章节预测卷03 分式（期中考前拔高预测卷）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（青岛版）

2024-2025学年青岛版八年级上学期期中考前拔高预测卷 预测卷03 分式 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.49（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•天元区校级期中）化简的结果是　　 A．1 B． C． D． 2．（2分）（2021秋•江口县校级期中）某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用、两种不同的包装箱进行包装，已知每个型包装箱比型包装箱多装15件文具，单独使用型包装箱比单独使用型包装箱可少用12个，设型包装箱每个可以装件文具，根据题意列方程为　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2023秋•迁安市期中）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024春•武侯区校级期中）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•长安区期中）某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为 ，所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2023秋•聊城期中）下列各式：，，，，其中分式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2分）（2023秋•江南区期中）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米分，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2022秋•天元区校级期中）若关于的分式方程有增根，则的值为　　 A．0 B． C．1 D．4 9．（2分）（2022秋•张店区期中）若关于的分式方程无解，则的值为　　 A．或 B．或 C．或或 D．或 10．（2分）（2022秋•任城区校级期中）商家常将单价不同的、两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：、两种糖的总价与、两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”乙．若种糖比种糖的单价贵40元千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元千克，则种糖的单价为　　 A．50元千克 B．60元千克 C．70元千克 D．80元千克 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•天元区校级期中）若关于的方程有增根，则　　． 12．（2分）（2022秋•高唐县期中）如果分式的值为零，那么的值为 　　． 13．（2分）（2024春•玄武区校级期中）如果若分式的值为0，则实数的值为　 　． 14．（2分）（2023秋•东昌府区期中）已知三张卡片上面分别写有6，，，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为 　　．（写出一个分式即可） 15．（2分）（2022秋•章贡区期中）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为株，则可列分式方程为 　　． 16．（2分）（2022秋•桥西区校级期中）如果，那么分式的值是 　　． 17．（2分）（2018秋•文登区期中）已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是　 　． 18．（2分）（2022秋•巨野县期中）式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式　　． 19．（2分）（2023秋•芝罘区期中）已知、互为相反数，且满足，则的值是 　　． 20．（2分）（2022春•鲤城区校级期中）若关于的方程无解，则的值是　 　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024春•兰考县期中）计算： （1）； （2）． 22． （6分）（2024春•福田区校级期中）先化简：，再从 0，1，，中选取一个合适的数代入求值． 23．（8分）（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）． 如：，； 解决下列问题： （1）分式是 　　分式（填“真”或“假” ； （2）将假分式化为带分式； （3）如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值． 24．（8分）（2023春•石阡县期中）题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积． 甲同学所列的方程为 乙同学所列的方程为 （1）甲同学所列方程中的表示 　　．乙同学所列方程中的表示 　　． （2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目． 25．（8分）（2023秋•通州区期中）如果两个分式与的差为整数，那么称为的“汇整分式”，整数称为“汇整值”，如分式，则为的“汇整分式”，“汇整值” ． （1）已知分式，判断是否为的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值” ； （2）已知分式，其中为多项式，且为的“汇整分式”且“汇整值” ，求所表示的多项式． 26．（8分）（2023秋•广饶县期中）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 27．（8分）（2016秋•西城区校级期中）阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：，，， 含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：． 请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①；②；③中，属于对称式的是 　　（填序号）； （2）已知． ①若，求对称式的值； ②若，直接写出对称式的最小值． 28．（8分）（2023秋•武冈市期中）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”． 如分式，，，则是的“雅中式”， 关于的“雅中值”为2． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出关于的“雅中值”； （2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式” 的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； （3）已知分式，，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版八年级上学期期中考前拔高预测卷 预测卷03 分式 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.49（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•天元区校级期中）化简的结果是　　 A．1 B． C． D． 解：原式 ． 故选：． 2．（2分）（2021秋•江口县校级期中）某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用、两种不同的包装箱进行包装，已知每个型包装箱比型包装箱多装15件文具，单独使用型包装箱比单独使用型包装箱可少用12个，设型包装箱每个可以装件文具，根据题意列方程为　　 A． B． C． D． 解：每个型包装箱比型包装箱多装15件文具，且型包装箱每个可以装件文具， 型包装箱每个可以装件文具． 依题意得：． 故选：． 3．（2分）（2023秋•迁安市期中）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为　　 A． B． C． D． 解：撕坏的一角中“■”为 ， 故选：． 4．（2分）（2024春•武侯区校级期中）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程　　 A． B． C． D． 解：设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人， 依题意得：， 故选：． 5．（2分）（2023秋•长安区期中）某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为 ，所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 解：提速后平均速度为 ，且动车平均提速， 动车提速前的平均速度为． 