专题强化01：静电场中能量题型归纳【10大题型】-2024-2025学年高二物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第三册）

专题强化01：静电场中能量题型归纳 【题型归纳】 题型一：电势能综合的问题 1．（24-25高二上·全国）下列关于电荷的电势能的说法正确的是（　　） A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大 B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零 C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减小 D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增大，也可能减小 2．（23-24高一下·山东淄博·期末）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（    ） A．a点电势高于b点电势 B．c点的电场强度大于b点的电场强度 C．若将一试探电荷＋q由b点释放，仅在电场力作用下，它将沿电场线运动到a点 D．若在b点再固定一点电荷＋Q，将一试探电荷＋q由c点移至d点的过程中，电势能增大 3．（22-23高一下·江苏南京·期末）两个点电荷和固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示（），取无穷远处电势为零，由图可知（　　） A．B点的电场强度为零 B．为负电荷，为正电荷 C．电子从D点移到B点电势降低，电势能也降低 D．将电子沿x轴从A点移到C点，电场力一直做负功 题型二：电势的综合问题 4．（23-24高二上·山西阳泉·期中）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向处处与等电势面平行 B．电场强度为零的地方，电势也为零 C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D．任意一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 5．（23-24高二上·广东·期中）如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面be df 垂直，分别在a、c两点处固定等量正点电荷。下列说法正确的是（　　）    A．O点的电场强度大于b点的电场强度 B．电子在O 点的电势能大于在e 点的电势能 C．b、d、e、f四点的电场强度相同 D．b、d、e、f 四点的电势相等 6．（24-25高二上·福建三明·开学考试）在x轴上有两个点电荷，其电场中电势φ在x轴正半轴上分布如图所示。下列说法正确的有（    ） A．处的电势最低、电场强度为零 B．电量大于的电量 C．为同种电荷 D．电量为q的正检验电荷从移到无穷远的过程中，电场力做功为 题型三：常见的电场分布问题 7．（22-23高二下·湖北武汉·期末）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于、点，A为的中点，以为球心，为半径作球面，直径AB、CD、MN两两垂直。下列说法正确的是（　　）    A．A点的电势比B点的电势小 B．A点的电场强度比B点的电场强度大 C．C、D、M、N四个点的电势相等 D．C、D、M、N四个点的电场强度相同 8．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图，真空中固定两个等量异号点电荷、，图中O是两电荷连线的中点，a、b两点与的距离相等，c、d是两电荷连线的中垂线上的两点，构成一个等腰三角形，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度、电势均相同 B．c、d两点的电势相同、电场强度不相同 C．将电子由b移到c的过程中电场力做负功 D．电子在b点的电势能比在O点的电势能大 9．（23-24高二上·广东中山·期末）如图所示，真空中有一对等量同种正点电荷 A、B，O为AB的中点，P、Q为AB连线上两点，且P、Q到O的距离相等，M、N 为AB 连线中垂线上两点，且M、N到O的距离相等。以距离点电荷无穷远处为零势点。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势也为零 B．M、N 两点的电势相等，电场强度大小相等、方向相反 C．从O 点沿着中垂线向上延伸到无穷远，电场强度逐渐增大 D．P、Q两点的电势相等，电场强度也相同 题型四：电势差的综合问题 10．（23-24高二上·天津·期中）如图，，三点都在匀强电场中，已知，，，把一个电荷量的正电荷从移到，电场力的做功为零；从移到，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　） A．，垂直向左 B．，垂直向右 C．，垂直斜向上 D．，垂直斜向下 11．（23-24高二上·四川眉山·期末）如图，平面直角坐标系xoy中有一匀强电场，ABC构成正三角形，A点坐标为，C点坐标为。将电量为的试探电荷从A点移到B、C两点，静电力做功分别为、，以下说法正确的是（    ） A．A、C两点电势差为 B．y轴上所有点电势都相等 C．该匀强电场的场强为250N/C D．将电量为正电荷有B点移到C点电势能减少 12．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，，D为AB边中点，电场方向与所在平面平行，规定B点的电势为0；将电荷量的点电荷从A点移到B点，电场力做了的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了的功，则（　　） A．B、C两点的电势差 B．点电荷q在D点具有的电势能为 C．该匀强电场的场强大小为，方向垂直于CD连线指向B点 D．将绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等 题型五：等势面的综合问题 13．（24-25高二上）在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大反向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小 14．（24-25高二上·甘肃兰州）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法错误的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 15．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，两等势面间的距离为1cm，其中等势面B的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为22eV和10eV，则下列说法正确的是 A．等势面C的电势为4V B．该匀强电场的电场强度为200V/m，方向水平向左 C．电子在等势面D的电势能为8eV D．该电子一定能到达电势为-16V的等势面 题型六：图像问题 16．（24-25高二上·福建龙岩·阶段练习）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中区间是关于直线对称的曲线，区间是直线，在0、、、处电势分别为、、、，则下列说法正确的是（    ） A．处电势最低 B． C．粒子在段先加速后减速，段做匀变速直线运动 D．和处，电场强度相同 17．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如图所示，在轴上放有两个电荷量分别为和的点电荷，其中位于轴的坐标原点，电荷的右侧各点电势随变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中点电势为零，段中的电势最低点为点，则下列说法正确的是（    ） A．两点电荷的电荷量 B．A点的电场强度强度方向向右 C．从点到点的电场强度先增大后减小 D．将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 18．（23-24高二上·广西·期末）某静电场的方向平行于轴，其电势随轴的分布如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子自（，）点由静止开始，沿轴做往复运动。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．在轴正、负半轴分布着方向相同的匀强电场 B．