精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末复习试题1

北师大版数学八年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集是， 在数轴上表示为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键． 3. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可判断． 【详解】A、等式右边不是多项式的乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意； B、，不是因式分解，此项不符题意； C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意； D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意； 故选：D． 4. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．如果，，那么的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线性质，根据垂直平分线性质可得，从而得出的周长是，进而得出结果． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， 的周长是：． 故选：C． 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为天，则慢马需要的实际为天，快马需要的实际为天，再根据速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍列出方程即可． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马需要的实际为天，快马需要的实际为天， 由题意得，， 故选：B． 6. 若，，则代数式的值是（ ）． A. 2019 B. 2030 C. 2024 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用，代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．把所给代数式的值整体代入变形后的式子计算即可． 【详解】解：，， ， 故选：B． 7. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 40 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，再由平行四边形的面积公式可得，可求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为40， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：A 8. 已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解和解不等式等知识，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是根据． 方程去分母化为整式方程，求得，再根据方程的解是负数，，可得，且，即可求解； 【详解】解：去分母得，， 方程的解是负数， ， 解得： ， 的取值范围是． 故选：． 9. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，先解分式方程得到，再分当，即时和当时两种情况，讨论求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，此时有，故原方程无解， 当时，则， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或， 故选：C． 10. 如图，中，cm，，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为10cm时点E的运动时间是（ ） A. 6s B. 6s或10s C. 8s D. 8s或12s 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作于点G，由，可得是等腰直角三角形，过点F作于点H，得矩形，利用勾股定理得，由题意可得，，然后列方程求出t的值即可． 【详解】解：在中，cm， 如图，过点D作于点G， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 过点F作于点H，则：四边形为矩形， ∴， ∵cm， ∴， 由题意可知：， ∴， ∴cm， ∴， 解得， ∴的长为10cm时，点E的运动时间是8s， 由题意可知，点E运动最大时间为11s. 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握相关性质，构造直角三角形，是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 11. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度． 【答案】48 【解析】 【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解． 【详解】解：正五边形内角和为且在直线上， ， 正六边形内角和为且在直线上， ， 在中，， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法． 12. 不等式组的解集是，那么α的取值范围是 ________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 13. 如果，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴设， 代入得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，解题的关键是掌握“设k值法”，将两个字母统一为一个字母． 14. 若，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，解一元二次方程，负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．先根据多项式与多项式的乘法法则得出，，然后求出m，n的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴或（舍去）， ∴． 故答案：． 15. 如图，在中，为的角平分线，，垂足为E，，垂足为F，若，，，则的面积为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解决此题关键；根据角平分线的性质可得然后根据三角形面积公式可得答案； 【详解】解： 为的角平分线，， 故答案为：4； 16. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，首先证明，根据点坐标即可推出点坐标，解题的关键是熟练掌握基本知识． 【详解】解：∵点坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点坐标为， ∴点坐标为， 故答案为：． 17. 关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是__________． 【答案】﹣3＜k≤﹣2 【解析】 【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式，解之即可． 【详解】解： 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜k+4， ∵不等式组只有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、0、1， 则1＜k+4≤2， 解得﹣3＜k≤﹣2， 故答案为：﹣3＜k≤﹣2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式． 18. 如图，△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2，AC＝3，点P是△ABC内部任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】将△ABP逆时针旋转60°到△AB1P1构造出等边三角形，然后根据两点之间线段最短得到PA+PB+PC的最小值即B1C的长度，然后根据勾股定理即可求出． 【详解】如图所示，将△ABP逆时针旋转60°到△AB1P1，连接PP1，B1C． ∴，， 又∵， ∴是等边三角形， ∴． ∴PA+PB+PC=， ∵点B1和点C都是定点， ∴的最小值为线段B1C的长度． ∵△ABP逆时针旋转60°到△AB1P1， ∴∠BAB1=60°，， 又∵∠BAC＝30°， ∴∠CAB1=90°． ∴在中，． ∴PA+PB+PC的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形的旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是根据题意旋转三角形作出辅助线构造等边三角形． 三．解答题（共10小题） 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集． 【详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 20. 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题关键是掌握分式的运算法则及有意义的条件．先对括号内的式子进行通分运算，然后将分式的除法转化为乘法，将分式的分子，分母进行因式分解，并进行约分即可化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可． 【详解】解：． ， ∵且， ∴且， ∴， ∴原式． 21. 已知实数满足，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用及代数式求值，将代数式拆项并因式分解得是解题的关键．由已知条件可得，将先变形整理得，然后将代入整理可得，再将代入运算即可． 【详解】解：， ， ． 22. 已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据条件证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 23. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 【答案】（1）甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米 （2）甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造总费用为216万元 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意列出分式方程，解方程求解即可； （2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，根据题意列一元一次方程求解即可 【小问1详解】 设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ． 答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米． 【小问2详解】 设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成， 由题意得：， 解得：， 则（万元）， 答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元； 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 24. 如图，中，平分交于点D，交于点E，交于点F，且． （1）证明四边形为平行四边形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是关键； （1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形； （2）利用等角对等边证明，进而即可得到结论； 【小问1详解】 证明：， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ∵平分， ， 25. 某服装店销售一批进价分别为200元，170元的两款T恤衫，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第1天 3件 5件 1800元 第2天 4件 10件 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求两款T恤衫的销售单价； （2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能购进多少件？ （3）在（2）的条件下，销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）250元，210元 （2）10件 （3）能，A款T恤衫采购10件，B款T恤衫采购20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；③找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设款恤衫的销售单价为元，款恤衫的销售单价为元，根据总价二单价数量结合近两天的销售情况，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设款恤衫采购了件，则款恤衫采购了件，根据总价二单价数量结合总价不多于5400元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论； （3）根据总利润=每件的利润销售数量（购进数量)，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设款恤䄈的销售单价为元，款恤衫的销售单价为元， 依题意，得：， 解得：． 答：款恤衫的销售单价为250元，款恤衫的销售单价为210元． 【小问2详解】 设款恤衫采购了件，则款恤衫采购了件， 依题意，得：， 解得：． 答：款恤衫最多能采购10件． 【小问3详解】 依题意，得：， 解得：， ∴当款恤衫采购了10件，款恤衫采购了20件时，销售完这30件恤衫的利润为1300元． 26. 如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝12，AC＝6，求DF的长． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于，证明，根据全等三角形的性质得到，，求出，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：延长交于，如图所示： 是角平分线， ， ∵CF⊥AE， ∴∠AFG=∠AFC， 在和中， ， ， ，， ， ，， ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，涉及到角平分线定义、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解决问题的关键． 27. 在△ABC中，D是BC边长的一点，E是AC边的中点，过点A作交DE的延长线于点F，连接AD，CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形： （2）若，，，请直接写出AE的长为__________． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得，据中点的性质可得，从而可证，进而得，即可根据“一组对边平行且相等”的四边形是平行四边形，本题证毕； （2）根据已知条件先证平行四边形ADCF是矩形，再在Rt△CDF中，运用勾股定理即可得，进而可得出AE的长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵E是AC边的中点， ∴， 在中， ∴（AAS）， ∴， ∵， ∴四边形ADCF是平行四边形； （2）∵ ∴ ∴ ∵四边形ADCF是平行四边形 ∴ ∴,即, ∴平行四边形ADCF是矩形 在Rt△CDF中， ∴, ∴, 故AE长为． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，勾股定理的知识．熟练利用相关定理分析，得出结论是解题关键． 28. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D、E,连接． 求证： （1）是等边三角形； （2）点E在线段的垂直平分线上． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据含度角的直角三角形的性质可得，根据是的垂直平分线，可得，即可证明是等边三角形； （2）根据垂直平分线的性质可得，进而可得平分，根据角平分线的性质可得，根据等边三角形的性质可得，即可得证． 【小问1详解】 证明：在中，，， ，， 是的垂直平分线， ∴， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 证明：是的垂直平分线， ， ，则， ， 平分， ， ， 是等边三角形， ， ∴点E在线段的垂直平分线上． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质与判定，角平分线的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学八年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．如果，，那么的周长是（　　） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C D. 6. 若，，则代数式的值是（ ）． A. 2019 B. 2030 C. 2024 D. 2023 7. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 40 D. 24 8. 已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 以上都不是 10. 如图，中，cm，，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为10cm时点E的运动时间是（ ） A 6s B. 6s或10s C. 8s D. 8s或12s 二．填空题（共8小题） 11. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度． 12. 不等式组的解集是，那么α的取值范围是 ________． 13. 如果，则的值为______． 14. 若，且，则的值为________． 15. 如图，在中，为的角平分线，，垂足为E，，垂足为F，若，，，则的面积为 _____． 16. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是______． 17. 关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是__________． 18. 如图，△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2，AC＝3，点P是△ABC内部任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为 ___． 三．解答题（共10小题） 19. 解不等式组：． 20. 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 21. 已知实数满足，求值． 22. 已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：． 23. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 24. 如图，中，平分交于点D，交于点E，交于点F，且． （1）证明四边形平行四边形； （2）求证：． 25. 某服装店销售一批进价分别为200元，170元的两款T恤衫，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第1天 3件 5件 1800元 第2天 4件 10件 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求两款T恤衫的销售单价； （2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能购进多少件？ （3）在（2）的条件下，销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 26. 如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝12，AC＝6，求DF的长． 27. 在△ABC中，D是BC边长一点，E是AC边的中点，过点A作交DE的延长线于点F，连接AD，CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形： （2）若，，，请直接写出AE的长为__________． 28. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D、E,连接． 求证： （1）是等边三角形； （2）点E在线段的垂直平分线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$