精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习题

北师大版七年级下册数学期末测试题 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．根据整式的运算性质，逐项计算并判断即可． 【详解】解：A、，该选项正确，符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故选A． 2. 一支签字笔单价为元，小美同学拿了元钱去购买了支该型号的签字笔，则剩余的钱数与之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数的实际应用，根据题意，表示出剩余钱数，即可． 【详解】∵一支签字笔的单价为元， ∴购买签字笔的费用为元， ∴剩余的钱数：． 故选：B． 3. 年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一．下面龙的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 4. 如图，于P，，增加下列一个条件：（1）；（2）；（3），其中能判定条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，灵活运用判定三角形全等的方法成为解题的关键． 要使，已知于P，，即一角一边，则增加直角边、斜边或另一组角，利用均可判定其全等． 【详解】解：∵于P，， 又∵， ∴， 同理：增加的条件或也可判定． ∴能判定的条件有3个． 故选：C． 5. 小明要给小林打电话，他只记住了小林手机号码的前位，后三位是三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查列举法求概率，列出所有排序的结果，再根据概率公式计算即可求解，正确列出所有排序的结果是解题的关键． 【详解】解：因为后位是三个数字的某一种排列顺序，所以顺序可以是：；；；；；；共种情况，而正确的只有种，所以第一次就拨通电话的概率是， 故选：． 6. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，再由平角的定义得到 ，则由三角形内角和定理可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 的个位数字（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，求出，根据的个位数字是6即可得出结果． 【详解】解： ， ∵，…， 个位数按照2，4，8，6依次循环，而， ∴的末位数字是6，， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式是解题的关键． 8. 如图，直线，一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置（顶点在直线上），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先利用求出再根据平行线的性质即可解答． 详解】解：如图过点作，则， ∴， ∵ ∴ 故选： 9. 如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 连接，延长交于D，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得，，根据三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：连接AP，延长BP交AC于D， ， ∵点P是，的垂直平分线的交点， ， ，，， 故选：A． 10. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与，重合，连接，与交于点．下列判断正确的有（ ） ①； ②； ③； ④． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质和三角形的面积：利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断，从而对①进行判断；再利用证明，则可对②进行判断；由①②得出，可对③进行判断；由得到，由得到，从而可对④进行判断． 【详解】解：，点是线段的中点， ， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ，所以①正确； ， ， ，所以②正确； 由①②得，， 为等腰直角三角形． ，所以③正确； ， ， ， 在中， ， ， ， ，所以④错误． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义(将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，直线，平分，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的定义求出，然后再根据平行线的性质即可求出． 【详解】∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 13. 农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为__米． 时间（x天） 1 2 3 4 5 … 管道长度（y米） 20 40 60 80 100 … 【答案】840 【解析】 【分析】观察表格数据可得y=20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度． 【详解】解：观察表格数据可知： y＝20x， 当x＝8时，y＝160， 所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）． 故答案为：840. 【点睛】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是根据表格数据表示函数． 14. 如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交于点Q，则的度数是 _________度． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图和平行线的性质，属于基础题． 观察可得平分，根据角平分线的定义求出的度数，根据平行线的性质求的度数． 【详解】解：由作图可得：平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：20． 15. 已知在中，，，，，点P为边上的动点，点D为边上的动点，则的最小值为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，两点这间线段最短，通过作对称点把折线转化为线段问题，利用两点之间线段最短来解答本题． 作点B关于的对称点，过点作于点D，交于点P，根据得到当点D，P，三点共线时，有最小值，即的长度，然后利用等面积法求解即可． 【详解】解：作点B关于的对称点，过点作于点D，交于点P， ∵ ∴点B，C，三点共线，且 ∴， ∴ ∴当点D，P，三点共线时，有最小值，即的长度 ∵ ∴ ∴． ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算和整式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键 （1）先算负整指数幂和零指数幂，同时化简绝对值，再算加减即可； （2）先根据平方差公式和单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项进行化简，最后把的值代入计算． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ； 当，时， 原式 ． 17. 如图，直线交于点O，平分平分：，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，方程思想的应用．由角平分线知；设，由建立方程即可求得x的值，从而得；再角平分线的定义及和角关系即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上. （1）画出关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别是，，； （2）连接，，求四边形的面积. 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换在坐标系中作图，利用网格求面积： （1）直接利用关于y轴对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点即可； （2）利用各点所在位置及梯形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接，，可知四边形为梯形， 四边形的面积． 19. 一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球， （1）求摸到的球是白球的概率， （2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？ 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球， 故P（摸到白球） 【小问2详解】 设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：， 解得：x=2．经检验x=2符合题意， 所以需要在这个口袋中再放入2个白球． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 20. 3月21日，西安滨河学校开展了校园安全宣讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是___________，因变量是_________． （2）小明家到学校的路程是___________米．