章节预测卷01 全等三角形（期中考前拔高预测卷）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（青岛版）

2024-2025学年青岛版八年级上学期期中考前拔高预测卷 预测卷01 全等三角形 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.49（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•巴州区期中）已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2分）（2018秋•湖里区校级期中）如图，在等腰中，，，上一点使，过点作且，连接、，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2023秋•青秀区校级期中）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为、的中点．只要量出的长度．就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是　　 A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短 4．（2分）（2022秋•长兴县期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•孝南区期中）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画的角平分线．小明的作法如图所示，连接、，你认为这种作法中判断△△的依据是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2022秋•郸城县期中）如图，甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是　　 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有丙 7．（2分）（2021秋•新城区校级期中）如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④，⑤． 其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2分）（2023秋•梁溪区校级期中）如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，．若恰好平分，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2023秋•石家庄期中）已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若．则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，； ④若与全等，则或． 以上说法正确的选项为　　 A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．（2分）（2023秋•恩施市期中）如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中正确的有　　 ①；②；③若，则；④． A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④ 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•郾城区期中）已知的周长为15，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则为 　　． 12．（2分）（2024春•济南期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则　　． 13．（2分）（2016秋•美兰区校级期中）如图，在中，，，，垂足为．、分别是、上的点，且．若，则　 　度． 14．（2分）（2024春•深圳校级期中）如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为　　． 15．（2分）（2021秋•如皋市期中）如图，在中，，，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为 　　． 16．（2分）（2023秋•水城区期中）在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1、2、3，水平放置的4个正方形的面积是、、、，则　　． 17．（2分）（2021秋•平邑县校级期中）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是　 　． 18．（2分）（2023秋•石鼓区校级期中）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 　　厘米秒时，能够使与全等． 19．（2分）（2023秋•兴宾区期中）如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 　　． 20．（2分）（2022秋•思明区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点、分别为轴和轴上一点，且，过点作于点，延长至点，使得，连接、，若点在第一象限，点的坐标为，连接，与交于点，则点的坐标为 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•金华期中）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 22．（6分）（2023秋•嵊州市期中）已知：如图，在中，平分．在上截取，连结．若，． （1）求证：； （2）求的周长． 23．（8分）（2023秋•霞山区期中）如图（1），，，垂足分别为、，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点的运动速度为，其它条件不变，当点、运动到何处时有与全等，求出相应的的值． 24．（8分）（2024春•源汇区校级期中）学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边上的中线”的另一种尺规作图的方法，下面是具体过程． 已知：△（如图）． 求作：边上的中线． 作法： ①以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点； ②作射线，与交于点，线段就是所求作的中线． （1）根据小明设计的尺规作图过程，补全图形；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：是边上的中线． 25．（8分）（2022秋•无为市校级期中）如图，在中，，于点，点在的延长线上，，，求证：． 26．（8分）（2022春•济南期中）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形以为顶点作，交边、于、． （1）若，，当绕点旋转时，、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； （2）当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； （3）如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图3，其余条件不变，则、、之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明） 27．（8分）（2022秋•宁阳县期中）在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时， 求证：①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 28．（8分）（2021秋•高安市期中）如图1，是等腰三角形，，，过点作于点，在上截取，连接、并延长交于点； （1）求证：； （2）试说明平分； （3）如图2，将绕着点旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版八年级上学期期中考前拔高预测卷 预测卷01 全等三角形 考试时间：120分钟 试题满分：100分 试题难度：0.49（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•巴州区期中）已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论： ①；②；③；④． 其中结论正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：①， ，即， 在和中，， ， ，本选项正确； ②为等腰直角三角形， ， ， ， ， ，本选项正确； ③， ， ， 则，本选项正确； ④， ，故此选项正确， 故选：． 2．（2分）（2018秋•湖里区校级期中）如图，在等腰中，，，上一点使，过点作且，连接、，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：如图所示，连接． ， ， ， ， ，， ，， ， 在与中， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， 是等腰三角形， ， ， ． 故选：． 3．（2分）（2023秋•青秀区校级期中）如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为、的中点．只要量出的长度．就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是　　 A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短 解：点为、的中点， ，， 由对顶角相等得， 在和△中， ， △， ， 即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度， 故选：． 4．（2分）（2022秋•长兴县期中）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为　　 A． B． C． D． 解：在和中， ， ， ， ， ， 故选：． 5．（2分）（2023秋•孝南区期中）如图，数学课上，老师让学生尺规作图画的角平分线．小明的作法如图所示，连接、，你认为这种作法中判断△△的依据是　　 A． B． C． D． 解：由作图可知，，， 在△和△中， ， △△， ， 故选：． 6．（2分）（2022秋•郸城县期中）如图，甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是　　 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有丙 解：根据可以判断与乙中的三角形全等． 