专题03 高一上期中真题精选（易错题8类考点专练）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

专题03 高一上期中真题精选（易错题8类考点专练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 弄混元素与集合，集合与集合之间的关系 · 忽视集合元素的互异性 · 子集关系，忽视优先考虑空集 · 弄混充分性与必要性是谁推出谁 · 忽视基本不等式中的“一正，三相等” · 换元法求解析式时忽视（弄错）换元换范围 · 分段函数单调性问题忽视分段点的增（减）趋势 · 复合函数单调性忽视定义域 · 易错点01 弄混元素与集合，集合与集合之间的关系 1．（23-24高一上·新疆·期中）已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东江门·期中）若集合，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 易错点02 忽视集合元素的互异性 1．（23-24高一上·广东东莞·期中）若，则x的可能值为（    ） A．1 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2 2．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知集合，若，则实数 . 3．（21-22高一上·山西太原·期中）已知集合，若，则实数值为 . 易错点03 子集关系，忽视优先考虑空集 1．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高一上·河南郑州·期中）已知集合，，若，则实数m可以是（    ） A． B．1 C． D．0 4．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知集合，，若，求实数m的取值范围. 易错点04 弄混充分性与必要性是谁推出谁 1．（多选）（23-24高一上·安徽·期中）已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（23-24高一上·陕西西安·期中）使“”成立的一个必要不充分条件可以是（　　） A． B．或 C． D． 3．（多选）（23-24高一上·江苏常州·期中）关于的方程有两个实数解的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 易错点05 忽视基本不等式中的“一正，三相等” 1．（多选）（23-24高一上·广东惠州·期中）下列选项正确的是（    ） A．若，则的最小值为2 B．若，的最小值为3 C．的最小值为2 D．函数的最大值是0 2．（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）下列结论正确的是（    ） A．当时，的最小值为 B．当时，的最大值是 C．当，取得最大值 D．若，则的最小值是4 3．（多选）（23-24高一上·安徽安庆·期中）下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最小值为1 C．的最大值为3 D．最小值为 4．（多选）（23-24高一上·河北·期中）下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．的最小值为2 D．的最小值为2 易错点06 换元法求解析式时忽视（弄错）换元换范围 1．（23-24高一上·浙江·期中）已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·重庆南岸·期中）若函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知，则的解析式为 . 4．（22-23高一上·江西·期中）已知，则的解析式为 . 易错点07 分段函数单调性问题忽视分段点的增（减）趋势 1．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 . 3．（23-24高一上·湖北荆州·期中）已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是 . 4．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）已知是上的减函数，则的取值范围是 . 易错点08 复合函数单调性忽视定义域 1．（23-24高一上·山东淄博·期中）函数的递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东广州·期中）函数的单调递减区间是 ． $$专题03 高一上期中真题精选（易错题8类考点专练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 弄混元素与集合，集合与集合之间的关系 · 忽视集合元素的互异性 · 子集关系，忽视优先考虑空集 · 弄混充分性与必要性是谁推出谁 · 忽视基本不等式中的“一正，三相等” · 换元法求解析式时忽视（弄错）换元换范围 · 分段函数单调性问题忽视分段点的增（减）趋势 · 复合函数单调性忽视定义域 · 易错点01 弄混元素与集合，集合与集合之间的关系 1．（23-24高一上·新疆·期中）已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系、空集的概念以及判断 【分析】由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可得. 【详解】A项，由，则，故A正确； B项，集合的关系是集合间的包含关系，用“”符号是错误的，故B错误； C项，元素与集合间关系为属于或不属于关系，应为，用“”符号是错误的，故C错误； D项，集合的关系是集合间的包含关系，空集是任何集合的子集，可以是，用“”符号是错误的，故D错误. 