专题01 有理数（考题猜想，易错必刷40题14种题型）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版2024）

专题01 有理数（易错必刷40题14种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 正数和负数 · 有理数 · 数轴 · 相反数 · 绝对值 · 有理数大小比较 · 有理数的减法 · 有理数的乘法 · 有理数的乘方 · 非负数的性质：偶次方 · 有理数的混合运算 · 科学记数法—表示较大的数 · 新定义 · 规律型：数字的变化类 一．正数和负数（共4小题） 1．如果表示增加，那么表示（    ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 2．如果气温上升记作，那么气温下降记作 ． 3．今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）．    (1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ (2)若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 4．某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，， (1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ (2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？ 二．有理数（共1小题） 5．把下列各数填在相应的集合中： 8，，，，0，，，，． 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 非负有理数集合{ …}． 三．数轴（共3小题） 6．在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A．点 B．点 C．点或，的中点 D．点或，的中点 7．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 8．已知点，，，，在数轴上分别对应下列各数：，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示各数的点（标字母）； (2)用“”号把这些数连接起来． 四．相反数（共1小题） 9．已知，，则 ． 五．绝对值（共2小题） 10．若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 11．已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 六．有理数大小比较（共2小题） 12．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 13．已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 七．有理数的减法（共1小题） 14．计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． (6)； (7)． 八．有理数的乘法（共4小题） 15．计算下面各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 16．阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算：． 17．先阅读下列例题，然后进行解答： 例：计算 解：因为 所以， 请根据你的理解解答下列各题： (1)计算： (2)计算： 18．将转化为乘法运算正确的是（　　） A． B． C． D． 九．有理数的乘方（共2小题） 19．一根长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2023次后剩下的绳子的长度为（　　） A．m B．m C．m D．m 20．计算： 一十．非负数的性质：偶次方（共2小题） 21．如果，那么 ． 22．当整数为 时，；若是正整数，则 ． 一十一．有理数的混合运算（共6小题） 23．计算的结果是（　　） A． B．12 C． D．4 24．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 25．计算： (1)； (2) 26．计算： (1)． (2)． 27．计算： 28．计算： (1)； (2)； (3)． 一十二．科学记数法—表示较大的数（共4小题） 29．据教育部统计，届全国普通高校毕业生规模预计达万人．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 30．国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 31．2022年第七次全国人口普查数据显示，2021年末2022年初德州市常驻人口约为万人，此数用科学记数法表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 32．国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 一十三．新定义（共3小题） 33．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 34．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 35．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．计算： 一十四．规律型：数字的变化类（共5小题） 36．小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（    ） A． B． C． D． 37．我们常用的数是十进制数，我们现在大部分计算机程序使用的是二进制数（只有数字0和1），它们两者之间可以相互换算，如将（00000101）2和（00001011）2换算为十进制数应为： ； ．（其中，） 按此方式，将二进制数换算成十进制数和将十进制数18换算成为二进制数的结果分别为（  ） A． B． C． D． 38．已知，则（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 39．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是______； (2)以下是甲，乙两位同学求的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，； 乙同学的方法：① ② ②－①即可． 根据两位同学的方法，你认为______； (3)______； (4)计算：； (5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出的值． 40．简便计算： (1)； (2)． $$专题01 有理数（易错必刷40题14种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 正数和负数 · 有理数 · 数轴 · 相反数 · 绝对值 · 有理数大小比较 · 有理数的减法 · 有理数的乘法 · 有理数的乘方 · 非负数的性质：偶次方 · 有理数的混合运算 · 科学记数法—表示较大的数 · 新定义 · 规律型：数字的变化类 一．正数和负数（共4小题） 1．如果表示增加，那么表示（    ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 【答案】C 【来源】2024年广东省中考数学模拟测试卷 【分析】本题考查正负数的意义，明确“正”和“负"所表示的意义即可解题，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，进行作答即可． 【详解】解：如果表示增加，那么表示减少． 故选：C． 2．如果气温上升记作，那么气温下降记作 ． 