在区域内，电场强度大小为 C．处的电场强度小于处的电场强度 D．该粒子运动过程中经过速度最大，最大速度是 题型七：电势差和电场强度的综合问题 19．（23-24高二上·江西九江·期末）直角三角形ABC中，，，BC边长约2cm，匀强电场平行于平面ABC，将电荷量为的点电荷从A点移至B点，克服静电力做功，再将此点电荷从B点移至C点，静电力做功，则（　　） A．A、C间的电势差为8V B．若则 C．电场强度的方向与AC边平行 D．电场强度的大小为400V/m 20．（23-24高一下·湖南永州·期末）如图所示，在直角坐标xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为8V、24V、15V，将一电荷量为的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为0V B．电场强度的大小为500V/m C．该点电荷在a点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为 21．（23-24高二上·浙江台州·期末）如图甲，在平行于纸面的匀强电场中，有一个圆形区域，圆心为，半径为，为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，为连线旋转的角度，即，点电势随角度的变化如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．匀强电场场强大小为 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．电子从点沿圆弧顺时针移动到点，电场力先做负功后做正功 题型八：电容器 22．（23-24高二下·湖南益阳·期末）如图为研究影响平行板电容器电容大小的因素的实验装置，平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地。若充电后保持电容器带电量不变，图①减小正对面积，图②增大距离，图③插入电介质，下列说法正确的是（　　） A．图中静电计测量的是电容器的带电量 B．图①静电计的指针张角变大，故平行板电容器的电容变大 C．图②静电计的指针张角变大，故平行板电容器的电容变大 D．图③静电计的指针张角变小，故平行板电容器的电容变大 23．（23-24高二上·广东揭阳·期末）微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。其工作原理可简化为如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板能上下左右运动，进而改变电容器的电容，将运动信号转化为电信号，图中R为定值电阻。下列说法正确的是（    ） A．N极板向上运动时，电容器的电容增加 B．N极板向上运动时，两极板间的电场强度不发生变化 C．N极板向下运动时，电流表有由a向b的电流 D．手机静止时，电流表示数为零、电容器两极板不带电 24．（23-24高二上·安徽亳州·期末）如图所示，平行板电容器水平放置，下极板接地，开关K闭合时，在两板中央的P点一带电微粒恰好处于平衡状态。现断开开关K，并将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．电容器两金属板间的电势差变小 B．电容器两金属板间的电场强度变小 C．P点的电势升高 D．带电微粒仍静止在P点 题型九：带电粒子在电场中的运动 25．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 26．（24-25高二上·福建三明·开学考试）如图，质量为m、带电荷量为q的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为va=v、，方向分别与AB成α=60°斜向上、θ=30°斜向下，已知AB=L，则下列说法中错误的是（        ） A．质子从A到B的运动为匀变速运动 B．电场强度大小为 C．质子从A点运动到B点所用的时间为 D．场强方向垂直AB向上 27．（24-25高二上·云南红河·开学考试）真空中存在空间范围足够大的水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电的小球在B点静止时细线与竖直方向的夹角为37°，小球所带的电荷量为q，细线的长度为l，重力加速度为g，，。下列说法正确的是（    ） A．小球带负电 B．电场强度的大小 C．若将小球从A点由静止释放，则小球从A点运动到C点的过程中电势能增加了0.75mgl D．若将小球从A点由静止释放，则小球运动到C点受到细线的拉力大小为3mg 题型十：电场能的性质综合应用 28．（23-24高一下·安徽合肥·期末）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的负功。 （1）求两点间的电势差和两点间的电势差； （2）如果规定点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）作出过B点的一条电场线。 29．（24-25高二上·河南信阳·开学考试）如图所示，水平放置、相距为的两块平行金属板M、N与电源相连，开关S闭合后，M、N间产生了匀强电场，一个重力与电场力相等的带电粒子垂直于电场方向从M板边缘射入电场，粒子恰好打在N板中央，已知重力加速度为。 (1)若开关S闭合，为了让粒子恰能飞出电场，应将N板向下平移多少？ (2)若开关S断开且粒子初速度大小变为原来的3倍，重力忽略不计，为了让粒子恰能飞出电场，应将N板向上平移多少？ 30．（24-25高二上·福建龙岩·开学考试）如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BC，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功； (2)小球从A点开始到达C点的过程中，小球的电势能变化了多少； (3)小球从A点开始到达C点的过程中对轨道的最大压力。 【专项训练】 一、单选题 31．（24-25高二上·湖北）如图所示，、闭合时，一质量为m、电荷量为q的带电液滴，静止在平行板电容器的M、N两金属板间。现保持闭合，将断开，然后将N板向下平移到图中虚线位置，下列说法正确的是（    ） A．电容器电容增大 B．两板间场强不变 C．液滴将向下运动 D．液滴电势能增加 32．（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）如图所示，两点电荷、连线延长线上有A、B两点。现将一带正电的试探电荷在A点由静止释放，仅在电场力作用下恰好能在A、B间做往复运动，则下列说法正确的是（    ） A．点电荷带负电、带正电，且的电荷量大于的电荷量 B．A点电势比B点电势高 C．A、B两点的场强大小相等，方向相反 D．试探电荷从A点运动到B点的过程中，电场力先增大后减小 33．（24-25高二上·安徽·开学考试）空间中存在一绝缘球壳，使其左右两部分均匀带上等量异种电荷，MN、PQ分别在球壳的两条对称轴上，且PQ在球壳的左右分界面上。M、N和P、Q是关于球心O的对称点，下列说法错误的是（    ） A．M、N两点电场强度相同 B．P、Q两点电场强度相同 C．将一负试探电荷从M沿直线移动到N，电场力做正功 D．将一负试探电荷从P沿直线移动到Q，电场力不做功 34．（24-25高二上·福建三明·开学考试）如图所示为一匀强电场，某带电量为0.1C的带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J。下列说法中正确的是（    ） A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势比在B点低15V C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J 35．（24-25高二上·江苏无锡·开学考试）如图所示为一电容式位移传感器，其原理是电介质板和物体固定在一起，当物体发生一小段位移时，插入两极板间的电介质的长度发生变化，导致电容发生变化。电介质板向右平移进入电容器一小段距离过程，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容变小 B．平行板电容器的带电量增大 C．通过灵敏电流计的电流方向从b到a D．当电介质板停止运动后，电路中仍有电流通过 36．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为。质量为1kg、电量为1.6C带正电的小物块，从原点O以的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为。则物块运动的最大速度为（　　） A． B． C． D． 