青岛版八年级上学期期中模拟试卷03-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（青岛版）

2024-2025学年青岛版数学八年级上学期期中模拟试卷03 考试时间：120分钟 试题满分：120分 检测范围：八年级上册第1章-第3章 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列交通标志中，轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）化简分式过程中开始出现错误的步骤是　　 ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 3．（3分）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，下列各组吉祥物是全等图形的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）若分式有意义，则满足的条件是　　 A． B． C． D．为任意实数 5．（3分）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 6．（3分）下列说法正确的是　　 A．已知点，则点到轴的距离是2 B．若点在轴上，则 C．点关于轴对称的点坐标为 D．点在第一象限内 7．（3分）已知，则的值是　　 A． B． C．2 D． 8．（3分）已知等腰中，一条边，另一条边，求这个三角形周长　　 A． B． C．或 D．不能确定 9．（3分）如图，，点在边上，，与交于点，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知，点在射线上．按下列步骤作图：①以为圆心、长为半径画弧，交于点；②以为圆心、长为半径画弧，交前面的弧于点；③作射线；④连接，．则下列结论不一定成立的是　　 A． B． C． D． 11．（3分）如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为　　 A．5 B．8 C．9 D．10 12．（3分）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，如果要使与全等，那么点的坐标是　　 A． B． C．或 D．或或 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（3分）若，且，则分式的值为　　． 14．（3分）由一块正方形地和一块长方形地组成的花园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长为直径画圆弧，如图所示．园艺师准备在阴影部分种花，则阴影部分的种植面积为 　　平方米（用含的代数式表示，结果保留． 15．（3分）如图，点在直线上，在中，，，，动点从点出发沿的路径向终点运动；动点从点出发沿的路径向终点运动．点和点分别以和的速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，分别过点，作于点，于点，则点运动 　　时，与全等． 16．（3分）已知：△，，，则　　． 17．（3分）如图，，的垂直平分线交于点．若的周长为，则的长为 　　． 18．（3分）在平面直角坐标系中，点是轴上一点，点在轴下方，线段，若轴，则点的坐标是 　　． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）已知，判断下列比例式是否成立，并说明理由． （1） ． （2）． 20．（6分）如图，长方形台球桌上有两个球，． （1）请画出一条路径，使得球撞击台球桌边反弹后，正好撞到球； （2）请画出一条路径，使得球撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球． 21．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的△并写出△三个顶点的坐标； （2）在轴上画出点，使最小． 22．（8分）已知：线段上有两点、，，在的一侧取点，连接和．过点和点分别作和的平行线交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接和，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于的长． 23．（6分）计算： （1）； （2）． 24．（8分）如图，在中，，把直角边沿过点的某条直线折叠，使点落到边上的一点处，当时，证明． 25．（12分）如图，是边长为9的等边三角形，是边上的动点，由点向点运动（与，不重合），是延长线上的动点，与点以相同的速度同时由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于． （1）当时，求的长； （2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由． 26．（12分）（1）如图①，已知：中，，，直线经过点，于，于，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，、、三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，求与的面积之和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版数学八年级上学期期中模拟试卷03 考试时间：120分钟 试题满分：120分 检测范围：八年级上册第1章-第3章 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列交通标志中，轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 解：、不是轴对称图形，不合题意； 、是轴对称图形，符合题意． 、不是轴对称图形，不合题意； 、不是轴对称图形，不合题意； 故选：． 2．（3分）化简分式过程中开始出现错误的步骤是　　 ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 解： ， ． 即从②开始错误． 故选：． 3．（3分）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，下列各组吉祥物是全等图形的是　　 A． B． C． D． 解：选项、，中的两个图形形状一样，当大小不相等， 选项、，中的两个图形不是全等形， 故选项、，不符合题意． 选项中的两个图形的形状一样，大小相等， 该选项中的两个图形是全等形， 故选项符合题意； 故选：． 4．（3分）若分式有意义，则满足的条件是　　 A． B． C． D．为任意实数 解：由题意得：， 解得：． 故选：． 5．（3分）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 解：．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意； ．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意； ．，，，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意； ．根据，，，三角形形状确定，故此选项不合题意； 故选：． 6．（3分）下列说法正确的是　　 A．已知点，则点到轴的距离是2 B．若点在轴上，则 C．