第五单元 圆（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

六年级上册数学人教版第五单元 圆 1.圆的认识 第1节圆的认识 A 基础巩固 1 填一填。 (1)在同一个圆里，有( )个圆心，( )条直径，( )条半径，半径和直径的比是( )。 (2)一张圆形的纸至少要对折( )次，才能找到圆心。 (3)公园草坪内旋转式水龙喷头的射程是5米，5米相当于圆的( )。 (4)雨滴落在平静的水面上，会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池，长6米，宽5米，雨滴落入水池中所形成的最大的整圆波纹的直径是( )米。 2 小明说：“如图，以点A 为圆心的圆内，三角形ABC一定是等腰三角形。”小明说得对吗? 为什么? 3 不用圆规，可以画出圆吗? ③小明在作业本上画圆 你认为方式( )能画出圆。(填序号) 理由:( )。 4 看一看，填一填。 (1)大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm。 (2)长方形的周长是( )cm。 (3)3cm圆的直径是( )cm,圆的半径是( )cm。 B 能力提升 5光明小学开展少先队雏鹰争章活动。安全章、孝敬章、环保章、国防章、体育章、好学章、阅读章、文明章、创新章……每枚章都是半径为2cm的圆形。学校给每名少先队员发一张长76 cm，宽53 cm的硬纸板(用于横向贴章)，上、下分别留出10 cm用来做标题与填写少先队队员姓名。这张纸最多可以贴多少枚章? (先画示意图，再解答) 6 体育课上，8位同学玩套圈游戏。游戏规则：在场地中放1个玩具布偶，每人1 个圈，站在队列中自己的位置上依次扔圈去套玩具布偶，套中者为胜。 有下面三种站位方案，想一想，哪一组的站位方案最公平? 请说明理由。 第2节利用圆设计图案 A基础巩固 1 画出下列图形的所有对称轴，并将对称轴的数量填入括号中。 2 给下面的图形涂上你喜欢的颜色，形成美丽的图案。 3 在方格纸上画出下面图形的轴对称图形。 B能力提升 4 [探究题]想一想，填一填。 阴影部分的面积：空白部分的面积 =( ):( )。 5 看一看，说一说下面的图案是怎样设计出来的，再画一画。 2. 圆的周长 A基础巩固 1 小钰准备运用“化曲为直”的方法测量1 元硬币的周长。 (1)实验中用到1元硬币的直径是( )。 (2)以硬币边缘点A为起点，沿直尺向右滚动一周，点A 恰好与点 B 重合，请在图中标出点 B的大概位置。 (3) 小钰的实验采用了( )测量圆的周长。(填写序号) ①直接测量法 ②滚动法 ③绕绳法 2 填一填。 (1)一个挂钟分针长15 cm，这根分针的尖端1 小时所走的路程是( )cm。 (2)一个圆的半径从2cm 增加到5cm，周长增加了( ) cm。 (3)一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的( )倍。 (4)杂技演员骑独轮车走钢丝，车轮转动25 周 可 以 前 进 31.4m , 车 轮 的 半 径是( )m。 (5)一个半圆形水池的直径是18米。它的周长是( )米。 3 公园要给周长为62.8米的圆形草坪安装自动旋转喷灌装置，现有射程为20米、15 米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适? 应安装在什么位置? 4 世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干的直径达17.5米，大约多少个身高为1.7米的成年人展开双臂能围住这棵大树? (人的双臂展开的长度约等于人的身高) 5 一个圆形池塘的半径是45 m，要沿池塘的周围栽杉树，大约每隔3 m栽一棵，大约可栽多少棵杉树? B 能力提升 6 一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘扫地一周(如图)。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5dm，它的圆心走过路线的长度是( )dm。 7 学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动。