5m/s2，飞机在跑道上滑行100m起飞，则 ： （1）若从静止开始加速， 求飞机的离开滑行跑道的速度； （2）若起飞时的速度大小为 求弹射系统必须使飞机具有的最小初速度； （3）在（2）的前提下，求飞机在甲板上滑行的时间； 【答案】（1）31.6m/s；（2）38.7m/s；（3）2.26s 【详解】（1）若从静止开始加速， 飞机的离开滑行跑道的速度 （2）根据 弹射系统必须使飞机具有的最小初速度 （3）在（2）的前提下，飞机在甲板上滑行的时间 14．（23-24学年台州市八校联盟高一上期中）2023年5月6日14点17分西藏航空深圳飞拉萨TV9918航班在起飞后不久机舱内出现不明烟雾，有烧焦味道，于是立刻返航，15时00分安全落地深圳机场，后续航班取消，并对航班上的旅客进行了妥善安排。假设飞机以288km/h的速度降落在跑道上，之后以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，求： （1）飞机从跑道上开始减速30s时的速度； （2）从开始减速至位移为1200m时飞机所经历的时间； （3）飞机停止前4s内滑行的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）20s；（3）16m 【详解】（1）飞机刚降落在跑道上的速度为 根据速度时间关系公式 解得 （2）根据速度时间关系式可得飞机制动时 代入数据解得 根据位移时间关系可得 代入数据解得或（舍去） （3）根据位移时间关系有 解得 15．（23-24学年9+1高中联盟高一上期中）如图所示，以72km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动，加速度的大小是，列车匀减速行驶1680m后接着匀速行驶1min通过石拱桥，再做匀加速直线运动恢复到72km/h，加速度大小也是。求； （1）列车匀速行驶时的速度大小； （2）列车做匀减速直线运动的时间； （3）整个过程中列车的平均速度大小。    【答案】（1）8m/s；（2）120s；（3）12.8m/s 【详解】（1）设初速度为v1，匀速速度为v2，根据公式，匀减速阶段可得 （2）由题可得匀减速时间 （3）匀速运动位移为 匀减速阶段的时间和位移与匀加速阶段相同，则全程平均速度为 16．（23-24学年杭州第二中学钱江学校高一上期中）特殊情况下为了避免人员的直接接触，常用无人机运送物品。如图所示，无人机携带医药箱从地面由静止开始，以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，经过后开始做匀速直线运动，匀速上升高度为，然后再经匀减速直线运动后到达用户阳台，此时无人机恰好悬停。若整个运动过程中医药箱可看成质点。求： （1）医药箱运动过程中的最大速度v； （2）匀减速阶段医药箱的加速度a的大小； （3）无人机整个运动过程的平均速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）时医药箱运动过程中的速度最大，为 （2）经匀减速后到达用户阳台，此时无人机恰好悬停，则匀减速阶段医药箱的加速度大小 （3）飞机匀速所用的时间 故无人机整个运动过程所经历的时间 加速上升的高度为 减速上升的高度为 无人机整个运动过程上升的总高度为 无人机整个运动过程的平均速度为 17．（23-24学年“衢温5+1”联盟高一上期中）如图所示，在某次高山滑雪速降比赛中，运动员由静止开始沿滑道向下做加速直线运动，前3s内可视为匀加速直线运动。已知运动员在第1s内位移为2m，求： （1）前3s内运动员加速度的大小； （2）3s末运动员的速度大小； （3）第3s内运动员的平均速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据匀变速直线运动位移时间关系，运动员在第1s内有 则前3s内运动员加速度的大小为 （2）3s末运动员的速度大小为 （3）2s末运动员的速度大小为 则第3s内运动员的平均速度大小为 18．（23-24学年嘉兴市八校联盟高一上期中）亚运会期间，某酒店的智能送餐机器人让人印象深刻，也展示了我国智能科技的快速发展。图为某款智能送餐机器人，某次机器人给7.5m远处的顾客送菜，机器人先从静止开始加速，1s后速度达到1m/s，然后做匀速直线运动，当距离顾客2m时开始减速，到达顾客身边恰好停止，机器人整个运动过程是直线运动，加速、减速阶段均可视为匀变速直线运动。求机器人： （1）匀加速阶段的加速度大小； （2）匀减速阶段的时间； （3）整个送餐过程的平均速度大小。 【答案】（1）1m/s2 ；（2）4s；（3）0.75m/s 【详解】（1）匀加速阶段的加速度大小为 解得 （2）匀减速阶段平均速度为 运动的的时间 （3）加速距离为 匀速运动距离为 匀速运动的时间为 运动的总时间为 整个送餐过程的平均速度大小为 19．（23-24学年浙东北联盟（ZDB）高一上期中）19届杭州亚运会上，黑科技成为高频词。如图所示是新上岗的亚运巡逻机器人马路执勤情景图，某次巡逻机器人正在一笔直路上以2m/s行驶巡逻，发现前面有情况，于是先以0.4m/s2的加速度匀加速行驶5s，接着匀速行驶10s，然后匀减速行驶5s后速度减为0时刚好到达情况发生处，若巡逻机器人可以看成质点，求： （1）巡逻机器人匀加速行驶的位移大小； （2）巡逻机器人匀减速行驶时的加速度大小； （3）从发现情况到到达情况发生处的过程中巡逻机器人平均速度的大小。 【答案】（1）15m；（2）；（3） 【详解】（1）由位移时间关系有 解得x1=15m （2）由速度时间关系，匀加速结束时的速度 匀减速过程 （3）匀速阶段位移 匀减速直线运动的位移 平均速度为 20．