专题2.1 轴对称的基本性质与应用（考题猜想，易错，好题必刷49题9种题型）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（青岛版）

专题2.1 轴对称的基本性质与应用（易错、好题必刷49题9种题型专项训练） 目录 【题型01 成轴对称的两个图形的识别】 1 【题型02 根据成轴对称图形的特征进行判断】 3 【题型03 根据成轴对称图形的特征进行求解】 4 【题型04 台球桌面上的轴对称问题轴对称中的光线反射问题折叠问题】 6 【题型05 轴对称中的光线反射问题】 9 【题型06 折叠问题】 10 【题型07 车牌号码的镜面对称】 13 【题型08 钟表的镜面对称】 14 【题型09 坐标与图形变化——轴对称】 15 【题型01 成轴对称的两个图形的识别】 1．下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是(    ) A．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴 B．等腰三角形是轴对称图形；底边中线是它的对称轴 C．线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴 D．所有的直角三角形都不是轴对称图形 3．观察下列各组图形，其中成轴对称的有 ．(填序号) 4．2021车12月13日是第八个南京大屠杀死难者国家公祭日，南京大屠杀死难者国家公祭日是为了在南京大屠杀中被日军杀害的30万无辜军民，它的设立表明中国人民反对侵略战争、捍卫人类尊严、维护世界和平的坚定立场．已知表示“勿”、“忘”、“历”、“史”的点的坐标分别为，、，． (1)请在平面直角坐标系中标出这些点； (2)表示“吾”、“辈”的这两个点关于______轴对称； (3)已知表示“自”、“强”的点分别与“史”，“勿”关于轴对称，请在图中标出这两个点． 5．如图，△ABC 和△关于直线 PQ 对称，△和△关于直线 MN对称. （1）用无刻度直尺画出直线MN； （2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，试探究∠AOA2 与直线 MN，PQ 所夹锐角α的数量关系. 【题型02 根据成轴对称图形的特征进行判断】 6．如图，正六边形关于直线l成轴对称的图形是正六边形，有下列说法：①；②；③直线；④．其中正确的是 （请写出所有正确说法的序号）．    7．如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列语句：成轴对称的两个图形一定全等两个全等图形一定成轴对称两个图形关于某条直线成轴对称，对称点一定在该直线的两旁成轴对称的是一个图形如果与成轴对称，那么它们的周长一定相等其中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，和关于直线对称，则下列结论中不正确的是（    ）    A．和周长相等 B．和面积相等 C． D．直线平分 10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是 ． 11．如图，已知△ABM和△ACM关于直线AM对称，延长BM、CM，分别交AC、AB于点D、E．请找出图中与DM一定相等的线段，并说明理由． 【题型03 根据成轴对称图形的特征进行求解】 12．如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点．    (1)连接，若求的周长； (2)若，求的度数． 13．如图，中， ， 点是边上一点，在边上各找一点，当周长最短时，的度数是 ． 14．如图，在直角中，，平分，N是上一动点(不与A，C重合)，M是上一动点(不与A，D重合)，则的最小值为 . 15．如图，点在的内部，点和点关于对称，点关于的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)①若，求的度数； ②若，则__________°（用含的代数式表示）； (2)若，则的周长为__________． 16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 【题型04 台球桌面上的轴对称问题轴对称中的光线反射问题折叠问题】 17．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点处．    (1)在图1中，先在边上画点，使，再在边上画点，使； (2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球． 18．如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（    ） A．55° B．56° C．57° D．58° 19．如图，在一个规格为（即个小正方形）的球台上，有两个小球，．若击打小球，经过球台边的反弹后，恰好击中小球，那么小球击出时，应瞄准球台边上的点（ ） A． B． C． D． 20．如图，在8×4的长方形ABCD网格中，每个网格的顶点叫格点．一发光电子位于AB边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中∠PRB=45°），碰撞到长方形的BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1次碰撞点）．发光电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞次数是 21．作图题（不写作法，保留作图痕迹，画出路径即可） （1）请你设计一条路径，使得球P撞击台球桌边反射后，撞到球Q； （2）请你设计一条路径，使得球P依次撞击台球桌边反射后，撞到球Q． 22．资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角．以图（1）为例，如果黑球沿从到方向在点处撞击边后将沿从到方向反弹，根据反弹原则可知，即．如图（2）和（3），是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球和，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则．（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小） (1)探究（1）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球经台边反弹一次后撞击到白球？请在图（2）中画出黑球的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则． (2)探究（2）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球先撞击台边反弹一次后，再撞击台边反弹一次撞击到白球？请在图（3）中画出黑球的路线图，标出黑球撞击边的撞击点，简单说明作法，不用证明． 【题型05 轴对称中的光线反射问题】 23．