第2章有理数的运算培优试卷A 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第2章有理数的运算培优测评卷A 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列各组数中，不相等的一组是 （ ） A.(-2)³和一2³ B.(-2)²和 - 2 C.—(-2)和 2 D.I-2|³和|2|³ 2.-5的倒数与它的相反数的和为 9 ) B. C. D. 3.定义新运算：对任意有理数a、b,都有 ,那么( - 4 ) ④3的值是( ) A B. C. D. 4. 已知：|a|=6, |b|=7, 且 ab>0, 则 a-b 的值为 ( ) A.±1 B.±13 C.-1 或13 D.1 或一13 5.小于2017且大于-2016的所有整数的和是（ ） A.1 B.-2016 C.2016 D.0 6.下列说法错误的是（ ） A. 近似数2.50精确到百分位 B.1.45×10⁵ 精确到千位 C. 近似数13.6亿精确到千万位 D. 近似数7000万精确到个位 7.从-3,-2,-1,4,5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a, 最小值为b, 则 的值为 ( ) B. C. D. 8.如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m 等于 （ ） A.9 B.10 C.13 D.无法确定 12 11 16 m 15 9.在数1,2,3,4,…,405前分别加“+”或“一”,使所得数字之和为非负数，则所得非负数之和最小是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10.如果有4个不同的整数 m、n、p、q满足(2015-m)(2015-n)(2015-p)(2015-q)=4, 那 么m+n+p+q 等于（ ） A.8064 B.8060 C.8056 D.8052 二、填空题(每题3分，共24分) 11 .- 3减 的和的结果是 12.若x=4,|yl=3,xy<0, 则 x-y 的值为 13.三个有理数之和的是4,其中两个数是-12,-8,则第三个数是 14.绝对值不小于3又不大于5的所有整数之和为 15.若(a-2015)²+(b+2016)²=0,则(a+b)2017的值是 16.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a,b)放入其中时，会得到一个新的数：a²+b+1. 例如把(3,-2)放 入其中，就会得到3²+(-2)+1=8.现将数对(-2,3)放入其中得到数m, 再将数对(m,1) 放入其中后，得 到的数是 17. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1,则代数式2ab-(c+d)+m2 = 18.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： ①f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,f(4)=7, … ② , 三、解答题(共46分) 19. (6分)若(a-3)²与 |a+b-5|互为相反数，求ab+ba的值. 20. (6分)如图，小亮有5张写着不同数字的卡片，请你按题目要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，请用式子表示； (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的商最小，请用式子表示； (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使计算结果为24,试写出一个运算式子. 21. (8分)李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用.下面是他某一周的收支情况表(收入为正，支出为负，单 位为元) 周一 周二 三 四 五 六 日 +15 十10 0 +20 +15 +10 +14 -8 -12 -19 -10 -9 -11 -8 (1)到这个周末，李强有多少节余? (2)照这样，李强一个月(按30天计算)能有多少节余? (3)按以上的支出水平，李强一个月(按30天计算)至少有多少收入才能维持正常开支? 22. (8分)读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书 写不方便，为了简便起见，我们将其表示这里“ ∑”是求和符号. 通过以上材料的阅读，解决问题： (1)用求和符号表示式子1×2+2×3+3×4+4×5+ … +99×100+100×101; 23. (8分)从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数 m 的个数 和(S) 1 - — —→2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 — —→2+4+6+8=20=4×5 5 ——→2+4+6+8+10=30=5×6 (1)按这个规律，当m=6 时，和为 ; (2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S 与 m 之间的关系，用公式表示出来为 (3)应用上述公式计算： ①2+4+6+…+200; ②202+204+206+…+300. 24. (10分)阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+22013的值. 解：设S=1+2+2²+2³+24+…+22013, 将等式两边同时乘以2得： 2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+22013+22014 将下式减去上式得 2S-S=22014-1 即 S=22014-1 即1+2+2²+2³+24+…+22013=22014-1 请你仿照此法计算： (1)1+2+2²+2³+2⁴+…+220 (2)1+5+5²+5³+5⁴+ … +5n”(其中 n 为正整数). 第2章有理数的运算培优测评卷A答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列各组数中，不相等的一组是( B ) A.(-2)³和一2³ B.(-2)²和 - 2 C.—(-2)和 2 D.I-2|³和|2|³ 2.-5的倒数与它的相反数的和为 ( C ) B. C. D. 3.定义新运算：对任意有理数a、b,都有 ,那么( - 4 ) ④3的值是( C ) A B. C. D. 4. 已知：|a|=6, |b|=7, 且 ab>0, 则 a-b 的值为 ( A ) A.±1 B.±13 C.-1 或13 D.1 或一13 5.小于2017且大于-2016的所有整数的和是（ C ） A.1 B.