第三章 平面直角坐标系 考点题型讲义 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

八上第三章平面直角坐标系考点题型讲义 【基础考点归纳】 1， 确定位置的方法： 1， 在平面内，确定一个物体一般需要两个数据。 2， 确定物体位置的五种方法： （1） 行列定位法：如教室里第2排第3列。 （2） 方向+距离定位法（也叫极坐标定位法）：如南偏西30度方向距离100米。 （3） 方格定位法（类似坐标系）：如下图网格上，花坛位置为（4,5） （4） 区域定位法：如文化宫在下图D3区 （5） 经纬定位法：如北纬38度，东经104度。 2， 平面直角坐标系 1， 平面直角坐标系：平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。取向右和向上为正方向，两条 数轴的交点为原点。 2， 坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的实数a、b分别叫做 点P的横坐标和纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。 ①有序实数对的顺序不能颠倒。逗号前为横坐标，逗号后为纵坐标。若a,b不相同，则（a,b）和（b,a）是两个不 同的点。 ②在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应，反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 3，象限：在直角坐标系内，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，以右上区域命名为第一象限，逆时针方向依次为第二、三、四象限。 （1）坐标轴上的点不在象限内。 （2）各象限点的坐标特征 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 4，坐标轴上点P（x，y）的坐标特征： ①轴上的点，纵坐标等于0；（x，0） ②轴上的点，横坐标等于0；（0，y） ③原点位置的点，横、纵坐标都为0.（0,0） 5， 两坐标轴夹角平分线上点P（x，y）的坐标特征： ①一、三象限角分线上的点：x＝y； ②二、四象限角分线上的点：x＝﹣y． y P O X X y P O 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 6，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ①在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B 点A、B的纵坐标都等于； B X ②在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；Y X C 点C、D的横坐标都等于； D 7，点到坐标轴的距离：在平面直角坐标系中，已知点P，则 ①点P到轴的距离为； 点P到轴的距离为； ②距离都是非负数，而坐标可以是负数，因此在由距离求坐标时，需要根据象限加上恰当的符号．注意解可能不唯一。 8，点的平移：向正方向平移即为加，向负方向平移即为减。 9，点的对称 （1）点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b） （2）点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b） （3）点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）． （4）点P（a，b）关于直线对称： ①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b） ②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b） （5）点P（a，b）关于一三象限角分线对称的点为P(b, a) 点P（a，b）关于二四象限角分线对称的点为P(-b, -a) 10， 在平面直角坐标系中求不规则图形的面积：一般采用割补法把不规则图形的面积转化为多个规则图形的面积的和差关系再求解。 11， 两点间坐标公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝ 12， 中点坐标公式，如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的中点C的坐标为： C（） 【题型一：确定物体的位置】 1．下列数据中不能确定物体位置的是（　C　） A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西37°D．东经130°，北纬54°的城市 2．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是( C  ) A. 距离学校米处 B. 北偏东方向上的米处 C. 南偏西方向上的米处 D. 南偏西方向上的米处 3.甲打电话给乙：“你在哪儿啊”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是( B   ) A. 我和你相距米 B. 我在你北偏东的方向米处 C. 我在你北偏东的方向 D. 你向北走米，然后转再走米 4.小李、小王、小张、小谢原有位置如图所示横为排、竖为列，小李在第排第列，小王在第排第列，小张在第排第列，小谢在第排第列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是(  B  ) A. 小李现在的位置为第排第列 B. 小张现在的位置为第排第列 C. 小王现在的位置为第排第列 D. 小谢现在的位置为第排第列 5.如图，小明从点出发，先向西走，再向南走到达点如果点的位置用表示，那么表示的位置是( B   ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6，如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ A  ）． A． B． C． D． 7，.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是 1 km(最小的圆半径是 1 km).若小艇 C相对于游船的位置可表示为(270°，2)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是 ( C ) A.小艇A(60°,3),小艇 B(-30°,2) B.小艇A(60°,3),小艇B(60°,2) C.小艇A(60°,3),小艇 B(150°,2) D.小艇A(60°,3),小艇B(—60°,2) 8．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为 (34,110) ．    【题型二：象限问题】 1．在平面直角坐标系中，点A(a，2)在第二象限内，则的取值可以是（ B  ）A．1 B．-3 C．4 D．4或-4 2，在平面直角坐标系中，点在第 四 象限． 3，若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第 二 象限． 4．如果a是任意实数，则点P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（　D　） A．一 B．二 C．三 D．四 5．点在平面直角坐标系中所在的象限是（  A   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若，，且点在第二象限，则点的坐标是（ B  ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．对任意实数x，点一定不在（  D    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，点P（m，2m﹣2），则点P不可能在（　B　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10，.已知点F（x，），则点F一定　D　 A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在轴上方 D．