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标为 ． 24．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时入射角等于反射角(即：∠1=∠2，∠3=∠4)．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的( ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 25．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 26．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 27．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是 ． 28．小明家中客厅的南北长度是，在客厅西墙上装了一面很大很大的镜子，客厅的门在东墙.某日小敏去小明家，刚进门就说：“呀，你家客厅好大呀，估计有50多平方米吧？”小明说：“没有，不足30平方米.”请你解释，两人的估算怎么会差别如此之大？究竟谁说错了呢？ 【题型06 折叠问题】 29．在中，，、、边的长分别记为a、b、c，点E是边上的一个动点（点E不与B、C重合），连结．已知．．    (1)求点C到直线的距离． (2)线段将分为和，若这两个三角形的周长相等，求的长． (3)将沿直线折叠，使点C恰好落在边上的点处，求此时的长． 30．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ． 31．如图，在和中，相交于点E，．将沿折叠，点D落在点处，若，则的大小为 ． 32．如图，在中，，D，E分别是上的动点，将沿折叠． (1)当点B与点C重合时，如图1．若，则的周长为 ． (2)定义：若在三角形中，其中一条边是另一条边的2倍，则称这个三角形为“倍边三角形”．当点B与点A重合时，如图2．若，则是倍边三角形吗？请说明理由． 33．如图1，点M，N分别在长方形纸条的边和上，将长方形纸条沿折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点，，折叠后与相交于点E． (1)若，求的度数； (2)设，． ①请用含α的代数式表示β； ②当α的值为_________时，是等边三角形；当α的值为______时，是直角三角形． 34．折纸是同学们喜欢的手工活动之一． 按照下面过程折一折，并探究其蕴含的数学知识： 如图①：把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕； 如图②：点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在折痕上的点处，展开后连接，，． 试探究： (1)判断的形状，并给出证明； (2)说明线段与的数量关系． 【题型07 车牌号码的镜面对称】 35．一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是 ．    36．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个 37．小强用火柴棒在桌上摆了一个不正确的等式，如图所示，你有没有什么办法，在不移动火柴棒的情况下，使桌面出现一个正确的等式？    38．如图，在一张纸上写上“  ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“  ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（     ）    A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大 B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等 C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小 D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数 【题型08 钟表的镜面对称】 39．小明从镜子里看到镜子对面的电子钟如图所示，则此时的实际时间是（        ）    A． B． C． D． 40．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A．   B．   C．   D．   41．某电视台的一档智力节目上有这么一道题：小兰从她前面的镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟，则以下四个选项中时钟实际时间最接近8时的是（    ） A．  B．  C．   D．   42．小明从平面镜中看到镜子对面的电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（    ） A． B． C． D． 43．如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 ． 【题型09 坐标与图形变化——轴对称】 44．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标； (2)将向右平移6个单位，作出平移后的； (3)观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请画出这条对称轴． 45．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 46．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)请求出的面积； (2)在图中作出关于直线：（ 即直线上的横坐标都为）的对称图形； (3)点是内部的任意一点，请直接写出经过（）中变换后其对应点的坐标． 47．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ； (3)在y轴上找一点P，使得周长最小，并求出P点坐标．（保留作图痕迹） 48．如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出的坐标； (3)求的面积． 49．在平面直角坐标系中，对于任意图形G及直线，，给出如下定义：将图形G先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形G的【】伴随图形，例如：点的【x轴，y轴】伴随图形是点． (1)点的【x轴，y轴】伴随图形点的坐标为_________； (2)已知，，，直线经过点． ①当，且直线与轴平行时，点的【轴，】伴随图形点的坐标为_________； ②当直线经过原点时，若的【轴，】伴随图形上只存在两个与轴的距离为1的点，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 轴对称的基本性质与应用（易错、好题必刷49题9种题型专项训练） 目录 【题型01 成轴对称的两个图形的识别】 1 【题型02 根据成轴对称图形的特征进行判断】 5 【题型03 根据成轴对称图形的特征进行求解】 8 【题型04 台球桌面上的轴对称问题轴对称中的光线反射问题折叠问题】 15 【题型05 轴对称中的光线反射问题】 23 【题型06 折叠问题】 27 【题型07 车牌号码的镜面对称】 34 【题型08 钟表的镜面对称】 36 【题型09 坐标与图形变化——轴对称】 39 【题型01 成轴对称的两个图形的识别】 1．