【答案】 【来源】第二章第01讲 有理数（2考点 7题型 过关检测）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（北师大版2024） 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，根据气温上升记为正，则气温下降记为负，得出答案即可，熟练掌握正数和负数的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵气温上升记作， ∴气温下降记作， 故答案为：． 3．今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）．    (1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ (2)若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 【答案】(1)千克； (2)元． 【来源】广东省湛江市雷州市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【分析】（）分别求出质量最大和最小的一筐的质量，再相减即可； （）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上筐萝卜的标准质量即可求出总质量，再乘以萝卜的单价解答即可； 本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：最重的一筐超过千克，最轻的差千克， ∴（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐多重千克； （2）解：（千克） 则筐白萝卜总质量为（千克） ∴全部卖出一共能卖（元）； 答：这筐白萝卜可卖元． 4．某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，， (1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ (2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？ 【答案】(1)行程一共是千米； (2)该司机上午一共收入元车费； 【来源】江苏省连云港市新海初级中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题 【分析】（1）求路程利用绝对值相加即可得到答案； （2）根据出租车费用方案直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， （千米）， 答：行程一共是千米； （2）解：由题意可得， （元）， 答：该司机上午一共收入元车费； 【点睛】本题主要考查相反意义量，解题的关键是根据题意列出相应关系式． 二．有理数（共1小题） 5．把下列各数填在相应的集合中： 8，，，，0，，，，． 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 非负有理数集合{ …}． 【答案】8，，，，；，，；8，， 0，；，， ，， ；8，，0，，，； 【来源】甘肃省武威市凉州区凉州区双城镇南安九年制学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的定义直接逐个分类即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 正数集合{8，，，， }； 负数集合{，，}； 整数集合{8，， 0， }； 分数集合{ ，， ，， }； 非负有理数集合{8，，0，，， }． 三．数轴（共3小题） 6．在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A．点 B．点 C．点或，的中点 D．点或，的中点 【答案】D 【来源】浙江省温州市2020-2021学年七年级上学期数学教学质量检测（二）试题 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的意义，由题意综合分析，原点位置应该是中点或点，解题的关键是理解相反数和绝对值的意义． 【详解】解：的绝对值最大， ∴点离原点最远， ∵有两个数互为相反数， ∴原点在某两点的中点， 综上，原点是的中点或点， 故选：D． 7．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【来源】辽宁省鞍山市华育高新区学校2022-2023学年七年级上学期数学期末模拟试题2 【分析】本题考查了化简绝对值问题，根据，此时，a可以看作一个式子，a是正数或0，则把绝对值变成括号，如果a是负数，则绝对值变括号，前面加负号．据此化简即可． 【详解】解：由数轴得，， = ． 故选：B． 8．已知点，，，，在数轴上分别对应下列各数：，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示各数的点（标字母）； (2)用“”号把这些数连接起来． 【答案】(1)数轴表示见解析； (2)． 【来源】河南省郑州市巩义市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （）根据数轴即可求解； 【详解】（1）解：∵，，， ∴各数在数轴上表示如下： （2）解：由数轴可得，． 四．相反数（共1小题） 9．已知，，则 ． 【答案】 【来源】上海市交大集团附属中学2023-2024学年六年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查相反数和绝对值，先计算得到，然后计算解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 五．绝对值（共2小题） 10．若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 【答案】C 【来源】沪科版2023-2024学年七年级数学上册月考模拟试题 【分析】本题考查绝对值意义及代数式求值，由得到，由确定同号，代值求解即可得到答案，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 同号，则或， 或， 故选：C． 11．已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)11或5 【来源】江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的性质求出，的可能取值，再根据题意确定，的值，然后求的值即可； （2）利用绝对值的性质求出的取值，然后代入计算． 【详解】（1）解：，． ，， 、异号， ， 或， ； （2）∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为11或5． 六．有理数大小比较（共2小题） 12．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【来源】1.4 有理数的大小比较（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024） 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （2）先化简，再根据正数大于负数即可得出比较结果； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （4）先化简这两个数，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， 又∵， ∴； （4）解：，， ∵，， 又∵， ∴， 即． 13．已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 【答案】(1)，； (2)、、； (3)． 【来源】江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【分析】（）根据点表示的数即可求出，根据是负数且到原点的距离为可以得出的值； （）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可； 本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为， ∴， 故答案为：，； （2）解：为，，； （3）解：，， 各数在数轴上表示为： 由数轴可得，． 