37．（24-25高二上·河南周口·开学考试）如图所示，平行板电容器的金属板A、B水平放置，始终与电源两极相连，电路中接有电流计G，极板B接地。极板间有一带电液滴静止在P点，现将某极板沿竖直方向平移一小段距离，发现电流表中有从a到b的电流，则下列判断正确的是（    ） A．电容器正在充电 B．液滴向上运动 C．可能是下极板向下移动 D．P点电势一定减小 38．（24-25高二上·湖北·开学考试）如图所示是实验室模拟出的等量异种电荷电场线的显形平面图片，该平面中有A、B、C、D四个点，其中B、C两点处在等量异种电荷连线间的中垂线上，有关下列说法正确的是（    ） A．一个负电荷处在A点的电势能要比它处在B点处的电势能小 B．将一个电子从C点处静止释放，它可能会沿着电场线运动到D点处 C．B点的场强小于C点的场强 D．将一个质子从B点移送到C点，静电力做功为零 二、多选题 39．（24-25高二上·广东佛山·开学考试）如图所示，是平行板电容器的两个极板，为滑动变阻器。用绝缘细线将一带负电的小球悬于电容器内部。闭合开关，给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，将滑动变阻器的滑片向端滑动，则增大 B．保持S闭合，将板向板靠近，则增大 C．断开S，将板向板靠近，则增大 D．断开，将板向下移动少许，则增大 40．（24-25高二上·湖南长沙·开学考试）如图所示，是边长为的正四面体，虚线圆为三角形的内切圆，、、分别为、和边与圆的切点，为圆心，正四面体的顶点、和分别固定有电荷量为、和的点电荷，则（　　） A．、两点的电场强度相同 B．将正试探电荷由移动到，电场力做负功 C．将正试探电荷由移动到，电势能增加 D．正试探电荷由移动到时的电势能变化量大于由移动到时的电势能变化量 41．（24-25高二上·江西上饶·开学考试）如图所示，真空中有一个正方形平面ABCD，O为正方形的中心，现在A、C两顶点分别固定等量异种点电荷，A为正电荷，B为负电荷，M、N是过O点的正方形垂线上两点且OM大于ON，下列说法正确的是（    ） A．平面ABCD是等势面 B．M、N两点的电场强度大小不等，方向相同 C．若将电子从O点移动到M点，其电势能增加 D．M点电势等于N点电势 42．（24-25高二上·广东广州·开学考试）如图，截面将空间中的长方体区域分成两个正方体区域，在点固定有正点电荷，点固定有负点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点电势高于点的电势 B．点和点的电场强度相同 C．点的电场强度小于点的电场强度 D．一负点电荷自点沿直线运动至点，静电力先做正功后做负功 三、解答题 43．（24-25高二上·安徽阜阳）如图，一质量、带电荷量的微粒以初速度大小沿电场场强方向从B点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比B点低的A点时，速度大小为，方向竖直向下。g取，求： (1)微粒的初速度大小； (2)A、B两点间的电势差； (3)匀强电场的场强大小E。 44．（23-24高一下·山东青岛·期末）如图，倾角为的斜面末端连接一段水平轨道后与竖直的光滑半圆轨道平滑连接，圆轨道圆心为O，半径为，A、B为竖直直径的上、下两端点。整个轨道绝缘，小球带电量保持不变，空间存在水平向右的匀强电场。现有一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点），以大小为的初速度从B点水平进入半圆轨道，从圆轨道的最高点A飞出后恰好以垂直斜面的速度落在斜面上C点。已知电场强度大小为，重力加速度g取，，。求： （1）小球在A点的速度大小； （2）小球在半圆轨道上速度最大时对轨道的压力； （3）小球落在C点的速度大小。 45．（23-24高一下·河南新乡·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤并杀死靶细胞。“质子疗法”可简化为如图所示的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B间，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度v0（大小未知）进入板间，质子射出平行金属板C、D时末速度方向与初速度方向的夹角θ=37°之后质子恰好击中靶细胞。已知平行金属板A、B之间，平行金属板C、D之间均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，取，求： （1）质子从B板上的小孔穿出时的速度大小v0； （2）质子射出金属板C、D间时沿垂直于板面方向偏移的距离y； （3）平行金属板C、D间的电压大小U′。 46．（23-24高一下·山东菏泽·期末）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为的匀强电场。一个半径为的竖直光滑圆弧轨道BC与水平面相切于B点。现将一质量为、带电荷量为的小球从A点由静止释放，已知A、B间距离，小球与水平面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求： （1）小球运动到B点时的速度大小； （2）小球对圆弧轨道BC压力的最大值； （3）小球在竖直平面内上升的最大高度。 试卷第14页，共14页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化01：静电场中能量题型归纳 【题型归纳】 题型一：电势能综合的问题 1．（24-25高二上·全国）下列关于电荷的电势能的说法正确的是（　　） A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大 B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零 C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减小 D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增大，也可能减小 【答案】D 【详解】AB．电场强度与电势能无关，电场强度大的地方，电势能不一定大，电荷在电场强度是零的地方，电势能不一定是零，电势能有相对性，可人为规定零电势能面，AB错误； CD．只在静电力作用下，若电荷从静止开始运动，静电力做正功电势能减小，若电荷在静电力作用下在电场中做减速运动，则静电力做负功，电势能增大，C错误，D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·山东淄博·期末）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（    ） A．a点电势高于b点电势 B．c点的电场强度大于b点的电场强度 C．若将一试探电荷＋q由b点释放，仅在电场力作用下，它将沿电场线运动到a点 D．若在b点再固定一点电荷＋Q，将一试探电荷＋q由c点移至d点的过程中，电势能增大 【答案】D 【详解】A．沿电场线方向电势降低，所以a点电势低于b点电势。故A错误； B．根据电场线疏密表示电场强度大小，可知c点的电场强度小于b点的电场强度。故B错误； C．若将一试探电荷＋q由b点释放，因受力方向沿电场线的切线，仅在电场力作用下，它不能沿电场线运动到a点。故C错误； D．若在b点再固定一点电荷＋Q，叠加后电势仍然是d点高于c点，将一试探电荷＋q由c点移至d点的过程中，根据 可知其电势能增大。故D正确。 故选D。 3．（22-23高一下·江苏南京·期末）两个点电荷和固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示（），取无穷远处电势为零，由图可知（　　） A．B点的电场强度为零 B．为负电荷，为正电荷 C．电子从D点移到B点电势降低，电势能也降低 D．将电子沿x轴从A点移到C点，电场力一直做负功 【答案】B 【详解】A．根据 可知图像的切线斜率表示电场强度，则B点的电场强度不为零，故A错误； B．因取无穷远处电势为零，所以靠近负点电荷处的电势为负，靠近正点电荷处的电势为正，结合题图可知，为负电荷，为正电荷，故B正确； C．由图像可知，从D到B电势降低，根据，由于电子带负电，则电子从D点移到B点，电势能增加，故C错误； D．将电子沿x轴从A点移到C点，电势一直升高，电子的电势能一直减小，电场力一直做正功，故D错误。 故选B。 题型二：电势的综合问题 4．（23-24高二上·山西阳泉·期中）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向处处与等电势面平行 B．电场强度为零的地方，电势也为零 C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D．