（23-24学年浙南名校联盟高一上期中）如图所示， 货物从一长度为 4m的倾斜滑轨顶端由静止以 的加速度开始匀加速下滑，进入水平滑轨后以 的加速度做匀减速运动， 最后装运到卡车中，已知水平滑轨长度可调， 两滑轨间平滑连接，货物可视为质点， 求： （1）货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （2）要求货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过 1m/s， 求水平滑轨的最短长度； （3）若货物能滑离水平滑轨末端，求货物装运到卡车中的最长时间。 【答案】（1）4m/s；（2）3m；（3）3.6s 【详解】（1）在倾斜滑轨运动过程，根据速度位移关系有 解得货物在倾斜滑轨末端时速度的大小 （2）当货物滑离水平滑轨末端时的速度为时，水平滑轨有最短长度s，根据速度位移关系有 解得 （3）当货物滑离水平滑轨末端时的速度恰好为0时，货物装运到卡车中有最长时间t，则下滑过程用时 水平运动用时 则 考点二 匀变速直线运动的推论 21．（23-24学年宁波市镇海中学高一上期中）镇中校运会时，高空无人机在完成拍摄任务后返回地面，某一段过程可视为做匀加速直线运动。该过程中，前0.5s内的位移为3.5m，前1s秒内的位移为8m，则其加速度的大小为（　　） A． B． C． D．条件不足，无法求解 【答案】B 【详解】根据题意可知间的位移为 根据匀变速运动规律可知加速度为 故选B。 22．（23-24学年台州市山海协作体高一上期中）在影视剧中我们会看到有角色被追杀跑到河岸边上时，大都会选择跳入水中来躲避被子弹射伤的可能，可见水阻碍子弹射击的效果显著。《街头科学实验室》中验证了四个完全相同的水球即可挡住子弹，假设子弹在水球中沿水平方向做初速度为v的匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则（    ）    A．子弹在每个水球中速度变化量相同 B．子弹穿出第二个水球时的瞬时速度为 C．子弹在每个水球中运动的时间比为 D．子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为 【答案】D 【详解】C．由题意可知子弹恰好能穿出第4个水球，即末速度v=0，逆向看子弹由右向左做初速度为零的匀加速直线运动，则由匀变速直线运动规律的推论：相同位移下的时间比值可知，自左向右子弹通过四个水球的时间比为 故C错误； A．由于加速度a恒定，由加速度的定义可以，速度变化量 由上述的分析可知，子弹在每个水球中的时间不同，所以速度变化量也不同，故A错误； B．由上述的分析可知，子弹穿出前三个水球的时间等于全部穿过水球的时间的一半，因此子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，即为，故B错误。 D．逆向分析可看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据v2=2ax可得 子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为，故D正确； 故选D。 23．（23-24学年宁波市余姚中学高一上期中）（多选）如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（  ） A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1:2:3 D．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 【答案】BD 【详解】AB．设每节车厢的长度为，列车位移为、、时运动时间为、、，根据动力学公式有，， 第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 故A错误，B正确； C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是 故C错误； D．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度为，， 第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度为之比是 故D正确。 故选BD。 24．（23-24学年“衢温5+1”联盟高一上期中）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得，m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列判断正确的是（　　） A．OA之间的距离为2.25m B．AC之间的距离为12m C．物体的加速度为 D．物体在B点时的速度为3.0m/s 【答案】A 【详解】C．根据匀变速直线运动规律有 解得m/s2 故C错误； B．根据匀变速直线运动的特点可得 解得m 故B错误； D．B点为AC段中间时刻的位置，因此B点的瞬时速度等于AC间的平均速度，则有 故D错误； A．OB之间的距离为OA之间的距离为OA=OB-AB=6.25m-4m=2.25m 故A正确； 故选A。 25．（23-24学年A9协作体高一上期中）如图所示，一质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，PM=6m，MN=10m，若经过PM、MN两段的时间都为2s，下列说法正确的是（　　） A．O、P间的距离为3m B．OP段所用的时间为2s C．加速度为2m/s2 D．P、M两点的速度之比为 【答案】B 【详解】C．根据逐差公式，可得质点的加速度为 故C错误； B．经过M点时的速度为 则从O点运动到M点的时间为 所以OP段所用的时间为 故B正确； A．