精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末达标测试卷(五)

期末达标测试卷（五） 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分） 1. 若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ） A. 285° B. 105° C. 75° D. 15° 【答案】D 【解析】 【详解】解：它的余角为90°﹣75°=15°， 故选D． 【点睛】本题考查余角和补角，掌握概念正确计算是解题关键． 2. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性,即得答案． 【详解】解：该做法利用了三角形的稳定性． 故选A． 3. 下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得． 【详解】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意； B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意； C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意； D矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟知轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合的图形是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案． 【详解】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内概率是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键． 6. 选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ） A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案． 【详解】选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式． 故选B． 【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键． 7. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长. 【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6， ∴BD=3， 由折叠的性质可知DN=AN， ∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12. 故选A. 【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 8. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. 10° B. 20° C. 50° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数. 【详解】解：∵要使木条a与b平行， ∴∠1=∠2， ∴当∠1需变为50 º， ∴木条a至少旋转：70º-50º=20º. 故选B. 【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 9. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【详解】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D． 10. 已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得 ，，再把两式相加即可求得结果. 【详解】解：由题意得 ， 把两式相加可得2m2+2n2=10，则m2+n2=5 故选：C. 【点睛】考点：完全平方公式，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分. 11. 如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案. 【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D. 【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键. 12. 如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果. 【详解】解：延长BG，交CD于H， ∵∠1=50°， ∴∠2=50°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BHD， ∵BG⊥EF， ∴∠FGH=90°， ∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°. 故选C. 【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 计算=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知是它补角的3倍，则______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，一元一次方程的应用，属于基础题，根据互补的两角之和为，设，则的补角为，列出方程求解即可． 【详解】解：设，则的补角为， 根据题意，得：， 解得， ． 15. 如图，将长方形沿所在直线折叠，点A落在点处，若，则的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查长方形的性质，平行线的性质，折叠的性质，根据题意得到，，由，求出，由折叠的性质得到，得到，进而求出，利用平行线的性质推出，即可得出结果． 【详解】解：根据题意得到，， ， ， 由折叠的性质得到， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 若代数式是一个多项式的平方，则__________． 【答案】或0 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵关于x的代数式是一个多项式的平方， ∴， 解得：或m=0， 故答案为：或0． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 17. 如图，已知，直线l与相交于C，D 两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，得到，由，得到，即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论． 【详解】△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴AD=AE=2，AC=AB=5， ∴CE=BD=AB﹣AD=3， 故答案为3． 19. 已知实数a、b满足：则的值是_______． 【答案】1000 【解析】 【分析】将代入所求的式子，在根据积的乘方的逆用运算即可． 【详解】将，代入中得：． 故答案为：1000． 【点睛】本题考查代数式求值，积的乘方的逆用．掌握积的乘方的逆用是解题关键． 20. 观察下列等式： 第层 第层 第层 第层 …… 在上述数字宝塔中，从上往下数，在第_____层． 【答案】44 【解析】 【分析】根据题目中的数据，可以发现每层第一个数的特点和每层的数的个数，然后即可得到2021在第多少层． 【详解】解：由题意可得， 第n层的第1个数是n2，第n层有2n＋1个数， ∵442＝1936，452＝2025， ∴2021在44层， 故答案为：44． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点和每层的数字个数，写出数据相应的层数． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 21. 计算： （1） （2） （3）已知，求代数式值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式的乘法运算是解题的关键． （1）根据积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法计算，即得答案； （2）先用积的乘方和幂的乘方求得，再根据单项式的乘除计算，即得答案； （3）先根据平方差公式和完全平方公式求得，再进行整式的加减运算，即得答案． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， ， ， 原式 ． 22. 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，改变方向，继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由，此时CE与BC有怎样的位置关系？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠1，根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD=180°时CE∥AB，即可得出答案． 【详解】如图， 由已知，根据两直线平行，同位角相等得：∠1=∠A=67°， 所以，∠CBD=23°+67°=90°， 根据同旁内角互补，两直线平行，当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB， 所以∠ECB=90°， 此时CE与BC的位置关系为垂直， 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键． 