小明在书店停留了_______分钟． （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）离家的时间，离家的距离 （2）；4 （3）在整个上学的途中分钟时速度最快，在安全限度内 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息： （1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离； （2）因为y轴表示离家距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可； （3）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据图象，纵坐标为离家距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的路程， 故答案为：离家的时间，离家的距离； 【小问2详解】 解：轴表示路程，起点是家，终点是学校， 小明家到学校的路程是米， 由图象可知：小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：；4； 【小问3详解】 解：由图象可知：分钟时，平均速度米/分， 分钟时，平均速度米/分， 分钟时，平均速度米/分， ∴在整个上学的途中分钟时速度最快，在安全限度内． 21. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定方法．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法即可证明． 【详解】， ，， 点D是的中点， ， 在与中， ， ． 22. 求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等． 已知：如图，中，，为边上的中线，P是上任意一点，且 ． 求证： ． 证明： 【答案】于，于；；证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形全等的判定和性质，熟记等腰三角形的三线合一是解题的关键． 根据题意写出已知、求证，利用定理证明，根据全等三角形的对应边相等证明即可． 【详解】解：已知：如图，中，，为边上的中线，是上任意一点，且于，于， 求证：． 证明：，为边上的中线， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 23. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1： ，方法2： ； （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系： ． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，求的值． ②已知，求 的值． 【答案】（1），； （2）； （3）①8；②． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键． （1）方法1，由大正方形的边长为，直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可； （2）由（1）直接可得关系式； （3）①根据求解即可； ②设， ，可得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 方法1：，方法2：． 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）可知：．； 故答案为：； 【小问3详解】 ①∵，且， ∴， 解得：； ②设，， ∴，， ∴，即， 解得：， 则的值为． 24. 如图，，，于E，于F．求证： （1）． （2）． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由，可得，然后根据证明，即可证得； （2）由（1）可得，，从而证明，根据全等三角形的性质，可得，根据平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵于E，于F， ∴， 和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 25. 如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点O放在互相垂直的两条直线、的垂足O处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点O顺时针旋转． （1）如图2，若，则______，______； （2）若射线是的角平分线，且． ①旋转到图3的位置，的度数是多少？（用含的代数式表示） ②在旋转过程中，若，则此时的值． 【答案】（1）； （2）；或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，数形结合，分情况讨论是解题的关键． （1）根据，以及角的和差计算即可； （2）①先求，再利用得出结论； ②分两种情况讨论：当旋转到左侧时；当旋转到右侧时，解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ， ∴； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； ②当旋转到左侧时，如图所示： ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当旋转到右侧时，如图所示： 设， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 综上分析可知，的值为：或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级下册数学期末测试题 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 一支签字笔单价为元，小美同学拿了元钱去购买了支该型号的签字笔，则剩余的钱数与之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 3. 年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一．下面龙的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，于P，，增加下列一个条件：（1）；（2）；（3），其中能判定的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 小明要给小林打电话，他只记住了小林手机号码前位，后三位是三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点．若，则大小为（ ） A. B. C. D. 7. 个位数字（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，直线，一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置（顶点在直线上），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（　　） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与，重合，连接，与交于点．下列判断正确的有（ ） ①； ②； ③； ④． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11. 清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 12. 如图，直线，平分，则__________． 13. 农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为__米． 时间（x天） 1 2 3 4 5 … 管道长度（y米） 20 40 60 80 100 … 14. 如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交于点Q，则的度数是 _________度． 15. 已知在中，，，，，点P为边上的动点，点D为边上的动点，则的最小值为______________________． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，直线交于点O，平分平分：，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上. （1）画出关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别是，，； （2）连接，，求四边形的面积. 19. 一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球， （1）求摸到的球是白球的概率， （2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？ 20. 3月21日，西安滨河学校开展了校园安全宣讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是___________，因变量是_________． （2）小明家到学校的路程是___________米．小明在书店停留了_______分钟． （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 21. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 22. 求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等． 已知：如图，中，，为边上的中线，P是上任意一点，且 ． 求证： ． 证明： 23. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1： ，方法2： ； （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系： ． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，求的值． ②已知，求 的值． 24. 如图，，，于E，于F．求证： （1）． （2）． 25. 如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点O放在互相垂直的两条直线、的垂足O处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点O顺时针旋转． （1）如图2，若，则______，______； （2）若射线是的角平分线，且． ①旋转到图3的位置，的度数是多少？（用含的代数式表示） ②在旋转过程中，若，则此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$