O、P间的距离为 故A错误； D．经过P点时的速度为 则P、M两点的速度之比为，故D错误。 故选B。 考点三 刹车问题 26．（23-24学年钱塘联盟高一上期中）如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线36m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4s后刹车使汽车匀减速滑行，为了使汽车车头不越过停车线停止让行，下列说法中正确的是（　　） A．汽车刹车后滑行的最大距离为36m B．汽车减速的最小加速度为3.75m/s2 C．汽车用于减速滑行的最长时间为5s D．从驾驶员发现行人到汽车停止的过程汽车平均速度为7.5m/s 【答案】B 【详解】A．已知汽车刹车前速度为 在内做匀速运动的位移为 则汽车刹车滑行的最大距离为 故A错误； B．汽车刹车的最小加速度为 代入数据解得 故B正确； C．汽车用于减速滑行的最长时间为 故C错误； D．汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足 故D错误。 故选B。 27．（23-24学年杭州市学军中学（紫金港校区）高一上期中）高速公路的电子收费系统如图所示，通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以的速度匀速进入识别区，天线用了的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为，刹车的加速度大小为，则该通道的长度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，汽车的初速度为，汽车在被识别过程和司机反应时间内均做匀速直线运动，有 汽车刹车过程，做匀减速直线运动，有 则该通道的长度约为 故选B。 28．（23-24学年浙南名校联盟高一上期中）某一高速公路的 ETC通道的长度为7.5m，一辆汽车以5m /s的速度匀速进入识别区， ETC用了0.2 s的时间识别车载电子标签并同时发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取了制动刹车，汽车刚好未撞杆。司机的反应时间为0.8s，则汽车刹车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ETC识别过程和反应时间内汽车匀速运动的距离为 则汽车匀减速的距离为 根据速度位移关系 解得 故选C。 29．（23-24学年浙东北联盟（ZDB）高一上期中）小张在高速公路上以108km/h的速度匀速行驶，突然发现前方有交通事故，故紧急刹车使车减速，受车况和路况影响，刹车时加速度大小10m/s2。若小张的反应时间为0.5s，则从发现交通事故到汽车停止，汽车行驶的距离为（　　） A．15m B．45m C．60m D．90m 【答案】C 【详解】根据题意可得，汽车刹车距离包括匀速运动位移和减速位移，即，，联立解得 30．（23-24学年台州市八校联盟高一上期中）一辆汽车开始刹车后运动的位移随时间变化的规律是和的单位分别是和s，以下说法正确的是（　　） A．该汽车的初速度大小为，加速度大小为 B．汽车刹车到停止所用时间为 C．汽车刹车后内的位移与内的位移相同 D．汽车刹车后内的位移是 【答案】C 【详解】A．根据 对比 该汽车的初速度大小为 加速度 即大小为，故A错误； B．汽车刹车到停止所用时间为 故B错误； C．2.5s时汽车已经停止，所以汽车刹车后内的位移与内的位移相同，故C正确； D．车刹车后内的位移是 故D错误。 故选C。 31．（23-24学年“衢温5+1”联盟高一上期中）某人雾天驾车在高速路上行驶，已知能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为50m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为。为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（　　） A．2.5m/s B．15m/s C．20m/s D．60m/s 【答案】C 【详解】设汽车的最大速度为v，则有 代入数据解得最大速度v=20m/s。 故选C。 32．（23-24学年台州市山海协作体高一上期中）驾驶机动车时应保持适当的车距，确保在紧急情况下有足够的时间来停车或采取避免碰撞的行动。某汽车在公路上以大小为72km/h的速度做匀速直线运动，突然遇到前方紧急情况而刹车，刹车后获得的加速度大小为，则刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车的初速度为，停下来的速度为，加速度为 设汽车停下来的时间为 根据速度公式 可得 根据位移公式 可得刹车后2s内通过的位移为 6s时，汽车已经停止运动，6s内汽车通过的位移等于4s内通过的位移应为 刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移之比为 故选C。 33．（23-24学年浙东北联盟（ZDB）高一上期中）汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x = 12t－2t2，则它在前4s内的平均速度为（   ） A．4m/s B．4.5m/s C．6m/s D．9m/s 【答案】B 【详解】根据，可知该汽车的初速度和加速度分别为v0 = 12m/s，a = －4m/s2 再根据v = v0＋at，可知汽车停止的时间t停 = 3s 则汽车行驶的总位移有0－v02 = －2ax 解得x = 18m 则汽车在前4s内的平均速度为 故选B。 