下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称直接判断即可得到答案； 【规范解答】解：由图形可得， A选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， B选项图形中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到， C选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， D选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， 故选：B； 【考点评析】本题考查轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称． 2．下列说法正确的是(    ) A．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴 B．等腰三角形是轴对称图形；底边中线是它的对称轴 C．线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴 D．所有的直角三角形都不是轴对称图形 【答案】C 【思路点拨】根据对称轴的定义以及轴对称图形的性质分别分析得出即可． 【规范解答】A、角是轴对称图形，它的角平分线所在直线就是对称轴，故此选项错误； B、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高三线合一，故此选项错误； C、线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和线段所在的直线，故本选项正确； D、等腰直角三角形是轴对称图形，故此选项错误． 【考点评析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及对称轴的定义，根据已知把握定义是解题关键． 3．观察下列各组图形，其中成轴对称的有 ．(填序号) 【答案】(1)(2)(4) 【思路点拨】根据成轴对称的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做成轴对称，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【规范解答】根据两个图形成轴对称的性质得出：（1）（2）（4）成轴对称图形， 故答案为(1)(2)(4)． 【考点评析】此题主要考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的意义，判断是不是成轴对称的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 4．2021车12月13日是第八个南京大屠杀死难者国家公祭日，南京大屠杀死难者国家公祭日是为了在南京大屠杀中被日军杀害的30万无辜军民，它的设立表明中国人民反对侵略战争、捍卫人类尊严、维护世界和平的坚定立场．已知表示“勿”、“忘”、“历”、“史”的点的坐标分别为，、，． (1)请在平面直角坐标系中标出这些点； (2)表示“吾”、“辈”的这两个点关于______轴对称； (3)已知表示“自”、“强”的点分别与“史”，“勿”关于轴对称，请在图中标出这两个点． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)见解析 【思路点拨】（1）根据坐标在直角坐标系中标出即可； （2）根据点的坐标特点可发现关系； （3）根据轴对称的概念，在图中标出点即可． 【规范解答】（1）如图所示： （2）由图得：“吾”坐标为（-5，-3）、“辈”坐标为（5，-3）， 故“吾”、“辈”的这两个点关于轴对称； 故答案为：； （3）如图所示： 【考点评析】本题考查了根据坐标在直角坐标系中描点、坐标系中点的坐标特点、轴对称的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 5．如图，△ABC 和△关于直线 PQ 对称，△和△关于直线 MN对称. （1）用无刻度直尺画出直线MN； （2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，试探究∠AOA2 与直线 MN，PQ 所夹锐角α的数量关系. 【答案】(1)见解析;(2) ∠AO=2α. 【思路点拨】（1）找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线；（2）根据对称找到相等的角，然后进行推理． 【规范解答】解：（1）如图，连接． 作线段的垂直平分线MN． 则直线MN是△和△的对称轴． （2）∠AO 是直线 MN，PQ 所夹锐角α的2倍， 理由：∵△和△关于直线MN对称，∴ 与关于MN对称， ∴. 又∵△ABC 和△关于直线 PQ 对称， ∴∠AOP=∠OP． ∴∠AO =+∠AOP+∠OP =2（ +∠OP）=2α 即∠AO=2α． 【考点评析】本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称的性质求角的度数是解题的关键. 【题型02 根据成轴对称图形的特征进行判断】 6．如图，正六边形关于直线l成轴对称的图形是正六边形，有下列说法：①；②；③直线；④．其中正确的是 （请写出所有正确说法的序号）．    【答案】①③④ 【思路点拨】根据轴对称的性质，多边形的内角和求解，然后判断作答即可． 【规范解答】解：由轴对称的性质可得，，直线，， ∴①③④正确，故符合要求；②错误，故不符合要求； 故答案为：①③④． 【考点评析】本题考查了轴对称的性质，多边形的内角和．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 7．如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了成轴对称图形的性质，根据成轴对称图形的性质逐项判断即可． 【规范解答】解：因为与关于直线对称， 所以，，，与不一定平行，故A，B，C项一定正确，D项不一定正确． 故选：D． 8．下列语句：成轴对称的两个图形一定全等两个全等图形一定成轴对称两个图形关于某条直线成轴对称，对称点一定在该直线的两旁成轴对称的是一个图形如果与成轴对称，那么它们的周长一定相等其中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．分别根据轴对称图形的性质判断得出即可． 