章节预测卷02 图形的轴对称性（期中考前拔高预测卷）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（青岛版）

2024-2025学年青岛版八年级上学期期中考前拔高预测卷 预测卷02 图形的轴对称性 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.45（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•来宾期中）如图，在中，，平分，，，则　　 A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2分）（2024春•沈阳校级期中）如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是　　． A．24 B．27 C．30 D．33 3．（2分）（2019秋•合浦县期中）如图，已知是等边三角形，点、，、在同一直线上，且，，则　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•鲤城区校级期中）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是　　 A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 5．（2分）（2024春•肃州区校级期中）等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为　　 A． B．或 C．或 D． 6．（2分）（2023秋•义乌市校级期中）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2023秋•丰南区期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的　　 A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 8．（2分）（2024春•深圳期中）如图，在中，为钝角，，，点从点出发以的速度向点运动，点同时从点出发以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当是等腰三角形时，运动的时间是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2023秋•天宁区校级期中）如图，边长为的等边中，是上中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2023秋•长沙期中）如图，已知，点是的平分线上的一个定点，点，分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形 的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024春•霞浦县期中）如图，在△中，边的垂直平分线与△的外角平分线交于点，过点作于点，于点．若，．则的长度是 　　． 12．（2分）（2024春•福田区校级期中）如图，已知四边形中，为的垂直平分线，，，，点是边上一点，若，则线段　　． 13．（2分）（2021秋•公安县期中）如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，恰好平分，．若，则　　． 14．（2分）（2022春•福田区校级期中）如图，点在等边的边上，，射线于点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则为 　　． 15．（2分）（2023秋•黄山期中）已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为　　． 16．（2分）（2022秋•靖江市校级期中）如图，，点、分别在射线、上，，的面积为12，点是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，　　，△的面积最小值为 　　． 17．（2分）（2021秋•魏都区校级期中）如图，在四边形中，，，在边，上分别找一点，使的周长最小，此时　　． 18．（2分）（2023秋•河口区期中）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论： ①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 　　．（注把你认为正确的答案序号都写上） 19．（2分）（2023秋•玄武区校级期中）如图，在边长为2的等边中，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是 　　． 20．（2分）（2023秋•襄州区期中）如图，将等边折叠，使点恰好落在边上的点处，折痕为，为折痕上的动点，若，，则的周长最小值为 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•拱墅区校级期中）如图，在中，，点为的中点，边的垂直平分线交，，于点，，，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的度数． 22．（6分）（2022秋•成武县期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，点为的中点，连接，此时，．求证：． 23．（8分）（2023秋•肃宁县期中）如图，与相交于点，且是的垂直平分线，于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24．（8分）（2023秋•西平县期中）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 25．（8分）（2022秋•双柏县期中）如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动． （1）点、运动几秒时，、两点重合？ （2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间． 26．（8分）（2016秋•徐闻县期中）已知：如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为． （1）当动点、同时运动时，则　 　，　 　． （2）当动点、同时运动时，分别用含有的式子表示；　 　，　 　． （3）当为何值时，是直角三角形？ 27．（8分）（2023秋•长汀县期中）如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点为上一点，连接，． （1）求证：平分； （2）连接交于点，若，求证：； （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长． 28．