专题3.7 整式及其加减-选择压轴题【8大题型】-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版2024）

专题3.7 整式的加减--选择压轴题【8大题型】 （北师大版2024） 题组一 求差操作 1 题组二 求差操作 4 题组三 加括号操作 5 题组四 和差操作 6 题组五 添加绝对值符号操作 7 题组六 新定义操作 8 题组七 变换操作 9 题组八 整式运算操作 10 题组一 求差操作 1．有依次排列的两个整式：x，x﹣3，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，3，x﹣3，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x﹣3，3，6﹣x，x﹣3，该整式串包含5个整式：以此类推．记第n次操作得到的整式串之和为Sn.以下四个结论：①第三次操作后的整式串中共有8个整式；②第n次操作后的整式串共有2n+1个整式（n为正整数）；③第2024次操作后的整式串中所有整式的和为2x+6069；④Sn+1﹣Sn的值为3．正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．有依次排列的两个整式﹣a，﹣b，第1次操作后得到整式串﹣a，﹣b，a﹣b；第2次操作后得到整式串﹣a，﹣b，a﹣b，a；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项﹣前一项），下列说法：①第4次操作后的整式串为﹣a，﹣b，a﹣b，a，b，b﹣a；②第2022次操作后的整式串各项之和为a+b；③第18次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数．其中正确的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 3．我们用an表示一个数列中的第n个数，例如：a1表示第一个数，a2表示第二个数，a3表示第三个数……．在某个数列中，若a1＝2x﹣2，a2＝2﹣2y，从第三个数开始， a3＝a2﹣a1＝（2﹣2y）﹣（2x﹣2）＝4﹣2y﹣2x； a4＝a3﹣a2＝（4﹣2y﹣2x）﹣（2﹣2y）＝2﹣2x； a5＝a4﹣a3＝（2﹣2x）﹣（4﹣2y﹣2x）＝﹣2+2y； …… 以此类推．有下列三个说法：①a7＝2x﹣2：②a1+a2+a3+⋯+a2024＝2y﹣2x；③关于m的方程a2m﹣a17＝0的解为m＝﹣1．其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．依次排列的2个整式：x，x+3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在两整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，x+3，这称为第一次操作：将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：以此类推．通过实际操作实验，四个同学分别得出一个结论： ①第二次操作后整式串为：x，3﹣x，3，x，x+3； ②第二次操作后，当|x|＜3时，所有整式的积为正数； ③第四次操作后，整式串中共有17个整式； ④第2022次操作后，所有的整式的和为2x+6066． 以上说法中正确的有（　　） A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 5．有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推．通过下列实际操作， ①第二次操作后整式串为：x，2，x，2，x，x+2； ②第11个整式串中，从右往左第二个整式为2； ③第2024次操作后，所有的整式的和为2x+4050； ④第n个整式串比第（n﹣1）个整式串多2n﹣1个整式． 以上结论中正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．有依次排列的3个整式：x，x+6，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，x+6，﹣8，x﹣2，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣14，﹣8，x+6，x﹣2； ②整式串3共17个整式； ③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2； ④整式串2024的所有整式的和为3x﹣4046； 上述四个结论中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知有序整式串：m﹣n，m，对其进行如下操作： 第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣n，m﹣n，m； 第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣m，﹣n，m﹣n，m； 依次进行操作．下列说法： ①第3次操作后得到的整式串为：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m； ②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等； ③第2024次操作后得到的整式串各项之和为m﹣2n． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．有依次排列的3个整式：x+1，x，x﹣1，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x+1，﹣1，x，﹣1，x﹣1则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：x+1，﹣x﹣2，﹣1，x+1，x，﹣x﹣1，﹣1，x，x﹣1 ②整式串3共17个整式； ③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2； ④整式串2022的所有整式的和为3x﹣4044． 上述四个结论错误的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 9．有依次排列的3个整式：x，x+6，x﹣3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串，例如：x，6，x+6，﹣9，x﹣3，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式在做一次操作，可以得到整式串2；以此类推，通过实际操作，得到以下结论： ①整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣15，﹣9，x+6，x﹣3； ②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3； ③整式串5共65个整式； ④整式串2024的所有整式的和为3x﹣6069； 上述四个结论正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题组二 求差操作 10．已知代数式m1＝a，m2＝2a，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，m3＝m1+m2＝3a，m4＝m3+m2＝5a，…，则下列说法正确的是（　　） ①若mn＝34a，则n＝8； ②m1+m2+m3+⋯m10＝231a； ③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个； ④记前n个式子的和为Sn，则S2n+2﹣S2n＝m2+m4+m6+⋯+m2n+m2n+2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．对于任意有序排列的整式，我们将相邻两个整式和的一半放在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为“有序插队”，并把所得整式之和记为C；现对整式：2a，3a+4b，依次进行“有序插队”，已知第一次“有序插队”后所得的整式是：2a，a+2b，3a+4b，且C1＝a+6b，以此类推，则下列说法中，正确的为（　　） ①经过第二次“有序插队”后的整式是：2a，a+b，a+2b，a+3b，3a+4b； ②若5a+4b≠0，则＝2； ③若a＝1，b＝2，则可以经过n次“有序插队”后使得∁n为整数． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．对于四个整式：x、2x+1、3x+2、4x+3，任选其中两个整式改变其每一项的符号，再求和，称这种操作为“半负操作”，例如：x+（﹣2x﹣1）+（3x+2）+（﹣4x﹣3）＝﹣2x﹣2；下列相关说法中正确的个数是（　　） ①不存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式； ②所有的“半负操作”共有6种不同的结果； ③用某种“半负操作”的结果替换原四个整式中的某个整式，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，得到的结果各项系数可能均为0． A．0 B．1 C．2 D．3 13．依次排列的两个整式﹣2a+b，﹣2a+3b将第1个整式乘2再加上第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式﹣6a+5b；将第2个整式乘2再加上第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式﹣10a+11b；将第3个整式乘2再加上第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式﹣22a+21b；…，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（　　）个． ①第7个整式为﹣42a+43b； ②第n个整式中a系数与b系数的和为1； ③第5次与6次操作后得到的整式所有系数的绝对值之和为512； ④若a＝b＝﹣2，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2． A．0 B．1 C．2 D．3 题组三 加括号操作 14．对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：x+（y﹣z）﹣m﹣n＝x+y﹣z﹣m﹣n，x﹣y+（z﹣m﹣n）＝x﹣y+z﹣m﹣n，…．下列说法： ①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 15．在多项式a﹣b﹣c﹣d中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“正算操作”．例如：a﹣（b﹣c）﹣d＝a﹣b+c﹣d，（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，…．