小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定。两位同学的打捆方式如下图所示(打结处忽略不计)，若纸芯的直径约为 3cm(纸芯厚度忽略不计)，那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗? 请说明你的理由。 8 学习完圆的周长后，同学们用直径为8cm的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。 (1)笑笑设计出了一个新图形，如下图所示。 你同意笑笑的说法吗? 写一写，算一算，说明你的理由。(如果有需要，π取3.14) 答：我 笑笑的说法。(填“同意”或“不同意”) 我的理由： (2) 同学们还设计出了以下三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8cm 的圆的周长相等吗? 若相等，在括号里画“✔”；若不相等，在括号里画“×”。 (3)结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。 3.圆的面积 第1节圆的面积 A 基础巩固 1 如下图所示，把一个圆分成若干等份后，可以拼成近似的长方形。 以下是利用上图推导圆的面积计算公式的过程，请你补充完整。 2 填一填。 (1)如图是亮亮用圆规画图的过程，他画出的 圆 的 半 径 是 ( )cm, 面 积是( )cm²。 (3) 如图所示是一种六角扳手，如果将扳手的短柄嵌入螺丝口，用手转动长柄固定螺丝，这样把扳手转动一圈，长柄扫过的面积是( )cm²。 (3)木匠师傅给一个直径是40 cm的木桶配制一个木盖子，至少需要( )cm²的木材。(不考虑木桶厚度) (4)已知下图中两条直线互相平行，三角形的面积是24 平方厘米，那么圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3 选一选。 (1) 如图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的( )。 A.半径 B.直径 C.周长 D.周长的一半 (2)圆面积公式的推导有不同的方法。小聪把一个圆平均分成16 份，得到16 个大小相等的扇形，再把这些小扇形拼成一个近似的三角形(如图)。 观察图形，有下面三个结论： ①三角形的面积与圆的面积相等； ②三角形的高相当于圆的直径； ③三角形的底边长相当于圆周长 上述结论中，所有正确结论的序号是( )。 A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③ (3)将一张边长为2 dm的正方形纸，按如图的方法对折四次，剪一刀，展开后得到近似的圆，这个圆的面积约为( )dm²。 A.π B.4 C.2π D.4π 4 刘大伯用47.1m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米? 5 育才小学开展美化校园活动。打算将校园内的井盖进行涂鸦(如图)，校园里共有井盖18个，井盖的直径是80 cm。经过测算涂鸦1 平方米的井盖，大约需要0.2kg的涂料，涂鸦这些井盖大约需要多少涂料?(得数保留整数) B 能力提升 6 冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性运动项目。冰壶为圆壶状，底面是半径约3 分米的圆，当它在冰上向前直线滑行了3 米时，该冰壶扫过的面积是多少平方分米? 7 不用将这棵大树砍倒，我也能测出树干的横截面积。 第2节圆环的面积 A 基础巩固 1 填一填。 (1) 在一个圆环中，外圆的直径是6m，内圆的半径是2.5m ,环宽是( )m。 (2)一座雕塑的基座是圆形的，半径是5m，在它的周围铺上5m宽的草坪。草坪的面积是( )m²。 2 求阴影部分的面积。 3 选一选。 (1)在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16 等份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是( )。(注：外圆半径用R 表示，内圆半径用r表示。) A.πR B.πr C.