34．（23-24学年宁波市三锋联盟高一上期中）以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4m/s2的加速度，则刹车后第3s内和3s内汽车的位移之比为（　　） A．1：25 B．1：24 C．1：3 D．9：16 【答案】A 【详解】汽车减速到零的时间为 前2s的位移为 2.5s停止时的位移为 则第3s内和3s内汽车的位移之比 故选A。 35．（23-24学年浙南名校联盟高一上期中）一辆汽车在平直公路上匀速行驶， 遇到紧急情况， 突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移与时间的关系式为 下列说法正确的是（　　） A．刹车过程中最后2 s内的位移大小是 2.5m B．刹车过程中在相邻2 s内的位移差为-5m C．从刹车开始计时，第3s内和第4s 内的位移大小之比为7：5 D．从刹车开始计时， 10s内通过的位移大小为50 m 【答案】C 【详解】A．对比匀减速直线运动位移时间关系式 可知汽车的初速度 加速度大小 则刹车总时间 最后T=2 s内的位移大小等于从零开始以a匀加速2s的运动位移，为 故A错误； B．刹车过程中在相邻2 s内的位移差 故B错误； C．第3s内和第4s 内的位移大小之比 故C正确； D．10s内通过的位移大小等于刹车总位移 故D错误。 故选C。 36．（23-24学年“七彩阳光”新高考研究联盟高一上期中）（多选）在平直的公路上行驶的汽车发现正前方处有一障碍物，立即紧急刹车（不计司机反应时间）做匀减速直线运动直到停车。已知汽车开始刹车后第1秒内的位移为，在最后1秒内的位移为，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小为 B．汽车刹车后的前内走过的位移是 C．刹车过程中在相邻内的位移差的绝对值为 D．汽车会撞到障碍物 【答案】BC 【详解】A．汽车做匀减速直线运动，在最后1秒内的位移为，则根据逆向思维法，将正方向的匀减速直线运动看作反方向上的匀加速直线运动，则有 解得，汽车加速度大小为 故A错误； BD．汽车开始刹车后第1秒内的位移为，设汽车初速度为，则有 解得，汽车的初速度为 在汽车停止的时间为 则汽车刹车后的前内走过的位移为 故B正确，D错误； C．根据逐差公式可得，刹车过程中在相邻内的位移差的绝对值为，故C正确。 故选BC。 37．（23-24学年杭州第四中学（吴山校区）高一上期中）以8m/s的速度行驶的汽车，零时刻以4m/s2的加速度做匀加速直线运动。求： （1） 汽车3s末的速度大小； （2）汽车在第4s内的位移大小； （3）若汽车在零时刻以4m/s2的加速度刹车，刹车过程看做匀减速直线运动，求3s后汽车速度与位移大小。 【答案】（1）20m/s；（2）22m；（3）0；8m 【详解】（1） 汽车3s末的速度大小 （2）汽车在第4s内的位移大小 （3）若汽车在零时刻以4m/s2的加速度刹车，则刹车的时间为 则3s后汽车速度为零，位移大小 38．（23-24学年S9联盟高一上期中）据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机时间内，车相当于处于盲开阶段，是非常危险的。某一小轿车以108km/h的速度行驶时遇见紧急情况，紧急刹车制动加速度大小为15m/s2,根据以上提供的信息分析计算： （1）若司机低头看手机2s，则汽车处于盲开阶段的距离 L； （2）汽车刹车后2秒的速度大小为多少？ （3）汽车刹车后3秒内位移是多少？ 【答案】（1）60m；（2）0；（3）30m 【详解】（1）v0=108km/h=30m/s，则若司机低头看手机2s，则汽车处于盲开阶段的距离L=v0t=60m （2）汽车刹车后2秒的速度大小为v=v0-at=(30-15×2)m/s=0 （3）汽车刹车后2s停止运动，则3秒内位移是 39．（23-24学年A9协作体高一上期中）某汽车以v0=10m/s的速度在平直道路上匀速行驶。当发现前方路口交通信号灯突然变为红灯时，司机立即刹车（反应时间不计），经过2s后汽车的速度减为v=8m/s，求： （1）汽车刹车过程的加速度大小； （2）汽车开始刹车5s后的速度大小； （3）汽车开始刹车后12s内的位移大小。 【答案】（1）1m/s2；（2）5m/s；（3）50m 【详解】（1）根据加速度的定义式有 解得，方向与初速度方向相反 （2）根据速度—时间公式有 解得 （3）汽车减速到0的时间为 位移为 40．（23-24学年宁波五校联盟高一上期中）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以的加速度加速，末因故突然紧急刹车，刹车时做匀减速运动的加速度大小是。则求： （1）某时刻起，汽车在末的速度； （2）汽车某时刻起到停下来前进的总距离。 【答案】（1）16m/s；（2）155.6m 【详解】（1）汽车匀速行驶的速度为 从某时刻起，它以的加速度加速，末因故突然紧急刹车，则汽车在末的速度为 （2）汽车加速过程通过的位移为 汽车刹车到停下通过的位移为 则汽车某时刻起到停下来前进的总距离为 41．（23-24学年嘉兴市八校联盟高一上期中）酒后驾驶会存在许多安全隐患，因为酒精会使驾驶员的“反应时间”变长。“反应时间”是指从驾驶员发现情况到采取制动经历的时间，“思考距离”是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指从驾驶员发现情况到汽车停止运动的时间内汽车行驶的距离。已知某汽车以的速度行驶时，驾驶员的正常思考距离为，酒后的思考距离为，正常的制动距离为。假设该驾驶员正常和酒后制动时的加速度大小相同。 （1）求该驾驶员酒后反应时间比正常情况下长多少？ （2）求该汽车制动时的加速度大小为多少？ （3）若该驾驶员酒后驾驶，则制动距离为多少？ 【答案】（1）0.5s；（2）16m/s2 ；（3）86m 【详解】（1）反应过程为匀速直线运动，则 （2）汽车做匀减速运动，则 该汽车制动时的加速度大小为16m/s2。 （3）酒后汽车做匀减速运动，则 则酒后汽车的制动位移为 42．（23-24学年嘉兴市第五中学高一上期中）一辆汽车在平直路面上以15m/s的速度匀速行驶，当发现前车突然停止后立刻以大小为的加速度刹车。求： （1）该汽车在开始刹车后第2s末的速度的大小； （2）该汽车在开始刹车后5s内的位移大小； （3）该汽车在开始刹车后5s内的平均速度大小。 【答案】（1）5m/s；（2）22.5m；（3）4.5m/s 【详解】（1）依题意，汽车做匀减速直线运动，首先计算其刹车时间，有 由匀变速直线运动速度与时间的关系，可得 （2）该汽车在开始刹车后5s内的位移大小实际上就是3s内的位移大小，即 （3）该汽车在开始刹车后5s内的平均速度大小为 考点四 追及相遇问题 43．（23-24学年杭州市十四中学（凤起校区）高一上期中）两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验： A、B两车开始时处于同一平直路段上相距的两点O1、O2，A车从O1点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，B车从O2点以初速度、加速度向右做匀加速运动，两车同时开始运动。已知当两车间距超过时。两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知两小车可视为质点，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： （1）A、B经过多长时间两车速度相等； （2）A、B两车在相遇前的最大距离； （3）A、B两车能保持通信的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据运动学公式 代入数据可得两车速度相等的时间为 （2）两车速度相等时，相距最远，此时A车的位移为 此时B车的位移为 故A、B两车在相遇前的最大距离为 （3）设两车经过时间相遇，则 代入数据解得（负值舍去） 由题可知，当两车间距不超过，两车保持通信。相遇前两车的最大距离为，故两车相遇前始终保持通信；相遇后，直至A车运动至B车前后，两车通信断开，有 代入数据解得（负值舍去） 故A、B两车能保持通信的时间为 44．（23-24学年杭州第四中学高一上期中）2023年10月12~13日杭州四中在学校体育场隆重举行了第61届校运会。其中高三男子“”决赛非常精彩，冠军队的第二棒甲同学与第三棒乙同学恰好在直道上接力，若他们奔跑能达到的最大速度相同，第三棒同学乙从静止开始全力奔跑需跑出才能达到最大速度，且这一过程可看作匀变速运动，现在第二棒同学甲持棒以最大速度向站在接力区起点的第三棒同学乙奔来，乙在接力区伺机全力奔跑，若要求第三棒同学乙接棒时速度达到。则 （1）第三棒同学乙在接力区须奔跑的距离为多少； （2）第三棒同学乙应在距第二棒同学甲多远时起跑。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）乙达到最大速度时根据位移速度公式 乙接棒时奔跑达到有 代入数据解得 （2）设乙加速至交接所用时间为t，得 对甲有 则乙距第二棒同学甲距离为 45．（23-24学年温州十校联合体高一上期中）蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备等之间的短距离数据交换，某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验：已知A、B车间的距离超过时，两车无法实现通信（忽略信号传递的时间）。该同学把A、B两车安装在距离的两条平直轨道上，时刻，A车自点从静止开始以加速度匀加速向右运动，B车自点前方处的点以向右做匀速直线运动，、连线与轨道垂直，求： （1）当两车恰能实现通信时，沿轨道方向上的距离为多少？ （2）两小车第一次能够连续通信的时间为多少？ （3）两车能通信的总时间为多少？（计算结果可以用根号式表示） 【答案】（1）8m；（2）1s；（3） 【详解】（1）当两车间的距离为10m时，恰能实现通信，根据几何关系，两车在轨道方向上的距离为     （2）根据两车在轨道方向的位移关系知，当B车在A车的前面时，有     代入数据得，（舍） 故两小车第一次能够连续通信的时间为1s。 （3）在轨道方向上，当A车在B车的前面时，有     代入数据得，（舍） 因为两车之间的距离先增大再减小，然后再增大，可知0~1s内两车之间的距离小于10m，内两车间的距离小于10m，则两车能通信的时间 考点一 匀变速直线运动的综合问题 46．（23-24学年杭州市学军中学（紫金港校区）高一上期中）一辆小车在水平地面上做匀减速直线运动，第内的位移大小是，第内的位移大小是，下列说法正确的是（　　） A．小车在末到末质点的平均速度大小为 B．小车的总位移大小为 C．小车的加速度大小为 D．小车的初速度大小为 【答案】B 【详解】A．2s末至4s末这两秒内平均速度是 故A错误； C．质点的加速度的大小 故C错误； D．第3s末瞬时速度等于第3s和第4s这两秒内的平均速度，即，根据速度时间关系可得 解得初速度 故D错误； B．小车的总位移大小 代入数据可得 故B正确。 故选B。 47．