下列说法： ①至少存在一种“正算操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②至少存在一种“正算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有可能的“正算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 16．对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…， 给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 17．对多项式x﹣y﹣z﹣m任意加一个或者两个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m，x﹣y﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m，…，给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有4种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题组四 和差操作 18．前后依次排列的两个整式A＝x+1、B＝2x，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和后得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法：①当x＝1时，C4＝4；②整式C9与整式C12结果相同；③当C10＝2时，4A+B＝7；④C2022＝2C2020﹣C2019．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．已知x＞y＞z＞m＞n，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A，将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对x﹣A+|B|进行化简运算，称此为“差和操作”，例如：x﹣（z﹣n）+|m﹣y|＝x﹣z+n﹣m+y＝x+y﹣z﹣m+n为一次“和差操作”，x+y﹣z﹣m+n为“差和操作”的一种运算结果下列说法： ①存在两种“差和操作”运算结果的和为2x； ②不存在两种“差和操作”运算结果的差为2m+2n； ③所有的“差和操作”共有4种不同运算结果．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题组五 添加绝对值符号操作 20．已知a＞b＞c＞d＞0，现将a，b，c，d全部放入运算|□﹣□|﹣（□﹣□）的□中，然后进行去绝对值与去括号运算，称此为“绝对括号操作”．例如：|a﹣b|﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，|d﹣b|﹣（c﹣a）＝b﹣d﹣c+a，……，下列说法：①一定存在两种“绝对括号操作”，使其运算结果相等；②当运算结果为a+b﹣c﹣d时，有8种不同的“绝对括号操作”；③所有的“绝对括号操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 21．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4． ①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29； ②对x，﹣2，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7； ③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 22．对于整式：x﹣3、2x﹣1、4x+1、5x+3、6x+5，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x﹣3+（2x﹣1）﹣（4x+1）﹣（5x+3）﹣（6x+5）|＝|﹣12x﹣12|，当x≤﹣1时，M＝﹣12x﹣12；当x≥﹣1时，M＝12x+12，所以M＝﹣12x﹣12或12x+12．下列相关说法①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则；③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有32种不同的结果．正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 23．已知x＞y＞z＞0＞m＞n，对于多项式x﹣y+z﹣m﹣n，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值，绝对值中不含有绝对值），称这种操作为一种“绝对操作”，例如：|x﹣y|+z﹣m﹣n，x﹣|y+z|﹣|m﹣n|，x﹣y+|z﹣m﹣n|等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算． 下列相关说法正确的个数是（　　） ①存在八种“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同的运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 24．对于三个代数式x、y、z，（x、y、z中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”．例如，x、y、z（x、y、z至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：|x|+|y|＝z，|y|+|z|＝x，|z|+|x|＝y． ①若﹣3，2，a组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有3个． ②若a，a+2，1组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解． ③若，2a+1，﹣a+3组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个． ④若a﹣2，a﹣3，a﹣4组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为a＝3． 以上说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题组六 新定义操作 25．关于x的多项式： An＝anxn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+…+a2x2+a1x+a0，其中n为正整数． 各项系数各不相同且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“亲缘多项式”．当n＝3时，A3＝a3x3+a2x2+a1x+a0． ①多项式A3共有6个不同的“亲缘多项式”； ②多项式An共有个不同的“亲缘多项式”； ③若多项式An＝（1﹣2x）n，则An的所有系数之和为1； ④若多项式A4＝（2x﹣1）4，则a4+a2+a0＝41． 以上说法正确的有（　　）个． A．l B．2 C．3 D．4 26．规定：f（x）＝|x+2|，g（x）＝|x﹣4|，例如：f（﹣4）＝|﹣4+2|＝2，g（﹣4）＝|﹣4﹣4|＝8，下列结论：（1）能使f（x）＝5成立的x的值为3或﹣7；（2）若﹣2＜x＜4，则f（x）+g（x）＝6；（3）式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是4，其中正确的是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 题组七 变换操作 27．对于多项式﹣（a+2）+（2a+3）+（3a﹣4）+（4a﹣5），每次选择其中的n个括号改变其前面的符号（1≤n≤4，n为整数，将“+”号变为“﹣”号、“﹣”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为M．例如：|+（a+2）﹣（2a+3）+（3a﹣4）+（4a﹣5）|，当时，M＝6a﹣10；当时，M＝10﹣6a，所以M＝6a﹣10或10﹣6a．下列说法： ①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数； ②若一种“变号绝对”操作的化简结果为M＝2a+k（k为常数且k≠0），则a≥﹣3； ③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 28．在多项式a+b+c+d中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有k（2≤k≤4）项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“﹣”，称此为“添加操作”，最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为T．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得|a+b|+c+d，此时k＝2．再将“+b”改为“﹣b”，可得|a﹣b|+c+d．于是同一种“添加操作”得到的T有2种可能的情况：T＝a﹣b+c+d或T＝﹣a+b+c+d．下列说法：①若k＝4，T＝0，则d＝a+b+c；②共有3种“添加操作”，可能得到T＝a+b﹣c+d；③有且仅有一个k值，使T中可能有2个“﹣”，其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 29．在多项式x﹣y+z﹣m+n中，先任意添加一个括号，再交换括号内首项和末项的符号，最后将所得式子化简，称之为“加换操作”．例如：x﹣y+z﹣（m+n）＝x﹣y+z﹣m﹣n，x﹣（﹣y+z+m）+n＝x+y﹣z﹣m+n，…给出下列说法： ①存在某种“加换操作”，使其结果为x﹣y﹣z+m﹣n； ②不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0； ③所有的“加换操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 30．对于多项式：x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种：“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为M．例如：x、y交换后M＝y﹣x+z﹣m+n；x、z交换后M＝z﹣y+x﹣m+n．下列相关说法正确的是（　　） ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为M＝x+y+z﹣m﹣n； ②共有三种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有7种不同的运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 31．对于多项式：a+b﹣c+m﹣n，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为M．