第六章反比例函数单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第六章反比例函数 一、选择题 1.已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（　　） A．其图象经过点（﹣1，﹣3） B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 2.若点A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函数y的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3 3.如图是三个反比例函数、、在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系（          ） A． B． C． D． 4.如果反比例函数的图像所在的每个象限内，随增大而减小，则m的取值范围是（ ） B. C. D. 5.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（　　） A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米 C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米 6.如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，顶点A在反比例函y＝（x＞0）上运动，此时顶点B也在反比例函数y＝上运动，则m的值为(     ) A．-9 B．-12 C．-15 D．-18 8.如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则的面积是（   ）      A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题 9.已知函数是是反比例函数，则n的值是　. 10.若函数与的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是_____ 11,已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　 . 12.在平面直角坐标系中，若点A（a，b）（a＞0，b＞0）在反比例函数y（k1≠0）的图象上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数y（k2≠0）的图象上，则k1＋k2的值为___． 13.如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2-3x2y1的值为（　　） A．-10 B．-5 C．5 D．10 14.如图，已知双曲线（k＞0）经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当BC＝OA＝6时，k＝ ． 15.如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=　 　． 16.如图，菱形的顶点C、D在反比例函数（，）的图像上，轴于点E，点B在y轴的正半轴上．若，，则k的值为 ．    17.如图，点是内一点，轴，轴，，，，若反比例函数的图像经过、两点，则的值是______． 三．解答题 18.已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1． (1)y与x的函数表达式；(2)当x＝﹣1时，求y的值． 19.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（2，3）．（1）求k的值；（2）过点P（m，0）（m≠0）作x轴的垂线，分别交反比例函数y＝（k≠0），y＝﹣的图象于点M，N．①当m＝﹣2时，求MN的长；②若MN≥5，直接写出m的取值范围． 20.如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P．（1）求反比例函数y的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求△OAP的面积． 21.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量x能否取值为4m，若能，求出y的值，若不能，请说明理由；（3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 22.新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援湖北疫区，某车队需要将一批生活物资运送至湖北疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间满足如图所示的反比例函数关系．（1）求该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式；（不需要写出自变量x的取值范围）（2）根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？（3）为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数． 23.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与x轴相交于N点．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线AB上是否存在点P，使得S△ONP＝3S△AOB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由． 24.如图，直线yx﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，与双曲线y（m≠0）在第二象限内的交点为C，CD⊥y轴于点D，且CD＝4．（1）求双曲线的解析式；（2）设点Q是双曲线上的一点，且△QOB的面积是△AOB的面积的2倍，求点Q的坐标；（3）在y轴上存在点P，使PA+PC最短，请直接写出点P的坐标． 25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y在第一象限内的图象交于点A，作AD⊥x轴于点D，OD＝2．（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，求点P的坐标；（3）设E点是x轴上的点，且△EBC为等腰三角形，直接写出点E的坐标． 26.如图，点A在反比例函数上，点B在第一象限，OB⊥OA，且OB＝OA．（1）若反比例函数（k＞0）的图象经过点B，求k的值；（2）若点A的横坐标为﹣4，点P是在第一象限内的直线AB上一点（不与A，B重合），且S△POB＝S△AOB，求点P的横坐标． 27.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，过点作垂直轴于点，连结.若的面积为2.（1）求的值；（2）直接写出：①点坐标____________；点坐标_____________；②当时，的取值范围__________________；（3）轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$