【规范解答】解：①成轴对称的两个图形一定全等，此选项正确； ②两个全等图形不一定成轴对称，此选项错误；   ③两个图形关于某条直线成轴对称，对称点不一定在该直线的两旁，也可能在对称轴上，此选项错误； ④成轴对称的是两个图形，故此选项错误； 如果与成轴对称，那么它们的周长一定相等，此选项正确． 故选：B． 9．如图，和关于直线对称，则下列结论中不正确的是（    ）    A．和周长相等 B．和面积相等 C． D．直线平分 【答案】D 【思路点拨】根据轴对称的性质可得结论，如果两个图形关于某直线对称，那么两个图形全等且对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【规范解答】和关于直线对称， 和周长相等，和面积相等，， 故A、B、C选项正确，不符合题意， 直线不一定平分，故D选项不正确，符合题意； 故选：D． 【考点评析】本题主要考查了轴对称的性质的运用，解题时注意：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是 ． 【答案】对应点到对称轴的距离相等 【思路点拨】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案． 【规范解答】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点到对称轴的距离相等． 故答案为：对应点到对称轴的距离相等． 【考点评析】本题主要考查了轴对称及平移的性质，正确把握对应点之间关系是解题的关键． 11．如图，已知△ABM和△ACM关于直线AM对称，延长BM、CM，分别交AC、AB于点D、E．请找出图中与DM一定相等的线段，并说明理由． 【答案】EM=DM，理由详见解析/ 【思路点拨】根据轴对称的性质解答即可． 【规范解答】解：EM=DM， 理由如下： ∵△ABM和△ACM关于直线AM对称， ∴∠B=∠C，BM=CM， 在△BME与△CMD中， ∴△BME≌△CMD（ASA）， ∴EM=DM． 【考点评析】此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答． 【题型03 根据成轴对称图形的特征进行求解】 12．如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点．    (1)连接，若求的周长； (2)若，求的度数． 【答案】(1)12cm (2)134° 【思路点拨】本题主经考查了轴对称与多边形综合．熟练掌握轴对称性质，多边形内角和公式，是解决问题的关键．n边形内角和公式． （1）根据轴对称性质得到，， ，得到的周长等于线段的长度，为． （2）根据轴对称性质得到，，，，，根据四边形内角和为与，得到，根据五边形内角和为，得到． 【规范解答】（1）解：如图，∵点P与点M关于对称，    ∴， ∵点P与点N关于对称， ∴， ∵， ∴的周长为． （2）解：∵点P与点M 关于对称， ∴， 即， ∵点P 与点N 关于 对称， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴． 13．如图，中， ， 点是边上一点，在边上各找一点，当周长最短时，的度数是 ． 【答案】/80度 【思路点拨】本题考查利用轴对称确定线段和的最小值．作点关于的对称点，连接，交于点，此时的周长最短，进行求解即可． 【规范解答】解：作点关于的对称点， 则：，， ∴， ∵的周长为， ∴当四点共线时，的周长最短， 连接，交于点，此时的周长最短， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如图，在直角中，，平分，N是上一动点(不与A，C重合)，M是上一动点(不与A，D重合)，则的最小值为 . 【答案】 【思路点拨】作于点，由，求得，在上取点，使，连接，则，可知当点与点重合，点与点重合时，取得最小值，则的最小值为． 【规范解答】解：作于点， ， ， ，，， ， ， 在上取点，使，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 当点与点重合，点与点重合时，则的值最小， 的最小值为， 故答案为：． 【考点评析】此题重点考查根据面积等式求线段的长度、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、垂线段最短等知识与方法，正确作出辅助线是关键． 15．如图，点在的内部，点和点关于对称，点关于的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)①若，求的度数； ②若，则__________°（用含的代数式表示）； (2)若，则的周长为__________． 【答案】(1)①；② (2)4 【思路点拨】本题考查轴对称的性质与运用， （1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 熟知轴对称的性质是关键． 【规范解答】（1）解：①点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ； ②点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， 故答案为：； （2）点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为4， 故答案为：4． 16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)24 【思路点拨】本题考查作图一轴对称变换、轴对称一最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求； （3）利用梯形的面积公式计算即可； 【规范解答】（1）如图，直线和 即为所求； ， （2）如图，连接，交直线l于点P，连接 此时，为最小值， 最小， 即的周长最小，则点P即为所求； ， （3）四边形的面积为： ． 【题型04 台球桌面上的轴对称问题轴对称中的光线反射问题折叠问题】 17．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点处．    (1)在图1中，先在边上画点，使，再在边上画点，使； (2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查作图—应用与设计作图，生活中的轴对称现象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）取格点，连接交于点，连接，构造等腰直角三角形，取格点，连接，将平移，使点与点重合，交于，交于点，点，点即为所求； （2）作点关于的对称点，连接交一点，连接，点即为所求，作点关于的对称点，连接分别交于点，连接，路径即为所求． 【规范解答】（1）解：如图1中，点，点即为所求；   ， 由勾股定可得：，，，，，， ，，， 、、是等腰直角三角形， ，， 由平移的性质可得， 是等腰直角三角形， ， ； （2）解：如图2中，点即为所求，路径即为所求．   ． 18．如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（    ） A．55° B．56° C．57° D．