专题01 有理数（期中专项训练，考题猜想易错必刷34题14种题型）七年级数学上学期新教材湘教版

专题01 有理数（易错必刷35题14种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 正数和负数 · 有理数 · 数轴 · 相反数 · 绝对值 · 有理数大小比较 · 有理数的加法 · 有理数的乘法 · 有理数的乘方 · 非负数的性质：偶次方 · 有理数的混合运算 · 科学记数法—表示较大的数 · 新定义问题 · 规律型：数字的变化类 一．正数和负数（共5小题） 1．（23-24七年级上·湖南湘西·期中）下列各数中是负数的是（    ） A． B．0 C． D．2 2．（23-24七年级上·湖南湘潭·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果升高100元记作米．那么下降40米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（23-24七年级上·湖南永州·期中）下列选项中具有相反意义的量是（　　） A．胜1局和亏损2万元 B．向东行驶与向北行驶 C．运进苹果与卖完苹果 D．水位上升米与水位下降1米 4．（23-24七年级上·湖南永州·期中）如果“盈利”记作，那么亏损记作 ． 5．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）给出下列各数：，0，，，，，，．其中是负分数有 个． 二．有理数（共3小题） 6．（23-24七年级上·湖南株洲·期中）下列四个数中，不是有理数的是（     ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）在一组数，，，（每两个1中依次多一个0）中，有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）把下列各数填在相应的大括号里：1，，，，325，0，，， 整数集合：{                      …} 正分数集合：{                    …} 负有理数集合：{                  …} 三．数轴（共5小题） 9．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）在下图中，数轴表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   10．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）已知在数轴上的位置如图，则化简 ．    11．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）已知下列各有理数：，0，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“<”号把这些数连接起来． 12．（23-24七年级上·湖南永州·期中）点A、B在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是________，点B表示的数是________． (2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来． 13．（23-24七年级上·湖南常德·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．    (1)用“”连接：0，a，b，c； (2)化简代数式：． 四．相反数（共3小题） 14．（23-24七年级上·湖南怀化·期中）下列式子计算结果为负数的是（      ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级上·湖南湘潭·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．2和 16．（23-24七年级上·湖南怀化·期中）的相反数是（      ） A． B． C． D． 五．绝对值（共1小题） 17．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）若，则等于（    ） A． B． C．1 D．不能确定 六．有理数大小比较（共3小题） 18．（23-24七年级上·湖南湘西·期中）下列各组数的大小正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级上·湖南永州·期中）绝对值小于3的整数有 ，绝对值不大于的非负整数有 ． 20．（23-24七年级上·湖南永州·期中）比较大小： ； ． 七．有理数的加法（共1小题） 21．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算，这个运算应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 八．有理数的乘法（共1小题） 22．（23-24七年级上·全国·课后作业）若，则的倒数是 九．有理数的乘方（共2小题） 23．（2024七年级上·全国·专题练习）化简结果为（    ） A． B． C． D． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： ， ， ． 一十．非负数的性质：偶次方（共1小题） 24．（24-25七年级上·全国·单元测试）若，则的值为 一十一．有理数的混合运算（共6小题） 25．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）选一选：下列算式中，先算除法，再算加法，最后算乘法的是（　　）． A． B． C． D． 26．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习），括号里应该填（    ） A． B．0 C．1 D． 27．（2024七年级下·四川成都·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 28．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 29．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算：． 一十二．科学记数法—表示较大的数（共2小题） 30.（2024·广东·模拟预测）2023 年广东地区生产总值达到13.57万亿元、增长4.8%，是全国首个突破13万亿元的省份，总量连续35年居全国首位．数据13.57万亿用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 31．（2023九年级·甘肃·专题练习）今年一季度某沿海城市大约为人民币元，也就是（    ） A．345.065亿元 B．3450.65亿元 C．34506.5亿元 D．345065亿元 一十三．新定义问题（共3小题） 32．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是（    ） A． B． C． D． 33．（22-23七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）已知为有理数，如果规定一种运算“”，，则的值是（　　） A． B． C． D． 34．（22-23七年级上·山东济宁·期中）现定义运算“*”：对于任意有理数a，b，满足．例如：，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 一十四．规律型：数字的变化类（共1小题） 35．（2024九年级上·重庆綦江·专题练习）将自然数1，2，3，4……如表排列，各列分别用A，B，C，D，E表示，则2023所在的行、列为（　 　）． A B C D E 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 第…行 …… …… …… …… A．第504行B列 B．第505行C列 C．第506行B列 D．第507行D列 $$专题01 有理数（易错必刷35题14种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 正数和负数 · 有理数 · 数轴 · 相反数 · 绝对值 · 有理数大小比较 · 有理数的加法 · 有理数的乘法 · 有理数的乘方 · 非负数的性质：偶次方 · 有理数的混合运算 · 科学记数法—表示较大的数 · 新定义问题 · 规律型：数字的变化类 一．正数和负数（共5小题） 1．（23-24七年级上·湖南湘西·期中）下列各数中是负数的是（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】根据负数的定义判断即可． 【详解】解：由负数的定义可知，是负数， 故选：A． 【点睛】本题考查了负数的认识，比0小的数叫做负数． 2．（23-24七年级上·湖南湘潭·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果升高100元记作米．