例如：a、b交换后M＝b+a﹣c+m﹣n；a、c交换后M＝c+b﹣a+m﹣n．下列相关说法正确的个数为（　　） ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为M＝a﹣b﹣c+m+n； ②共有三种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有八种不同的运算结果． A．3 B．2 C．1 D．0 题组八 整式运算操作 32．已知两个多项式A＝x2+2x+2，B＝x2﹣3x+4，以下结论中正确的个数有（　　） ①若A+B＝12，则x＝±2；②若A+2B+ax2﹣bx的值与x的值无关，则a+b＝﹣7；③若|A﹣B﹣8|+|A﹣B+4|＝12，则；④若关于x的方程（m﹣1）x＝A+B﹣2x2的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 33．已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，则下列说法： ①若a＝2，b＝4，则A﹣B＝0； ②若2A+B的值与x的取值无关，则a＝﹣1，b＝﹣4； ③当a＝1，b＝4时，若|2A﹣B|＝6，则或； ④当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，则． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 34．已知四个多项式A＝x﹣2，B＝x+1，C＝x2﹣2x﹣1，D＝2x2+3，有以下结论： ①四个多项式的和是大于1的正数； ②若多项式A+B﹣m•C+D是关于x的二次二项式，则该多项式的二次项系数为3或4； ③若x的取值满足A，B的绝对值之和为3，则存在x的值，使多项式2C﹣D的值为0． 上述结论中，正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 35．已知3个多项式分别为：A＝x2﹣x，B＝x2+1，C＝x+2，下列结论正确的个数有（　　） ①若|C|＝3，则x＝±1； ②若mA+B﹣C的结果为单项式，则m＝﹣1； ③若关于x的方程B﹣A＝nC无解，则n＝1； ④代数式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化简后共有3种不同表达式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 36．已知两个多项式M＝6a2﹣ab+b2，N＝6a2+ab+b2，则下列结论正确的个数是（　　） ①当a＝2，M＝48时，b＝6或﹣4； ②当，b＝﹣6时，N的最小值为； ③当a＝3时，若|N﹣M﹣6|+|N﹣M+7|＝13，则b的取值范围是． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.7 整式的加减--选择压轴题【8大题型】 （北师大版2024） 题组一 求差操作 1 题组二 求差操作 10 题组三 加括号操作 13 题组四 和差操作 16 题组五 添加绝对值符号操作 18 题组六 新定义操作 24 题组七 变换操作 25 题组八 整式运算操作 29 题组一 求差操作 1．有依次排列的两个整式：x，x﹣3，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，3，x﹣3，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x﹣3，3，6﹣x，x﹣3，该整式串包含5个整式：以此类推．记第n次操作得到的整式串之和为Sn.以下四个结论：①第三次操作后的整式串中共有8个整式；②第n次操作后的整式串共有2n+1个整式（n为正整数）；③第2024次操作后的整式串中所有整式的和为2x+6069；④Sn+1﹣Sn的值为3．正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【解答】解：①第一次操作后是3个整式，第二次操作后是5个整式，第三次操作后是9个整式，①错误； ②第一次操作后是3个整式，第二次操作后是5个整式，第三次操作后是9个整式，第n次操作后整式数为2n+1，②正确； ③第n次操作得到的整式串之和为Sn＝2x+3（n﹣1），第2024次操作得到的整式串之和为S2024＝2x+6069，③正确； ④Sn+1﹣Sn＝3，正确． 故选：A． 2．有依次排列的两个整式﹣a，﹣b，第1次操作后得到整式串﹣a，﹣b，a﹣b；第2次操作后得到整式串﹣a，﹣b，a﹣b，a；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项﹣前一项），下列说法：①第4次操作后的整式串为﹣a，﹣b，a﹣b，a，b，b﹣a；②第2022次操作后的整式串各项之和为a+b；③第18次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数．其中正确的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：第1次操作后得到整式串﹣a，﹣b，a﹣b；各项之和为﹣2b 第2次操作后得到整式串﹣a，﹣b，a﹣b，a；各项之和为﹣2b+a； 第3次操作后得到整式串﹣a，﹣b，a﹣b，a，b；各项之和为﹣b+a； 第4次操作后得到整式串﹣a，﹣b，a﹣b，a，b，b﹣a；各项之和为0；故说法①正确； 第5次操作后得到整式串﹣a，﹣b，a﹣b，a，b，b﹣a，﹣a；各项之和为﹣a； 第6次操作后得到整式串﹣a，﹣b，a﹣b，a，b，b﹣a，﹣a，﹣b；各项之和为﹣a﹣b； 第7次操作后得到整式串﹣a，﹣b，a﹣b，a，b，b﹣a，﹣a，﹣b，a﹣b；各项之和为﹣2b； …… 所以，各项之和以6次操作为一个周期依次循环． ∵2022÷6＝337， ∴第2022次操作后的整式串各项之和与第6次操作后的整式串各项之和相同，为﹣a﹣b，故说法②不正确； ∵18÷6＝3， ∴第18次操作后的整式串各项之和为﹣a﹣b，而第17次操作后的整式串各项之和为﹣a， ∴第18次操作增加的项为﹣b． ∵63÷6＝10⋯3， ∴第63次操作后的整式串各项之和为﹣b+a，而第62次操作后的整式串各项之和为﹣2b+a， ∴第63次操作增加的项为b， ∴第18次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数，故说法③正确． 故选：B． 3．我们用an表示一个数列中的第n个数，例如：a1表示第一个数，a2表示第二个数，a3表示第三个数……．在某个数列中，若a1＝2x﹣2，a2＝2﹣2y，从第三个数开始， a3＝a2﹣a1＝（2﹣2y）﹣（2x﹣2）＝4﹣2y﹣2x； a4＝a3﹣a2＝（4﹣2y﹣2x）﹣（2﹣2y）＝2﹣2x； a5＝a4﹣a3＝（2﹣2x）﹣（4﹣2y﹣2x）＝﹣2+2y； …… 以此类推．有下列三个说法：①a7＝2x﹣2：②a1+a2+a3+⋯+a2024＝2y﹣2x；③关于m的方程a2m﹣a17＝0的解为m＝﹣1．其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵a1＝2x﹣2，a2＝2﹣2y， ∴a3＝a2﹣a1＝（2﹣2y）﹣（2x﹣2）＝4﹣2y﹣2x； a4＝a3﹣a2＝（4﹣2y﹣2x）﹣（2﹣2y）＝2﹣2x； a5＝a4﹣a3＝（2﹣2x）﹣（4﹣2y﹣2x）＝﹣2+2y； a6＝a5﹣a4＝﹣2+2y﹣2+2x＝﹣4+2x+2y； a7＝a6﹣a5＝﹣4+2x+2y+2﹣2y＝2x﹣2，故①对； a8＝a7﹣a6＝2x﹣2+4﹣2x﹣2y＝2﹣2y， .....． 由此可知该数列六个为一个周期， ∴a1+a2+a3+a4+a5+a6＝2x﹣2+2﹣2y+4﹣2y﹣2x+2﹣2x﹣2+2y﹣4+2x+2y＝0， ∴一个周期内所有代数式的和为0， ∵2024÷6＝337......2， ∴余数为2， 则a1+a2+a3+⋯+a2024＝337×0+a1+a2＝0+2x﹣2+2﹣2y＝2x﹣2y，故②错； ∵该数列六个为一个周期， 而17÷6＝2......5， ∴a17＝a5＝﹣2+2y， ∵a2＝2﹣2y， ∴a2m﹣a17＝0即为（2﹣2y）m﹣（﹣2+2y）＝0， ∴（2﹣2y）m+（2﹣2y）＝0， ∴（2﹣2y）（m+1）＝0， 当2﹣2y＝0时，则m+1为任意值，即m取任意值， 当2﹣2y≠0时，则m+1＝0，即m＝﹣1，故③错； 故正确的个数为一个， 故答案选：B． 4．依次排列的2个整式：x，x+3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在两整式之间，可以产生一个新整式串：x，3，x+3，这称为第一次操作：将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：以此类推．通过实际操作实验，四个同学分别得出一个结论： ①第二次操作后整式串为：x，3﹣x，3，x，x+3； ②第二次操作后，当|x|＜3时，所有整式的积为正数； ③第四次操作后，整式串中共有17个整式； ④第2022次操作后，所有的整式的和为2x+6066． 以上说法中正确的有（　　） A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④ 【解答】解：∵第一次操作后的整式串为：x，3，x+3， ∴第二次操作后的整式串为x，3﹣x，3，x，x+3， 即x，3﹣x，3，x，x+3，故①的结论正确，符合题意； 第二次操作后整式的积为3x（3﹣x）•x•（x+3）＝3x2（9﹣x2）， ∵|x|＜3， ∴x2＜9，即9﹣x2＞0， ∴3x2（9﹣x2）≥0， 即第二次操作后，当|x|＜3时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意； 第三次操作后整式串为x，3﹣2x，3﹣x，x，3，x﹣3，x，3，x+3， 第四次操作后整式串为x，3﹣3x，3﹣2x，x，3﹣x，2x﹣3，x，3﹣x，3，x﹣6，x﹣3，3，x，3﹣x，3，x，x+3， 共17个，故③的说法正确，符合题意； 第一次操作后所有整式的和为x+3+x+3＝2x+6， 第二次操作后所有整式的和为x+3﹣x+3+x+x+3＝2x+9， 第三次操作后所有整式的和为x+3﹣2x+3﹣x+x+3+x﹣3+x+3+x+3＝2x+12， ...， 第n次操作后所有整式的积为2x+3（n+1）， ∴第2022次操作后，所有的整式的和为2x+3×（2022+1）＝2x+6069， 故④的说法错误，不符合题意； 正确的说法有①③， 故选：B． 5．有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推．通过下列实际操作， ①第二次操作后整式串为：x，2，x，2，x，x+2； ②第11个整式串中，从右往左第二个整式为2； ③第2024次操作后，所有的整式的和为2x+4050； ④第n个整式串比第（n﹣1）个整式串多2n﹣1个整式． 