58° 【答案】B 【思路点拨】作A关于BC的对称点G，A关于DE的对称点H，△AMN的周长为AM+MN+AN=MG+MN+NH，根据两点之间，线段最短即可． 【规范解答】解：作A关于BC的对称点G，A关于DE的对称点H，连接MG，NH， 则AM=MG，AN=NH， ∴△AMN的周长为AM+MN+AN=MG+MN+NH， 由两点之间，线段最短可知：当G、M、N、H共线时，△AMN的周长最小， ∵∠BAE=152°， ∴∠G+∠H=28°， ∵AM=MG，AN=NH， ∴∠G=∠GAM，∠H=∠HAN， ∠AMN+∠ANM=2∠G+2∠H=2×28°=56°， 故选：B． 【考点评析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，两点之间，线段最短等知识，正确找出△AMN周长最小时，点M，N的位置是解题的关键． 19．如图，在一个规格为（即个小正方形）的球台上，有两个小球，．若击打小球，经过球台边的反弹后，恰好击中小球，那么小球击出时，应瞄准球台边上的点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】应作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点． 【规范解答】如图， 应瞄准球台边上的点是P2． 故选B． 【考点评析】本题考查了生活中的轴对称现象；解决本题的关键是理解击球问题属于最短路线问题． 20．如图，在8×4的长方形ABCD网格中，每个网格的顶点叫格点．一发光电子位于AB边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中∠PRB=45°），碰撞到长方形的BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1次碰撞点）．发光电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞次数是 【答案】673 【思路点拨】如图，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【规范解答】解：如图， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环， 经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与AB边的碰撞有2次， ∵2021÷6=336…5， 当点P第2021次碰到长方形的边时为第336个循环组后的第5次反弹， ∴它与AB边的碰撞次数是=336×2+1=673次， 故答案为：673． 【考点评析】本题主要考查了轴对称的性质，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 21．作图题（不写作法，保留作图痕迹，画出路径即可） （1）请你设计一条路径，使得球P撞击台球桌边反射后，撞到球Q； （2）请你设计一条路径，使得球P依次撞击台球桌边反射后，撞到球Q． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【思路点拨】（1）作点P关于AB是对称点，连接Q交AB于M，点M即为所求． （2）作点P关于AB是对称点，点Q关于BC的对称点，连接Q交AB于E，交BC于F，点E，点F即为所求． 【规范解答】解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求． （2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求． 【考点评析】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题． 22．资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角．以图（1）为例，如果黑球沿从到方向在点处撞击边后将沿从到方向反弹，根据反弹原则可知，即．如图（2）和（3），是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球和，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则．（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小） (1)探究（1）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球经台边反弹一次后撞击到白球？请在图（2）中画出黑球的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则． (2)探究（2）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球先撞击台边反弹一次后，再撞击台边反弹一次撞击到白球？请在图（3）中画出黑球的路线图，标出黑球撞击边的撞击点，简单说明作法，不用证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】（1）根据反弹原则即可得出结论； （2）根据反弹原则即可得出结论． 【规范解答】（1）解：作法：如图1，以直线为对称轴作点的对称点， 连接交于点， 连接， 则点为撞击点，和为黑球的路线． 证明： 因为和关于直线对称，点在上， 所以和也关于对称， 因为和 是对应角， 所以， 又（对顶角相等）， 所以，即符合反弹原则， （2）解：如图2，以直线为对称轴作点的对称点， 再以为对称轴作点的对称点， 连接交于点， 连接 交于点， 连接． 则点为边的撞击点，，，为球的路线． 【考点评析】此题考查了反弹原则的理解和掌握，灵活运用反弹原则解决问题是解本题的关键． 【题型05 轴对称中的光线反射问题】 23．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】按照反弹规律依次画图即可． 【规范解答】如图： 根据反射角等于入射角画图，可知小球从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到点之后，再循环反射，每次一循环，，即点的坐标是． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了生活中的轴对称现象，点的坐标．解题的关键是能够正确找到循环数值，从而得到规律． 24．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时入射角等于反射角(即：∠1=∠2，∠3=∠4)．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的( ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【思路点拨】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【规范解答】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P， ∵2020÷6=336…4， ∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹， ∴第2020次碰到矩形的边时的点为图中的点D； 故选：D． 