任意一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 【答案】D 【详解】A．电场强度的方向处处与等电势面垂直，故A错误； B．电场强度为零的地方，电势不一定为零，例如在等量同种电荷的连线的中点位置，故B错误； C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势不一定逐渐降低，例如在远离负点电荷的过程中，故C错误； D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向，故D正确。 故选D。 5．（23-24高二上·广东·期中）如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面be df 垂直，分别在a、c两点处固定等量正点电荷。下列说法正确的是（　　）    A．O点的电场强度大于b点的电场强度 B．电子在O 点的电势能大于在e 点的电势能 C．b、d、e、f四点的电场强度相同 D．b、d、e、f 四点的电势相等 【答案】D 【详解】A．O点是等量正点电荷连线的中点，电场强度为0，O点的电场强度小于b点的电场强度，A项错误； B．在等量正点电荷连线的中垂线上，O点电势最高，电子带负电，故电子在O 点的电势能小于在e 点的电势能，B项错误； C．由电场叠加可知，b、d、e、f四点的电场强度大小相等，方向不同，C项错误； D．由电势叠加可知，b、d、e、f四点的电势相等，D项正确。 故选D。 6．（24-25高二上·福建三明·开学考试）在x轴上有两个点电荷，其电场中电势φ在x轴正半轴上分布如图所示。下列说法正确的有（    ） A．处的电势最低、电场强度为零 B．电量大于的电量 C．为同种电荷 D．电量为q的正检验电荷从移到无穷远的过程中，电场力做功为 【答案】A 【详解】A．由图可知处的电势最低，图像的斜率表示电场强度，处图像的斜率为零，则处的电场强度为零，故A正确； BC．根据沿电场线方向电势降低，且处的电势最低，则左侧电场方向向右，右侧电场方向向左，说明只能是异种电荷，且为正电荷，为负电荷；处场强为0，且距离较远，由电场的叠加原理可得，电量大于的电量，故BC错误； D．电量为q的正检验电荷从移到无穷远的过程中，电势升高，电场力做负功，电场力做功为 故D错误。 故选A。 题型三：常见的电场分布问题 7．（22-23高二下·湖北武汉·期末）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于、点，A为的中点，以为球心，为半径作球面，直径AB、CD、MN两两垂直。下列说法正确的是（　　）    A．A点的电势比B点的电势小 B．A点的电场强度比B点的电场强度大 C．C、D、M、N四个点的电势相等 D．C、D、M、N四个点的电场强度相同 【答案】C 【详解】A．若仅存在的正点电荷，在A点的电势与B点电势的相等，若仅存在的正点电荷，在A点的电势大于B点电势，电势为标量，故两个带等量正电的点电荷周围的A点的电势比B点的电势高，A错误； B．两等量同种电荷的连线的中点的电场强度为0，故A点的电场强度比B点的电场强度小，B错误； C．若仅存在的正点电荷，C、D、M、N四个点的电势相等，若仅存在的正点电荷，C、D、M、N四个点的电势也相等，故两个带等量正电的点电荷周围的C、D、M、N四个点的电势相等，C正确； D．C、D、M、N四个点的电场强度大小相等，方向不同，故电场强度不同，D错误。 故选C。 8．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图，真空中固定两个等量异号点电荷、，图中O是两电荷连线的中点，a、b两点与的距离相等，c、d是两电荷连线的中垂线上的两点，构成一个等腰三角形，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度、电势均相同 B．c、d两点的电势相同、电场强度不相同 C．将电子由b移到c的过程中电场力做负功 D．电子在b点的电势能比在O点的电势能大 【答案】C 【详解】AB．由等量异号点电荷电场线的分布特点可知a、b两点的电场强度方向不同，大小也不同，c、d两点的电场强度相同。由等量异号点电荷等势线的分布特点可知a点电势高于b点电势，c、d两点的电势相同。故AB错误； C．由等量异号点电荷等势线的分布特点可知b点电势高于c点电势，故将电子由b移到c的过程中电势能增加，电场力做负功。故C正确； D．b点的电势高于O点，故电子在b点的电势能比在O点的电势能小。故D错误。 故选C。 9．（23-24高二上·广东中山·期末）如图所示，真空中有一对等量同种正点电荷 A、B，O为AB的中点，P、Q为AB连线上两点，且P、Q到O的距离相等，M、N 为AB 连线中垂线上两点，且M、N到O的距离相等。以距离点电荷无穷远处为零势点。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势也为零 B．M、N 两点的电势相等，电场强度大小相等、方向相反 C．从O 点沿着中垂线向上延伸到无穷远，电场强度逐渐增大 D．P、Q两点的电势相等，电场强度也相同 【答案】B 【详解】A． O点的电场强度为零，距离点电荷无穷远处为零势点，在AB 连线中垂线上O点电势最高，不为零，故A错误； B． M、N 为AB 连线中垂线上两点，且M、N到O的距离相等， M、N 两点的电势相等，电场强度大小相等、方向相反，故B正确； C．从O 点沿着中垂线向上延伸到无穷远，电场强度先逐渐增大再逐渐减小，故C错误； D． P、Q两点的电势相等，电场强度大小相等，方向相反，故D错误。 故选B。 题型四：电势差的综合问题 10．（23-24高二上·天津·期中）如图，，三点都在匀强电场中，已知，，，把一个电荷量的正电荷从移到，电场力的做功为零；从移到，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　） A．，垂直向左 B．，垂直向右 C．，垂直斜向上 D．，垂直斜向下 【答案】D 【详解】把一个正电荷从A移到B，电场力做功为零，可知为等势面，从移到，电场力做功为，则间的电势差为 根据沿电场线电势降低，可知匀强电场的场强方向垂直AB斜向下，该匀强电场的场强大小为 故选D。 11．（23-24高二上·四川眉山·期末）如图，平面直角坐标系xoy中有一匀强电场，ABC构成正三角形，A点坐标为，C点坐标为。将电量为的试探电荷从A点移到B、C两点，静电力做功分别为、，以下说法正确的是（    ） A．A、C两点电势差为 B．y轴上所有点电势都相等 C．该匀强电场的场强为250N/C D．将电量为正电荷有B点移到C点电势能减少 【答案】B 【详解】A．A、C两点电势差为 故A错误； B．A、B两点电势差为 则 可知y轴为等势线，故y轴上所有点电势都相等，故B正确； C．由上述分析可知，电场线方向为方向，该匀强电场的场强为 故C错误； D．将电量为正电荷有B点移到C点，电场力做功为 根据功能关系，将电量为正电荷有B点移到C点电势能增加，故D错误。 故选B。 12．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，，D为AB边中点，电场方向与所在平面平行，规定B点的电势为0；将电荷量的点电荷从A点移到B点，电场力做了的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了的功，则（　　） A．B、C两点的电势差 B．点电荷q在D点具有的电势能为 C．该匀强电场的场强大小为，方向垂直于CD连线指向B点 D．将绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等 【答案】B 【详解】AB．由题意，根据公式 则有 规定B点的电势为0，则 在匀强电场中沿着同一方向距离相等的任何两点间电势差相等，则 可得 故点电荷q在D点具有的电势能为 故A错误，B正确； C．因，故连接CD，则CD为一条等势面，过B作CD垂线则为一条电场线，如图所示 由几何关系得 则 根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向为垂直于CD连线指向B点，故C错误； D．将绕B点顺时针旋转，当转到AC与电场线垂直时，此时A、C两点电势相等，故D错误。 故选B。 题型五：等势面的综合问题 13．（24-25高二上）在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大反向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小 【答案】D 【详解】A．从b点移到d点，电势升高，负电荷电势能减小，故A错误； B．d、a两点的电势差为 故B错误； C．