不在轴下方 11，.已知直角坐标系内有一点Q（a，b），且ab=2，则点Q的位置在　A　 A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第三象限 D．坐标轴上 12、若点P（– 1 – 2 a，2a – 4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（ B ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【题型三：距离问题】 1，在平面直角坐标系中，已知y轴上一点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是（ A ） A．或 B． C． D．或 2，点M在x轴的下方，y轴的右侧，它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为（　B　） A． B． C． D． 3．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为( A ) A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4) 4.点A（-3，4），则点A到原点的距离是（ A ） A.5 B.3 C.4 D.-3 5．已知x轴上的点A到y轴的距离为2，则点A的坐标为(　D　) A．(2,0) B．(0,2) C．(0,2)或(0,-2) D．(2,0)或(-2,0) 6，点N在第四象限，若经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是 （9，-2） ． 7，已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为 4 ． 8、已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 （3,3）或（6，-6） 　． 9、已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为　1或-3 　． 10．已知平面内不同的两点和到y轴的距离相等，则a的值为（  A     ） A． B． C．1或 D．1或 11 .若点到轴距离是到轴距离的倍，则点的坐标为(  C  ) A. B. C. D. 12．点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1），则A，B相距（　A　） A．4个单位长度 B．12个单位长度 C．10个单位长度 D．8个单位长度 13、已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（3，﹣1），则A、B两点间的距离等于　2 　． 14．已知在平面直角坐标系中，有线段，其中点A（-1，0），点B（7，0），则线段中点的坐标为 (3,0) ． 15．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成|x2-x1|或|y2-y1|．(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，试求A，B两点的距离； (2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点的距离．6 (3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由．等腰三角形 【题型四：坐标与坐标轴综合问题】 1．若点在x轴上，则a的值是（ C  ） A． B．3 C． D．4 2．点P（3a+6，3-a）在y轴上，则点P的坐标为 (0,5) ． 3．若在坐标轴上，则点的坐标是 (0,-2)或（1,0） ． 4 .已知直角坐标系内有一点Q（a，b），且ab=0，则点Q的位置在 坐标轴 . 5，已知点在x轴上，则点在第（  C ）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 6，若点在x轴上，则点 所在象限是（  C   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，且距离原点4个单位长度，则点A的坐标为（ C   ） A． B． C． D． 8．已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（  A     ） A． B． C． D． 9．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝　1 　． 10．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（ A   ）A． B． C． D． 11，已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是 (-2,-3)，（3,2） ． 【题型五：对称问题】 1．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标都乘以—1，纵坐标不变，所的图形与原图形的关系是（ B ）。 A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．(1,0) D．(0,1) 2，在直角坐标系中点，则P、Q关于（   B  ）对称。 A．x轴 B．y轴 C．原点 D．对称轴 3，在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ D   ） A． B． C． D． 4，点和关于轴对称，则 2 ． 5．已知点与点关于y轴对称，则的值为（  A  ） A． B．1 C．4043 D． 6．点与点关于轴对称，则点在（  C  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_15_____． 8．已知点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2022＝（　A　） A．1 B．﹣1 C．﹣2021 D．2022 9．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）关于直线y＝﹣x对称的点P′的坐标为 　(2,4) 　． 10．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（A　　） A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5 11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于直线x＝1的对称点在（　A　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．在平面直角坐标系中，直线l是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于直线l轴对称，则（m+n）2020的值为（　D　） A．0 B．1 C．32020 D．52020 13．在平面直角坐标系中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（　D　） A．（﹣a，5） B．（a，﹣5） C．（﹣a+2，5） D．（﹣a+4，5） 14．平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则ab＝（　B　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 15、在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　A　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（　D　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（C    ） A．点A与点关于x轴对称 B．点A与点关于x轴对称 C．点A与点关于y轴对称 D．点A与点关于y轴对称 18、若点P(2a﹣1，3)关于y轴对称的点为Q(3，b)，则点M(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(C　　) A．