【考点评析】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 25．如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【规范解答】解：如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：D 26．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【思路点拨】根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可． 【规范解答】根据直线的性质补全图2并作出法线，如下图所示： 根据图形可以看出是反射光线， 故选：B． 【考点评析】本题主要考查轴对称的性质，垂线的画法，根据轴对称的性质得相等的角是补全光线的关键． 27．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是 ． 【答案】 【思路点拨】根据平面镜光线反射原理和平行线性质即可求得． 【规范解答】解：∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数为， ∵是两面互相平行的平面镜， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数也为， 又由入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线k与镜面的夹角度数也为， ， ． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了平面镜光线反射原理和平行线性质，掌握反射光线与平面镜所夹的角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键． 28．小明家中客厅的南北长度是，在客厅西墙上装了一面很大很大的镜子，客厅的门在东墙.某日小敏去小明家，刚进门就说：“呀，你家客厅好大呀，估计有50多平方米吧？”小明说：“没有，不足30平方米.”请你解释，两人的估算怎么会差别如此之大？究竟谁说错了呢？ 【答案】小敏说错了 【思路点拨】根据平面镜成像原理：镜子中的客厅的面积是实物面积的虚像，虚像的面积与实像的面积相等，故小敏看到的是实像与虚像的面积之和，从而可判定小敏说错了，小明说的是实际面积. 【规范解答】小敏把镜子里看到的都算在一起了，镜子里的虚像使的室内空间在视觉上加倍了，所以小敏误认为有50多平方米，小敏说错了.小明说的是实际面积. 【考点评析】此题考查的是平面镜成像问题，掌握平面镜成像原理：镜子中的客厅的面积是实物面积的虚像，虚像的面积与实像的面积相等，是解决此题的关键. 【题型06 折叠问题】 29．在中，，、、边的长分别记为a、b、c，点E是边上的一个动点（点E不与B、C重合），连结．已知．．    (1)求点C到直线的距离． (2)线段将分为和，若这两个三角形的周长相等，求的长． (3)将沿直线折叠，使点C恰好落在边上的点处，求此时的长． 【答案】(1) (2)6 (3)3 【思路点拨】本题主要考查了点到直线的距离，一元一次方程的应用，以及折叠的性质． （1）利用三角形等面积法即可求解． （2）设，则，根据线段把分成两个周长相等的三角形和，列出关于x的一元一次方程求解即可． （3）设．由折叠的性质可得出，，根据列出关于m的一元一次方程求解即可． 【规范解答】（1）解：过C点作交与点D．如下图：    在中， ∴， 即， ∴ ∴点C到直线的距离为． （2）设，则， ∵线段把分成两个周长相等的三角形和， ∴， 即 ∴， 解得：， ∴当线段把分成两个周长相等的三角形时，的长是6． （3）根据题意如图所示：    设． 由翻折的性质可知：， ∴， 解得：， ∴． 30．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ． 【答案】/41度 【思路点拨】本题考查了折叠的性质，由长方形和折叠的性质结合题意可求出．再根据，即可求出答案．掌握折叠的性质是解题的关键． 【规范解答】解：由长方形的性质可知： ， ∴， 即， 由折叠的性质可知，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 31．如图，在和中，相交于点E，．将沿折叠，点D落在点处，若，则的大小为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质等知识点，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 证明，得，然后由翻折的性质和三角形内角和定理即可解决问题． 【规范解答】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由翻折可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 32．如图，在中，，D，E分别是上的动点，将沿折叠． (1)当点B与点C重合时，如图1．若，则的周长为 ． (2)定义：若在三角形中，其中一条边是另一条边的2倍，则称这个三角形为“倍边三角形”．当点B与点A重合时，如图2．若，则是倍边三角形吗？请说明理由． 【答案】(1)16 (2)是，理由见解析 【思路点拨】本题考查了三角形的折叠问题，全等三角形的性质和判定及含30度角的直角三角形，正确理解题意是解题的关键． （1）将的周长转化为求与的和即可． （2）证明，求出即可． 【规范解答】（1）解：如图1中， 由折叠可得， ∴的周长． 故答案为：16． （2）解：如图2中， 由折叠可得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是倍边三角形． 33．如图1，点M，N分别在长方形纸条的边和上，将长方形纸条沿折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点，，折叠后与相交于点E． (1)若，求的度数； (2)设，． ①请用含α的代数式表示β； ②当α的值为_________时，是等边三角形；当α的值为______时，是直角三角形． 【答案】(1) (2)①②，是等边三角形；时，是直角三角形． 【思路点拨】（1）根据题意，得长方形纸条，折叠性质，得，，结合，利用平行线的性质求的度数即可； （2）①根据(1)得，根据折叠的性质，得即，解答即可． ②根据是等边三角形，得到，结合，解得；当是直角三角形时，． 【规范解答】（1）解：∵将长方形纸条进行折叠， ∴，， ∴ ∴， ∵， ∴． （2）①根据(1)得，根据折叠的性质，得即， 故． ②解：根据是等边三角形，得到，又， 解得； 当是直角三角形时，． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，平行线的性质，特殊三角形的性质，熟练掌握折叠性质，平行线性质是解题的关键． 