故选：A. 2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间关系逐项分析即可. 【详解】对A，不是自然数，故A错误； 对B，0是自然数，故B正确； 对C，集合之间不用属于符号，故C错误； 对D，0不属于空集，故D错误； 故选：B. 3．（23-24高一上·广东江门·期中）若集合，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 【分析】利用元素与集合、集合与集合的基本关系一一判定即可. 【详解】易知，，，，故不正确的是B. 故选：B 易错点02 忽视集合元素的互异性 1．（23-24高一上·广东东莞·期中）若，则x的可能值为（    ） A．1 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2 【答案】C 【知识点】利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据题意，结合集合中元素的互异性，即可求解. 【详解】因为， 当时，，不满足元素的互异性， 当时，，满足互异性， 当时，即或（舍）时，，满足互异性， 所以或2. 故选：C. 2．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知集合，若，则实数 . 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】利用元素和集合的关系、集合的性质分析运算即可得解. 【详解】解：由题意，∵集合， ∴由集合中元素的互异性可知：，可得：且. 又∵， ∴或，解得：或（舍去）. 综上知，实数. 故答案为：. 3．（21-22高一上·山西太原·期中）已知集合，若，则实数值为 . 【答案】-1 【知识点】利用集合元素的互异性求参数 【分析】由题意分析元素与集合的关系，分别讨论和再根据元素互异性排除从而求得值. 【详解】由题意可知或，当时，.与互异性矛盾，当时，符合题意（舍）. 故答案为：-1. 易错点03 子集关系，忽视优先考虑空集 1．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的集合. 【详解】因为，且， 当时，符合题意； 当时，又，所以或，解得或， 综上可得实数的取值集合为. 故选：D 2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】由得，根据集合是否为空集分类可得. 【详解】 因为，所以， 若，此时，得， 若，由得，得， 故的取值范围是， 故选：D 3．（多选）（23-24高一上·河南郑州·期中）已知集合，，若，则实数m可以是（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】ACD 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据集合包含关系，讨论、求参数值. 【详解】由，当时满足题设， 若， 当，则， 当，则， 显然不可能有且， 综上，或或. 故选：ACD 4．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知集合，，若，求实数m的取值范围. 【答案】 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】由集合的包含关系，讨论、列不等式求参数范围. 【详解】由， 当，则，满足题设； 当，则； 综上，. 易错点04 弄混充分性与必要性是谁推出谁 1．（多选）（23-24高一上·安徽·期中）已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即得. 【详解】由，解得，命题:， 命题成立的一个充分不必要条件为集合F，则且， 所以和都是的充分不必要条件. 故选：. 2．（多选）（23-24高一上·陕西西安·期中）使“”成立的一个必要不充分条件可以是（　　） A． B．或 C． D． 【答案】AC 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据集合的包含关系判断即可. 【详解】因为，， 所以由推得出，由推不出， 即是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件； 同理可得是的必要不充分条件； 所以使“”成立的一个必要不充分条件可以是，. 故选：AC 3．（多选）（23-24高一上·江苏常州·期中）关于的方程有两个实数解的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】利用二次方程的性质，结合充分条件的性质即可得解. 【详解】因为有两个实数解， 当时，，显然不满足题意； 当时，，得； 综上，且， 即有两个实数解等价于且，即或， 要使得选项中的范围是题设条件的充分条件， 则选项中的范围对应的集合是或的子集， 经检验，AB满足要求，CD不满足要求. 故选：AB. 易错点05 忽视基本不等式中的“一正，三相等” 1．（多选）（23-24高一上·广东惠州·期中）下列选项正确的是（    ） A．若，则的最小值为2 B．若，的最小值为3 C．的最小值为2 D．函数的最大值是0 【答案】BD 【知识点】基本不等式求和的最小值、基本（均值）不等式的应用 【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，当时，，故的最小值不是2，A错误， 对于B，，则，， 当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C，由于，而，当且仅当时取等号，但是无实数根，所以取不到等号，故C错误， 对于D，当时，，，故，因此， 当且仅当时等号成立，故D正确， 故选：BD 2．（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）下列结论正确的是（    ） A．当时，的最小值为 B．当时，的最大值是 C．当，取得最大值 D．