πR+πr D.πR-πr (2)《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是：圆环面积=(内圆周长+外圆周长)÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形(如图)。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底 是6.28 m,下底是 12.56 m,那么圆环形地垫的面积是( )m²。 A.6.28 B.9.42 C.18.84 D.37.68 4 将一粒小石子投入平静的水中，水波大约可传5m ，一片落叶掉到水中，水波大约可传2m。哪一种物体产生的水波面大? 大多少? 5 一个圆形养鱼池的周长是 100.48 m，中间有一个圆形小岛，半径是6m，这个养鱼池的水域面积是多少平方米? B 能力提升 6 清晨，乐乐去公园跑步，发现公园里有一个圆形花坛(如图)，里面种了3 种不同的花卉。种小雏菊和白玉兰的地组成了直径为6米的小圆，周围是宽为1.2米的种郁金香的地，最外面是0.9米宽的小路。乐乐根据学过的知识算出了小路的面积，你知道他是怎么算的吗? 7 玉璧、玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，谓之环。”这句话的大致意思是：如图，“肉”指周围的边(阴影部分)，“好”指中间的孔，边的宽等于孔的半径的2倍叫作璧，边的宽等于孔的半径叫作环。已知图中璧与环的大圆直径相等(单位：cm)。 (1)环的“肉”的宽度是( ) cm; (2)请分别计算出璧与环的“肉”的面积(取π≈3); (3)请你再提出一个数学问题并解答。 第3节解决实际问题 A 基础巩固 1 填一填。 (1) 把一个边长为6 dm的正方形纸片剪成半径是5cm 的圆片，一共可以剪( )个，剩下部分的面积是( )cm²。 (2)在每个圆中分别画一个最大的正方形，完成下表。 圆的直径/ cm 2 4 6 8 圆的面积/cm² 正方形的面积//cm² 圆与正方形的面积之比 我的发现： 2 一张可折叠的圆桌，直径是1.4m，折叠后变成了一个正方形(如图)。 (1)这张圆桌折叠前的面积是多少平方米? (2)折叠后桌面的面积是多少平方米? 3 在一张直径为8 dm的圆桌面上，盖着一块边长为8 dm的正方形桌布，正方形桌布下垂部分的面积是多少? 4 [探究题]明明在研究圆与正方形的关系时，有了一个新发现：“如图所示，在一个正方形中画一个最大的圆，则这个正方形的面积是圆面积的⁴/π倍。”你同意他的发现吗?请用自己的方法验证这个发现是否正确。 B 能力提升 5 如图所示，郑州某公园里有一个花瓣状门洞，它是由4 个直径为1.2米的半圆和一个正方形组成的，这个门洞的面积大约是多少? (得数保留一位小数) 6 中国建筑中经常能见到“外圆内方”与“外方内圆”的设计，在学习了“圆”的知识后，小智同学设计了一个含有“外圆内方”的工艺品摆件，从正面看到的图形形状如下。 (1)用圆规和直尺将这个图形画在方格纸上。 (2)从正面看到的图形中，圆与正方形之间的面积是多少平方厘米? (π取3.14) 7 如图，长方形的面积与圆的面积相等，你能计算出图中涂色部分的周长和面积吗? 4.扇形 A 基础巩固 1 在( )里写出下面各扇形(阴影部分)中圆心角的度数。 2 选一选。 (1)下面图形中( )的涂色区域是扇形。 (2)下面图形中( )的角是圆心角。 3 [易错题]计算下面阴影部分的面积。 4[操作题]在下面两个圆中分别画出圆心角是20°和150°的扇形，标出半径和弧，并求出所画扇形的大小是所在圆的几分之几。 B 能力提升 5 在铅球训练中，假设投掷区域是如图所示的扇形。如果小明最远投掷距离为12米，最近投掷距离为10米，那么小明投掷可能落点的区域面积是多少? 6 [延伸题]小红的卧室里挂了一只钟表，钟表的分针长 10 厘米，分针旋转扫过的面积是157平方厘米，请你算出分针走了多少分钟。 7[探究题]下图中三个涂色部分的扇形半径都是5dm，你能计算出这三个扇形的面积之和吗? 单元培优训练 一、 填一填。 1 如果要画一个周长是18.84 cm的圆，圆规两脚之间的距离应该是( )cm，这个圆的面积是( )cm²。 