第二十二章 二次函数 单元测试 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= ． A．– 3 B．3 C．0 D．3或0 2．小明从二次函数的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤．你认为其中正确的信息是（　　） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤ 3．下列关于抛物线（a是常数，且）的四个结论：①开口向上；②一定经过点；③最小值是；④若两点在抛物线上，则．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线与这个新图象有四个交点时，的取值范围是(    ) A． B． C． D． 5．对于抛物线，下列说法中错误的是（　　） A．抛物线与轴没有交点 B．抛物线开口向下 C．顶点坐标是 D．函数有最大值，且最大值为1 6．二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，则下列结论：①；②当时，；③；④（为任意实数）；其中正确结论的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是（ ） A． B． C． D． 8．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 9．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．老师给出了二次函数的部分对应值如下表： 0 1 3 5 7 0 7 同学们讨论得出了下列结论： ①抛物线的开口向上；            ②抛物线的对称轴为直线； ③当时，；       ④是方程的一个根； ⑤若，是抛物线上从左到右依次分布的两点，则． 其中正确的是（    ）． A．①③④ B．②③④ C．①④⑤ D．③④⑤ 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是 ，面积S的最大值是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为 ． 13．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有 ． 14．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=，若函数值y＞0．则x取值范围是 ． 15．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ． 16．二次函数（a，b，c为常数且）的x与y部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 0 5 12 给出了结论：①二次函数有最小值，最小值为；②当时，；③；④二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确的结论是 ． 17．已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 用“”连接． 18．如图，抛物线与直线相交于点和点，则不等式的解集为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标． (2)若点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． (3)若点为轴上的一个动点，连接，求的最小值． 20．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象顶点为P（−1，2），且图象经过点A（1，0）. （1）求这个二次函数的表达式； （2）请结合图象，直接写出：当函数值y＞0时，x的取值范围. 21．国内某企业生产一种隔热瓦（其厚度忽略不计），形状近似为正方形，边长x（cm）在5~25之间（包括5和25），每片隔热瓦的成本价（元）与它的面积（cm2）成正比例．出厂价P（元）与它的边长x（cm）满足一次函数，图象如图所示． （1）已知出厂一张边长为15cm的隔热瓦，获得的利润是55元（利润=出厂价-成本价）. ①求每片的隔热瓦利润Q（元）与边长x（cm）之间满足的函数关系式； ②当边长为多少时，出厂的隔热瓦能获得最大利润？最大利润是多少？ （2）在（1）的基础上，如果厂家继续扩大产品规模，从5cm~25cm扩大到5cm~60cm．由于20cm~40cm的隔热瓦属于国家科技项目，国家对这部分产品进行贴补．每片隔热瓦贴补W（元）与它的边长x（cm）满足：．在推广20cm~40cm的隔热瓦时，厂家进行市场营销，这种规格的隔热瓦广告费为每片10元．要使每片隔热瓦的利润不低于60.4元，求5cm~60cm的隔热瓦边长x的取值范围（x取整数）． 22．某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售120kg．超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加80kg，于是决定调整销售策略，降价销售这种水果． (1)若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元； (2)当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是多少？ 23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由． 24．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）连接，直线与该抛物线交于点E，与交于点D，连接．当时，求线段的长； （3）点M在y轴上，点N在直线上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．A 5．A 6．A 7．A 8．A 9．B 10．C 11． 25 12．， 13．①③④ 14．0＜x＜5． 15． 16．②③④ 17． 18．或 19．(1)， (2) (3) 20．（1）二次函数的表达式为 ；（2）当函数值y＞0时，x的取值范围为 21．（1）①；②，当x=25时，有最大值为； （2） 边长的取值范围为 18≤x≤26，34≤x≤42. 22．(1)销售价为每千克19元时，超市每天可获得销售利润3080元； (2)当销售单价定为21元时，超市所获利润最大，最大利润是3240元 23．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3． 24．（1）A（-4,0），B（2,0），C（0，-8）；（2）；（3）存在，M、、 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$