根据电势的分布情况可知，此电场电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，由对称性可知，a、b两点的电场强度等大、同向，故C错误； D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后变小，故D正确。 故选D。 14．（24-25高二上·甘肃兰州）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法错误的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】A 【详解】A．根据沿着电场线电势降低判断知，带电体为正电荷，又根据电场力指向轨迹的凹侧，判断该带电粒子带正电荷，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确； D．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D正确； C．由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当粒子的电势能大时动能小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C正确。 本题选错误的，故选A。 15．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，两等势面间的距离为1cm，其中等势面B的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为22eV和10eV，则下列说法正确的是 A．等势面C的电势为4V B．该匀强电场的电场强度为200V/m，方向水平向左 C．电子在等势面D的电势能为8eV D．该电子一定能到达电势为-16V的等势面 【答案】C 【详解】A．从A到D电子的动能减小，可知电场线向右，A电势最高，等势面B的电势为0，设相邻等势面的电势差为U，则A等势面的电势为+U，D的电势为-2U，则从A到D由动能定理 解得 U=4V 则等势面C的电势为-4V，选项A错误； B．该匀强电场的电场强度为 方向水平向右，选项B错误； C．电子在等势面D的电势能为 选项C正确； D．因只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，当电子的速度为零时，由能量守恒定律，可知 其中UD=-8V，解得 φ=-18V 可知电子可以到达电势为-16V的等势面。 若电子初速度方向与电场力方向有夹角时，当电子速度为零时，在垂直于电场方向存在分速度，电子有可能不能到达-16V的等势面，故D错误。 故选C。 题型六：图像问题 16．（24-25高二上·福建龙岩·阶段练习）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中区间是关于直线对称的曲线，区间是直线，在0、、、处电势分别为、、、，则下列说法正确的是（    ） A．处电势最低 B． C．粒子在段先加速后减速，段做匀变速直线运动 D．和处，电场强度相同 【答案】C 【详解】AB．根据电势能与电势的关系 粒子带负电，可知处电势最高，且 故AB错误； CD．根据能量守恒定律可知，粒子在段电势能先减小，后增大，则动能先增大后减小，所以粒子在段先加速后减速，根据可知图像斜率代表电场力，则段做匀变速直线运动，和处，斜率大小相等，但方向不同，即电场强度方向不同。故C正确，D错误； 故选C。 17．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如图所示，在轴上放有两个电荷量分别为和的点电荷，其中位于轴的坐标原点，电荷的右侧各点电势随变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中点电势为零，段中的电势最低点为点，则下列说法正确的是（    ） A．两点电荷的电荷量 B．A点的电场强度强度方向向右 C．从点到点的电场强度先增大后减小 D．将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 【答案】D 【详解】A．因为图像的斜率等于场强，可知C点场强为零，该点距离q2较近，距离q1较远，可知两点电荷的电荷量，选项A错误； B．由图可知，q1带负电，q2为正电，可知A点的电场强度强度方向向左，选项B错误； C．因为图像的斜率等于场强，C点场强为零，可知从点到点的电场强度先减小后增大，再减小，选项C错误； D．从点移到点场强方向向左，则将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功，选项D正确。 故选D。 18．（23-24高二上·广西·期末）某静电场的方向平行于轴，其电势随轴的分布如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子自（，）点由静止开始，沿轴做往复运动。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．在轴正、负半轴分布着方向相同的匀强电场 B．在区域内，电场强度大小为 C．处的电场强度小于处的电场强度 D．该粒子运动过程中经过速度最大，最大速度是 【答案】B 【详解】A．由图像的物理意义可知，在轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，故A错误； B．在区域内电场强度大小为 故B正确； C．在区域内电场强度大小为 可知处的电场场强大于处的电场场强，故C错误； D．粒子经过处时速度最大，由动能定理可得 可得 故D错误。 故选B。 题型七：电势差和电场强度的综合问题 19．（23-24高二上·江西九江·期末）直角三角形ABC中，，，BC边长约2cm，匀强电场平行于平面ABC，将电荷量为的点电荷从A点移至B点，克服静电力做功，再将此点电荷从B点移至C点，静电力做功，则（　　） A．A、C间的电势差为8V B．若则 C．电场强度的方向与AC边平行 D．电场强度的大小为400V/m 【答案】D 【详解】B．根据 可得 又 ， 可得 故B错误； A．根据 可得 故A错误； C．A、C两点的电势差为0，则直线AC为等势线，电场线与等势线垂直，故C错误； D．如图所示 由几何关系，线段BD长度为 则电场强度的大小为 故D正确。 故选D。 20．（23-24高一下·湖南永州·期末）如图所示，在直角坐标xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为8V、24V、15V，将一电荷量为的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为0V B．电场强度的大小为500V/m C．该点电荷在a点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为 【答案】B 【详解】A．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故 代入数据解得 故A错误； C．沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，则 解得 该点电荷在a点的电势能为 故C错误； B．连接Oc，如图所示 根据几何关系可得 则 则沿cO每1cm电势降低5V，通过b做cO的垂线交于f，如图所示，根据几何关系可得 则 所以f点的电势为 所以bf为等势线，电场线方向沿cO方向，电场强度为 故B正确； D．该点电荷从a点移到d点电场中做功为 故D错误。 故选B。 21．（23-24高二上·浙江台州·期末）如图甲，在平行于纸面的匀强电场中，有一个圆形区域，圆心为，半径为，为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，为连线旋转的角度，即，点电势随角度的变化如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．匀强电场场强大小为 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．电子从点沿圆弧顺时针移动到点，电场力先做负功后做正功 【答案】D 【详解】AB．由图乙可知 当时，P点位于下图中的E点处，此时可得 当时，P点位于下图中的F点处，由几何知识可知E、F、O三点共线，此时可得 过A点作OE的垂线交于M点，由几何知识易得，M点为EO中点，则下图中M点的电势为 故直线AM为等势线，由于电场线与等势面垂直，则可知电场线沿FOE方向，过B点作电场线FOE的垂线，交于N点，如下图所示 则有 电场强度的大小为 故AB错误； C．根据沿电场线电势降低，B点的电势比C点的电势低，则电子在B点的电势能大于在C点的电势能，故C错误； D．