那么下降40米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，升高100元记作米， 则下降40米记作米． 故选：B． 3．（23-24七年级上·湖南永州·期中）下列选项中具有相反意义的量是（　　） A．胜1局和亏损2万元 B．向东行驶与向北行驶 C．运进苹果与卖完苹果 D．水位上升米与水位下降1米 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量即意义相反的两个量，正确理解定义是解题的关键．根据相反意义的量的定义去判断． 【详解】解：A、胜1局和亏损2万元不具有相反意义的量，故选项不合题意； B、向东行驶与向北行驶不具有相反意义的量，故选项不合题意； C、运进苹果与卖完苹果不具有相反意义的量，故选项不合题意； D、水位上升米与水位下降1米是一对意义相反的量，故选项符合题意． 故选：D． 4．（23-24七年级上·湖南永州·期中）如果“盈利”记作，那么亏损记作 ． 【答案】 【分析】此题主要考查正负数的意义，解题的关键是熟知有理数的性质．根据正负数的意义即可求解 【详解】解：“盈利”记作，那么亏损记作， 故答案为： 5．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）给出下列各数：，0，，，，，，．其中是负分数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的分类以及负数的定义，根据小于0的分数是负分数进行分析作答即可． 【详解】解：依题意， ，是负分数， 所以负分数有2个， 故答案为：2 二．有理数（共3小题） 6．（23-24七年级上·湖南株洲·期中）下列四个数中，不是有理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的概念，整数与分数统称有理数，根据概念逐一分析即可． 【详解】解：，，是有理数，不是有理数， 故选C 7．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）在一组数，，，（每两个1中依次多一个0）中，有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数是整数和分数的统称，分数是有限小数或无限循环小数，据此可得答案． 【详解】解：在一组数，，，（每两个1中依次多一个0）中，有理数有，，共2个， 故选B． 8．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）把下列各数填在相应的大括号里：1，，，，325，0，，， 整数集合：{                      …} 正分数集合：{                    …} 负有理数集合：{                  …} 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，可得答案． 【详解】解：整数集合：，，325，0，， 正分数集合：，，， 负有理数集合：，，， 故答案为：1，，325，0，；，，；，，． 三．数轴（共5小题） 9．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）在下图中，数轴表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了数轴的概念，作为数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，由此判断即可． 【详解】解：根据数轴的三要素知：选项D符合题意． 故选：D． 10．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）已知在数轴上的位置如图，则化简 ．    【答案】 【分析】根据数轴上点的位置推出，然后去绝对值化简即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，正确得到是解题的关键． 11．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）已知下列各有理数：，0，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可； （2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较． 【详解】（1）解：，， 在数轴上标出，0，，，如图所示：    （2）解：由（1）中数轴可得：． 12．（23-24七年级上·湖南永州·期中）点A、B在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是________，点B表示的数是________． (2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来． 【答案】(1)，1； (2)标出位置见解析，． 【分析】（1）本题考查数轴上的点表示的数，根据数轴上A、B所在的位置，即可解题； （2）本题主要考查了用数轴表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，根据数轴表示数的方法在数轴上表示出C、D的位置，然后进行比较大小即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，1； （2）解：数轴表示如下图所示： ． 13．（23-24七年级上·湖南常德·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．    (1)用“”连接：0，a，b，c； (2)化简代数式：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴，绝对值和有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键． （1）根据数轴比较即可； （2）根据数轴得出，再去掉绝对值符号，最后求出答案即可． 【详解】（1）从数轴可知：； （2）从数轴可知：， 所以 ． 四．相反数（共3小题） 14．（23-24七年级上·湖南怀化·期中）下列式子计算结果为负数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查有理数的运算问题，根据绝对值、相反数计算即可得到结果，再判断正负即可．关键是掌握绝对值、相反数的性质． 【详解】A．，结果为正数，不符合题意； B．，结果为正数，不符合题意； C．，结果为正数，不符合题意； D．，结果为负数，符合题意． 故选：D． 15．（23-24七年级上·湖南湘潭·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．2和 【答案】C 【分析】此题考查了相反数的定义，根据相反数的定义,“只有符号不同的两个数互为相反数”，对每个选项逐个判断即可． 【详解】解：A、和两个数相等，不符合题意； B、和两个数互为倒数，不符合题意； C、和互为相反数，符合题意； D、和不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 16．（23-24七年级上·湖南怀化·期中）的相反数是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值和相反数，首先计算绝对值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：， 的相反数是． 故选：A． 五．绝对值（共1小题） 17．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）若，则等于（    ） A． B． C．1 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入计算即可得解． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值非负数，根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出x、y的值是解题的关键． 六．有理数大小比较（共3小题） 18．（23-24七年级上·湖南湘西·期中）下列各组数的大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案． 【详解】解：A． ，故A错误； B． ，故该选项符合题意； C． 由正数大于负数，得，故C错误； D．，得，故D错误， 故选B 19．（23-24七年级上·湖南永州·期中）绝对值小于3的整数有 ，绝对值不大于的非负整数有 ． 【答案】 ，，0，1，2 0，1，2 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数． 【详解】解：绝对值小于3的整数有：，，0，1，2； 绝对值不大于的非负整数有：0，1，2； 故答案为：，，0，1，2；0，1，2． 20．（23-24七年级上·湖南永州·期中）比较大小： ； ． 