根据或可以判断与乙中的三角形全等． 故选：． 7．（2分）（2021秋•新城区校级期中）如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④，⑤． 其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：，，， ，，， ， 平分， ， ， ，故①正确；③错误， 为的中点， ，故②正确； ， ， ， 在和中， ， ， ，故④正确； ， ， ，， ， ， ， ．故⑤正确， 故选：． 8．（2分）（2023秋•梁溪区校级期中）如图，在和中，，，．连接，连接并延长交，于点，．若恰好平分，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 解：．， ，即， 在和中， ， ， ，故选项不符合题意； ，故选项不符合题意； ．， ， ， ， 平分， ， ， ， （内错角相等，两直线平行）， 故选项不符合题意； ．根据已知条件无法证明，故选项符合题意． 故选：． 9．（2分）（2023秋•石家庄期中）已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若．则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，； ④若与全等，则或． 以上说法正确的选项为　　 A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 解：①若，即点的速度时点的2倍，故点运动路程始终是点运动路程的2倍，正确，符合题意； ②点到达的时间为：，当时，点到达点的时间为：，故②正确，符合题意； ③若，，时，如图， 假设， ， ， ， 而， ， 即， 而此时，，则，则， 而，则， 则， 故③错误，不符合题意； ④由题意得，，则，，则， 若与全等， 则且或且， 即且或且， 解得：或， 故④正确，符合题意， 故选：． 10．（2分）（2023秋•恩施市期中）如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中正确的有　　 ①；②；③若，则；④． A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④ 解：如图，延长至，使，设与交于点， ， ， 垂直平分， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ②是正确的； ， ， 平分， 当时，，则， 当时，，则无法说明， ①是不正确的； 设，则， ， ， ， ， ， ， ③是正确的； ， ， ， ， ④是正确的， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•郾城区期中）已知的周长为15，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则为 　3　． 解：两个三角形全等， 两三角形的周长相等， ， 解得：． 故答案为：3． 12．（2分）（2024春•济南期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则　　． 解：如图所示： ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：． 13．（2分）（2016秋•美兰区校级期中）如图，在中，，，，垂足为．、分别是、上的点，且．若，则　28　度． 解：，， ， 又， ， 又， ， 在与中，， ． ． 故答案为：28． 14．（2分）（2024春•深圳校级期中）如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为　1或或　． 解：当点在上，点在上时，以，，为顶点的三角形与全等， ， ， ， 当点在上，点第一次从点返回时，以，，为顶点的三角形与全等， ， ， ， 当点在上，点第一次从点返回时，以，，为顶点的三角形与全等， ， ， ， 综上所述：的值为1或或． 15．（2分）（2021秋•如皋市期中）如图，在中，，，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为 　14　． 解：，，，， ， 由作图方法可得：平分， ， 在和中 ， ， ， 的周长为：． 故答案为：14． 16．（2分）（2023秋•水城区期中）在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1、2、3，水平放置的4个正方形的面积是、、、，则　4　． 解：如图， 四边形为正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，，， ， 同理可得， ． 故答案为：4． 17．（2分）（2021秋•平邑县校级期中）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是　　． 解：由作法可得为的平分线，即， ， ，， ， ， ． 故答案为． 18．（2分）（2023秋•石鼓区校级期中）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 　2或3　厘米秒时，能够使与全等． 解：设点运动的时间为秒，则，， ， 当，时，与全等， 此时，， 解得， ， 此时，点的运动速度为（厘米秒）， 当，时，与全等， 此时，， 解得， 点的运动速度为（厘米秒）， 故答案为：2或3． 19．（2分）（2023秋•兴宾区期中）如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 　2.4　． 解：如图，延长至，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：2.4． 20．（2分）（2022秋•思明区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点、分别为轴和轴上一点，且，过点作于点，延长至点，使得，连接、，若点在第一象限，点的坐标为，连接，与交于点，则点的坐标为 　　． 解：， ． ， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， 如图，过点作轴交于点，轴交于点， ，， ， ， ， ，， 点的坐标为， ，， ． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•金华期中）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． （1）证明：为中点， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：平分， ， ， ， ，， ， ． 22．（6分）（2023秋•嵊州市期中）已知：如图，在中，平分．在上截取，连结．若，． （1）求证：； （2）求的周长． （1）证明：平分， ， 在和中， ， ． （2）解：，，， ， ， 的周长是． 23．（8分）（2023秋•霞山区期中）如图（1），，，垂足分别为、，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点的运动速度为，其它条件不变，当点、运动到何处时有与全等，求出相应的的值． 解：（1），． 理由如下：，， ， ， ， ， 在和中 ， ； ， ， ， ， ； （2）①若， 则，，可得：， 解得：，； ②若， 则，，可得：， 解得：，． 综上所述，当与全等时的值为2或． 24．（8分）（2024春•源汇区校级期中）学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边上的中线”的另一种尺规作图的方法，下面是具体过程． 已知：△（如图）． 求作：边上的中线． 作法： ①以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点； ②作射线，与交于点，线段就是所求作的中线． （1）根据小明设计的尺规作图过程，补全图形；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：是边上的中线． （1）解：补全图形，如图所示： （2）证明：如图，连接，． ，， 四边形是平行四边形． ，即点为中点． 是边上的中线． 25．（8分）（2022秋•无为市校级期中）如图，在中，，于点，点在的延长线上，，，求证：． 证明：于， ， ，，， ． 在和中， ， ， ． 26．（8分）（2022春•济南期中）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形以为顶点作，交边、于、． （1）若，，当绕点旋转时，、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； （2）当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； （3）如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图3，其余条件不变，则、、之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明） （1）， 证明：延长到，使， ， ， 在和中 ， ， ，， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． （2）， 证明：延长到，使，连接， 由（1）知：， ，， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． （3）， 证明：在截取，连接， ，， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ，， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 27．（8分）（2022秋•宁阳县期中）在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时， 求证：①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． （1）证明：①，， ． 在和中， ， ． ②， ，． ． （2）成立，．不成立，此时应有． 证明：，， ． 又，， ． ，． ． 28．（8分）（2021秋•高安市期中）如图1，是等腰三角形，，，过点作于点，在上截取，连接、并延长交于点； （1）求证：； （2）试说明平分； （3）如图2，将绕着点旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化，说明理由． 解：（1），， ， ， 在和中， ， ， ． （2）， ， ， ， ， 平分． （3）不发生变化． 如图2， ， ， ， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$