34．折纸是同学们喜欢的手工活动之一． 按照下面过程折一折，并探究其蕴含的数学知识： 如图①：把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕； 如图②：点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在折痕上的点处，展开后连接，，． 试探究： (1)判断的形状，并给出证明； (2)说明线段与的数量关系． 【答案】(1)是等边三角形，证明见解析 (2)，理由见解析 【思路点拨】本题考查正方形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质和含的直角三角形三边的关系． （1）根据把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕，知是的垂直平分线，有，根据将正方形纸片沿直线折叠，使点落在折痕上的点处，可得，故，从而是等边三角形； （2）根据把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕，可得，，根据将正方形纸片沿直线折叠，使点落在折痕上的点处，得，，，故，得，从而，知． 【规范解答】（1）是等边三角形，证明如下： 把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕， 是的垂直平分线， ， 将正方形纸片沿直线折叠，使点落在折痕上的点处， ， ， 是等边三角形； （2），理由如下： 把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕， ，， 将正方形纸片沿直线折叠，使点落在折痕上的点处， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 【题型07 车牌号码的镜面对称】 35．一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是 ．    【答案】浙A7936 【思路点拨】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是找到对称轴，进而得出相应的结果． 【规范解答】解：根据镜面对称的性质，可知图中所示车牌号应为浙A7936， 故答案为：浙A7936． 36．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个 【答案】A 【思路点拨】根据有5个数字的“数字对称”牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数与第四个数相同分析，分以8开头和以9开头两类，只考虑第二个数和第三个数，即可求解； 【规范解答】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况． 同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况，所以最多可制作200个． 故选：A． 【考点评析】本题主要考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 37．小强用火柴棒在桌上摆了一个不正确的等式，如图所示，你有没有什么办法，在不移动火柴棒的情况下，使桌面出现一个正确的等式？    【答案】见解析 【思路点拨】根据镜面对称的性质即可解答. 【规范解答】沿着镜面反射即可，如图所示．    【考点评析】本题考查镜面对称，熟练掌握镜面对称的性质是解题关键. 38．如图，在一张纸上写上“  ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“  ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（     ）    A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大 B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等 C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小 D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数 【答案】C 【思路点拨】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． 【规范解答】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“5”、“8”在镜中的成像还是原数， 则数码“21058”在正面镜子中的像是51028，在侧面镜子中的像是85012， 即可得“正面像”和“侧面像”中，都有一个五位数，前者比较小． 故选：C． 【考点评析】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧，可以写在纸上演示一下． 【题型08 钟表的镜面对称】 39．小明从镜子里看到镜子对面的电子钟如图所示，则此时的实际时间是（        ）    A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 【规范解答】解：根据题意，得实际时间为， 故选：C． 40．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【思路点拨】镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可． 【规范解答】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点， 所以图C所示的时间最接近8时． 故选：C． 【考点评析】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际． 41．某电视台的一档智力节目上有这么一道题：小兰从她前面的镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟，则以下四个选项中时钟实际时间最接近8时的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【思路点拨】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【规范解答】解析：方法一  轴对称变换法 由题意可知，该镜子中的像与实物关于镜面左右对称，故可在该时钟左（右）边画一条直线，再画出该时钟关于此直线对称的图形，即可得到镜子中时钟的实际时间，如图所示，故实际时间最接近8时的是选项B中的时钟． 故选∶B．    方法二  背面读数法 从纸的背面看图，再采用常规的读数方法，即可读出选项A中的时钟显示的时间约为4时5分；选项B中的时钟显示的时间约为7时55分，选项C中的时钟显示的时间约为8时8分，选项D中的时钟显示的时间约为7时52分，故选项B中的时钟实际时间最接近8时． 故选：B． 