青岛版八年级上学期期中模拟试卷02-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（青岛版）

2024-2025学年青岛版数学八年级上学期期中模拟试卷02 考试时间：120分钟 试题满分：120分 检测范围：八年级上册第1章-第3章 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下面图形中，为轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）下列代数式，不是分式的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列分式中是最简分式的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）若分式的值是零，则的值是　　 A． B． C． D． 5．（3分）尺规作图作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是　　 A． B． C． D． 6．（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．（3分）下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 8．（3分）已知点和关于轴对称，则的值为　　 A． B．3 C．1 D．5 9．（3分）如图，长方形中，点在上，点在上，连接，，将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点落在点处，点，，在同一条直线上，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，中，平分，是中点，，；，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 11．（3分）如图，在中，是边的垂直平分线，分别交、于、两点，连接，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 12．（3分）如图，正方形的边长是4，点是上一个点，且，点在上移动，则的最小值是　　 A．4 B．4.5 C．5.5 D．5 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 13．（3分）约分：　　． 14．（3分）当时， 代数式的值是　 　． 15．（3分）等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是 　　． 16．（3分）如图，在中，点，分别在边，上，点与点关于直线对称．若，，，则的周长为 　　． 17．（3分）已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为　　． 三．解答题（共8小题，满分69分） 18．（8分）两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 19． （6分）计算：． 20．（8分）（1）如图1所示，和都是等腰直角三角形，、、三点在同一直线上，连接、，并延长交于点，试判断与的数量关系及位置关系，并证明你的结论． （2）若绕顶点顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由． 20． （8分）先化简，再求值：，且的值满足． 22．（8分）（1）如图，的两条角平分线，相交于点． 求证：． （2）如图，的两边的垂直平分线、相交于点． 求证：的三边垂直平分线、、相交于点． 23．（9分）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标为，点的坐标为，点为直线上任意一点（不与、重合），点是点关于轴的对称点． （1）请求出的面积． （2）若点的纵坐标为，那么点的坐标为 　　． （3）若是的面积2倍时，请求出此时点坐标． 24．（10分）如图，中，、的平分线交于点，过点作交、于、． （1）如图①，若，猜想：与、之间有怎样的关系，并说明理由． （2）如图②，若中的平分线与三角形外角平分线交于0，过点作交于，交于．与、关系又如何？说明你的理由． 25．（12分）已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、． （1）当绕点旋转到时（如图，求证：； （2）当绕点旋转到时，在 图2和 图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版数学八年级上学期期中模拟试卷02 考试时间：120分钟 试题满分：120分 检测范围：八年级上册第1章-第3章 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下面图形中，为轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 解：、是轴对称图形，故此选项符合题意； 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：． 2．（3分）下列代数式，不是分式的是　　 A． B． C． D． 解：、是分式，故不合题意； 、是分式，故不合题意； 、是分式，故不合题意； 、是整式，故符合题意； 故选：． 3．（3分）下列分式中是最简分式的是　　 A． B． C． D． 解：．的分子、分母中不含有除1之外的公因式，是最简分式，符合题意； ．的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意； ．的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意； ．的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意． 故选：． 4．（3分）若分式的值是零，则的值是　　 A． B． C． D． 解：根据题意，得 ，且， 解得，． 故选：． 5．（3分）尺规作图作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是　　 A． B． C． D． 解：由作法可得，， 所以根据“”可判断△△， 所以． 故选：． 6．（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　 A． B． C． D． 