以上结论中正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①∵第一次操作后的整式串：x，2，x+2， ∴第二次操作后的整式串：x，2﹣x，2，x，x+2， 故结论①错误； ②由题意得：第一个整式串：x，2，x+2； 第二个整式串：x，2﹣x，2，x，x+2； 第三个整式串：x，2﹣2x，2﹣x，x，2，x﹣2，x，2，x+2； 第四个整式串：x，2﹣3x，2﹣2x，x，2﹣x，2x﹣2，x，2﹣x，2，x﹣4，x﹣2，2，x，2﹣x，2，x，x+2； …… 观察可得：第奇数个整式串从右往左第二个整式为2；第偶数个整式串从右往左第二个整式为x； 即第11个整式串中，从右往左第二个整式为2； 故结论②正确； ③第1次操作后所有的整式的和为2x+4，第2次操作后所有的整式的和为2x+6，第3次操作后所有的整式的和为2x+8，第4次操作后所有的整式的和为2x+10， …… 依照规律可得第n次操作后，所有的整式的和为2x+2（n+1）； ∴第2024次操作后，所有的整式的和为2x+2×（2024+1）＝2x+4050； 故结论③正确； ④观察可得：第2个整式串比第1个整式串多2个整式，第3个整式串比第2个整式串多4个整式，第4个整式串比第3个整式串多8个整式，……，依照规律可得第n个整式串比第（n﹣1）个整式串多2n﹣1个整式． 故结论④正确； 故选：C． 6．有依次排列的3个整式：x，x+6，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，x+6，﹣8，x﹣2，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣14，﹣8，x+6，x﹣2； ②整式串3共17个整式； ③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2； ④整式串2024的所有整式的和为3x﹣4046； 上述四个结论中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由题知， 整式串1为：x，6，x+6，﹣8，x﹣2，整式串1的所有整式的和为：3x+2； 整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣14，﹣8，x+6，x﹣2， 整式串2的所有整式的和为：3x； 整式串3为：x，6﹣2x，6﹣x，x，6，x﹣6，x，6，x+6，﹣2x﹣20，﹣x﹣14，x+6，﹣8，x+14，x+6，﹣8，x﹣2，共17个整式， 整式串3的所有整式的和为：3x﹣2； 故①正确．故②正确． ∵3x﹣2﹣3x＝﹣2， ∴整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2， 故③正确； 由上面的发现可知， 整式串1的所有整式的和为：3x+2﹣0×2； 整式串2的所有整式的和为：3x+2﹣1×2； 整式串3的所有整式的和为：3x+2﹣2×2； 整式串4的所有整式的和为：3x+2﹣3×2； …， 所以整式串n的所有整式的和为：3x+2﹣2（n﹣1）， 当n＝2024时， 3x+2﹣2（2024﹣1）＝3x﹣4044 故④错误． 故选：C． 7．已知有序整式串：m﹣n，m，对其进行如下操作： 第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣n，m﹣n，m； 第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣m，﹣n，m﹣n，m； 依次进行操作．下列说法： ①第3次操作后得到的整式串为：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m； ②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等； ③第2024次操作后得到的整式串各项之和为m﹣2n． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：第3次操作后得到的整式串为：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m，故①正确； 第1次操作后得到的整式为：﹣n， 第2次操作后得到的整式为：﹣m， 第3次操作后得到的整式为：﹣m+n， 第4次操作后得到的整式为：n， 第5次操作后得到的整式为：m， 第6次操作后得到的整式为：m﹣n， 第7次操作后得到的整式为：﹣n，..． ∴得到的整式每6次一循环， 11÷6＝1...5，22÷6＝3...4， ∴第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式不相等，故②错误； 第1次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣2n， 第2次操作后得到的整式串各项之和为：m﹣2n， 第3次操作后得到的整式串各项之和为：﹣n， 第4次操作后得到的整式串各项之和为：0， 第5次操作后得到的整式串各项之和为：m， 第6次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣n， 第7次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣2n，..． ∴得到的整式串各项之和每6次一循环， 2024÷6＝337...2， ∴第2024次操作后得到的整式串各项之和为：m﹣2n，故③正确． 故选：C． 8．有依次排列的3个整式：x+1，x，x﹣1，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x+1，﹣1，x，﹣1，x﹣1则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：x+1，﹣x﹣2，﹣1，x+1，x，﹣x﹣1，﹣1，x，x﹣1 ②整式串3共17个整式； ③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2； ④整式串2022的所有整式的和为3x﹣4044． 上述四个结论错误的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵第一次操作后的整式串为：x+1，﹣1，x，﹣1，x﹣1，共5个整式， 第一次操作后的整式串的和为：x+1+（﹣1）+x+（﹣1）+x﹣1＝3x﹣2， ∴第二次操作后的整式串为x+1，﹣x﹣2，﹣1，x+1，x，﹣x﹣1，﹣1，x，x﹣1，共9个整式，故①的结论正确，符合题意； 第二次操作后所有整式的和为：x+1+（﹣x﹣2）﹣1+x+1+x+（﹣x﹣1）﹣1+x+x﹣1＝3x﹣4， 第三次操作后整式串为x+1，﹣2x﹣3，﹣x﹣2，x+1，﹣1，x+2，x+1，﹣1，x，﹣2x﹣1，﹣x﹣1，x，﹣1，x+1，x，﹣1，x﹣1，共17个整式，故②的结论正确，符合题意； 第三次操作后整式串的和为：x+1+（﹣2x﹣3）+（﹣x﹣2）+x+1﹣1+x+2+x+1﹣1+x+（﹣2x﹣1）+（﹣x﹣1）+x﹣1+x+1+x﹣1+x﹣1＝3x﹣6； 故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：3x﹣6﹣（3x﹣4）＝﹣2， 即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③结论正确，符合题意； 第n次操作后所有整式的和为：3x﹣2n， ∴第2022次操作后，所有的整式的和为3x﹣2×2022＝3x﹣4044， 故④的说法正确，符合题意； 正确的说法有①②③④，共4个，错误的有0个． 故选：A． 9．有依次排列的3个整式：x，x+6，x﹣3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串，例如：x，6，x+6，﹣9，x﹣3，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式在做一次操作，可以得到整式串2；以此类推，通过实际操作，得到以下结论： ①整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣15，﹣9，x+6，x﹣3； ②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3； ③整式串5共65个整式； ④整式串2024的所有整式的和为3x﹣6069； 上述四个结论正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵第一次操作后的整式串为：x，6，x+6，﹣9，x﹣3，共5个整式， 第一次操作后的整式串的和为：x+6+x+6+（﹣9）+x﹣3＝3x， ∴第二次操作后的整式串为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣15，﹣9，x+6，x﹣3，共9个整式，故①的结论正确，符合题意； 第二次操作后所有整式的和为：x+6﹣x+6+x+x+6+（﹣15﹣x）+（﹣9）+x+6+x﹣3＝3x﹣3， 第三次操作后整式串为：x，6﹣2x，6﹣x，x，6，x﹣6，x，6，x+6，﹣2x﹣21，﹣x﹣15，x+6，﹣9，x+15，x+6，﹣9，x﹣3，共17个整式， 第三次操作后所有整式的和为：3x﹣6， 所以整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3， 故②的结论正确，符合题意； 由第一次操作整式的个数为：5＝3+2， 由第二次操作整式的个数为：9＝5+4， 由第三次操作整式的个数为：17＝9+8， 则第四次操作整式的个数为：17+16＝33， 第五次操作整式的个数为：33+32＝65， 故③的结论正确，符合题意； 整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3； 第n次操作后所有整式的积为3x﹣3（n﹣1）＝3x﹣3n+3， ∴第2024次操作后，所有的整式的和为3x﹣3×（2024﹣1）+3＝3x﹣6069， 故④的说法正确，符合题意． 正确的说法有①②③④，共4个． 故选：D． 题组二 求差操作 10．已知代数式m1＝a，m2＝2a，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，m3＝m1+m2＝3a，m4＝m3+m2＝5a，…，则下列说法正确的是（　　） ①若mn＝34a，则n＝8； ②m1+m2+m3+⋯m10＝231a； ③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个； ④记前n个式子的和为Sn，则S2n+2﹣S2n＝m2+m4+m6+⋯+m2n+m2n+2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①根据题意，m1＝a，m2＝2a，m3＝3a，m4＝5a，m5＝8a，m6＝13a，m7＝21a，m8＝34a，n＝8，①正确； ②m1+m2+m3+⋯m10＝a+2a+3a+5a+8a+13a+21a+34a+55a+89a＝231a；②正确； ③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有675个；③错误； ④S2n+2﹣S2n＝m2n+1+m2n+2，④错误． 故选：B． 11．对于任意有序排列的整式，我们将相邻两个整式和的一半放在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为“有序插队”，并把所得整式之和记为C；现对整式：2a，3a+4b，依次进行“有序插队”，已知第一次“有序插队”后所得的整式是：2a，a+2b，3a+4b，且C1＝a+6b，以此类推，则下列说法中，正确的为（　　） ①经过第二次“有序插队”后的整式是：2a，a+b，a+2b，a+3b，3a+4b； ②若5a+4b≠0，则＝2； ③若a＝1，b＝2，则可以经过n次“有序插队”后使得∁n为整数． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】解：①经过第二次“有序插队”后的整式是：2a，a+b，a+2b，a+3b，3a+4b； 故①正确； ②C1＝a+6b＝（5a+4b）， C2＝2a+a+b+a+2b+a+3b+3a+4b＝a+6b＝（5a+4b）+2（5a+4b）＝（5a+4b）＝a+10b， C3＝2a+a+b+a+b+a+b+a+2b+a+b+a+3b+a++3a+4b＝a+6b＝（5a+4b）+4（5a+4b）＝（5a+4b）＝a+18b， C4＝（5a+4b）+8（5a+4b）＝（5a+4b）， C5＝（5a+4b）+16（5a+4b）＝（5a+4b）， …… ∁n＝（5a+4b）+2n﹣1（5a+4b）， ∴＝＝2；故②正确； ③若a＝1，b＝2，则∁n＝（5+8）+2n﹣1（5+8），∁n不是整数，故③错误； 故选：A． 12．对于四个整式：x、2x+1、3x+2、4x+3，任选其中两个整式改变其每一项的符号，再求和，称这种操作为“半负操作”，例如：x+（﹣2x﹣1）+（3x+2）+（﹣4x﹣3）＝﹣2x﹣2；下列相关说法中正确的个数是（　　） ①不存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式； ②所有的“半负操作”共有6种不同的结果； ③用某种“半负操作”的结果替换原四个整式中的某个整式，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，得到的结果各项系数可能均为0． A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：由题意， 改变第一、二个整式，得﹣x+（﹣2x﹣1）+（3x+2）+（4x+3）＝4x+4； 改变第一、三个整式，得﹣x+（2x+1）+（﹣3x﹣2）+（4x+3）＝2x+2； 改变第一、四个整式，得﹣x+（2x+1）+（3x+2）+（﹣4x﹣3）＝0； 改变第二、三个整式，得x+（﹣2x﹣1）+（﹣3x﹣2）+（4x+3）＝0； 改变第二、四个整式，得x+（﹣2x﹣1）+（3x+2）+（﹣4x﹣3）＝﹣2x﹣2； 改变第三、四个整式，得x+（2x+1）+（﹣3x﹣2）+（﹣4x﹣3）＝﹣4x﹣4． 存在一种“半负操作”使得结果为单项式，故①说法错误． 所有的“半负操作”共有5种不同的结果，故②说法错误． 若用4x+4替换原四个整式中的某个整式，则只能替换4x+3才能确保x项系数为0， 但此时从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，得到的结果常数不为0； 同理，0，﹣2x﹣2和﹣4x﹣4也不能使得到结果各项系数可能均为0，故意③错误． 故选：A． 13．依次排列的两个整式﹣2a+b，﹣2a+3b将第1个整式乘2再加上第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式﹣6a+5b；将第2个整式乘2再加上第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式﹣10a+11b；将第3个整式乘2再加上第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式﹣22a+21b；…，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（　　）个． ①第7个整式为﹣42a+43b； ②第n个整式中a系数与b系数的和为1； ③第5次与6次操作后得到的整式所有系数的绝对值之和为512； ④若a＝b＝﹣2，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2． A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：由题意得：第1个整式﹣2a+b， 第2个整式﹣2a+3b 第1次操作，得到第3个整式﹣6a+5b； 第2次操作，得到第4个整式﹣10a+11b； 第3次操作，得到第5个整式﹣22a+21b； 第4次操作，得到第6个整式﹣42a+43b； 第5次操作，得到第7个整式﹣86a+85b； 第6次操作，得到第8个整式﹣170a+171b； ①由上面列举可知，第7个整式是﹣86a+85b，故①不正确； ②在所有整式中，序号为偶数时，a系数与b系数的和为1，当序号为奇数时，a系数与b系数的和为﹣1，∴第n个整式中a系数与b系数的和可能为1或﹣1，故②不正确； ③第5次与6次操作后得到的整式所有系数的绝对值之和为|﹣86|+|85|+|﹣170|+|171|＝512，故③正确； ④∵a＝b＝﹣2，由上面列举可知，在所有操作中，序号为奇数时，此时整式为﹣a，序号为偶数时，此时整式为b，﹣a+b＝0，表明每两次操作得到的整式和为0，∴2023÷2＝1011……1，，2023是奇数，∴第2023次操作时，所有整式之和为1011×0+（﹣a）＝2，故④正确． 故选：C． 题组三 加括号操作 14．对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：x+（y﹣z）﹣m﹣n＝x+y﹣z﹣m﹣n，x﹣y+（z﹣m﹣n）＝x﹣y+z﹣m﹣n，…．下列说法： ①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：由“变括操作”的定义可知，任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，所以不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等，①符合题意； 要使其运算结果与原多项式之和为0，则只有一种“变括操作”，即﹣（x﹣y﹣z﹣m﹣n）＝﹣x+y+z+m+n，②符合题意； 若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”有以下五种： ﹣（x﹣y）+（z﹣m）﹣n＝﹣x+y+z﹣m﹣n， ﹣（x﹣y）+（z﹣m﹣n）＝﹣x+y+z﹣m﹣n， ﹣（x﹣y）﹣z+（m﹣n）＝﹣x+y﹣z+m﹣n， x+（y﹣z）+（m﹣n）＝x+y﹣z+m﹣n， ﹣（x﹣y﹣z）+（m﹣n）＝﹣x+y+z+m﹣n， 由此可知，若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果，③符合题意； 综上，正确的个数是3个． 故选：D． 15．在多项式a﹣b﹣c﹣d中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“正算操作”．例如：a﹣（b﹣c）﹣d＝a﹣b+c﹣d，（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，…．下列说法： ①至少存在一种“正算操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②至少存在一种“正算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有可能的“正算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：根据题意有（a﹣b）﹣c﹣d＝a﹣b﹣c﹣d， ∴存在“正算操作”，使其运算果与原多项式相等，故①正确； 根据题意，无法通过“正算操作”，得到﹣a和b与原式中的a和﹣b 抵消，故②错误； 所有可能的“正算操作”有： 第一种：结果与原式相同； 第二种：a﹣（b﹣c）﹣d＝a﹣b+c﹣d； 第三种：a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d； 第四种：a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d； ∴共有4种不同运算结果，故③的说法错误； ∴正确的有1个； 故选：B． 16．对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…， 给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合题意； ②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意； ③第1种：结果与原多项式相等； 第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n； 第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n； 第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n； 第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n； 第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n； 第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n； 第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意； 正确的个数为3， 故选：D． 17．对多项式x﹣y﹣z﹣m任意加一个或者两个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m，x﹣y﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m，…，给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有4种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m＝x﹣y﹣z﹣m，（x﹣y﹣z）﹣m＝x﹣y﹣z﹣m，故①符合题意； ②x﹣y﹣z﹣m的相反数为﹣x+y+z+m，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意； ③第1种：（x﹣y）﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m； 第2种x﹣（y﹣z）﹣m＝x﹣y+z﹣m； 第3种：x﹣（y﹣z﹣m）＝x﹣y+z+m； 第4种：（x﹣y）﹣z﹣m＝x﹣y﹣z﹣m； 故③符合题意； 正确的个数为3， 故选：D． 题组四 和差操作 18．前后依次排列的两个整式A＝x+1、B＝2x，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和后得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法：①当x＝1时，C4＝4；②整式C9与整式C12结果相同；③当C10＝2时，4A+B＝7；④C2022＝2C2020﹣C2019．