电子从C点沿圆弧顺时针移动到D点，电势先降低再升高，电势能先升高后降低，则电场力先做负功后做正功，故D正确。 故选D。 题型八：电容器 22．（23-24高二下·湖南益阳·期末）如图为研究影响平行板电容器电容大小的因素的实验装置，平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地。若充电后保持电容器带电量不变，图①减小正对面积，图②增大距离，图③插入电介质，下列说法正确的是（　　） A．图中静电计测量的是电容器的带电量 B．图①静电计的指针张角变大，故平行板电容器的电容变大 C．图②静电计的指针张角变大，故平行板电容器的电容变大 D．图③静电计的指针张角变小，故平行板电容器的电容变大 【答案】D 【详解】A．图中静电计测量的是电容器的两极板的电势差，故A错误； B．图①正对面积减小时，根据 知电容变小，电容器的带电量Q不变，根据 得电势差变大，所以静电计指针的偏转角度变大，故B错误； C．图②板间距离增大时，根据 知电容变小，电容器的带电量Q不变，根据 得电势差变大，所以静电计指针的偏转角度变大，故C错误； D．图③插入电介质，根据 知电容变大，电容器的带电量Q不变，根据 得电势差变小，所以静电计指针的偏转角度变小，故D正确。 故选D。 23．（23-24高二上·广东揭阳·期末）微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。其工作原理可简化为如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板能上下左右运动，进而改变电容器的电容，将运动信号转化为电信号，图中R为定值电阻。下列说法正确的是（    ） A．N极板向上运动时，电容器的电容增加 B．N极板向上运动时，两极板间的电场强度不发生变化 C．N极板向下运动时，电流表有由a向b的电流 D．手机静止时，电流表示数为零、电容器两极板不带电 【答案】A 【详解】A．N极板向上运动时，极板间距减小，根据 可知电容器的电容增加，故A正确； B．由于电容器保持与电源连接，N极板向上运动时，板间电势差不变，间距减小，根据 可知两极板间的电场强度增大，故B错误； C．N极板向下运动时，间距增大，根据知电容器电容减小，由于板间电势差不变，根据 可知极板上的电荷量减小，电容器放电，由图可知，电流由b向a流过电流表，故C错误； D．手机静止时，电路处于断路状态，电流表示数为零，但两极板与电源连接，带正、负电荷，故D错误。 故选A。 24．（23-24高二上·安徽亳州·期末）如图所示，平行板电容器水平放置，下极板接地，开关K闭合时，在两板中央的P点一带电微粒恰好处于平衡状态。现断开开关K，并将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．电容器两金属板间的电势差变小 B．电容器两金属板间的电场强度变小 C．P点的电势升高 D．带电微粒仍静止在P点 【答案】D 【详解】A．根据 平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，电容减小，断开开关K，电容器带电量不变，根据 可知电容器两金属板间的电势差变大，故A错误； B．根据 可知电容器两金属板间的电场强度不变，故B错误； C．设P点到电容器下极板的距离为，电容器下极板接地，则 可知P点的电势不变，故C错误； D．电容器两金属板间的电场强度不变，带电微粒受到的电场力不变，等于重力，带电微粒仍静止在P点，故D正确。 故选D。 题型九：带电粒子在电场中的运动 25．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该带正电粒子初速度为，由动能定理得 解得 该带正电粒子的加速度大小 末速度为零的匀减速直线运动，可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，则粒子到达最大深度所用时间 故选C。 26．（24-25高二上·福建三明·开学考试）如图，质量为m、带电荷量为q的质子（不计重力）在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为va=v、，方向分别与AB成α=60°斜向上、θ=30°斜向下，已知AB=L，则下列说法中错误的是（        ） A．质子从A到B的运动为匀变速运动 B．电场强度大小为 C．质子从A点运动到B点所用的时间为 D．场强方向垂直AB向上 【答案】D 【详解】A . 质子在匀强电场中受到的电场力为恒力，加速度不变，所以质子从A到B的运动为匀变速运动，A正确； BD. 质子在匀强电场中做抛体运动，在电场垂直方向上的分速度相等，设与电场线的夹角为，如图所示 则有 解得 根据动能定理可知 解得 方向如图所示。 B正确，D错误； C. 根据几何关系可知，AC的长度为 则质子从A点运动到B点所用的时间为 C正确。 本题选择错误的，故选D。 27．（24-25高二上·云南红河·开学考试）真空中存在空间范围足够大的水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电的小球在B点静止时细线与竖直方向的夹角为37°，小球所带的电荷量为q，细线的长度为l，重力加速度为g，，。下列说法正确的是（    ） A．小球带负电 B．电场强度的大小 C．若将小球从A点由静止释放，则小球从A点运动到C点的过程中电势能增加了0.75mgl D．若将小球从A点由静止释放，则小球运动到C点受到细线的拉力大小为3mg 【答案】C 【详解】AB．小球在B点处于静止状态，对小球进行受力分析，如图所示 小球所受电场力方向与电场强度方向相同，可知小球带正电，根据平衡条件有 解得 故AB错误； C．若将小球从A点由静止释放，小球将做圆周运动到达C点，电场力做负功，电势能增加了 故C正确； D．根据动能定理有 小球在C点，根据牛顿第二定律有 解得 故D错误。 故选C。 题型十：电场能的性质综合应用 28．（23-24高一下·安徽合肥·期末）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的负功。 （1）求两点间的电势差和两点间的电势差； （2）如果规定点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）作出过B点的一条电场线。 【答案】（1）；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得 ， （2）根据电势差的定义式 ， 依题意 所以 （3）AB的中点D的电势为 连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，如图所示 29．（24-25高二上·河南信阳·开学考试）如图所示，水平放置、相距为的两块平行金属板M、N与电源相连，开关S闭合后，M、N间产生了匀强电场，一个重力与电场力相等的带电粒子垂直于电场方向从M板边缘射入电场，粒子恰好打在N板中央，已知重力加速度为。 (1)若开关S闭合，为了让粒子恰能飞出电场，应将N板向下平移多少？ (2)若开关S断开且粒子初速度大小变为原来的3倍，重力忽略不计，为了让粒子恰能飞出电场，应将N板向上平移多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若开关S闭合，则电容器两极板间的电势差不变，设极板间的电压为U，极板的长度为L，粒子的初速度为，粒子做类平抛运动，则 粒子恰能飞出电场，设此时极板间的间距为，则 N板向下平移的距离为 联立解得 （2）若开关S断开，则电容器的带电量不变，根据 ，， 联立可得 可得电容器的电场强度不变，重力忽略不计，粒子做类平抛运动，则 设N板上移距离为，粒子初速度大小变为原来的3倍，粒子恰能飞出电场，则 联立解得 30．（24-25高二上·福建龙岩·开学考试）如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BC，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功； (2)小球从A点开始到达C点的过程中，小球的电势能变化了多少； (3)小球从A点开始到达C点的过程中对轨道的最大压力。 【答案】(1) (2)减少3mgR (3)，方向与竖直方向成45°角斜向右下 【详解】（1）小球从A点开始到达B点的过程中电场力做的功为 （2）小球从A点开始到达C点的过程中，根据功能关系可知 解得 即小球的电势能减少了3mgR。 （3）小球在光滑绝缘圆弧轨道上运动时，设电场力与重力的合力与竖直方向的夹角为，则有 可得 可知当小球运动到圆弧轨道的中点时，小球的速度最大，根据动能定理可得 根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为，方向与竖直方向成45°角斜向右下。 