（23-24学年9+1高中联盟高一上期中）摄影爱好者拍摄国产大飞机C919的起飞过程，下图是他在同一底片上每隔2s多次曝光“拍摄”飞机滑行加速过程的照片（合成照片），根据C919机身全长约39m，他测算出每张照片对应的飞机实际滑行距离如图所示，他要估算拍下第6张照片时飞机的实际速度，下列算式中最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，拍第5张和第6张中间时刻的速度为 拍第5张时刻的速度为 拍第4张和第5张中间时刻的速度为 拍第3张和第4张中间时刻的速度为 综上所述，拍下第6张照片时飞机的实际速度，最接近的是 故选A。 48．（23-24学年钱塘联盟高一上期中）如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和个门组成，两相邻门间的距离均为1m。现滑块（可视为质点）从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的加速度大小为1m/s2 B．滑块由门1滑至门5所用的时间为2s C．滑块经过门1时的速度大小为2m/s D．滑块经过门3时的速度小于2m/s 【答案】B 【详解】AB．滑块做末速度为零的匀减速直线运动，根据逆向思维可知，滑块从门4到门5有 滑块从门1滑至门5有 其中L=1m，t=1s，代入数据解得滑块由门1滑至门5所用的时间t15=2s 加速度大小为a=2m/s2 故A错误，B正确； C．滑块经过门1时的速度大小为v=at15=2×2m/s=4m/s 故C错误； D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度为m/s 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，由于滑块在门4和5之间滑行的时间为1s，则在门1和4之间滑行的时间为也是1s，则滑块经过门4时的速度为2m/s，由于滑块做减速运动，则滑块经过门3时的速度大于2m/s，故D错误。 故选B。 49．（23-24学年杭州市学军中学（紫金港校区）高一上期中）由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展。如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求： （1）第6辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；（答案保留根号） （2）若绿灯的持续时间为，则第11辆汽车前端能否在一次绿灯时间里到达停止线，并说明原因。 （3）在某个路口第一辆车以启动后达到就会开始做匀速直线运动，第二辆车车主因不遵守交通规则玩手机耽误了时间，当他发现第一辆车的车尾离自己车头16米时才开始以启动，而后一直做匀加速直线运动，当他的的车速到达时，车头与前车车尾的距离是多少？（答案保留根号） ‍ 【答案】（1）；（2）能，原因见解析；（3） 【详解】（1）第6辆汽车前端与停车线的距离为 根据 解得 （2）前一辆汽车行驶 之后，后一辆车才能开始运动，两车运动的间隔时间满足 解得 故第11辆汽车开始运动时已经过去的时间为 第11辆汽车开始运动到与停止线平齐所需时间 解得 总时间 故第11辆车能到达停止线； （3）根据题意，第二辆车开始运动时，第一辆车已经行驶了 根据 得此时第一辆车速度 耗时 第一辆车加速到还需要的时间 第二辆车由静止加速到需要的时间 因为 所以，第二辆车由静止加速到时，第一辆车还在加速，此时两车的距离为 50．（23-24学年A9协作体高一上期中）很多城市开通了“绿波速度”，是在一定的范围能统一协调了红绿灯信号，使得车辆能够在这个划定的范围减少等红绿灯的时间。如图在一条限速80km/h平直的道路上有三个红绿灯A、B、C，其中AB间距L2=560m，BC间距L3=167.5m。三个灯都是绿灯持续20s，红灯持续10s，假设红绿灯切换不需要时间。有可视为质点的汽车在距A灯L1=40m处以8m/s匀速行驶，显示还有5s绿灯结束，他立刻匀加速行驶（不计反应时间），刚好在绿灯还有1s时通过A灯，求 （1）求汽车的加速度大小； （2）若通过A灯后继续匀加速前进，加速度不变，达到20m/s后匀速前进，他预判无法绿灯通过B，以2m/s2的加速度匀减速前进，恰好停在B，求A到B的总时间； （3）若三灯同步变灯，某车在A灯处恰好红灯停下，变灯后立即以5m/s2匀加速到“绿波速度”，接着以“绿波速度”能较快地绿灯通过B、C，求“绿波速度”的范围。 【答案】（1）1m/s2；（2）34.6s；（3）15~20m/s 【详解】（1）由题可得, （2）设加速时间为t2，由题可得 解得 x2=128m x3=L2—x2—x4=332m v2=a2t4 t4=10s t总=t2+t3+t4=34.6s （3）最快30秒到B，最慢50秒到C，由题可得 把t=30s，x=560m代入得v=20m/s 把t=50s，x=727.5m代入得v=15m/s 绿波速度为15~20m/s 51．（23-24学年“七彩阳光”新高考研究联盟高一上期中）图甲ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。简化为图乙所示，汽车（视为质点）在入口AB处以54km/h运动到距收费站中心线EF左侧10m的CD处，速度减为18km/h，匀减速加速度大小为1m/s2，然后做匀速运动通过收费站，求： （1）汽车从AB处到EF的时间： （2）AB处到EF的距离； （3）若换成人工窗口收费，需在收费站中心线停车，汽车（视为质点）在入口AB处以54km/h的初速度进入，汽车刹车时加速度大小为2.5m/s2，它需在匀速运动多少时间后开始刹车？（结果保留两位有效数字） 【答案】（1）12s；（2）110m；（3）4.3s 【详解】（1）设初速度方向为正方向，v0=54km/h=15m/s，v1=18km/h=5m/s，则 所以汽车从AB处到EF的时间为 （2）由速度位移关系可得 AB处到EF的距离为 （3）由速度位移关系得匀减速运动的位移大小为 所以匀速的位移大小为 匀速运动的时间为 52．