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据题意，依次计算可得C1＝B﹣A＝2x﹣（x+1）＝x﹣1， C2＝C1+B＝x﹣1+2x＝3x﹣1， C3＝C2﹣C1＝3x﹣1﹣（x﹣1）＝2x， C4＝C3+C2＝2x+（3x﹣1）＝5x﹣1， C5＝C4﹣C3＝5x﹣1﹣2x＝3x﹣1， C6＝C5+C4＝3x﹣1+（5x﹣1）＝8x﹣2， C7＝C6﹣C5＝8x﹣2﹣（3x﹣1）＝5x﹣1， C8＝C7+C6＝5x﹣1+（8x﹣2）＝13x﹣3， C9＝C8﹣C7＝13x﹣3﹣（5x﹣1）＝8x﹣2， C10＝C9+C8＝8x﹣2+（13x﹣3）＝21x﹣5， C11＝C10﹣C9＝21x﹣5﹣（8x﹣2）＝13x﹣3， C12＝C11+C10＝13x﹣3+（21x﹣5）＝34x﹣8， ……， ∴当x＝1时，C4＝5×1﹣1＝4，故说法①正确； 整式C9与整式C12结果不相同，故说法②不正确； 当C10＝21x﹣5＝2时，可解得， 此时，故说法③不正确； ∵C2022＝C2021+C2020， 又∵C2021＝C2020﹣C2019， ∴C2022＝C2020﹣C2019+C2020＝2C2020﹣C2019，故说法④正确． 综上所述，说法正确的有①④，共计2个． 故选：B． 19．已知x＞y＞z＞m＞n，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A，将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对x﹣A+|B|进行化简运算，称此为“差和操作”，例如：x﹣（z﹣n）+|m﹣y|＝x﹣z+n﹣m+y＝x+y﹣z﹣m+n为一次“和差操作”，x+y﹣z﹣m+n为“差和操作”的一种运算结果下列说法： ①存在两种“差和操作”运算结果的和为2x； ②不存在两种“差和操作”运算结果的差为2m+2n； ③所有的“差和操作”共有4种不同运算结果．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：根据题意，所有的“和差操作”共有4×3＝12种形式，即运算A和B时，分别选择（y、z）、（y、m）、（y、n）、（z、m）、（z、n）、（m、n）6组字母作差；运算A时要交换2个字母相减，有12种形式；运算B时，因为要取绝对值，只需考虑6种情况． 经化简整理，得5种不同运算结果： （1）x+y+z﹣m﹣n； （2）x+y﹣z+m﹣n； （3）x+y﹣z﹣m+n； （4）x﹣y+z+m﹣n； （5）x﹣y+z﹣m+n； 因此题目的说法③不正确； 将（3）（4）两个式子相加，和为2x，因此题目的说法①正确； 不存在两种“和差操作”运算结果的差为2m+2n，因为要想得到这个差，需要有两个“和差操作”的运算结果分别存在+m+n、﹣m﹣n，因此这个差不存在，题目的说法②正确； 故选：C． 题组五 添加绝对值符号操作 20．已知a＞b＞c＞d＞0，现将a，b，c，d全部放入运算|□﹣□|﹣（□﹣□）的□中，然后进行去绝对值与去括号运算，称此为“绝对括号操作”．例如：|a﹣b|﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，|d﹣b|﹣（c﹣a）＝b﹣d﹣c+a，……，下列说法：①一定存在两种“绝对括号操作”，使其运算结果相等；②当运算结果为a+b﹣c﹣d时，有8种不同的“绝对括号操作”；③所有的“绝对括号操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵a＞b＞c＞d＞0， ∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣d|＝c﹣d，|a﹣c|＝a﹣c，|b﹣d|＝b﹣d，|a﹣d|＝a﹣d，|b﹣c|＝b﹣c， ∴|a﹣b|﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，|a﹣c|﹣（b﹣d）＝a﹣c﹣b+d＝a﹣b﹣c+d， ∴|a﹣b|﹣（c﹣d）＝|a﹣c|﹣（b﹣d）， 故①正确； 运算结果为a+b﹣c﹣d时，有， |a﹣c|﹣（d﹣b）＝a﹣c+b﹣d， |a﹣d|﹣（c﹣b）＝a﹣c+b﹣d， |b﹣d|﹣（c﹣a）＝a﹣c+b﹣d， |b﹣c|﹣（d﹣a）＝a﹣c+b﹣d， |c﹣a|﹣（d﹣b）＝a﹣c+b﹣d， |d﹣a|﹣（c﹣b）＝a﹣c+b﹣d， |d﹣b|﹣（c﹣a）＝a﹣c+b﹣d． |c﹣b|﹣（d﹣a）＝a﹣c+b﹣d，共8种， 故②正确； 下面是7种不同的运算结果： |a﹣b|﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d， |a﹣b|﹣（d﹣c）＝a﹣b+c﹣d， |a﹣c|﹣（d﹣b）＝a+b﹣c﹣d， |c﹣d|﹣（a﹣b）＝﹣a+b+c﹣d， |c﹣d|﹣（a+b）＝﹣a﹣b+c﹣d， |b﹣d|﹣（a+c）＝﹣a+b﹣c﹣d， |a﹣b|﹣（c+d）＝a﹣b﹣c﹣d， 故③错误， 故选：C． 21．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4． ①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29； ②对x，﹣2，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7； ③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①对1，3，5，10进行“绝对值运算”得： |1﹣3|+|1﹣5|+|1﹣10|+|3﹣5|+|3﹣10|+|5﹣10|＝2+4+9+2+7+5＝29， 故①正确； ②对x，﹣2，5进行“差绝对值运算”得： |x+2|+|x﹣5|+|﹣2﹣5|＝|x+2|+|x﹣5|+7， ∵|x+2|+|x﹣5|表示的是数轴上点x到﹣2和5的距离之和， ∴|x+2|+|x﹣5|的最小值为2+5＝7， ∴x，﹣2，5的“差绝对值运算”的最小值是：7+7＝14， 故②不正确； 对a，b，b，c进行“差绝对值运算”得：|a﹣b|+|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣b|+|b﹣c|+|b﹣c|＝2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|， 当a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≥0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝3a﹣3c； 当a﹣b≥0，a﹣c≥0，b﹣c≤0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝3a﹣4b+c； 当a﹣b≥0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝a﹣4b+3c； 当a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝﹣3a+3c； 当a﹣b≤0，a﹣c≥0，b﹣c≥0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝﹣a+4b﹣3c； 当a﹣b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≥0，2|a﹣b|+|a﹣c|+2|b﹣c|＝﹣3a+4b﹣c； a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种， 故③正确， 综上，故只有2个正确的． 故选：C． 22．对于整式：x﹣3、2x﹣1、4x+1、5x+3、6x+5，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x﹣3+（2x﹣1）﹣（4x+1）﹣（5x+3）﹣（6x+5）|＝|﹣12x﹣12|，当x≤﹣1时，M＝﹣12x﹣12；当x≥﹣1时，M＝12x+12，所以M＝﹣12x﹣12或12x+12．下列相关说法①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则；③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有32种不同的结果．正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵|x﹣3+（2x﹣1）﹣（4x+1）﹣（5x+3）+（6x+5）|＝|﹣3﹣1﹣1﹣3+5|＝3， ∴①正确，符合题意； M＝﹣2x+k，|x﹣3﹣（2x﹣1）+（4x+1）+（5x+3）﹣（6x+5）|＝|2x﹣3|， ∴2x﹣3≤0， 解得：， ∴②正确，符合题意； 由题意得：x﹣3、2x﹣1、4x+1、5x+3、6x+5的绝对值各有2种， ∴“全绝对”操作后的式子化简后有2×2×2×2＝16种不同的结果， ∴③错误，不符合题意； 综上所述，正确的有①②，共2个， 故选：C． 23．已知x＞y＞z＞0＞m＞n，对于多项式x﹣y+z﹣m﹣n，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值，绝对值中不含有绝对值），称这种操作为一种“绝对操作”，例如：|x﹣y|+z﹣m﹣n，x﹣|y+z|﹣|m﹣n|，x﹣y+|z﹣m﹣n|等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算． 下列相关说法正确的个数是（　　） ①存在八种“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同的运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①正确，当x﹣y，z﹣m，﹣n不添加绝对值时，结果与原多项式相等，当x﹣y，z﹣m，﹣n任意一个添加绝对值时，结果均与原多项式不相等，故有三种，当x﹣y，z﹣m，﹣n任意两个添加绝对值时，结果均与原多项式不相等，故有1种，故有7种，故①正确， ②正确；当添加绝对值后，所得结果为非负数，与原多项式之和不可能为0，故②正确， ③错误，当添加绝对值后，所得结果可能为：x﹣y+z﹣m﹣n，x﹣y﹣z+m+n，x+y﹣z﹣m﹣n，x+y﹣z+m+n，x+y+z﹣m﹣n，x+y+z+m+n，故共有6种结果，故③错误． 故选：C． 24．对于三个代数式x、y、z，（x、y、z中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”．例如，x、y、z（x、y、z至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：|x|+|y|＝z，|y|+|z|＝x，|z|+|x|＝y． ①若﹣3，2，a组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有3个． ②若a，a+2，1组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解． ③若，2a+1，﹣a+3组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个． ④若a﹣2，a﹣3，a﹣4组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为a＝3． 