(1，3) B．(﹣1，3) C．(﹣1，﹣3) D．(1，﹣3) 19、小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A(a，b)，另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B(﹣b，﹣a)；则A，B两点原来的位置关系是(　A　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．A和B重合 D．以上都不对 20，.将△ABC各顶点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是( A ) 21．如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴正半轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为(3，2)，则点B的坐标为(　B　) A,(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，﹣3) 【题型六：角分线问题】 1．若点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（ B   ）A． B．1 C． D． 2．已知点M（4-2m，m-5）在第二、四象限的角平分线上，求点M的点坐标．(6,-6) 3.若点在第三象限的角平分线上，则的值为（C ） A. B. C. D.  4．已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝ -8 ． 【题型七：平行问题】 1．在平面直角坐标系中，点，点所在直线平行于 轴，则 __5___． 2，在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，线段，若轴，则点B的坐标是（ D  ） A．, B． C．或 D．或 3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，平行于y轴，且，则点B的坐标为（  C  ） A． B． C．或 D．或 4，在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2，且平行于x轴，则点Q的坐标是 (-6,-1) (2,-1) ． 5，平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴平行，则点N的坐标是 (3,6) ． 6．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长 　4 　． 7．已知：两点A（－3，m）、B（n，4），轴且AB＝9，则m－n的值是（  D     ） A．－2 B．－16 C．－2或－16 D．－2或16 8．如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（ D   ）． A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 9、平面立角坐标系中，点A(﹣2，3)，B(2，﹣1)，经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为(　D　) A．(0，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣2，﹣1) D．(2，3) 10，已知点P（m2，n），点Q（4m+5，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（　D　） A．点P在点Q的右边 B．点P在点Q的左边 C．点P与点Q重合 D．点P与点Q的位置关系无法确定 【题型八：平移问题】 1，将点 P（ 2 ，1）先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，则平移后点 P 的坐标是 (0,2) ． 2，在平面直角坐标系中，将点M（3，-1）沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位后得到点N，则点N的坐标为 (1,-4) ． 3．将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（ C   ） A． B． C． D． 4．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是___(3,-2)_________． 5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A'，且点A和A'关于原点对称，则a﹣b＝　-2 　． 6，如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG.  (1)求△EFG的三个顶点坐标.  (-3,-1)(6,-1)(4,4) (2)求△EFG的面积.22.5 7、已知△ABC内任意一点P(a，b)经过平移后对应点P1(c，d)，已知A(﹣1，2+m)在经过此次平移后对应点A1(2，﹣3+m)．则a+b﹣c﹣d的值为(　C　)A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2 8、线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　C　）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4） 9.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为_(1,3)_____． 【题型九：面积问题】 1．已知点O（0，0），A（2，4），点B在x轴上，且S△OAB＝8，则点B的坐标是（　C　） A．（4，0） B．（﹣4.0） C．（4，0）或（﹣4，0） D．（0，8）或（0，﹣8） 2．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）． （1）如图1，三角形ABC的面积为 6　 　； （2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求三角形ACD的面积；9 ②P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标．(-4,3)(4.3) 3．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，﹣3），B（﹣2，0）． （Ⅰ）如图①，则三角形OAB的面积为 　 3 　； （Ⅱ）如图②，将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到平移后的线段A′B′．连接OA′，OB′． ①求三角形OA′B′的面积；8.5 ②P（﹣1，m）（m＞0）是一动点，若S三角形POB＝10，请直接写出点P坐标．(-1,10) 4，如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点为第三象限内一点． 若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标；(-6,-2)(2.-2) 若为，请用含的式子表示的面积；-2m 在条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的倍，请求出点的坐标．（0,2）或（0，-2） 【题型十：图形综合问题】 1．如图，，，点，，则点的坐标是（  A  ） A． B． C． D． 2、如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　C　） A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 3．如图，在正方形中，点的坐标是，点的纵坐标是，则，两点的坐标分别是（A ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，若，则点D在第二象限的坐标是 (-4,2) ． 