解：如图所示： 由图形可得：， 三个全等三角形， ， 又， ， 的度数是． 故选：． 7．（3分）下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 解：、与没有公因式，不能约分，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、与没有公因式，不能约分，故不符合题意； 、，故符合题意； 故选：． 8．（3分）已知点和关于轴对称，则的值为　　 A． B．3 C．1 D．5 解：点和关于轴对称， ，， ． 故选：． 9．（3分）如图，长方形中，点在上，点在上，连接，，将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点落在点处，点，，在同一条直线上，且，则的度数是　　 A． B． C． D． 解：由折叠性质得：，， ，， ， 又， ， ， 点，，在同一条直线上， ， ， ， ． 故选：． 10．（3分）如图，中，平分，是中点，，；，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 解：延长交于， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， 故选：． 11．（3分）如图，在中，是边的垂直平分线，分别交、于、两点，连接，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：是的垂直平分线， ， ， ， ， 故选：． 12．（3分）如图，正方形的边长是4，点是上一个点，且，点在上移动，则的最小值是　　 A．4 B．4.5 C．5.5 D．5 解：如图， 四边形是正方形， 点与点关于直线对称， 连接，交于点，连接，即为所求的点， 则的长即为的最小值， 是线段的垂直平分线， 又， 在中， ， ， ， 即的最小值为5， 故选：． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 13．（3分）约分：　　． 解：． 故答案为：． 14．（3分）当时， 代数式的值是　 9 　． 解： 原式， 当时， 原式． 故答案为： 9 ． 15．（3分）等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是 　或　． 解：当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ，， 能够成三角形， 三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ，， 能够成三角形， 三角形的周长． 该三角形的周长是或． 故答案为：或． 16．（3分）如图，在中，点，分别在边，上，点与点关于直线对称．若，，，则的周长为 　11　． 解：点与点关于直线对称， ，，， ， ， ，，， ， 的周长． 故答案为：11． 17．（3分）已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为　12　． 解： 式子的值是整数，则或． 则或1或4或2． 则所有符合条件的值的和为12． 故答案为：12． 三．解答题（共8小题，满分69分） 18．（8分）两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 解：如图： 点即为所求作的点． 19．（6分）计算：． 解：原式 ． 20．（8分）（1）如图1所示，和都是等腰直角三角形，、、三点在同一直线上，连接、，并延长交于点，试判断与的数量关系及位置关系，并证明你的结论． （2）若绕顶点顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由． （1），， 证明：在和中 ， ，， ， ， ，， ， ， ； （2）解：结论还成立， 理由是：， ， 即， 在和中 ， ，， ， ， ，， ， ， ． 21．（8分）先化简，再求值：，且的值满足． 解：原式 ， ， ， 原式． 22．（8分）（1）如图，的两条角平分线，相交于点． 求证：． （2）如图，的两边的垂直平分线、相交于点． 求证：的三边垂直平分线、、相交于点． 证明：（1）平分，平分， ，， ； （2）连接，，， 是的垂直平分线， ， 是的垂直平分线， ， ， 点在的垂直平分线上， 的三边垂直平分线、、相交于点． 23．（9分）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标为，点的坐标为，点为直线上任意一点（不与、重合），点是点关于轴的对称点． （1）请求出的面积． （2）若点的纵坐标为，那么点的坐标为 　　． （3）若是的面积2倍时，请求出此时点坐标． 解：（1）的坐标为，点的坐标为， ， ； （2）为直线上任意一点，点的纵坐标为，点是点关于轴的对称点， ， 则点的坐标为； 故答案为：； （3）是面积2倍，点到直线的距离都是3， ， 此时点的坐标为，则点坐标为， 当点在轴的下方时， 则有， 解得， 则坐标为； 当点在轴的上方时， 则有， 解得， 则坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 24．（10分）如图，中，、的平分线交于点，过点作交、于、． （1）如图①，若，猜想：与、之间有怎样的关系，并说明理由． （2）如图②，若中的平分线与三角形外角平分线交于0，过点作交于，交于．与、关系又如何？说明你的理由． 解：（1）与、之间的关系是：，理由如下： 平分， ， ， ， ， ， 同理：， ， 即； （2）与、之间的关系是：，理由如下： 平分， ， ， ， ， ， 同理：， ， 即． 25．（12分）已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、． （1）当绕点旋转到时（如图，求证：； （2）当绕点旋转到时，在 图2和 图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 解：（1）如图1中， 在和中， ， ． ，． ，， 是等边三角形． ． ； （2）①如图2中，结论仍然成立．理由如下： 延长至点使得， 在和中， ， ． ，， ， ， 即， ， ． 在和中， ， ． ． ． ； ③如图3，结论不成立．猜想，理由如下： 证明如下：在的延长线上取点，使，连接． 在和中， ， ． ，， ， ， 即． ， ． 在和中， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$