23. 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步） （1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么； （2）写出此题正确的解答过程． 【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab+b2． 【解析】 【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可. 【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号； (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2． 故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab+b2． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则； 24. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.59 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近           ．（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=        ． （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【答案】（1）0.6； （2）； （3）黑球16个，白球有24个 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率． （2）根据概率与频率关系即可求解； （3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目，根据总数求黑球数目． 【小问1详解】 解：由表中数据可知，当n很大时，摸到白球频率将会接近0.6， 故答案为：0.6． 【小问2详解】 解：∵摸到白球的频率为0.6， ∴摸到白球的概率P(白球)=0.6=， 故答案为； 【小问3详解】 解：盒子里白色的球有40×0.6=24（只）． 盒子里黑色的球有40-24=16（只） 答：盒子里黑球有16只，白球有24只． 【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率． 25. 如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题： （1）乙出发时，乙与甲相距 千米； （2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为 小时； （3）乙从出发起，经过 小时与甲相遇； （4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？ 【答案】（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由见解析； 【解析】 【分析】（1）根据t=0时甲乙两人的路程差即为两人的距离解答即可； （2）根据s不变的时间即为修车时间解答即可； （3）根据两人的函数图象的交点即为相遇，写出时间即可； （4）利用速度与时间路程的关系解答即可； 【详解】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米． 故答案为10． （2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时， 故答案为1． （3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇． 故答案为3 （4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.理由如下： 乙骑自行车出故障前的速度=15千米/小时． 与修车后的速度=10千米/小时． 因为15＞10， 所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样. 【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力，以及路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型． 26. 已知C是直线上的一动点． （1）如图1，当C在线段上运动时，作，垂足为点C，，垂足为点A，且，，连接，判断的形状，并说明理由； （2）如图2，当C在线段的延长线上运动时，作，垂足为点C，，垂足为点A，且，，连接，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析 （2）是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据直角三角形的性质得出，，从而得出，再证明，得出，，．即可得出答案； （2）先证明，再证明，得出，，．即可得出答案． 【小问1详解】 解：等腰直角三角形． 理由：因为，， 所以． 所以，． ∴， 在和中， ， 所以． 所以，，． 所以，即． 所以是等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形． 理由：因为， 所以． 因为， 所以． 在和中， ， 所以． 所以，，． 所以，即． 所以是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（五） 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分） 1. 若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ） A. 285° B. 105° C. 75° D. 15° 2. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 3. 下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ） A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式 7. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. 10° B. 20° C. 50° D. 70° 9. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 10. 已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 3 11. 如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 计算=______． 14. 已知是它补角的3倍，则______． 15. 如图，将长方形沿所在直线折叠，点A落在点处，若，则度数为______． 16. 若代数式是一个多项式的平方，则__________． 17. 如图，已知，直线l与相交于C，D 两点，把一块含角三角尺按如图位置摆放．若，则________． 18. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____． 19. 已知实数a、b满足：则值是_______． 20. 观察下列等式： 第层 第层 第层 第层 …… 在上述数字宝塔中，从上往下数，在第_____层． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 21. 计算： （1） （2） （3）已知，求代数式值． 22. 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，改变方向，继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由，此时CE与BC有怎样的位置关系？ 23. 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步） （1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么； （2）写出此题正确的解答过程． 24. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.59 0604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近           ．（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=        ． （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 25. 如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题： （1）乙出发时，乙与甲相距 千米； （2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为 小时； （3）乙从出发起，经过 小时与甲相遇； （4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？ 26. 已知C是直线上的一动点． （1）如图1，当C在线段上运动时，作，垂足为点C，，垂足为点A，且，，连接，判断的形状，并说明理由； （2）如图2，当C在线段的延长线上运动时，作，垂足为点C，，垂足为点A，且，，连接，判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$