青岛版八年级上学期期中模拟试卷01-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（青岛版）

2024-2025学年青岛版数学八年级上学期期中模拟试卷01 考试时间：120分钟 试题满分：120分 检测范围：八年级上册第1章-第3章 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下面图形中，为轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）下列代数式，，，，中，是分式的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（3分）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是　　 A． B． C． D． 4．（3分）要使分式有意义，则的取值应满足　　 A． B． C． D． 5．（3分）下列说法错误的是　　 A．三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形是等边三角形 B．有一个角为的等腰三角形是等边三角形 C．有两角相等的等腰三角形是等边三角形 D．一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形 6．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，则的度数　　 A． B． C． D． 7．（3分）下列四组线段中，是成比例线段的是　　 A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2 C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，5 8．（3分）已知，则的值为　　 A．2 B．1 C． D．无法确定 9．（3分）如图所示，已知和均是等边三角形，点、、在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接、，则下面结论：①；②；③；④．其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）如图，在中，，于点，于点．若点是上一动点，连接，，则的最小值是等于下列哪条线段的长　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）分式的最简公分母为 　　． 12．（3分）已知点和点关于轴对称，则　　． 13．（3分）当　 　，分式的值为0． 14．（3分）如图，在四边形中，于点，平分，若，，则的面积是 　　． 15．（3分）如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长是　　． 16．（3分）已知，则　　． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17．（8分）化简：． 18．（6分）已知 （1）化简； （2）若，2，3恰好是的三边长，请选取合适的整数代入，求出的值． 19．（6分）已知：如图，． （1）用直尺与圆规作的角平分线． （不写作法，保留作图痕迹） （2）若，垂足为．图中的、相等吗？证明你的结论． 20．（6分）已知在中，，，是的高，分别交，于点，． （1）如图1，若，且，求的度数； （2）如图2，若． ①求的度数； ②求证：． 21．（6分）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连． （1）求证： （2）若，，，求的度数． 22．（8分）如图，在中，是的角平分线，为边上一点，连接． （1）尺规作图：作线段使，交延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法及结论） （2）在（1）问的条件下，若，，，求的度数．请补全下面解答过程． 解： （已知）， ①　　（内错角相等，两直线平行）， ②　　， （已知）， （等量代换）， 是的角平分线（已知）， ③　　（角平分线的定义）， （已知）， ④　　， （两直线平行，同位角相等）， 在中， （已知）， （已证）， ⑤　　， （等式的性质）． 23．（6分）一架长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙． （1）如图1，，，求这架梯子的顶端距地面有多高？ （2）如图2，如果梯子靠墙下移，底端向右移动至点处，求它的顶端沿墙下移多少米？ 24．（8分）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由． （2）当点的运动速度为多少时，能够使与全等． 25．（8分）在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时， 求证：①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 26．（10分）我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）．如：；再如：． 解决下列问题： （1）下列分式中属于“真分式”的有 　　；（填序号） ①； ②； ③． （2）将假分式化为带分式的形式； （3）如果的值为整数，求的整数值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 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9．（3分）如图所示，已知和均是等边三角形，点、、在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接、，则下面结论：①；②；③；④．其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：和均是等边三角形， ，，， ，， ， ，故①正确； ， ，， ， ，，故②正确； ， ，故④不正确； 同理：， ， 是等边三角形， ， ，故③正确； 正确的个数是①②③，共3个， 故选：． 