【专项训练】 一、单选题 31．（24-25高二上·湖北）如图所示，、闭合时，一质量为m、电荷量为q的带电液滴，静止在平行板电容器的M、N两金属板间。现保持闭合，将断开，然后将N板向下平移到图中虚线位置，下列说法正确的是（    ） A．电容器电容增大 B．两板间场强不变 C．液滴将向下运动 D．液滴电势能增加 【答案】B 【详解】A．根据 N板向下平移，极板间距增大，电容器电容减小，故A错误； B．保持闭合，将断开，电容器极板所带电荷量一定，根据 ， 解得 极板间距增大，则两板间场强不变，故B正确； C．结合上述，两板间场强不变，液滴所受电场力不变，液滴仍然处于静止状态，故C错误； D．电容器下极板接地，下极板电势为0，结合上述可知，电场强度不变，令液滴所在位置到下极板间距为，则有 N板向下平移，增大，电场强度方向向下，电场力方向向上，液滴带负电，根据 可知，液滴电势能减小，故D错误。 故选B。 32．（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）如图所示，两点电荷、连线延长线上有A、B两点。现将一带正电的试探电荷在A点由静止释放，仅在电场力作用下恰好能在A、B间做往复运动，则下列说法正确的是（    ） A．点电荷带负电、带正电，且的电荷量大于的电荷量 B．A点电势比B点电势高 C．A、B两点的场强大小相等，方向相反 D．试探电荷从A点运动到B点的过程中，电场力先增大后减小 【答案】A 【详解】C．由题意知带正电的试探电荷在A点由静止释放，恰好能在AB间做往复运动，说明AB间有一点P场强为零，从A到P场强逐渐减小，方向向右；从P到B场强逐渐增大，方向向左，知A、B两点的场强方向相反，但大小无法比较，故C错误； A．因为AB间有一点P场强为零，所以两点电荷Q1、Q2的带电性质相反，且Q1的电荷量大于Q2的电荷量，因为从A到P场强逐渐减小，方向向右；从 P到B场强增大，方向向左，故点电荷Q1带负电、Q2带正电，故A正确； B．从A到B的过程由动能定理得 可得 即A、B两点的电势相等，故B错误； D．由前面的分析知从A点到B点的过程，场强先减小后增大，试探电荷从A点运动到B点的过程中，电场力先减小后增大，故D错误。 故选A。 33．（24-25高二上·安徽·开学考试）空间中存在一绝缘球壳，使其左右两部分均匀带上等量异种电荷，MN、PQ分别在球壳的两条对称轴上，且PQ在球壳的左右分界面上。M、N和P、Q是关于球心O的对称点，下列说法错误的是（    ） A．M、N两点电场强度相同 B．P、Q两点电场强度相同 C．将一负试探电荷从M沿直线移动到N，电场力做正功 D．将一负试探电荷从P沿直线移动到Q，电场力不做功 【答案】C 【详解】A．M、N两点的电场强度大小相等，方向相同，故A正确，不符合题意； B．P、Q两点的电场强度大小相等，方向相同，故B正确，不符合题意； C．负试探电荷顺着电场线运动，电场力做负功，电势能增加，故C错误，符合题意； D．P、Q所在直线为等势线，将一负试探电荷从P沿着直线移动到Q，电场力不做功，故D正确，不符合题意。 故选C。 34．（24-25高二上·福建三明·开学考试）如图所示为一匀强电场，某带电量为0.1C的带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J。下列说法中正确的是（    ） A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势比在B点低15V C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J 【答案】D 【详解】A．从运动轨迹上来看，垂直电场方向射入电场的带电粒子向电场的方向偏转，说明带电粒子受到的电场力方向与电场方向相同，所以带电粒子应带正电，故A错误； B．从A到B的过程中，电场力做正功，电势能在减少，由题意知电场力做的功为1.5 J，则电势能减少1.5 J，所以在A点的电势能比B点的电势能多1.5 J，根据 可知粒子在A点的电势比在B点高15V，故B错误； C．从A到B的过程中，克服重力做功2.0 J，电场力做功1.5 J，则总功为 由动能定理可知 粒子在A点的动能比在B点的动能多0.5 J，故C错误； D．从A到B的过程中，除了重力做功以外，还有电场力做功，电场力做正功，电势能转化为机械能，带电粒子的机械能增加，由能量的转化与守恒可知，机械能的增加量等于电场力做的功，所以机械能增加了1.5 J，即粒子在A点的机械能比在B点的机械能少1.5 J，故D正确。 故选D。 35．（24-25高二上·江苏无锡·开学考试）如图所示为一电容式位移传感器，其原理是电介质板和物体固定在一起，当物体发生一小段位移时，插入两极板间的电介质的长度发生变化，导致电容发生变化。电介质板向右平移进入电容器一小段距离过程，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容变小 B．平行板电容器的带电量增大 C．通过灵敏电流计的电流方向从b到a D．当电介质板停止运动后，电路中仍有电流通过 【答案】B 【详解】AB．电介质板向右平移进入电容器一小段距离过程，电容器间的介电常数增大，由电容的决定式 可知电容增大，因U不变，由电容的定义式 可知，电容器的带电量Q增大，故A错误，B正确； C．电容器的带电量增大，则电源对电容进行充电，故通过灵敏电流计的电流方向从a到b，故C错误； D．当电介质板停止运动后，电容无充放电，故电路中无电流，故D错误。 故选B。 36．（23-24高一下·山东威海·期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为。质量为1kg、电量为1.6C带正电的小物块，从原点O以的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为。则物块运动的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知，电场力大小等于所受阻力大小时，合力为零，物块速度达到最大，设物块所受电场力为，场强为，电量为q，此时 则 代入得 则可知，当物块运动1m时速度达到最大，由题知阻力为变力，设当时，阻力为，当时，设阻力为，物块初速度为，物块末速度为，由动能定理知 代入得 B正确； 故选B。 37．（24-25高二上·河南周口·开学考试）如图所示，平行板电容器的金属板A、B水平放置，始终与电源两极相连，电路中接有电流计G，极板B接地。极板间有一带电液滴静止在P点，现将某极板沿竖直方向平移一小段距离，发现电流表中有从a到b的电流，则下列判断正确的是（    ） A．电容器正在充电 B．液滴向上运动 C．可能是下极板向下移动 D．P点电势一定减小 【答案】C 【详解】AC．根据 ， 现将某极板沿竖直方向平移一小段距离，发现电流表中有从a到b的电流，由题图可知，下极板B带负电，所以电容器正在放电，电容器所带电荷量减小，则电容器电容减小，可知板间距离增大，可能是下极板向下移动，故A错误，C正确； B．根据 由于板间距离增大，电压保持不变，所以板间电场强度减小，液滴受到的电场力减小，液滴向下运动，故B错误； D．板间距离增大，有可能是下极板向下运动，则P点与上极板距离不变，根据 由于板间电场强度减小，A板电势不变，则P点电势可能增加，故D错误。 故选C。 38．（24-25高二上·湖北·开学考试）如图所示是实验室模拟出的等量异种电荷电场线的显形平面图片，该平面中有A、B、C、D四个点，其中B、C两点处在等量异种电荷连线间的中垂线上，有关下列说法正确的是（    ） A．一个负电荷处在A点的电势能要比它处在B点处的电势能小 B．将一个电子从C点处静止释放，它可能会沿着电场线运动到D点处 C．B点的场强小于C点的场强 D．将一个质子从B点移送到C点，静电力做功为零 【答案】D 【详解】A．根据沿电场方向电势降低可知，A点的电势低于B点的电势，根据可知，一个负电荷处在A点的电势能要比它处在B点处的电势能大，故A错误； B．由于C点处的电场线为曲线，所以将一个电子从C点处静止释放，它不可能会沿着电场线运动到D点处，故B错误； C．根据电场线的疏密程度可知，B点的场强大于C点的场强，故C错误； D．B、C两点处在等量异种电荷连线间的中垂线上，由于中垂线为等势面，所以B、C两点电势相等，则将一个质子从B点移送到C点，静电力做功为零，故D正确。 故选D。 二、多选题 39．（24-25高二上·广东佛山·开学考试）如图所示，是平行板电容器的两个极板，为滑动变阻器。用绝缘细线将一带负电的小球悬于电容器内部。闭合开关，给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，将滑动变阻器的滑片向端滑动，则增大 B．保持S闭合，将板向板靠近，则增大 C．断开S，将板向板靠近，则增大 D．