（23-24学年宁波市三锋联盟高一上期中）滑雪是冬季很受欢迎的娱乐活动。如图所示，AB为长度x1=60m倾角为θ的雪面，BC为水平雪面，某一游客从A点由静止开始加速直线下滑，通过滑板与雪杖可以改变加速度的大小，滑到BC水平雪面之后以加速度大小4m/s2匀减速直线滑行，最终滑到C点停止，为了安全，整个赛道限速12m/s。设游客经过B点时，没有机械能损失，游客可看做质点，已知g=10m/s2，求： （1）若游客以最大安全速度通过B点，BC段滑行距离x2多大； （2）若游客从静止开始以a1=2m/s2做匀加速直线运动，运动16m之后，游客担心会超过安全速度，立即采取措施改变加速度，接着以加速度a2做匀变速直线运动，游客通过B点刚好不超速，求a2的大小； （3）若游客在AB雪面上运动最大加速度a3=6m/s2，求游客从A到B的最短时间。 【答案】（1）18m；（2）；（3）6s 【详解】（1）游客从B运动到C的过程做匀减速直线运动，有 可得 （2）游客以加速度a1匀加速过程，有 以加速度a2匀加速过程，有 解得 （3）匀加速直线运动的时间 此过程位移 匀速运动的时间 游客从A到B的最短时间为 解得 53．（23-24学年浙南名校联盟高一上期中）小明利用无人机拍摄学校运动会的鸟瞰视频，无人机始终竖直向下拍摄且其视张角为74°（如图乙），无人机由静止开始竖直向上做匀加速运动。 经过 2s后又匀速上升2.5s，最后再匀减速3s，直至悬停在 20m高度的空中，接着以 加速度水平加速3s后匀速飞行2s，再经 3s减速到0，此时一次拍摄结束，最后因操作不当，无人机开始做自由落体运动，为了无人机的安全，适当时机调整为以大小为 的加速度匀减速下降，要求无人机落地速度最大不得超过 （取 ）求： （1） 无人机匀加速的加速度大小； （2） 无人机在空中下落最短时间； （3） 一次全过程拍摄的最大面积。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设无人机在上升过程中的加速度大小为。加速过程用时，上升高度 末速度 匀速过程，上升高度 匀减速过程，上升高度 根据题意 联立解得 （2）设无人机在空中自由下落时间为，以大小为 的加速度匀减速下降时间为，当落地速度恰为时，在空中运动时间最短，则有 联立解得， 故无人机在空中下落最短时间 （3）根据题意分析可知，一次全过程拍摄的面积为两个半圆和一个矩形的面积。 根据乙图可得视野半径 则直径 矩形边长为水平方向加速、匀速和减速的总位移，即 则矩形面积为 两个半圆的总面积为 能拍摄的最大面积为 54．（23-24学年温州环大罗山联盟高一上期中）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过缴费后，再加速至行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方处减速至，匀速到达中心线后，再加速至行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为，求： （1）汽车进入人工收费通道，减速到0所用的时间； （2）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程； （3）汽车过ETC通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程； （4）过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）汽车进入人工收费通道，减速到0所用的时间为 （2）汽车过人工收费通道，从收费前减速到速度减为0通过的位移为 汽车缴费后再加速至通过的位移为 则汽车从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程为 （3）汽车通过ETC通道时，速度减速至所用时间为 减速过程通过的位移为 以通过位移所用时间为 从加速至所用时间为 加速过程通过的位移为 以上三个过程汽车通过的位移一共为 （4）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共所用时间为 过ETC通道时补上的匀速运动时间为 可知汽车通过ETC通道时，通过路程为所用的总时间为 汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间为 55．（23-24学年钱塘联盟高一上期中）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。图示为ETC和人工收费通道的简化模型。ETC通道由减速区、匀速区和加速区构成；人工收费通道由减速区和加速区构成，其减速区长度。某汽车以某一初速度（未知）驶向收费站。要过收费站时，若汽车走人工收费通道，需要在减速区入口处开始匀减速，并在收费站中心线处停下，经时间20s缴费后，再匀加速至并保持不变继续行驶；若汽车走ETC通道，需要在中心线前方20m处匀减速至，匀速行驶到达中心线后，再匀加速至并保持不变继续行驶。汽车刹车时的最大加速度，汽车匀加速运动时的加速度大小为。两种通道均为平直道路，汽车能按要求通过相应车道，不计车辆长度。 （1）求该车能按要求通过ETC通道减速区的最大初速度； （2）汽车以第（1）问的最大初速度行驶，若走ETC车道，求汽车从开始减速到匀加速至过程所用的时间； （3）汽车以第（1）问的最大初速度行驶，求与走人工通道相比，走ETC通道可以节约的时间。