七．有理数的减法（共1小题） 14．计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． (6)； (7)． 【答案】(1)3 (2) (3)168 (4) (5)7 (6)1 (7)31 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）原式利用减法法则计算即可得到结果； （2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （6）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （7）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ； （7）解：原式 ． 八．有理数的乘法（共4小题） 15．计算下面各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)8787 (2)13.5 (3)19 (4)2023 【来源】贵州省遵义市红花岗区2024 2025学年七年级上学期新生学业水平质量监测数学试题 【分析】本题考查有理数的简便运算； （1）利用乘法分配律简便计算即可； （2）利用加法结合律简便计算即可； （3）利用乘法定义及交换律简便计算即可； （4）利用乘法分配律简便计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 16．阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算：． 【答案】(1)一； (2)． 【来源】广西壮族自治区贺州市平桂区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题 【分析】（1）根据题意，第一种解法是错误，除法运算没有这样的运算律，不能自己杜撰乱用致错． （2）选择适当且正确的方法解答即可． 本题考查了除法的运算，乘法分配律，熟练掌握运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得第一种解法是错误的， 故答案为：一． （2）解：原式的倒数为 ， 故原式． 17．先阅读下列例题，然后进行解答： 例：计算 解：因为 所以， 请根据你的理解解答下列各题： (1)计算： (2)计算： 【答案】(1) (2) 【来源】河南省郑州市外国语中学2022-2023学年7年级上学期入学测试数学试题 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先拆分，再抵消法计算即可求解； （2）先拆分，再抵消法计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．将转化为乘法运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2.4 有理数的除法（10大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024） 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形即可得到结果． 【详解】解： 故选：C． 九．有理数的乘方（共2小题） 19．一根长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2023次后剩下的绳子的长度为（　　） A．m B．m C．m D．m 【答案】C 【来源】2.5 有理数的乘方（7大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024） 【分析】本题考查有理数的乘方，第一次后剩下原长的；第二次后剩下原长的；第三次后剩下原长的；……；第2023次后剩下原长的，这个数乘以绳子的原长即可． 【详解】解：第一次后剩下原长的； 第二次后剩下原长的； 第三次后剩下原长的； …… 第2023次后剩下原长的． ∴剪第2023次后剩下的绳子的长度为． 故选：C． 20．计算： 【答案】0 【来源】广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘方，根据有理数的乘方找到规律，计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：0． 一十．非负数的性质：偶次方（共2小题） 21．如果，那么 ． 【答案】 【来源】宁夏回族自治区中卫市第七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据非负数的性质求出，，再将它们代入求解即可得到答案． 【详解】解：， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，解题关键是熟练掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 22．当整数为 时，；若是正整数，则 ． 【答案】 奇数 0 【来源】河南省漯河市郾城区漯河宏昌学校2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题 【分析】的奇次方为，的偶次方为；再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当整数为奇数时，； 当整数为奇数时，则为偶数， ∴， 当整数为偶数时，则为奇数， ； 故答案为：奇数，0 【点睛】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键． 一十一．有理数的混合运算（共6小题） 23．计算的结果是（　　） A． B．12 C． D．4 【答案】C 【来源】安徽省合肥市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学模拟试题 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算加法即可． 【详解】解：． 故选C． 24．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】上海市黄浦区向明初级中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试卷（五四学制） 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则．根据有理数得到加法法则、有理数的乘法和有理数的乘方，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D符合题意； 故选：D． 25．计算： (1)； (2) 【答案】(1)100 (2)20 【来源】北师大版（2024）2024-2025学年七年级数学上册期中达标测试卷 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 根据有理数的混合运算法则计算即可． （1）按照有理数加减运算法则计算即可． （2）含乘方的有理数混合运算，先算乘方，绝对值，再利用乘法分配律计算乘法，最后再计算加减法． 【详解】（1）解：解： ． （2） ． 26．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】沪科版2023-2024学年七年级数学上册期末猜想试题 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．计算： 【答案】 【来源】专题2.9 巧算有理数【九大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列（人教版2024） 【分析】本题考查了有理数的特殊运算，熟练掌握运算方法是解题的关键． 把原式变形为 【详解】解：因为…， 所以原式 28．