-2016 C.2016 D.0 6.下列说法错误的是（ D ） A. 近似数2.50精确到百分位 B.1.45×10⁵ 精确到千位 C. 近似数13.6亿精确到千万位 D. 近似数7000万精确到个位 7.从-3,-2,-1,4,5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a, 最小值为b, 则 的值为 ( A ) B. C. D. 8.如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等，则m 等于 （ A ） A.9 B.10 C.13 D.无法确定 12 11 16 m 15 9.在数1,2,3,4,…,405前分别加“+”或“一”,使所得数字之和为非负数，则所得非负数之和最小是（ B ） A.0 B.1 C.2 D.3 10.如果有4个不同的整数 m、n、p、q满足(2015-m)(2015-n)(2015-p)(2015-q)=4, 那 么m+n+p+q 等于（ B ） A.8064 B.8060 C.8056 D.8052 二、填空题(每题3分，共24分) 11 .- 3减 的和的结果是 -1 12.若x=4,|yl=3,xy<0, 则 x-y的值为 7 13.三个有理数之和的是4,其中两个数是-12,-8,则第三个数是 40 14.绝对值不小于3又不大于5的所有整数之和为 0 15.若(a-2015)²+(b+2016)²=0,则(a+b)2017的值是 -1 16.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a,b)放入其中时，会得到一个新的数：a²+b+1. 例如把(3,-2)放 入其中，就会得到3²+(-2)+1=8.现将数对(-2,3)放入其中得到数m, 再将数对(m,1) 放入其中后，得到的数是 8,66 17. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1,则代数式2ab-(c+d)+m2 = 3 18.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： ①f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,f(4)=7, … ② , 1 三、解答题(共46分) 19. (6分)若(a-3)²与 |a+b-5|互为相反数，求ab+ba的值. 解：由题意得，(a-3)²+|a+b-5|=0, 则a-3=0,a+b-5=0, 解得，a=3,b=2, 则a⁵+b²=3²+2³=9+8=17. 20. (6分)如图，小亮有5张写着不同数字的卡片，请你按题目要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，请用式子表示； (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的商最小，请用式子表示； (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使计算结果为24,试写出一个运算式子. 解：(1)根据题意得：(-3)×(-5)=15;(2)根据题意得：-5÷1=-5;(3)取4,1,3,-3,列式为4×1×[3-(-3)]=24 21. (8分)李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用.下面是他某一周的收支情况表(收入为正，支出为负，单 位为元) 周一 周二 三 四 五 六 日 +15 十10 0 +20 +15 +10 +14 -8 -12 -19 -10 -9 -11 -8 (1)到这个周末，李强有多少节余? (2)照这样，李强一个月(按30天计算)能有多少节余? (3)按以上的支出水平，李强一个月(按30天计算)至少有多少收入才能维持正常开支? 解：(1)根据题意得：(+15)+(-8)+(+10)+(-12)+0+(-19)+(+20)+(-10)+(+15)+(-9)+(+10)+(-11)+(+14)+ (-8)=7,∴李强有7元的节余；(2)30×(7÷7)=30,∴李强一个月能有30元的节余；(3)根据题意得：(-8)+(-12)+(-19) +(-10)+(-9)+(-11)+(-8)=-77,∴一周共支出77元，即每天支出11元，∴一个月支出11×30=330(元),∴一个月至少有 330元的收入才能维持正常开支. 22. (8分)读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书 写不方便，为了简便起见，我们将其表示这里“ ∑”是求和符号. 通过以上材料的阅读，解决问题： (1)用求和符号表示式子1×2+2×3+3×4+4×5+ … +99×100+100×101; 23. (8分)从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数 m 的个数和(S) 1 →2=1×2 2 →2+4=6=2×3 3 →2+4+6=12=3×4 4 →2+4+6+8=20=4×5 5 →2+4+6+8+10=30=5×6 (1)按这个规律，当m=6 时，和为 ; (2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S 与 m 之间的关系，用公式表示出来为 (3)应用上述公式计算： ①2+4+6+…+200; ②202+204+206+…+300. 解：(1)当m=6 时，和为6×7=42; (2)S=m(m+1); (3)①2+4+6+…+200=100×101=10100;②202+204+206+ …+300= 2+4+6+…+300-(2+4+6+…+200)=150×151-100×101=22650-10100=12550. 24. (10分)阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+22013的值. 解：设S=1+2+2²+2³+24+…+22013, 将等式两边同时乘以2得： 2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+22013+22014 将下式减去上式得 2S-S=22014-1 即 S=22014-1 即1+2+2²+2³+24+…+22013=22014-1 请你仿照此法计算： (1)1+2+2²+2³+2⁴+…+220 (2)1+5+5²+5³+5⁴+ … +5n”(其中 n 为正整数). 解：(1)设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+220, 两边乘以2得：2S=2+2²+2³+2⁴+…+221, 下式减去上式得：S=221-1; (2) 设 S=1+5+5²+5³+5⁴+…+5n, 两边乘以5得 ：5S=5+5²+5³+5⁴+…+5n+1, 下式减去上式得：4S=5n+1-1 S= 学科网（北京）股份有限公司 $$