（结果可用分数表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知v=36km/h=10m/s 由速度位移公式得 代入数据解得v0=30m/s （2）汽车通过ETC车道减速区的时间 通过匀速区需要的时间 再加速至v0所需要的时间 汽车从开始减速到匀加速至过程所用的时间为 （3）设该车做匀减速运动通过人工通道减速区的加速度大小为， 由匀变速直线运动速度位移公式得 代入数据解得 汽车通过人工通道减速区的时间 再加速至v0所需要的时间 汽车由0加速至10m/s过程中的位移 汽车以v0匀速运动x时所用的时间 节约的时间 56．（23-24学年台州市山海协作体高一上期中）图甲为某建筑的自动感应门，门框上沿中央安装有传感器。当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移；当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图乙为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围。已知每扇门的宽度为，最大移动速度为；若门开启时先匀加速运动，而后立即做匀减速运动，且匀加速运动加速度大小和匀减速运动加速度大小相同，每扇门完全开启时速度刚好为零；移动的最大距离为1.0m，不计门及门框的厚度。 （1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小； （2）若小孩以的速度沿图中虚线S奔向感应门，要求小孩到达门框时左右门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？ （3）若以（2）问中的感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线S垂直地匀速通过该门（如图丙），物体的移动速度不能超过多少？ 【答案】（1）；（2）3m；（3）2m/s 【详解】（1）由题意可知，门先加速后减速，减速的时间与加速的时间是相等的，减速与加速的位移也是相等的，均为，由 联立解得 （2）要使单扇门打开 均为匀加速直线运动过程，需要的时间为，则 得 人要在时间内到达门框处即可安全通过，所以人到门的距离 联立解得 （3）由题意，宽b的物体到达门框的过程中，每扇门至少要移动（大于）的距离，结合运动的特点可知，每扇门的运动都需要经过两个阶段：先匀加速运动位移为，而后又做匀减速运动，设减速的时间为，则该过程中门移动物体的宽度为1.75m，要通过感应门，即到达感应门处时，每扇门应打开 门在匀减速阶段运动了 此时感应门的速度满足 计算得 感应门在匀减速阶段运动的时间 感应门运动的总时间 因此，物体的移动速度应不超过 57．（23-24学年“衢温5+1”联盟高一上期中）杭州第19届亚运会赛场上使用了足式机器狗搬运铁饼，这是全球赛事上第一次使用足式机器人。运动员将铁饼掷出之后，小狗从起点跑到装卸点，裁判员将铁饼夹到小狗背部的卡槽里，再由小狗运回到起点。假设小狗从起点A运动到装卸点B位移为60m，先做加速度大小为的匀加速直线运动，当速度达到最大速度3m/s后做匀速直线运动，再做加速度大小为匀减速直线运动，达到装卸点B速度恰好为零。求： （1）小狗在匀加速阶段的位移和时间； （2）小狗从起点A运动到装卸点B历经的时间； （3）若小狗运动到距A点30m处遇到障碍物而摔倒，小狗马上自主翻身爬起，在摔倒点工作人员装上铁饼重新出发，达到装卸点B速度恰好为零，其总用时为30s，则小狗从摔倒到重新出发所耽搁的时间。 【答案】（1），4.5m；（2）；（3） 【详解】（1）小狗在匀加速阶段，根据位移—速度关系有 解得 根据速度—时间关系有 解得 （2）同理小狗在减速阶段有 解得， 匀速阶段： 从起点A运动到装卸点B历经的时间： （3）小狗运动到距A点30m处历时： 在摔倒点重新启动加速阶段时间： 位移 到达B点前的匀减速阶段： 后程匀速阶段： 小狗从摔倒到重新出发所耽搁的时间： 58．（23-24学年9+1高中联盟高一上期中）如图所示，60m迎面接力赛正在激烈进行。甲、乙两同学代表各自班级参加比赛，他们在端线A处接棒后从静止起跑，先做匀加速直线运动，再以最大速度做匀速直线运动，最后为方便接棒适时再做匀减速直线运动，以较小速度通过端线B时完成交棒。甲做匀加速直线运动的加速度和做匀减速直线运动的加速度大小均为，最大速度，通过端线B时的速度为。乙做匀加速直线运动的加速度大小为，达到最大速度后匀速奔跑4s，再做加速度大小也为的匀减速直线运动直至通过端线B。已知，乙比甲迟出发1s，两端线A、B间距离为。求： （1）甲完成比赛所用时间t甲； （2）甲和乙都在跑步时两人沿赛道方向上的最大距离； （3）甲和乙都在跑步时两人沿赛道方向上的最小距离。 【答案】（1）9.2s；（2）；（3）1.25m 【详解】（1）甲匀加速 甲匀减速 甲匀速 甲完成比赛时间 （2）乙加速至8m/s 甲已匀速运动 此时甲和乙沿赛道方向上的距离最大 （3）①在乙出发后、速度达8m/s前，甲乙沿赛道方向距离在增大，所以在乙刚出发时即甲出发1s时，甲乙沿赛道方向距离最小 ②从乙超过8m/s到再次减速到8m/s过程中，甲乙沿赛道方向距离在减小，所以在乙减速到8m/s时，甲乙沿赛道方向距离最小。 乙从出发到加速至最大速度， 乙以最大速度匀速4s 乙从最大速度减速至8m/s 乙从出发，经加速、匀速、再减速至8m/s，总用时7.4s 总位移 此时甲已运动8.4s，速度仍为8m/s，刚要开始做匀减速直线运动。 此时甲和乙沿赛道方向上的距离最小， 此后，甲、乙做相同的匀减速运动，两人沿赛道方向上的距离保持不变。 综上所述，甲乙都在跑步时，两人沿赛道方向最小距离 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！48 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$