（8分）（2023秋•滨海新区校级期中）如图，，点、分别是射线、射线上的动点，连接，的角平分线与的角平分线交于点． （1）当时，求证：； （2）在点、运动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请求出的度数；若改变请说明理由； （3）连接，是线段上的动点，是线段上的动点，当，时，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版八年级上学期期中考前拔高预测卷 预测卷02 图形的轴对称性 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.45（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•来宾期中）如图，在中，，平分，，，则　　 A．4 B．3 C．2 D．1 解：设点到的距离为，则， 解得， 在中，，平分交于， （角平分线上的点到角的两边的距离相等）． 故选：． 2．（2分）（2024春•沈阳校级期中）如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是　　． A．24 B．27 C．30 D．33 解：过点作于，于，连接，如图， 平分，，， ， 同理可得， ， 的周长是18， ． 故选：． 3．（2分）（2019秋•合浦县期中）如图，已知是等边三角形，点、，、在同一直线上，且，，则　　 A． B． C． D． 解：如图所示， 是等边三角形， ， ， ， ， 同理有， ， ． 故选：． 4．（2分）（2023秋•鲤城区校级期中）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是　　 A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 解：如图，分情况讨论： ①为等腰的底边时，符合条件的点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个． 故选：． 5．（2分）（2024春•肃州区校级期中）等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为　　 A． B．或 C．或 D． 解：当是等腰三角形的顶角时，则底角为； 当是底角时亦可． 故选：． 6．（2分）（2023秋•义乌市校级期中）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：，， ， ，与关于直线对称， ， ， ， 故选：． 7．（2分）（2023秋•丰南区期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的　　 A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 解：由题知， 由图①的折叠方式可知， ， 所以是的角平分线． 由图②的折叠方式可知， ， 又因为， 所以， 即， 所以是的高线． 由图③的折叠方式可知， ， 所以是的中线． 故选：． 8．（2分）（2024春•深圳期中）如图，在中，为钝角，，，点从点出发以的速度向点运动，点同时从点出发以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当是等腰三角形时，运动的时间是　　 A． B． C． D． 解：设运动的时间为， 在中，，， 点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动， 当是等腰三角形时，， ， 即， 解得． 故选：． 9．（2分）（2023秋•天宁区校级期中）如图，边长为的等边中，是上中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是　　 A． B． C． D． 解：如图，，都是等边三角形， ，，， ， ， ， ，， ，， 点在射线上运动， 作点关于直线的对称点，连接交 于，此时的值最小， ，， 是等边三角形， ， ， ， 周长的最小值， 故选：． 10．（2分）（2023秋•长沙期中）如图，已知，点是的平分线上的一个定点，点，分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形 的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：过点作于点，于点，如图所示： 点是的平分线上的一点， ， ，， ， ， ， ， ， 是等边三角形；故①正确； ， ， 即， 点是的平分线上的一个定点， 四边形的面积是一个定值， 四边形的面积是一个定值，故②正确； ， 点与重合， 垂线段最短， 的值最小， 当最小时，的周长最小， 当时，最小，的周长最小，故③正确， ，， ， ， 一定与不平行，故④错误． 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024春•霞浦县期中）如图，在△中，边的垂直平分线与△的外角平分线交于点，过点作于点，于点．若，．则的长度是 　2　． 解：连接、， 是的平分线，，， ， 在△和△中， ， △△， ， 是线段的垂直平分线， ， 在△和△中， ， △△， ， ， 整理得：， ， 故答案为：2． 12．（2分）（2024春•福田区校级期中）如图，已知四边形中，为的垂直平分线，，，，点是边上一点，若，则线段　　． 解：过点作于点， 由题意得，，，， ， ， 、在的垂直平分线上，即垂直平分， ， ， ， 四边形的面积为：， ， ， 为的中点， ， ， ． 故答案为：． 13．（2分）（2021秋•公安县期中）如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，恰好平分，．若，则　6　． 解：， ， 平分， ， ， ， 平分， ， 在与中， ， ，， ， ， ， 故答案为：6． 14．（2分）（2022春•福田区校级期中）如图，点在等边的边上，，射线于点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则为 　10　． 解：是等边三角形， ，， 作点关于直线的对称点，过作于，交于， 则此时，的值最小， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：10． 15．（2分）（2023秋•黄山期中）已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为　72　． 解：设，根据翻折不变性可知，， ， ， ， ， ， 故答案为72 16．（2分）（2022秋•靖江市校级期中）如图，，点、分别在射线、上，，的面积为12，点是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，　90　，△的面积最小值为 　　． 解：连接，过点作交的延长线于． ，， ， 点关于的对称点为，点关于的对称点为， ，， ， ， △是等腰直角三角形， 最小时，△的面积最小， 根据垂线段最短可知，的最小值为4， △的面积的最小值． 故答案为：90；8． 17．（2分）（2021秋•魏都区校级期中）如图，在四边形中，，，在边，上分别找一点，使的周长最小，此时　　． 