【考点评析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 42．小明从平面镜中看到镜子对面的电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】利用轴对称的性质解答． 【规范解答】解：∵为镜像显示的时间， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵1、0的对称数字为、；的对称数字是；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这时的时刻应是， 故选：B 【考点评析】此题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，熟记轴对称的性质是解题的关键． 43．如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 ． 【答案】 【思路点拨】关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果可得答案． 【规范解答】从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是， 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查了镜面对称，动手操作可以直观的得到答案，解题的关键是发挥空间想象能力． 【题型09 坐标与图形变化——轴对称】 44．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标； (2)将向右平移6个单位，作出平移后的； (3)观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请画出这条对称轴． 【答案】(1)见解析，，， (2)见解析 (3)是，对称轴见解析 【思路点拨】本题考查了坐标平面内的图形变换，解题关键是熟练掌握轴对称和平移的特征及坐标变化规律，如何根据点的位置确定对称轴． （1）根据轴对称的性质画图并写出坐标即可； （2）根据平移的性质画图即可； （3）根据对称轴的性质画出图形即可． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求； ∴，，； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示， 45．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了坐标与图形变化轴对称，掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 根据关于y轴对称点的特点即可解答． 【规范解答】点关于y轴对称的点的坐标为． 故选：D． 46．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)请求出的面积； (2)在图中作出关于直线：（ 即直线上的横坐标都为）的对称图形； (3)点是内部的任意一点，请直接写出经过（）中变换后其对应点的坐标． 【答案】(1) (2)画图见解析 (3) 【思路点拨】（）的面积转化为所在矩形面积减去三个直角三角形的面积即可； （）根据对称的性质，找出对应点位置即可； （）根据对称的性质，结合中点坐标公式即可； 本题主要考查了作图—轴对称变换，三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【规范解答】（1）由图形知, ； （2）如图， ∴即为所求； （3）根据对称的性质可知 设 则 ∴ ∴． 47．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ； (3)在y轴上找一点P，使得周长最小，并求出P点坐标．（保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2) (3)点P即为所求 【思路点拨】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称—最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可作出关于x轴的对称图形． （2）根据轴对称的性质即可写出点C关于关于y轴的对称点的坐标． （3）连接交y轴于点P，根据两点之间线段最短即可使得周长最小． 【规范解答】（1）如图所示，即为所求． （2）点C关于关于y轴的对称点的坐标． （3）如图，点P即为所求． 48．如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2) (3)的面积为 【思路点拨】本题主要考查坐标与图形，轴对称图形的作法，掌握平面直角坐标系的特点，轴对称图形的作法，“割补法”求图形面积是解题的关键． （1）根据轴对称图形的作法即可求解； （2）根据坐标与图形的特点即可求解； （3）根据网格，坐标，运用“割补法”即可求解． 【规范解答】（1）解：如图所示， ∴即为所求图形； （2）解：根据（1）中的图示可得，； （3）解：， ∴的面积为． 49．在平面直角坐标系中，对于任意图形G及直线，，给出如下定义：将图形G先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形G的【】伴随图形，例如：点的【x轴，y轴】伴随图形是点． (1)点的【x轴，y轴】伴随图形点的坐标为_________； (2)已知，，，直线经过点． ①当，且直线与轴平行时，点的【轴，】伴随图形点的坐标为_________； ②当直线经过原点时，若的【轴，】伴随图形上只存在两个与轴的距离为1的点，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；②且 【思路点拨】（1）点关于x轴对称的点坐标为，再关于y轴对称的点坐标为，故可得点坐标，即可求解． （2）①当时，A点坐标为，直线m为，此时点A先关于x轴对称的点坐标为，再关于m轴对称的点坐标为，进而得到点的坐标； ②由题意得，直线m为， A、B、C三点的【轴，】随图形点坐标依次表示为：、、，结合图形，列出关于t的不等式，解出的取值范围即可． 【规范解答】（1）解：①由题意知，沿x轴翻折得点坐标为；沿y轴翻折得点坐标为， 故答案为：． （2）解：①当时，A点坐标为， 由题意得：直线m为， 沿x轴翻折得点坐标为， 沿直线翻折得点坐标为， 故答案为：； ②直线m经过原点，且经过点， 直线m为， A、B、C三点沿x轴翻折点坐标依次表示为：、、， A、B、C三点沿直线m翻折点坐标依次表示为：、、， ∵的【轴，】伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点， ∴且， 解得： 且．    【考点评析】本题考查了直角坐标系中的点的对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点的坐标表示出来． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$