5．如图，中，的坐标分别为，以为顶点的三角形与全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D的坐标.(3,-2) (1,-2) (1,2) 6，甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产Ｉ型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（   C     ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（3，3），点P为x轴上的动点，则PA+PB的最小值为（　A　） A．2 B．2 C．5 D． 8、如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．(0,5)(4,8) 9、图，已知P（2m+5，3m+6）在第一象限角平分线上，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠BPA＝90°．（1）求点P的坐标；（2）若点B为（0，2），求点A的坐标．(4,0) 10、在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．6 11．如图，，点B在x轴上，且． (1) 求点B的坐标；(4,0)(2,0)(2) 求的面积；6(3) 在y轴上是否存在点P，使以三点为项点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．存在，（0，）或（0，-） 12． 如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．（1,4） 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．（4,0）（-2，0）（2,0）（2，0） 14. 长方形 ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中， 点 轴, 轴, (1) 分别写出点 B, C, D的坐标;（5，2） （5，）（2，） (2) 在x轴上是否存在点 P，使 )的面积为长方形 ABCD面积的 若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.存在，（-2,0）或（6,0） 【题型十一：动点问题】 1．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x轴正方向滚动2017圈（滚动时在x轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（　B　） A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1） 2、图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（　 (4,6 　）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．(4,4)在AB上（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．4.5或7.5 3，如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a，0),(a,b),点C在 y 轴上,且 BC∥x轴,a,b满足 点 P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O--A-B--C-O的路线运动(回到O即停止运动)，点 P 运动t 秒后(t≠0),是否存在点 P 到x轴的距离 t个单位长度的情况? 若存在求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.存在，（3,1）或（0,2.8） 4.在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，点B(0，3)，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿直线y＝3向右平移，且P，Q两点同时出发．设运动时间为t秒，（1）当t为何值时，四边形OBQP的面积为8? （2）连接AQ,当△APQ是直角三角形时，求Q坐标。（4,3）或（8,3） 5.如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，点在上运动，当是等腰三角形时，则点的坐标为__（3,0）（8,0）（2,4）____． 【题型十二：规律问题】 1．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　D　） A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣2） 2．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，的坐标为，的坐标为，则的坐标（用的代数式表示）为 (3n-1,2) ． 3．在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于x轴上，依次为． (1)的坐标为 (8,0) ，的坐标为 (11,0) ，的坐标为 (3n-1,0) ． (2)若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为1m，围墙总长为2026m按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？大675，中1350，小2704 4．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为4时，m的值是_3____．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝__6n-3___（用含n的代数式表示） 5．如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0，3)，点B是x轴正半轴上的整点，记内部(不包括边界)的整点个数为m．点B的横坐标为 (n为正整数)，当时，则m= 58 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为 (1011,1) ．的坐标为 (1010,0) ． 7．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位长度后至点，第三次跳动到点，第四次向右跳动5个单位长度至点，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是（　C　）   A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点．点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位至点，第次向右跳动个单位至点，第次又向上跳动个单位至点，第次向左跳动个单位至点，……．照此规律，点第次跳动至点的坐标是（  A  ） A． B． C． D． 9．如图，点在轴正半轴及轴正半轴上运动，点从原点出发，依次跳动至点，，，，，，，，，按此规律，则点的坐标是（  D  ） A． B． C． D． 10，如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 的坐标是(a,b),则经过第 2 024次变换后所得的点 A的坐标是 (a,b) . 11，如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是__(a,-b)__． 12，如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（ C  ） A． B． C． D． 13.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点 P 为顶点 作正方 形 PA₁A₂A₃, 正 方形PA₄A₅A₆，……，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 PA₁A₂A₃的顶点坐标分别为P(-3,0),A₁(-2,1),A₂(-1,0),A₃(-2,-1),则顶点 A₁₀₀的坐标为 ( A ) A.