点关于轴对称的点坐标为 D．点在第一象限内 解：．已知点，则点到轴的距离是，故本选项不合题意； ．若点在轴上，则可以是全体实数，故本选项不合题意； ．点关于轴对称的点坐标为，故本选项符合题意； ．在第二象限内，故本选项不合题意； 故选：． 7．（3分）已知，则的值是　　 A． B． C．2 D． 解：， ， ． 故选：． 8．（3分）已知等腰中，一条边，另一条边，求这个三角形周长　　 A． B． C．或 D．不能确定 解：当腰长为时，三角形的三边分别为，，，，能组成三角形， 此三角形的周长为． 当腰长为时，三角形的三边分别为，，，，能组成三角形， 此三角形的周长为． 故三角形的周长为：或． 故选：． 9．（3分）如图，，点在边上，，与交于点，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 解：， ， 故选项不符合题意； ， ， ， ， ， 故选项不符合题意； ，， ， ， ，， ， ， 故选项不符合题意， 没有足够的条件证明， 故选项符合题意， 故选：． 10．（3分）如图，已知，点在射线上．按下列步骤作图：①以为圆心、长为半径画弧，交于点；②以为圆心、长为半径画弧，交前面的弧于点；③作射线；④连接，．则下列结论不一定成立的是　　 A． B． C． D． 解：由作法得，， 所以、选项的结论成立； ， ， 即，所以选项的结论成立； 只有当时，为等边三角形，此时，所以选项的结论不一定成立． 故选：． 11．（3分）如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为　　 A．5 B．8 C．9 D．10 解：周长为16， ， ， ， 垂直平分， ， ，， ， ， ， 故选：． 12．（3分）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，如果要使与全等，那么点的坐标是　　 A． B． C．或 D．或或 解：当点与点关于轴对称时，与全等，此时点坐标为； 当点与点关于的垂直平分线对称时，与全等，此时点坐标为； 点点与关于轴对称时，与全等，此时点坐标为； 综上所述，点坐标为，，． 故选：． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（3分）若，且，则分式的值为　　． 解：，且， ， 则分式． 故答案为：． 14．（3分）由一块正方形地和一块长方形地组成的花园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长为直径画圆弧，如图所示．园艺师准备在阴影部分种花，则阴影部分的种植面积为 　　平方米（用含的代数式表示，结果保留． 解：如图所示： 依题意得：四边形为正方形，四边形为长方形， ，米，， 米， ， ， 米， 正方形的边长为米，即米， ， ， 平方米． 故答案为：． 15．（3分）如图，点在直线上，在中，，，，动点从点出发沿的路径向终点运动；动点从点出发沿的路径向终点运动．点和点分别以和的速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，分别过点，作于点，于点，则点运动 　或　时，与全等． 解：设运动时间为秒时，， ， 斜边， 有2种情况：①如图1，点在上，点在上， ，， ， ； ②如图2，点、都在上，此时点、重合， ， ； 综上所述，点运动时间为或时，与全等， 故答案为：或． 16．（3分）已知：△，，，则　　． 解：在中，，， ， △， ， 故答案为：． 17．（3分）如图，，的垂直平分线交于点．若的周长为，则的长为 　　． 解：垂直平分 ， 的周长为， ，且， ， ， 故答案为：． 18．（3分）在平面直角坐标系中，点是轴上一点，点在轴下方，线段，若轴，则点的坐标是 　　． 解：因为点坐标为，且点在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 因为轴， 所以点的横坐标为2． 又因为点在轴下方，且， 所以， 所以点的坐标为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）已知，判断下列比例式是否成立，并说明理由． （1）． （2）． 解：（1）比例式成立．理由如下： ， ， ，即； （2）比例式不成立．理由如下： 设，则，． ， ， 又， ． 20．（6分）如图，长方形台球桌上有两个球，． （1）请画出一条路径，使得球撞击台球桌边反弹后，正好撞到球； （2）请画出一条路径，使得球撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球． 解：（1）如图，运动路径：，点即为所求． （2）如图，运动路径：，点，点即为所求． 21．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的△并写出△三个顶点的坐标； （2）在轴上画出点，使最小． 解：（1）如图所示，△即为所求，，，． （2）如图所示，点即为所求． 22．（8分）已知：线段上有两点、，，在的一侧取点，连接和．过点和点分别作和的平行线交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接和，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于的长． 证明：（1）， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ， ，， ． ， ， ． ， ， ， ． 23．（6分）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 24．（8分）如图，在中，，把直角边沿过点的某条直线折叠，使点落到边上的一点处，当时，证明． 证明：在中， ， ， （等角对等边），即为等腰三角形， 由等腰三角形性质：等腰三角形底边上的高与底边中线重合可得，为的中线， ． 25．（12分）如图，是边长为9的等边三角形，是边上的动点，由点向点运动（与，不重合），是延长线上的动点，与点以相同的速度同时由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于． （1）当时，求的长； （2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由． 解：（1）是等边三角形， ，， 设，则，， ， ， ， 即 解得：， 即的长为3； （2）在运动过程中线段的长不发生变化，，理由如下： 如图，过点作的平行线交于点， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 当点、运动时，线段的长度不会改变，． 26．（12分）（1）如图①，已知：中，，，直线经过点，于，于，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，、、三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，求与的面积之和． （1）证明：直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ； （2）解：结论成立；理由如下： ， ， ， 在和中，， ， ，， ； （3）解：，， ， 在和中，， ， ， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ，， ， ， ， 与的面积之和为6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$