【答案】 /小于 /大于 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小其绝对值越大函数值越小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴， 故答案为：，． 七．有理数的加法（共1小题） 21．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算，这个运算应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 【分析】根据加法交换律和加法结合律进行分析，即可得到答案． 【详解】解：观察已知算式可知，应用了加法交换律和结合律， 故选：C． 【点睛】本题考查了加法运算律，解题关键是掌握加法交换律、加法结合律 八．有理数的乘法（共1小题） 22．（23-24七年级上·全国·课后作业）若，则的倒数是 【答案】 【分析】根据有理数的乘法，倒数的概念即可求解． 【详解】解：， ∴的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，倒数的概念，掌握以上知识是解题的关键． 九．有理数的乘方（共2小题） 23．（2024七年级上·全国·专题练习）化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算是解题的关键． 先根据乘方的意义计算所要化简的式子，然后对各个选项进行判断即可． 【详解】解：， ，，选项的化简结果错误，选项的化简结果正确， 选项符合题意， 故选：． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： ， ， ． 【答案】 4 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则计算即可，熟记相关法则，正确计算出结果是解题的关键． 【详解】解：；；； 故答案为：，4，． 一十．非负数的性质：偶次方（共1小题） 24．（24-25七年级上·全国·单元测试）若，则的值为 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值非负性质，平方的非负性质，以及数的乘方求值， 根据绝对值非负性质，平方的非负性质可得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为： 一十一．有理数的混合运算（共6小题） 25．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）选一选：下列算式中，先算除法，再算加法，最后算乘法的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数四则混合运算顺序，根据“先乘除、后加减，有括号先算括号里面的”逐项判断即可． 【详解】解：A，，先算乘法，再乘加法，最后算除法，不合题意； B，，先算加法，再算乘法，最后算除法，不合题意； C，，先算除法，再算加法，最后算乘法，符合题意； D，，先算加法，再算除法，最后算乘法，不合题意； 故选C． 26．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习），括号里应该填（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的理解，理解和，积，商的含义是解本题的关键，先计算，，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴括号内填的是； 故选A 27．（2024七年级下·四川成都·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)90 (2) (3)1 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的四则混合计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （3）根据有理数的四则混合计算法则求解即可； （4）先把原式变形为，再裂项求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解： ． 28．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)9； (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）运用有理数的乘法分配律进行简便运算即可； （2）直接利用含乘方的有理数混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 29．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，先将原式变形为，然后再根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 一十二．科学记数法—表示较大的数（共2小题） 30.（2024·广东·模拟预测）2023 年广东地区生产总值达到13.57万亿元、增长4.8%，是全国首个突破13万亿元的省份，总量连续35年居全国首位．数据13.57万亿用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：13.57万亿． 故选：A． 31．（2023九年级·甘肃·专题练习）今年一季度某沿海城市大约为人民币元，也就是（    ） A．345.065亿元 B．3450.65亿元 C．34506.5亿元 D．345065亿元 【答案】B 【分析】用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位．一亿就是，可以把3.450 65的小数点向右移动3位． 【详解】解：，即3450.65亿． 故选：B． 一十三．新定义问题（共3小题） 32．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据题意分类讨论是解题的关键． 由题意知，第3步的运算结果为，当为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，；当为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，；当为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，；当为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，，然后求和即可． 【详解】解：由题意知，第3步的运算结果为， 当为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，， 当为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，， 当为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，， 当为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，， ∴所有符合条件的数的和是， 故选：D． 33．（22-23七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）已知为有理数，如果规定一种运算“”，，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义先计算括号里面的，再计算括号外面的即可得到结果． 【详解】解： 故选：D． 34．（22-23七年级上·山东济宁·期中）现定义运算“*”：对于任意有理数a，b，满足．例如：，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算，直接利用新的运算法则将和，从而求出，读懂运算规则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：A． 一十四．规律型：数字的变化类（共1小题） 35．（2024九年级上·重庆綦江·专题练习）将自然数1，2，3，4……如表排列，各列分别用A，B，C，D，E表示，则2023所在的行、列为（　 　）． A B C D E 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 第…行 …… …… …… …… A．第504行B列 B．第505行C列 C．第506行B列 D．第507行D列 【答案】C 【分析】本题主要考查了数阵图中找规律问题的应用．先看行，每行4个数，用2023除以4判断行数；再看列，每8个数按照B、C、D、E、D、C、B、A，用2023除以8判断列数，据此解答． 【详解】解：每4个数一行，则2023÷4=505（行）……3（个） 505+1=506（行） 列：周期为B、C、D、E、D、C、B、A，两行8个数看作1组有规律的排列，则 2023÷8=252（组）……7（个） 余数是7则是第B列．。 答：2023所在的行、列为506行B列． 故选：C． $$