解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，交于，交于，则点，即为所求． 四边形中，，， ， 由轴对称知，，， 在中， ， 故答案为：． 18．（2分）（2023秋•河口区期中）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论： ①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 　①②④⑤　．（注把你认为正确的答案序号都写上） 解：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ，，， ， ，结论①正确． ， ， 又， ， ， 在和中， ，，， ， ，， 又， 为等边三角形，结论④正确； ， ，结论②正确． ， ， ， 结论⑤正确． 没有条件证出，③错误； 综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤． 故答案为：①②④⑤． 19．（2分）（2023秋•玄武区校级期中）如图，在边长为2的等边中，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是 　　． 解：如图，连接， 、都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ， 如图，作点关于的对称点，连接，，则， 当，，在同一直线上时，的最小值等于线段长，且时，的周长最小， 由轴对称的性质，可得，， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 20．（2分）（2023秋•襄州区期中）如图，将等边折叠，使点恰好落在边上的点处，折痕为，为折痕上的动点，若，，则的周长最小值为 　10　． 解：如图，连接， 将等边折叠，使得点恰好落在边上的点处， 是的对称轴， ， ，， ， ， 当、、三点共线时，周长最小值为． 故答案为：10． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•拱墅区校级期中）如图，在中，，点为的中点，边的垂直平分线交，，于点，，，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的度数． （1）证明：连接，如图， ，点为的中点， ， 垂直平分， ， 垂直平分， ， ， 为等腰三角形； （2）解：，， 平分， ， ， ， ， ， ． 22．（6分）（2022秋•成武县期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，点为的中点，连接，此时，．求证：． 证明：连接， ，， ， ， 点为的中点， ， 是线段的垂直平分线， ， 垂直平分， ， ． 23．（8分）（2023秋•肃宁县期中）如图，与相交于点，且是的垂直平分线，于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． （1）证明：是的垂直平分线， ，， 在和中， ， ， ； （2）解：由（1）得， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 24．（8分）（2023秋•西平县期中）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 解：如图所示： （1）连接，分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于，连接，则即为线段的垂直平分线； （2）以为圆心，以任意长为半径画圆，分别交、于、，再分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于，连接，则即为的平分线（或的外角平分线）； （3）与相交于点，则点即为所求． 25．（8分）（2022秋•双柏县期中）如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动． （1）点、运动几秒时，、两点重合？ （2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间． 解：（1）设点、运动秒时，、两点重合， ， 解得：； （2）设点、运动秒时，可得到等边三角形，如图①， ，， 三角形是等边三角形， ， 解得， 点、运动4秒时，可得到等边三角形． （3）当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形， 由（1）知12秒时、两点重合，恰好在处， 如图②，假设是等腰三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形， ，，， ， 解得：．故假设成立． 当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时、运动的时间为16秒． 26．（8分）（2016秋•徐闻县期中）已知：如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为． （1）当动点、同时运动时，则　1　，　 　． （2）当动点、同时运动时，分别用含有的式子表示；　 　，　 　． （3）当为何值时，是直角三角形？ 解：（1），， 故答案为1，2； （2） ，， 故答案为，； （3）根据题意，得 ， ． 在中， ，， ． 在中，．，， 若是直角三角形， 则只有或 ①当时，， 即，解得； ②当时，， 即．解得． 答：当或时，是直角三角形． 27．（8分）（2023秋•长汀县期中）如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点为上一点，连接，． （1）求证：平分； （2）连接交于点，若，求证：； （3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长． （1）证明：是的角平分线， ， ， ， ， 为边上的高， ， ， ， 平分； （2）证明：过点作于点，于点， 平分，，， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 28．（8分）（2023秋•滨海新区校级期中）如图，，点、分别是射线、射线上的动点，连接，的角平分线与的角平分线交于点． （1）当时，求证：； （2）在点、运动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请求出的度数；若改变请说明理由； （3）连接，是线段上的动点，是线段上的动点，当，时，求的最小值． （1）证明：如图1中， ，， 是等边三角形， ， ， 平分， ， ， ． （2）解：如图2中，的大小不变，．理由如下： ，， ， ，分别平分，， ， ． （3）解：如图3中，过点作于，过点作于，于，于． 平分，，， ， 平分，，， ， ， 平分， 作点关于的对称点，连接， ， ， ， ， ， ， 的最小值为4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$