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)3 【来源】专题 有理数的乘除法计算题50题（8大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024） 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键，注意运算顺序． （1）先将带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可； （2）先将带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可； （3）根据有理数的乘法法则和除法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 一十二．科学记数法—表示较大的数（共4小题） 29．据教育部统计，届全国普通高校毕业生规模预计达万人．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2024年广东省初中学业水平考试数学白卷 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：万， 故选：． 30．国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2024年山西省长治市中考数学模拟预测试题 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式（，n为整数）即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：C． 31．2022年第七次全国人口普查数据显示，2021年末2022年初德州市常驻人口约为万人，此数用科学记数法表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2024年山东省德州市天衢新区崇德中学九年级数学中考模拟试题 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：万． 故选C． 32．国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】北师大版2023-2024学年七年级数学上册期末模拟测试卷 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：183000用科学记数法表示为． 故选：C 一十三．新定义（共3小题） 33．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3)13 【来源】浙江省台州市和合教育联盟2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键； （1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； （2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可； （3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴． 故答案为：． （3）解： ． 34．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【来源】广东省东莞市南城尚城学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算： （1）根据新定义得到，据此代值计算即可； （2）根据（1）所求得到，再根据，进行计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解： ． 35．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．计算： 【答案】 【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了新运算，求代数式的值；根据新定义进行计算即可． 【详解】解：                    ． 一十四．规律型：数字的变化类（共5小题） 36．小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】贵州省遵义市新蒲新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解题关键． 仿照题干中的推理过程，令，则，再利用，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：令， 则， 因此， 所以． 故选：B． 37．我们常用的数是十进制数，我们现在大部分计算机程序使用的是二进制数（只有数字0和1），它们两者之间可以相互换算，如将（00000101）2和（00001011）2换算为十进制数应为： ； ．（其中，） 按此方式，将二进制数换算成十进制数和将十进制数18换算成为二进制数的结果分别为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】河南省周口市淮阳区羲城中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题 【分析】本题考查了二进制换算成十进制，解题的关键是理解题意，运用有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 38．已知，则（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【来源】辽宁省阜新市海州区实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【分析】根据题目中的式子，可以发现它们的变化规律，从而可以写出，进而求得 ，本题得以解决． 【详解】解： ， 由此规律可得出：， ， 故选：B 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 39．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是______； (2)以下是甲，乙两位同学求的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，； 乙同学的方法：① ② ②－①即可． 根据两位同学的方法，你认为______； (3)______； (4)计算：； (5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【来源】山东省威海市环翠区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了图形规律的探究，有理数的运算．熟练掌握图形规律的探究，有理数的运算是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）甲同学： ；乙同学：得，，计算求解即可； （3）设，则，，计算求解即可； （4）同理（3）计算求解即可； （5）甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推，则图中阴影部分的面积为，可得一般性规律为，整理得，然后求解即可；乙同学：令，则，，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：甲同学： ； 乙同学：①，② 得，， 故答案为：； （3）解：设，则， ∴， 故答案为：； （4）解：令，则， ∴， ∴； （5）解：甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推， 则图中阴影部分的面积为， ∴可得一般性规律为：，整理得， ∴； 乙同学：令，则， ∴， 解得，， ∴的值为． 40．简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【来源】江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题 【分析】（1）利用有理数的混合运算的法则和运算律解答即可； （2）根据先将看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．灵活运用乘法分配律进行计算． $$