2.1 锐角三角函数 学案 2024-2025学年鲁教版九年级数学上册

第二章 直角三角形的边角关系 姓名: . 要求：书写认真！！！ 第一节 锐角三角函数 【知识点1】 1.正切的定义 如图所示，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 与 的比便确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A,即tan A= . 如图，若AC=5，BC=4，则tan A= ，tan B= . 2.正弦的定义 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作sin A,即sin A= . 如图，若AC=4，AB=5，则sin A= ，sin B= . 3.余弦的定义 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作cos A,即cos A= . 如图，若AC=4，BC=3，则cos A= ，cos B= . 【温馨提示】 1. 正弦、余弦和正切只是数值，没有单位. 2. 由于斜边大于直角边，所以∠A的正弦、余弦的范围是 ， . 3. 通常把(sin A)2，(cos A)2，(tan A)2,用 ， ， 来表示. 【知识点2】梯子的倾斜程度 1. 判断梯子的倾斜程度，可以计算∠A的正切值.tan A值越大，梯子越 . 2. 判断梯子的倾斜程度，可以计算∠A的正弦值.sin A值越大，梯子越 . 3. 判断梯子的倾斜程度，可以计算∠A的余弦值.cos A值越大，梯子越 . 【知识点3】坡度与坡角 1.斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示.坡面的 与 的比叫做坡度（坡比）. ( A B C )2.坡面与水平面的夹角叫做 .坡度是坡角的 . 3.如图，山坡在水平方向每前进60米，高度就升高15米，则山坡的坡度tan A= . 【温馨提示】 坡度表示的是斜坡的倾斜程度，坡度越大，坡角越大，坡面越陡.习惯上坡度用字母表示. 【知识点4】锐角三角函数的定义 锐角A的 ， 和 都是∠A的三角函数. ( A B C )【知识点5】几种常见的关系 1. 等量关系：sin A= ，cos B= .发现： . 2.平方关系： ,= .发现： . 3.积的关系：tan A= ，tan B= .发现： . 4.商的关系：sin A= ，cos A= .发现： . 【针对练习】 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sin A的值为（　　）则 cos A的值为（　　）则tan A的值为（　　）则sin B的值为（　　）则 cos B的值为（　　）则tan B的值为（　　）. A． B． C． D． 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列正确的是（　　） A．sin A= B．cos A= C．tan A= D．cos B= 3、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 4、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角比的值是（　　） A．都扩大两倍 B．都缩小 C．不变 D．都扩大4倍 5、在钝角△ABC中，∠C是钝角，sinA=，现在拿一个放大三倍的放大镜置于∠A上方，则放大镜中的∠A的正弦值为（　　） A． B． C． D．条件不足，无法确定 6、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 7、如图，在坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，O），则tan∠AB0的值等于（　　） A． B． C． D． 8、如图，A为∠边上的任意点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（　 　） A． B． C． D． 9、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为（　　） A． B． C． D．1 10、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 11、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　） A． B． C． D． 12、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos的值是（　　） A． B． C． D． 13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　） A． B． C． D． 14、如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A,B,P,Q四点均在正方形的格点上.线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（   ） A． B．1 C． D．2 15、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上，AB,CD相交于点P,则 ，tan∠APD= . ( 1 )教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 学科网（北京）股份有限公司 $$