根据题意得：． 故选：． 6．（2分）（2023秋•聊城期中）下列各式：，，，，其中分式有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：在，，，中，其中分式有：、共2个． 故选：． 7．（2分）（2023秋•江南区期中）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米分，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 解：乙同学的速度是米分， 则甲同学的速度是米分， 由题意得：， 故选：． 8．（2分）（2022秋•天元区校级期中）若关于的分式方程有增根，则的值为　　 A．0 B． C．1 D．4 解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 的系数化为1，得． 关于的分式方程有增根， ． ． 故选：． 9．（2分）（2022秋•张店区期中）若关于的分式方程无解，则的值为　　 A．或 B．或 C．或或 D．或 解：当时，或， 原分式方程可化为：， 去分母，得， 整理得， 分式方程无解， ， ， 把或，分别代入， 得或， 综上所述：的值为或或， 故选：． 10．（2分）（2022秋•任城区校级期中）商家常将单价不同的、两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：、两种糖的总价与、两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”乙．若种糖比种糖的单价贵40元千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元千克，则种糖的单价为　　 A．50元千克 B．60元千克 C．70元千克 D．80元千克 解：设种糖的单价为元千克，则种糖的单价为元千克， “什锦糖”甲的单价为元千克， “什锦糖”乙的单价为元千克， 根据题意，得 ， 解得， 经检验是分式方程的解，也符合题意， 所以种糖的单价为60元千克． 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•天元区校级期中）若关于的方程有增根，则　　． 解：方程两边都乘， 可得：， 原方程有增根， ， 解得， 当时，． 故答案为：． 12．（2分）（2022秋•高唐县期中）如果分式的值为零，那么的值为 　　． 解：且， ． 故答案为：． 13．（2分）（2024春•玄武区校级期中）如果若分式的值为0，则实数的值为　　． 解：由题意得：，且， 解得：， 故答案为：． 14．（2分）（2023秋•东昌府区期中）已知三张卡片上面分别写有6，，，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为 　或．　．（写出一个分式即可） 解：和都是符合题意的最简分式， 故答案为：或． 15．（2分）（2022秋•章贡区期中）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为株，则可列分式方程为 　　． 解：设这批椽的数量为株， 由题意可得：， 故答案为：． 16．（2分）（2022秋•桥西区校级期中）如果，那么分式的值是 　　． 解： ， 当时，原式， 故答案为：． 17．（2分）（2018秋•文登区期中）已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是　且　． 解：去分母，得， 解得：， ， ， ， ， 且． 故答案为：且． 18．（2分）（2022秋•巨野县期中）式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式　　． 解： ， 故答案为：． 19．（2分）（2023秋•芝罘区期中）已知、互为相反数，且满足，则的值是 　3　． 解：、互为相反数， ， ， ， ， ， 又知， ，， 则原式． 故答案为：3． 20．（2分）（2022春•鲤城区校级期中）若关于的方程无解，则的值是　3或1　． 解：去分母，得：， 整理，得：， 当时，分式方程无解， 则， 解得：； 当整式方程无解时，， 故答案为：3或1． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024春•兰考县期中）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式 ； （2） ． 22．（6分）（2024春•福田区校级期中）先化简：，再从 0，1，，中选取一个合适的数代入求值． 解：原式 ， ，，， ，0， 当时，原式． 23．（8分）（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）． 如：，； 解决下列问题： （1）分式是 　真　分式（填“真”或“假” ； （2）将假分式化为带分式； （3）如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值． 解：（1）分式是真分式； 故答案为：真； （2）； （3）原式， 分式的值为整数， 或， 或或11或． 24．（8分）（2023春•石阡县期中）题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积． 甲同学所列的方程为 乙同学所列的方程为 （1）甲同学所列方程中的表示 　原计划平均每月的绿化面积　．乙同学所列方程中的表示 　　． （2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目． 解：（1）由题意可得， 甲同学所列方程中的表示原计划平均每月的绿化面积，乙同学所列方程中的表示实际完成这项工程需要的月数， 故答案为：原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数； （2）按甲同学的作法解答， ， 方程两边同乘以，得 ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 答：原计划平均每月的绿化面积是． 25．（8分）（2023秋•通州区期中）如果两个分式与的差为整数，那么称为的“汇整分式”，整数称为“汇整值”，如分式，则为的“汇整分式”，“汇整值” ． （1）已知分式，判断是否为的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值” ； （2）已知分式，其中为多项式，且为的“汇整分式”且“汇整值” ，求所表示的多项式． 解：（1） ． 为的“汇整分式”，“汇整值” ； （2） ． ， 即， ． 26．（8分）（2023秋•广饶县期中）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 解：（1）设这项工程的规定时间是天，根据题意得： ． 解得：． 经检验是原分式方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天， 则该工程施工费用是：（元． 答：该工程的费用为225000元． 27．（8分）（2016秋•西城区校级期中）阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：，，， 含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：． 请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①；②；③中，属于对称式的是 　①③　（填序号）； （2）已知． ①若，求对称式的值； ②若，直接写出对称式的最小值． 解：（1）式子①②③中，属于对称式的是 ①③． 故答案为①③； （2） ，． ①，， ； ② ， ， 的最小值为． 28．（8分）（2023秋•武冈市期中）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”． 如分式，，，则是的“雅中式”， 关于的“雅中值”为2． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出关于的“雅中值”； （2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式” 的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； （3）已知分式，，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． （1）不是的“雅中式”，理由如下， ． 即：不是的“雅中式”． （2）． 是的雅中式． 又关于的雅中值为2． ． ． ． 的值也为整数，且分式有意义． 故，或，或，或且， 的值为：0，1，2，4，5，6，9． 符合条件的的值之和为：． （3）是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1． ． 整理得：． 由上式子恒成立，则：． 消去得：． ． ， ， 、、的整数． 、是连续整数． 当、时，，， ． 当、时，，，． ． 当，时，，，， ． 当，时，，，， 综上：的值为：8或4或16或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$