2 在一个长8cm、宽4 cm的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是( )cm²；如果剪一个最大的半圆，那么半圆的面积是( )cm²。 3 某时钟的分针长5cm ，过一个小时分针的尖端走了( )cm，分针扫过的面积是( )cm²。 4 有一辆前轮和后轮大小不同的自行车(如图)，前轮的直径是60 cm，后轮的直径是40 cm。 (1)这辆自行车前轮与后轮的周长之比是( )。 (2)在骑这辆自行车时，如果前轮滚动100圈，那么后轮会滚动( )圈。 5 将一直径是6 厘米的圆形纸片对折两次，得到一个圆心角是( )°的扇形，它的周长是( )厘米。 6 秋天到了，地鼠小白开始为冬眠贮藏食物了，它清理出一块半径是4 dm的圆形地面 搭建粮囤来存放萝卜。 (1)粮囤的搭建就是在这个圆形地面上围一圈栅栏，它需要( )dm长的栅栏，这个圆形地面的面积是( )dm²。 (2)萝卜大丰收，小白准备把粮囤的半径扩大到原来的2倍，那么栅栏的长度将会扩大到原来的( )倍，粮囤的占地面积将会扩大到原来的( )倍。 7 把一个圆形纸片分成若干(偶数)等份，剪开后，将这些近似于等腰三角形的小纸片照下图的样子拼起来。 如果拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了4cm，那么原来圆的周长是( ) cm，面积是( )cm²。 二、选一选。 1下水道的井盖设计成圆形，主要是因为( )。 A.美观 B.周长相等 C.圆形的直径相等，怎样放都掉不下去 2 圆的面积不相等，是因为( )。 A.圆周率大小不同 B.圆心的位置不同 C.半径大小不同 3 一种圆桌面的周长是314 cm，要把它用一块正方形台布盖上，选用边长为( )cm的正方形台布刚好合适。 A.98 B.100 C.90 4 太极图被称为“中华第一图”。如图所示，正方形的边长为2cm ，正方形的面积与涂色部分的面积比是( )。 A.4:1 B.8:π C.4:π D.π:1 5 如下图，从A到B沿大圆周走比较近，还是沿小圆周走比较近? ( ) A.沿大圆周走近 B.沿小圆周走近 C.一样近 三、操作题。 1 中国建筑中经常会有“外圆内方”和“外方内圆”的设计。 (1)请你从中选出一种画在第(2)题的空白处，注意圆的半径是1 cm。 我画的图形是 。 这个图形中正方形和圆之间部分的面积是( )cm²。 (2) 如果只有一把直尺，你能在所画的圆中画出一个圆心角为135°的扇形吗? 请画出示意图，并简要说明画法。 2 画出下面图形所有的对称轴。 四、按要求作答。 1 求图中阴影部分的周长。 2 求图中阴影部分的面积。 五、解决问题。 1 如图所示，张明和李平一起用脚步测量教学楼前面花坛的大小。张明走一圈比李平快1分钟，李平走一圈需要3 分钟。 (1)如果张明和李平同时从点 O 出发，相背而行，几分钟后两人相遇? (2)如果张明每分钟走62.8米，这个圆形花坛的面积是多少平方米? (3)在这个花坛的周围有一条1 米宽的小路，小路的面积是多少平方米? 2 如图是某旅游景点的简易设计图，它是一个周长是314 米的圆形湖泊，湖正中心有一个周长是62.8米的圆形小岛。 (1)明明要从岸边划船到小岛上去，他最少要划多少米? (2)湖面的面积(不包含小岛)有多大? 3 王叔叔想用一条长9.42 m的篱笆，靠墙围成一个面积最大的羊圈，你能帮他设计一下吗? 请先画出示意图，并求出这个羊圈的占地面积。 4 为推动城市绿色生态建设，增加居民的休闲活动空间，某地积极打造家门口的“绿色会客厅”。下面左图是一个街心花园的平面设计图，其中空白部分(4个完全相同的扇形)是活动区域，阴影部分为绿植区域。 (1)绿植区域的面积有( )m²。 (2)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，你还有不同的设计方案吗? 请在上面空白正方形内画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。 5 公安部门要在一条笔直的长为1000 米的公路上安装红外线摄像头，摄像头可360°全方位监控路面情况，摄像头的监控范围如图所示。 (1)这种摄像头的监控范围有多少平方米? (2)如果周边没有障碍物遮挡，要使这条公路的所有路段都被监控到，至少需要安装多少个摄像头? 学科网（北京）股份有限公司 $$