(31,34) B.(31,-34) C.(32,35) D.(32,0 【题型十三：新定义问题】 1．在平面直角坐标系中，对于点若点的坐标为，则称点为点A的“级牵挂点”，如点的“级牵挂点”为，即． (1)已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标，并求出点到轴的距离；(16,-2) ,2 (2)已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标及所在象限；Q(1,1) (3)如果点的“级牵挂点”在轴上，求点的坐标；(-5,0) 2．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为__4____； (2)若点是“龙沙点”，求的值：-0.25或0.75 (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点”D(5,-5) 3． 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为，则点的坐标为（ A   ）A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点．……以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为（ C  ） A． B． C． D． $$ 八上第三章平面直角坐标系考点题型讲义 【基础考点归纳】 1， 确定位置的方法： 1， 在平面内，确定一个物体一般需要两个数据。 2， 确定物体位置的五种方法： （1） 行列定位法：如教室里第2排第3列。 （2） 方向+距离定位法（也叫极坐标定位法）：如南偏西30度方向距离100米。 （3） 方格定位法（类似坐标系）：如下图网格上，花坛位置为（4,5） （4） 区域定位法：如文化宫在下图D3区 （5） 经纬定位法：如北纬38度，东经104度。 2， 平面直角坐标系 1， 平面直角坐标系：平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。取向右和向上为正方向，两条 数轴的交点为原点。 2， 坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的实数a、b分别叫做 点P的横坐标和纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。 ①有序实数对的顺序不能颠倒。逗号前为横坐标，逗号后为纵坐标。若a,b不相同，则（a,b）和（b,a）是两个不 同的点。 ②在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应，反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 3，象限：在直角坐标系内，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，以右上区域命名为第一象限，逆时针方向依次为第二、三、四象限。 （1）坐标轴上的点不在象限内。 （2）各象限点的坐标特征 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 4，坐标轴上点P（x，y）的坐标特征： ①轴上的点，纵坐标等于0；（x，0） ②轴上的点，横坐标等于0；（0，y） ③原点位置的点，横、纵坐标都为0.（0,0） 5， 两坐标轴夹角平分线上点P（x，y）的坐标特征： ①一、三象限角分线上的点：x＝y； ②二、四象限角分线上的点：x＝﹣y． y P O X X y P O 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 6，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ①在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B 点A、B的纵坐标都等于； B X ②在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；Y X C 点C、D的横坐标都等于； D 7，点到坐标轴的距离：在平面直角坐标系中，已知点P，则 ①点P到轴的距离为； 点P到轴的距离为； ②距离都是非负数，而坐标可以是负数，因此在由距离求坐标时，需要根据象限加上恰当的符号．注意解可能不唯一。 8，点的平移：向正方向平移即为加，向负方向平移即为减。 9，点的对称 （1）点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b） （2）点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b） （3）点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）． （4）点P（a，b）关于直线对称： ①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b） ②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b） （5）点P（a，b）关于一三象限角分线对称的点为P(b, a) 点P（a，b）关于二四象限角分线对称的点为P(-b, -a) 10， 在平面直角坐标系中求不规则图形的面积：一般采用割补法把不规则图形的面积转化为多个规则图形的面积的和差关系再求解。 11， 两点间坐标公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝ 12， 中点坐标公式，如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的中点C的坐标为： C（） 【题型一：确定物体的位置】 1．下列数据中不能确定物体位置的是（　　） A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西37°D．东经130°，北纬54°的城市 2．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是(   ) A. 距离学校米处 B. 北偏东方向上的米处 C. 南偏西方向上的米处 D. 南偏西方向上的米处 3.甲打电话给乙：“你在哪儿啊”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是(    ) A. 我和你相距米 B. 我在你北偏东的方向米处 C. 我在你北偏东的方向 D. 你向北走米，然后转再走米 4.小李、小王、小张、小谢原有位置如图所示横为排、竖为列，小李在第排第列，小王在第排第列，小张在第排第列，小谢在第排第列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是(    ) A. 小李现在的位置为第排第列 B. 小张现在的位置为第排第列 C. 小王现在的位置为第排第列 D. 小谢现在的位置为第排第列 5.如图，小明从点出发，先向西走，再向南走到达点如果点的位置用表示，那么表示的位置是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6，如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（    ）． A． B． C． D． 7，.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是 1 km(最小的圆半径是 1 km).若小艇 C相对于游船的位置可表示为(270°，2)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是 ( ) A.小艇A(60°,3),小艇 B(-30°,2) B.小艇A(60°,3),小艇B(60°,2) C.小艇A(60°,3),小艇 B(150°,2) D.小艇A(60°,3),小艇B(—60°,2) 8．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为 ．    