若，则的最小值是4 【答案】BC 【知识点】基本不等式求和的最小值、基本不等式求积的最大值 【分析】利用基本不等式求最值的方法，逐一分析选项即可. 【详解】A. 当时，， 当且仅当时等号成立，但，故等号不成立，所以，故A错误； B. 当时，， 当，即时，等号成立，故B正确； C. 因为，所以， 故， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； D. 因为，取，，此时，故D错误. 故选：BC. 3．（多选）（23-24高一上·安徽安庆·期中）下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最小值为1 C．的最大值为3 D．最小值为 【答案】BC 【知识点】基本不等式求和的最小值 【分析】举反例排除A；利用平方数的性质判断BC；利用基本不等式判断D；从而得解. 【详解】对于A，当时，，故选项A错误； 对于B，因为，即的最小值为1，故选项B正确； 对于C，因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为3，故选项C正确； 对于D，因为，所以， 所以 当且仅当，即时，等号成立， 因为，所以，即不成立，故等号不成立， 所以最小值不为，故选项D错误. 故选：BC． 4．（多选）（23-24高一上·河北·期中）下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．的最小值为2 D．的最小值为2 【答案】AB 【知识点】基本不等式求和的最小值 【分析】利用基本不等式逐一判断即可. 【详解】A：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确； B：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确； C：当时，显然不成立，因此本选项不正确； D：因为，当且仅当时，此时无实数解，故取不到等号，所以本选项不正确， 故选：AB 易错点06 换元法求解析式时忽视（弄错）换元换范围 1．（23-24高一上·浙江·期中）已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】应用换元法求函数解析式，注意定义域. 【详解】令，则， 所以， 综上，. 故选：B 2．（23-24高一上·重庆南岸·期中）若函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数的定义域. 【详解】令，则，， 因为， 所以， 则， 故选：D. 3．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知，则的解析式为 . 【答案】， 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】换元法求解表达式，第一步令括号内的表达式为t,第二步将表达式中的x换成t即可. 【详解】的定义域为. 令，则， 所以，由得，即. 于是. 故答案为：. 4．（22-23高一上·江西·期中）已知，则的解析式为 . 【答案】 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】利用换元法求解解析式即可. 【详解】，令，则， 所以， 所以. 故答案为：. 易错点07 分段函数单调性问题忽视分段点的增（减）趋势 1．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解. 【详解】因为的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，当即时，在上单调递减， 函数是定义域上的减函数，则，解得. 故选：A. 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】根据二次函数性质，结合已知分段函数的性质有，即可求参数范围. 【详解】由开口向上且对称轴为，又在上的减函数， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为： 3．（23-24高一上·湖北荆州·期中）已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据分段函数的单调性求参数 【分析】利用分段函数是上的减函数，直接建立的不等关系，从而求出结果. 【详解】因为函数是上的减函数， 所以，解得， 故答案为：. 4．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）已知是上的减函数，则的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】利用二次函数与反比例函数的单调性，结合分段函数的性质即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 易错点08 复合函数单调性忽视定义域 1．（23-24高一上·山东淄博·期中）函数的递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域、复合函数的单调性 【分析】先求得的定义域，然后根据复合函数单调性的知识求得正确答案. 【详解】由得或，即函数的定义域为， 设，则函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减， 是增函数， 根据复合函数的单调性的性质可知，函数的递增区间是， 故选：B 2．（23-24高一上·广东广州·期中）函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【知识点】求函数的单调区间、复合函数的单调性 【分析】根据题意，由条件可得在单调递减，在单调递增，再由复合函数的单调性即可得到结果. 【详解】设，由可得，或， 则函数，由在单调递减，在单调递增， 而在单调递增，由复合函数的单调性可知， 函数的单调递减区间是. 故答案为： $$