断开，将板向下移动少许，则增大 【答案】BD 【详解】根据对小球的受力分析可知，悬线偏离竖直方向的夹角符合 因此两极板间的场强越大，越大。 A．保持S闭合，极板间的电压大小等于电源电动势。滑动变阻器的滑片位置不会影响极板上的电压大小，则场强大小不变，不变。故A错误； B．保持S闭合，极板间电压不变时，将板向板靠近，则板间距离减小，根据场强可知场强大小增大，则增大。故B正确； C．断开S，则极板上的电荷量不变，将板向板靠近，则根据 ， 可得 极板间的场强 极板间距离增大或减小不影响场强大小，其余物理量均不变，则场强大小不变，不变。故C错误； D．根据上述分析，断开，将板向下移动少许，则极板间的正对面积减小，则场强增大，则增大。故D正确。 故选BD。 40．（24-25高二上·湖南长沙·开学考试）如图所示，是边长为的正四面体，虚线圆为三角形的内切圆，、、分别为、和边与圆的切点，为圆心，正四面体的顶点、和分别固定有电荷量为、和的点电荷，则（　　） A．、两点的电场强度相同 B．将正试探电荷由移动到，电场力做负功 C．将正试探电荷由移动到，电势能增加 D．正试探电荷由移动到时的电势能变化量大于由移动到时的电势能变化量 【答案】BC 【详解】A．根据电场的叠加原理可知，M点和P点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．在A处点电荷产生的电场中，N点和P点的电势相等，在B处点电荷产生的电场中，N点的电势大于P点的电势，在D处点电荷产生的电场中，N点的电势大于P点的电势，所以N点的电势高于P点的电势，正试探电荷在N点的电势能大于在P点的，正试探电荷由P到N电势能增加，电场力做负功，故B正确； C．仅考虑B处和D处点电荷时，C点和M点的电势相等，正试探电荷由C到M，靠近A处的正点电荷，电场力做负功，电势能增加，故C正确； D．根据对称性可知M点和P点电势相等，结合B项分析可知，正试探电荷由M到N，电场力做负功，电势能增加，因此正试探电荷由C移动到M时的电势能变化量小于由C移动到N时的电势能变化量，故D错误。 故选BC。 41．（24-25高二上·江西上饶·开学考试）如图所示，真空中有一个正方形平面ABCD，O为正方形的中心，现在A、C两顶点分别固定等量异种点电荷，A为正电荷，B为负电荷，M、N是过O点的正方形垂线上两点且OM大于ON，下列说法正确的是（    ） A．平面ABCD是等势面 B．M、N两点的电场强度大小不等，方向相同 C．若将电子从O点移动到M点，其电势能增加 D．M点电势等于N点电势 【答案】BD 【详解】A．等量异种点电荷电场线分布如图所示 可知两点电荷连线的中垂面为一等势面，平面ABCD不是连线中垂面，所以平面ABCD不是等势面，故A错误； B．M、N两点位于等量异种点电荷连线的中垂线上且关于O点不对称，可知M、N两点的电场强度大小不相等，但方向都与AC连线平行，且方向都由A指向C，故B正确； CD．由于M、O、N三点位于等量异种点电荷连线的中垂线上，所以M、O、N三点电势相等，若将电子从O点移动到M点，其电势能不变，故C错误，D正确。 故选BD。 42．（24-25高二上·广东广州·开学考试）如图，截面将空间中的长方体区域分成两个正方体区域，在点固定有正点电荷，点固定有负点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点电势高于点的电势 B．点和点的电场强度相同 C．点的电场强度小于点的电场强度 D．一负点电荷自点沿直线运动至点，静电力先做正功后做负功 【答案】ABC 【详解】A．离正电荷更近，故点电势高于点的电势，故A正确； BC．等量异种点电荷的电场分布如图所示 截面为两等量异种点电荷的中垂面，点为两点电荷连线的中点，点到点的距离等于点到点的距离，根据对称性可知，点和点的电场强度大小相等，方向相同；由于点到点的距离大于点到点的距离，则点的电场强度小于点的电场强度，故BC正确； D．根据等量异种点电荷产生的电场，可知平面是等势面，故一负点电荷自点沿直线运动至点，静电力不做功，故D错误。 故选ABC。 三、解答题 43．（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）如图，一质量、带电荷量的微粒以初速度大小沿电场场强方向从B点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比B点低的A点时，速度大小为，方向竖直向下。g取，求： (1)微粒的初速度大小； (2)A、B两点间的电势差； (3)匀强电场的场强大小E。 【答案】(1)4m/s (2) (3)1000V/m 【详解】（1）由题意可知，微粒在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀减速直线运动，竖直方向有 代入数据得 （2）微粒从B点运动到A点的过程，由动能定理得 代入数据得 由 得 （3）设微粒从A点运动到B点的时间为t，沿电场线方向运动的距离为d，则 竖直方向有 水平方向有 解得 匀强电场的场强大小 44．（23-24高一下·山东青岛·期末）如图，倾角为的斜面末端连接一段水平轨道后与竖直的光滑半圆轨道平滑连接，圆轨道圆心为O，半径为，A、B为竖直直径的上、下两端点。整个轨道绝缘，小球带电量保持不变，空间存在水平向右的匀强电场。现有一质量为、带电荷量为的小球（可视为质点），以大小为的初速度从B点水平进入半圆轨道，从圆轨道的最高点A飞出后恰好以垂直斜面的速度落在斜面上C点。已知电场强度大小为，重力加速度g取，，。求： （1）小球在A点的速度大小； （2）小球在半圆轨道上速度最大时对轨道的压力； （3）小球落在C点的速度大小。 【答案】（1）6m/s；（2）36.4N，方向与竖直方向夹角为53°；（3）3.6m/s 【详解】（1）小球从B点到A点，根据动能定理得 解得 （2）对小球受力分析有 解得 即当小球和圆心的连线与竖直方向夹角为53°时速度最大。根据动能定理得 速度最大时，根据向心力公式有 解得 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为36.4N，方向斜向右下方与竖直方向夹角为53°。 （3）小球从A点到C点，根据运动的合成和分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 解得 45．（23-24高一下·河南新乡·期末）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤并杀死靶细胞。“质子疗法”可简化为如图所示的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B间，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度v0（大小未知）进入板间，质子射出平行金属板C、D时末速度方向与初速度方向的夹角θ=37°之后质子恰好击中靶细胞。已知平行金属板A、B之间，平行金属板C、D之间均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，取，求： （1）质子从B板上的小孔穿出时的速度大小v0； （2）质子射出金属板C、D间时沿垂直于板面方向偏移的距离y； （3）平行金属板C、D间的电压大小U′。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）质子在平行金属板A、B间做加速运动，有 解得 （2）质子在平行金属板C、D间做类平抛运动，平行于金属板方向上有 射出金属板C、D间时有 沿垂直于板面方向偏移的距离 解得 ，， （3）质子在平行金属板C、D间运动时有 根据牛顿第二定律有 解得 46．（23-24高一下·山东菏泽·期末）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为的匀强电场。一个半径为的竖直光滑圆弧轨道BC与水平面相切于B点。现将一质量为、带电荷量为的小球从A点由静止释放，已知A、B间距离，小球与水平面间的动摩擦因数为，取重力加速度。求： （1）小球运动到B点时的速度大小； （2）小球对圆弧轨道BC压力的最大值； （3）小球在竖直平面内上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）段对小球运用动能定理 （2）设小球运动到轨道上的点时对轨道的压力最大 小球在轨道上的等效重力 设等效重力与竖直方向的夹角为，则 所以 段对小球运用动能定理 设小球运动到点时，轨道对小球的支持力为，则 解得 由牛顿第三定律，小球对圆弧轨道压力的最大值为； （3）设小球在竖直平面内上升的最大高度为，段对小球运用动能定理 设小球离开点后上升的距离为 试卷第14页，共14页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$