【题型二：象限问题】 1．在平面直角坐标系中，点A(a，2)在第二象限内，则的取值可以是（    ）A．1 B．-3 C．4 D．4或-4 2，在平面直角坐标系中，点在第 象限． 3，若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第 象限． 4．如果a是任意实数，则点P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（　　） A．一 B．二 C．三 D．四 5．点在平面直角坐标系中所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若，，且点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．对任意实数x，点一定不在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在平面直角坐标系中，点P（m，2m﹣2），则点P不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10，.已知点F（x，），则点F一定　　 A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在轴上方 D．不在轴下方 11，.已知直角坐标系内有一点Q（a，b），且ab=2，则点Q的位置在　　 A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第三象限 D．坐标轴上 12、若点P（– 1 – 2 a，2a – 4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【题型三：距离问题】 1，在平面直角坐标系中，已知y轴上一点P到x轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A．或 B． C． D．或 2，点M在x轴的下方，y轴的右侧，它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为( ) A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4) 4.点A（-3，4），则点A到原点的距离是（ ） A.5 B.3 C.4 D.-3 5．已知x轴上的点A到y轴的距离为2，则点A的坐标为(　　) A．(2,0) B．(0,2) C．(0,2)或(0,-2) D．(2,0)或(-2,0) 6，点N在第四象限，若经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是 ． 7，已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为 ． 8、已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　． 9、已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为　 　． 10．已知平面内不同的两点和到y轴的距离相等，则a的值为（       ） A． B． C．1或 D．1或 11 .若点到轴距离是到轴距离的倍，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 12．点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1），则A，B相距（　　） A．4个单位长度 B．12个单位长度 C．10个单位长度 D．8个单位长度 13、已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（3，﹣1），则A、B两点间的距离等于　 　． 14．已知在平面直角坐标系中，有线段，其中点A（-1，0），点B（7，0），则线段中点的坐标为 ． 15．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成|x2-x1|或|y2-y1|．(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，试求A，B两点的距离； (2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点的距离． (3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由． 【题型四：坐标与坐标轴综合问题】 1．若点在x轴上，则a的值是（   ） A． B．3 C． D．4 2．点P（3a+6，3-a）在y轴上，则点P的坐标为 ． 3．若在坐标轴上，则点的坐标是 ． 4 .已知直角坐标系内有一点Q（a，b），且ab=0，则点Q的位置在 . 5，已知点在x轴上，则点在第（   ）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 6，若点在x轴上，则点 所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，且距离原点4个单位长度，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 9．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝　 　． 10．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（    ）A． B． C． D． 11，已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是 ． 【题型五：对称问题】 1．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标都乘以—1，纵坐标不变，所的图形与原图形的关系是（ ）。 A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．(1,0) D．(0,1) 2，在直角坐标系中点，则P、Q关于（     ）对称。 A．x轴 B．y轴 C．原点 D．对称轴 3，在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4，点和关于轴对称，则 ． 5．已知点与点关于y轴对称，则的值为（    ） A． B．1 C．4043 D． 6．点与点关于轴对称，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是______． 8．已知点A（a﹣1，2021）与点B（2022，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2022＝（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2021 D．2022 9．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）关于直线y＝﹣x对称的点P′的坐标为 　 　． 10．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5 11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于直线x＝1的对称点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．在平面直角坐标系中，直线l是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于直线l轴对称，则（m+n）2020的值为（　　） A．0 B．1 C．32020 D．52020 13．在平面直角坐标系中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（　　） A．（﹣a，5） B．（a，﹣5） C．（﹣a+2，5） D．（﹣a+4，5） 14．平面直角坐标系中，点（a，﹣3）关于原点的对称点是（1，b），则ab＝（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 15、在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（　　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（    ） A．