以上说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①根据题意得：|﹣3|+|2|＝a， ∴a＝5， |﹣3|+|a|＝2，无解， |a|+|2|＝﹣3，无解， ∴方程的整数解有1个，故①错误； ②∵a，a+2，1组成了“双绝对值方程”， ∴|a|+|a+2|＝1， 当a≤﹣2时，有﹣a﹣a﹣2＝1， 解得：a＝﹣， 当﹣2≤a≤0时，有﹣a+a+2＝1，无解， 当a≥0时，有a+a+2＝1， 解得：a＝﹣， |a|+|1|＝a+2， 当﹣2≤a≤0时，有﹣a+1＝a+2， 解得：a＝﹣， 当a≥0时，有a+1＝a+2，无解， |1|+|a+2|＝a， 当a≥0时，有1+a+2＝a，无解， ∴不存在任何一个方程，使其有整数解，故②正确； ③∵，2a+1，﹣a+3组成了“双绝对值方程”， ∴||+|2a+1|＝﹣a+3， 当≤a≤3时，有+2a+1＝﹣a+3， 解得：a＝﹣， 当a≤﹣时，有﹣2a﹣1＝﹣a+3， 解得：a＝﹣， ||+|﹣a+3|＝2a+1， 当≤a≤3时，有﹣a+3＝2a+1， 解得：a＝， 当a≥3时，有+a﹣3＝2a+1， 解得：a＝﹣， |2a+1|+|﹣a+3|＝， 当≤a≤3时，有2a+1﹣a+3＝， 解得：a＝﹣， 当a≤﹣时，有﹣2a﹣1﹣a+3＝，， 解得：a＝﹣， 当a≥3时，有2a+1+a﹣3＝， 解得：a＝， ∴不存在一个方程，使其解有无数个，故③错误； ④∵a﹣2，a﹣3，a﹣4组成了“双绝对值方程”， ∴|a﹣2|+|a﹣3|＝a﹣4， ∵a﹣4≥0， ∴a≥4， 此时有，a﹣2+a﹣3＝a﹣4， 解得：a＝1（舍去）， |a﹣2|+|a﹣4|＝a﹣3， ∵a﹣3≥0， ∴a≥3， 当a≥4时，有a﹣2+a﹣4＝a﹣3， 解得：a＝3（舍去）， 当3≤a≤4时，有a﹣2+4﹣a＝a﹣3， 解得：a＝5（舍去）， ∴此时无解， |a﹣4|+|a﹣3|＝a﹣2， 当2≤a≤3时，有4﹣a+3﹣a＝a﹣2， 解得：a＝3， 当3≤a≤4时，有4﹣a+a﹣3＝a﹣2，无解， 当a≥4时，有a﹣3+a﹣4＝a﹣2， 解得：a＝5， ∴方程的解为a＝3或a＝5，故④错误． 故选：A． 题组六 新定义操作 25．关于x的多项式： An＝anxn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+…+a2x2+a1x+a0，其中n为正整数． 各项系数各不相同且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“亲缘多项式”．当n＝3时，A3＝a3x3+a2x2+a1x+a0． ①多项式A3共有6个不同的“亲缘多项式”； ②多项式An共有个不同的“亲缘多项式”； ③若多项式An＝（1﹣2x）n，则An的所有系数之和为1； ④若多项式A4＝（2x﹣1）4，则a4+a2+a0＝41． 以上说法正确的有（　　）个． A．l B．2 C．3 D．4 【解答】解：①多项式A3共有6个不同的“亲缘多项式”，正确，故①符合题意； ②多项式An共有个不同的“亲缘多项式”，正确，故②符合题意； ③若多项式An＝（1﹣2x）n，则An的所有系数之和为（1﹣2×1）n＝（﹣1）n＝±1，故③不符合题意； ④多项式A4＝（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，当x＝1时，a4+a3+a2+a1+a0＝1，当x＝﹣1时，a4﹣a3+a2﹣a1+a0，＝81，由此得a4+a2+a0＝41，正确，故④符合题意． 故选：C． 26．规定：f（x）＝|x+2|，g（x）＝|x﹣4|，例如：f（﹣4）＝|﹣4+2|＝2，g（﹣4）＝|﹣4﹣4|＝8，下列结论：（1）能使f（x）＝5成立的x的值为3或﹣7；（2）若﹣2＜x＜4，则f（x）+g（x）＝6；（3）式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是4，其中正确的是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 【解答】解：（1）若f（x）＝5，则|x+2|＝5，即x+2＝5或x+2＝﹣5， 解得：x＝3或﹣7，故结论正确； （2）若﹣2＜x＜4，则f（x）+g（x）＝|x+2|+|x﹣4|＝x+2﹣x+4＝6，结论正确； （3）f（x﹣1）+g（x+1）＝|（x﹣1）+2|+|（x+1）﹣4|＝|x+1|+|x﹣3|， 故 当﹣1≤x≤3 时，f（x﹣1）+g（x+1）有最小值4，结论正确． 正确的所有结论有（1）（2）（3）， 故选：D． 题组七 变换操作 27．对于多项式﹣（a+2）+（2a+3）+（3a﹣4）+（4a﹣5），每次选择其中的n个括号改变其前面的符号（1≤n≤4，n为整数，将“+”号变为“﹣”号、“﹣”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为M．例如：|+（a+2）﹣（2a+3）+（3a﹣4）+（4a﹣5）|，当时，M＝6a﹣10；当时，M＝10﹣6a，所以M＝6a﹣10或10﹣6a．下列说法： ①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数； ②若一种“变号绝对”操作的化简结果为M＝2a+k（k为常数且k≠0），则a≥﹣3； ③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①使操作后化简的结果为常数，则使a的系数为0， ∴有|﹣（a+2）+（2a+3）+（3a﹣4）﹣（4a﹣5）|＝|﹣a﹣2+2a+3+3a﹣4﹣4a+5|＝2； 故①正确； ②|（a+2）+（2a+3）+（3a﹣4）﹣（4a﹣5）|＝|a+2+2a+3+3a﹣4﹣4a+5|＝|2a+6|； |﹣（a+2）﹣（2a+3）﹣（3a﹣4）+（4a﹣5）|＝|﹣a﹣2﹣2a﹣3﹣3a+4+4a﹣5＝|﹣2a﹣6|＝|2a+6|． 当2a+6≥0时，即a≥﹣3，M1＝2a+6； 当2a+6≤0时，即a≤﹣3，M2＝﹣2a﹣6； ∴故②正确； ③利用列举法可得每一整式有两种变化，4个整式，共有16种操作， 设4个整式A，B，C，D． |+A+B+C+D|＝|﹣A﹣B﹣C﹣D|， |﹣A+B+C+D|＝|A﹣B﹣C﹣D|， |+A﹣B+C+D|＝|﹣A+B﹣C﹣D|，…… 以此类推， ∴16个绝对值的结果共有16÷2＝8（种）． 由①知有两次操作后绝对值相等，为常数2，M＝2，由②知14次操作后，有7种绝对值与a的取值有关，化简后得到14个M， ∴所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果． ∴③正确， 综上，正确的结果是①②③，共3个． 故选：D． 28．在多项式a+b+c+d中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有k（2≤k≤4）项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“﹣”，称此为“添加操作”，最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为T．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得|a+b|+c+d，此时k＝2．再将“+b”改为“﹣b”，可得|a﹣b|+c+d．于是同一种“添加操作”得到的T有2种可能的情况：T＝a﹣b+c+d或T＝﹣a+b+c+d．下列说法：①若k＝4，T＝0，则d＝a+b+c；②共有3种“添加操作”，可能得到T＝a+b﹣c+d；③有且仅有一个k值，使T中可能有2个“﹣”，其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：依据题意，分别分析如下： ①k＝4，即T＝|a+b+c﹣d|＝0， 又0的绝对值是0， ∴a+b+c﹣d＝0． ∴a+b+c＝d． ∴①正确． ②k＝2时，T＝a+|b﹣c|+d，则可能T＝a+b﹣c+d，这是一种绝对操作， T＝a+b+|c﹣d|，则可能T＝a+b﹣c+d，这是第二种绝对操作； k＝3时，T＝|a+b﹣c|+d，则可能T＝a+b﹣c+d+e．这是第三种绝对操作， ∴共有三种绝对操作故②正确； ③k＝2时只有1个“﹣”，k＝3时，有2个或1个“﹣”，k＝4时，有3个或1个“﹣”． ∴③正确． 故选：D． 29．在多项式x﹣y+z﹣m+n中，先任意添加一个括号，再交换括号内首项和末项的符号，最后将所得式子化简，称之为“加换操作”．例如：x﹣y+z﹣（m+n）＝x﹣y+z﹣m﹣n，x﹣（﹣y+z+m）+n＝x+y﹣z﹣m+n，…给出下列说法： ①存在某种“加换操作”，使其结果为x﹣y﹣z+m﹣n； ②不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0； ③所有的“加换操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①x﹣（y+z﹣m+n）＝x﹣y﹣z+m﹣n；故①正确； ②多项式x﹣y+z﹣m+n加换操作后不会出现﹣x+y﹣z+m﹣n，故不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0；②正确； ③所有的“加换操作”结果为：x﹣y+z﹣m+n，x﹣y+z﹣m﹣n，x﹣y﹣z+m﹣n，x﹣y﹣z﹣m﹣n，x+y﹣z﹣m+n，x+y﹣z﹣m﹣n，x+y+z﹣m+n，x+y+z﹣m﹣n共有8种不同的结果，故③正确． 故选：D． 30．对于多项式：x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种：“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为M．例如：x、y交换后M＝y﹣x+z﹣m+n；x、z交换后M＝z﹣y+x﹣m+n．