10．（3分）如图，在中，，于点，于点．若点是上一动点，连接，，则的最小值是等于下列哪条线段的长　　 A． B． C． D． 解：如图连接， ，， 是的垂直平分线， ， ， ， 、、共线时，的值最小，最小值为的长度， 故选：． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）分式的最简公分母为 　　． 解：，， 分式中的最简公分母为：． 故答案为：． 12．（3分）已知点和点关于轴对称，则　4　． 解：点和点关于轴对称， ，， ， 则． 故答案为：4． 13．（3分）当　　，分式的值为0． 解：由分式的值为零的条件得，， 由，得， 或． 由，得， 综上，得，即的值为． 故答案为． 14．（3分）如图，在四边形中，于点，平分，若，，则的面积是 　12　． 解：过点作，垂足为， 平分，，， ， ， 的面积 ， 故答案为：12． 15．（3分）如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长是　1　． 解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 则． 故答案为：1． 16．（3分）已知，则　3　． 解：由可知： ； 化简得：； 则，即， 所以， 故答案为：3． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17．（8分）化简：． 解：原式 ， ． 18．（6分）已知 （1）化简； （2）若，2，3恰好是的三边长，请选取合适的整数代入，求出的值． 解：（1） ； （2），2，3恰好是的三边长， ， ， 又，， ，， 可以取得整数为3或4， 当时，； 当时，． 19．（6分）已知：如图，． （1）用直尺与圆规作的角平分线． （不写作法，保留作图痕迹） （2）若，垂足为．图中的、相等吗？证明你的结论． （1）解：如图所示：即为所求； （2）、相等， 理由：， ， ；， 又． ， 在和中 ． 20．（6分）已知在中，，，是的高，分别交，于点，． （1）如图1，若，且，求的度数； （2）如图2，若． ①求的度数； ②求证：． 解：（1）， ， ， ， ， ； （2）①， ， ， 平分， ； ②证明：，， ， ， ， ，， ， ，， ， 在和中， ， ． 21．（6分）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连． （1）求证： （2）若，，，求的度数． （1）证明：为中点， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 22．（8分）如图，在中，是的角平分线，为边上一点，连接． （1）尺规作图：作线段使，交延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法及结论） （2）在（1）问的条件下，若，，，求的度数．请补全下面解答过程． 解： （已知）， ①　　（内错角相等，两直线平行）， ②　　， （已知）， （等量代换）， 是的角平分线（已知）， ③　　（角平分线的定义）， （已知）， ④　　， （两直线平行，同位角相等）， 在中， （已知）， （已证）， ⑤　　， （等式的性质）． 解：（1）延长，以点为圆心，的长度为半径画弧，交的延长于，连接，则为所求的线段，如图所示： 即为所求； （2）（已知）， ①（内错角相等，两直线平行）， ②两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， 是的角平分线（已知）， ③（角平分线的定义）， （已知）， ④同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 在中， （已知）， （已证）， ⑤三角形的内角和为， （等式的性质）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；三角形的内角和为． 23．（6分）一架长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙． （1）如图1，，，求这架梯子的顶端距地面有多高？ （2）如图2，如果梯子靠墙下移，底端向右移动至点处，求它的顶端沿墙下移多少米？ 解：（1），， ， 答：这架梯子的顶端距地面有； （2）梯子靠墙下移，底端向右移动至点处， ， ， ． 答：它的顶端沿墙下移0.6米． 24．（8分）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由． （2）当点的运动速度为多少时，能够使与全等． 解： （1）与全等，理由如下： 当运动1秒后，则厘米， 厘米， 为中点，且厘米 厘米， ， 在和中 ； （2）与全等， 或， 当时， 则，厘米， 设点运动的时间为秒， 则，解得， 点的运动的速度（厘米秒）， 当时， 由（1）可知（秒， 厘米， 点的运动的速度（厘米秒）， 即当点每秒运动厘米或3厘米时． 25．（8分）在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时， 求证：①； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． （1）证明：①，， ． 在和中， ， ． ②， ，． ． （2）成立，．不成立，此时应有． 证明：，， ． 又，， ． ，． ． 26．（10分）我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）．如：；再如：． 解决下列问题： （1）下列分式中属于“真分式”的有 　①　；（填序号） ①； ②； ③． （2）将假分式化为带分式的形式； （3）如果的值为整数，求的整数值． 解：（1）①分子的次数为0，分母的次数为1，为“真分式”； ②分子的次数为1，分母的次数为1，为“假分式”； ③分子的次数为2，分母的次数为1，为“假分式”． 综上所述，属于“真分式”的有①． 故答案为：①； （2）． （3）． 根据题意可知为整数，且为整数，可得： 或或0或2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$