点A与点关于x轴对称 B．点A与点关于x轴对称 C．点A与点关于y轴对称 D．点A与点关于y轴对称 18、若点P(2a﹣1，3)关于y轴对称的点为Q(3，b)，则点M(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(　　) A．(1，3) B．(﹣1，3) C．(﹣1，﹣3) D．(1，﹣3) 19、小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A(a，b)，另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B(﹣b，﹣a)；则A，B两点原来的位置关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．A和B重合 D．以上都不对 20，.将△ABC各顶点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是( ) 21．如图，正五边形ABCDE的顶点A在y轴正半轴上，边CD∥x轴，若点E坐标为(3，2)，则点B的坐标为(　　) A,(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，﹣3) 【题型六：角分线问题】 1．若点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（    ）A． B．1 C． D． 2．已知点M（4-2m，m-5）在第二、四象限的角平分线上，求点M的点坐标． 3.若点在第三象限的角平分线上，则的值为（ ） A. B. C. D.  4．已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝ ． 【题型七：平行问题】 1．在平面直角坐标系中，点，点所在直线平行于 轴，则 _____． 2，在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，线段，若轴，则点B的坐标是（    ） A．, B． C．或 D．或 3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，平行于y轴，且，则点B的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 4，在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2，且平行于x轴，则点Q的坐标是 ． 5，平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴平行，则点N的坐标是 ． 6．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长 　 　． 7．已知：两点A（－3，m）、B（n，4），轴且AB＝9，则m－n的值是（       ） A．－2 B．－16 C．－2或－16 D．－2或16 8．如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（    ）． A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 9、平面立角坐标系中，点A(﹣2，3)，B(2，﹣1)，经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为(　　) A．(0，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣2，﹣1) D．(2，3) 10，已知点P（m2，n），点Q（4m+5，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（　　） A．点P在点Q的右边 B．点P在点Q的左边 C．点P与点Q重合 D．点P与点Q的位置关系无法确定 【题型八：平移问题】 1，将点 P（ 2 ，1）先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，则平移后点 P 的坐标是 ． 2，在平面直角坐标系中，将点M（3，-1）沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位后得到点N，则点N的坐标为 ． 3．将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是____________． 5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A'，且点A和A'关于原点对称，则a﹣b＝　 　． 6，如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG.  (1)求△EFG的三个顶点坐标.   (2)求△EFG的面积. 7、已知△ABC内任意一点P(a，b)经过平移后对应点P1(c，d)，已知A(﹣1，2+m)在经过此次平移后对应点A1(2，﹣3+m)．则a+b﹣c﹣d的值为(　　)A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2 8、线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4） 9.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为______． 【题型九：面积问题】 1．已知点O（0，0），A（2，4），点B在x轴上，且S△OAB＝8，则点B的坐标是（　　） A．（4，0） B．（﹣4.0） C．（4，0）或（﹣4，0） D．（0，8）或（0，﹣8） 2．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）． （1）如图1，三角形ABC的面积为 　 　； （2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求三角形ACD的面积； ②P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标． 3．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，﹣3），B（﹣2，0）． （Ⅰ）如图①，则三角形OAB的面积为 　 　； （Ⅱ）如图②，将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到平移后的线段A′B′．连接OA′，OB′． ①求三角形OA′B′的面积； ②P（﹣1，m）（m＞0）是一动点，若S三角形POB＝10，请直接写出点P坐标． 4，如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点为第三象限内一点． 若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标； 若为，请用含的式子表示的面积； 在条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的倍，请求出点的坐标． 【题型十：图形综合问题】 1．如图，，，点，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2、如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　） A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 3．如图，在正方形中，点的坐标是，点的纵坐标是，则，两点的坐标分别是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，若，则点D在第二象限的坐标是 ． 5．