下列相关说法正确的是（　　） ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为M＝x+y+z﹣m﹣n； ②共有三种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有7种不同的运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母n、y，交换后M＝x+y+z﹣m﹣n，故①成立； ②把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母m、y，交换，交换后M＝x﹣y+z﹣m+n； 把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母x、z，交换，交换后M＝x﹣y+z﹣m+n； 把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母x、n，交换，交换后M＝x﹣y+z﹣m+n； 把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母z、n，交换，交换后M＝x﹣y+z﹣m+n，共有四种情况，故②错误； ③把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母x、y，交换，交换后M＝﹣x+y+z﹣m+n； 把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母x、z，交换，交换后M＝x﹣y+z﹣m+n； 把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母x、m，交换，交换后M＝﹣x﹣y+z+m+n； 把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母x、n，交换，交换后M＝x﹣y+z﹣m+n； 把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母z、y，交换，交换后M＝x+y﹣z﹣m+n； 把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母m、y，交换，交换后M＝x﹣y+z﹣m+n； 把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母n、y，交换，交换后M＝x+y+z﹣m﹣n； 把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母m、z，交换，交换后M＝x﹣y﹣z+m+n； 把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母z、n，交换，交换后M＝x﹣y+z﹣m+n； 把x﹣y+z﹣m+n，只选取两个字母m、n，交换，交换后M＝x﹣y+z+m﹣n，共有七种结果，故③正确； 故选：C． 31．对于多项式：a+b﹣c+m﹣n，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为M．例如：a、b交换后M＝b+a﹣c+m﹣n；a、c交换后M＝c+b﹣a+m﹣n．下列相关说法正确的个数为（　　） ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为M＝a﹣b﹣c+m+n； ②共有三种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有八种不同的运算结果． A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：当b，n交换后，M＝a+n﹣c+m﹣b＝a﹣b﹣c+m+n，故①正确． 当a，b交换后，M＝b+a﹣c+m﹣n； 当a，m交换后，M＝m+b﹣c+a﹣n：当b，m交换后，M＝a+m﹣c+b﹣n； 当c，“交换后，M＝a+b﹣n+m﹣c；共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；故②不正确． 当a，c交换后，M＝c+b﹣a+m﹣n， 当a，n交换后，M＝n+b﹣c+m﹣a，当b，c交换后，M＝a+c﹣b+m﹣n， 当b，n交换后，M＝a+n﹣c+m﹣b，当c，m交换后，M＝a+b﹣m+c﹣n， 当m，n交换后，M＝a+b﹣c+n﹣m， ②中的四种交换与原多项式相等，共七种不同的运算结果，故③不正确． 故选：C． 题组八 整式运算操作 32．已知两个多项式A＝x2+2x+2，B＝x2﹣3x+4，以下结论中正确的个数有（　　） ①若A+B＝12，则x＝±2；②若A+2B+ax2﹣bx的值与x的值无关，则a+b＝﹣7；③若|A﹣B﹣8|+|A﹣B+4|＝12，则；④若关于x的方程（m﹣1）x＝A+B﹣2x2的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：A＝x2+2x+2，B＝x2﹣3x+4， ①∵A+B＝12， ∴x2+2x+2+（x2﹣3x+4）＝12， ∴2x2﹣x﹣6＝0， ∴x＝2或，①错误； ②A+2B+ax2﹣bx ＝（x2+2x+2）+2（x2﹣3x+4）+ax2﹣bx ＝（3+a）x2﹣（4+b）x+10， ∵A+2B+ax2﹣bx的值与x的值无关， ∴（3+a）x2﹣（4+b）x+10的值与x的值无关， ∴3+a＝0，4+b＝0， ∴a＝﹣3，b＝﹣4， ∴a+b＝﹣7，②正确； ③∵|A﹣B﹣8|＝|x2+2x+2﹣（x2﹣3x+4）﹣8|＝|5x﹣10|，|A﹣B+4|＝|x2+2x+2﹣（x2﹣3x+4）+4|＝|5x+2|， 当时，10﹣5x﹣（2+5x）＝12﹣10x， 当时，10﹣5x+5x+2＝12， 当x＞2时，5x﹣10+5x+2＝10x﹣8， 若|A﹣B﹣8|+|A﹣B+4|＝12，即|5x﹣10|+|5x+2|＝12， ∴当时，满足条件，③正确； ④∵（m﹣1）x＝A+B﹣2x2， ∴（m﹣1）x＝x2+2x+2+（x2﹣3x+4）﹣2x2， ∴， ∴若关于x的方程（m﹣1）x＝A+B﹣2x2的解为整数，则符合条件的非负整数m有1、2、3、6，共4个，④错误， 故结论中正确的是②③， 故选：B． 33．已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，则下列说法： ①若a＝2，b＝4，则A﹣B＝0； ②若2A+B的值与x的取值无关，则a＝﹣1，b＝﹣4； ③当a＝1，b＝4时，若|2A﹣B|＝6，则或； ④当a＝﹣1，b＝1时，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7，则． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3， ∴当a＝2，b＝4时， A﹣B＝（2x2﹣4x+3）﹣（2x2﹣4x﹣3） ＝2x2﹣4x+3﹣2x2+4x+3 ＝6， ∴说法①不符合题意； ∵2A+B＝2（ax2﹣4x+3）+（2x2﹣bx﹣3） ＝2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3 ＝（2a+2）x2﹣（8+b）x+3， ∴当其值与x的取值无关时， 2a+2＝0，8+b＝0， 解得a＝﹣1，b＝﹣8， ∴说法②不符合题意； ∵|2A﹣B|＝|2（ax2﹣4x+3）﹣（2x2﹣bx﹣3）| ＝|2ax2﹣8x+6﹣2x2+bx+3| ＝|（2a﹣2）x2+（﹣8+b）x+9|， ∴当a＝1，b＝4时， |2A﹣B|＝|（2×1﹣2）x2+（﹣8+4）x+9| ＝|﹣4x+9| ＝6， ∴﹣4x+9＝6或﹣4x+9＝﹣6， 解得或， ∴说法③符合题意； ∵当a＝﹣1，b＝1时， |2A+B﹣4|+|2A+B+3| ＝|2（ax2﹣4x+3）+（2x2﹣bx﹣3）﹣4|+|2（ax2﹣4x+3）+（2x2﹣bx﹣3）+3| ＝|2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3﹣4|+|2ax2﹣8x+6+2x2﹣bx﹣3+3| ＝|（2a+2）x2﹣（8+b）x﹣1|+|（2a+2）x2﹣（8+b）x+6| ＝|[2×（﹣1）+2]x2﹣（8+1）x﹣1|+|[2×（﹣1）+2]x2﹣（8+1）x+6| ＝|﹣9x﹣1|+|﹣9x+6|， 当﹣9x﹣1≤0且﹣9x+6≥0，即﹣≤x≤时， |2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值为7， ∴说法④符合题意， 故选：C． 34．已知四个多项式A＝x﹣2，B＝x+1，C＝x2﹣2x﹣1，D＝2x2+3，有以下结论： ①四个多项式的和是大于1的正数； ②若多项式A+B﹣m•C+D是关于x的二次二项式，则该多项式的二次项系数为3或4； ③若x的取值满足A，B的绝对值之和为3，则存在x的值，使多项式2C﹣D的值为0． 上述结论中，正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①A+B+C+D ＝x﹣2+x+1+x2﹣2x﹣1+2x2+3 ＝3x2+1≥1， ∴四个多项式的和是大于等于1的正数； 故①不符合题意； ②A+B﹣m•C+D ＝x﹣2+x+1﹣m（x2﹣2x﹣1）+2x2+3 ＝（2﹣m）x2+（2+2m）x+2+m， ∵多项式A+B﹣m•C+D是关于x的二次二项式， ∴2+2m＝0或2+m＝0， 解得m＝﹣1或m＝﹣2， ∴二次项系数为3或4； 故②符合题意； ③∵|x﹣2|+|x+1|＝3， ∴﹣1≤x≤2， ∵2C﹣D＝2（x2﹣2x﹣1）﹣（2x2+3） ＝﹣4x﹣5 ＝0， 解得x＝﹣， ∴不存在x的值，使多项式2C﹣D的值为0； 故③不符合题意； 故选：B． 35．已知3个多项式分别为：A＝x2﹣x，B＝x2+1，C＝x+2，下列结论正确的个数有（　　） ①若|C|＝3，则x＝±1； ②若mA+B﹣C的结果为单项式，则m＝﹣1； ③若关于x的方程B﹣A＝nC无解，则n＝1； ④代数式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化简后共有3种不同表达式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①∵|C|＝3， ∴C＝±3， 当C＝3时，x+2＝3， 解得：x＝1， 当C＝﹣3时，x+2＝﹣3， 解得：x＝﹣5，故①错误； ②mA+B﹣C ＝mx2﹣mx+x2+1﹣x﹣2 ＝（m+1）x2﹣（m+1）x﹣1， 若为单项式，则m+1＝0， 解得：m＝﹣1，故②正确； ③∵B﹣A＝nC， ∴x2+1﹣x2+x＝nx+2n， ∴x﹣nx＝2n﹣1， ∴（1﹣n）x＝2n﹣1， ∵方程无解， ∴1﹣n＝0， ∴n＝1，故③正确； ④|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C| ＝|x2﹣x﹣x2﹣1|+|x2+1﹣x2+x+x+2|﹣|x2﹣x+x+2| ＝|﹣x﹣1|+|2x+3|﹣|x2+2|， 若﹣≤x≤﹣1， 原式＝﹣x﹣1+2x+3﹣（x2+2） ＝﹣x﹣1+2x+3﹣x2﹣2 ＝﹣x2+x， 若x≥﹣1， 原式＝x+1+2x+3﹣（x2+2） ＝x+1+2x+3﹣x2﹣2 ＝﹣x2+3x+2， 若x≤﹣， 原式＝﹣x﹣1﹣2x﹣3﹣x2﹣2， ＝﹣x2﹣3x﹣6， ∴代数式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化简后共有3种不同表达式，故④正确． 故选：C． 36．已知两个多项式M＝6a2﹣ab+b2，N＝6a2+ab+b2，则下列结论正确的个数是（　　） ①当a＝2，M＝48时，b＝6或﹣4； ②当，b＝﹣6时，N的最小值为； ③当a＝3时，若|N﹣M﹣6|+|N﹣M+7|＝13，则b的取值范围是． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【解答】解：（1）∵当a＝2，M＝48时， ∴24﹣2b+b2＝48， ∴b2﹣2b＝24， ∴（b﹣1）2＝25， ∴b＝6，b＝﹣4， 故结论①符合题意， （2）∵当b＝﹣6时，代入到N＝6a2+ab+b2， ∴N＝6a2﹣6a+36， ∴根据为此函数的性质可以得到，函数的对称轴a＝， ∴在内，当a＝﹣时，N取最小值为， 故结论②符合题意； （3）∵当a＝3时，M＝b2﹣3b+54，N＝b2+3b+54， ∴|N﹣M﹣6|+|N﹣M+7|＝|6b﹣6|+|6b+7|， ∴6|b﹣1|+6|b+|， ∴只有当b的取值范围是时，N﹣M﹣6|+|N﹣M+7|＝13， 故结论③符合题意， 故选：A． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$