如图，中，的坐标分别为，以为顶点的三角形与全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D的坐标. 6，甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产Ｉ型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（        ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（3，3），点P为x轴上的动点，则PA+PB的最小值为（　　） A．2 B．2 C．5 D． 8、如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标． 9、图，已知P（2m+5，3m+6）在第一象限角平分线上，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠BPA＝90°．（1）求点P的坐标；（2）若点B为（0，2），求点A的坐标． 10、在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长． 11．如图，，点B在x轴上，且． (1) 求点B的坐标；(2) 求的面积；(3) 在y轴上是否存在点P，使以三点为项点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．求使△APO为等腰三角形的点P的坐标． 14. 长方形 ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中， 点 轴, 轴, (1) 分别写出点 B, C, D的坐标; (2) 在x轴上是否存在点 P，使 )的面积为长方形 ABCD面积的 若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 【题型十一：动点问题】 1．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向x轴正方向滚动2017圈（滚动时在x轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为（　　） A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1） 2、图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（　 　）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 3，如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a，0),(a,b),点C在 y 轴上,且 BC∥x轴,a,b满足 点 P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O--A-B--C-O的路线运动(回到O即停止运动)，点 P 运动t 秒后(t≠0),是否存在点 P 到x轴的距离 t个单位长度的情况? 若存在求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 4.在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，点B(0，3)，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿直线y＝3向右平移，且P，Q两点同时出发．设运动时间为t秒，（1）当t为何值时，四边形OBQP的面积为8?（2）连接AQ,当△APQ是直角三角形时，求Q坐标。 5.如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，点在上运动，当是等腰三角形时，则点的坐标为______． 【题型十二：规律问题】 1．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣2） 2．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，的坐标为，的坐标为，则的坐标（用的代数式表示）为 ． 3．在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于x轴上，依次为． (1)的坐标为 ，的坐标为 ，的坐标为 ． (2)若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为1m，围墙总长为2026m按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？ 4．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为4时，m的值是_____．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝_____（用含n的代数式表示） 5．如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0，3)，点B是x轴正半轴上的整点，记内部(不包括边界)的整点个数为m．点B的横坐标为 (n为正整数)，当时，则m= ． 6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为 ．的坐标为 ． 7．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位长度后至点，第三次跳动到点，第四次向右跳动5个单位长度至点，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是（　　）   A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点．点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位至点，第次向右跳动个单位至点，第次又向上跳动个单位至点，第次向左跳动个单位至点，……．照此规律，点第次跳动至点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点在轴正半轴及轴正半轴上运动，点从原点出发，依次跳动至点，，，，，，，，，按此规律，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10，如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 的坐标是(a,b),则经过第 2 024次变换后所得的点 A的坐标是 . 11，如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是____． 12，如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 13.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点 P 为顶点 作正方 形 PA₁A₂A₃, 正 方形PA₄A₅A₆，……，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 PA₁A₂A₃的顶点坐标分别为P(-3,0),A₁(-2,1),A₂(-1,0),A₃(-2,-1),则顶点 A₁₀₀的坐标为 ( ) A.(31,34) B.(31,-34) C.(32,35) D.(32,0 【题型十三：新定义问题】 1．在平面直角坐标系中，对于点若点的坐标为，则称点为点A的“级牵挂点”，如点的“级牵挂点”为，即． (1)已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标，并求出点到轴的距离； (2)已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标及所在象限； (3)如果点的“级牵挂点”在轴上，求点的坐标； 2．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 3． 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为，则点的坐标为（    ）A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点．……以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． $$