第二章《有理数》复习试题2024-2025学年苏科版数学七年级上册

苏科版数学七年级上第二章《有理数》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为（　　） A．2.254 B．2.25×104 C．22.5×104 D．2.25×105 2．如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2019的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 3．哈尔滨市2010年元旦这天的最高气温是﹣18℃，最低气温是﹣26℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　） A．8℃ B．﹣8℃ C．12℃ D．﹣12℃ 4．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则 经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（　　） A．4159 B．6419 C．5179 D．6174 5．已知|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a﹣b的值为（　　） A．1或7 B．﹣1或﹣7 C．±1 D．±7 6．下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣（﹣2024） B．0 C． D．|﹣2024| 7．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（　　） ①＜0，②ab＞0，③a﹣b＞0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b，⑥a＜|b|． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．当﹣1＜x＜0时，，x，﹣x的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在1到2之间的是（　　） A．﹣a B．|a| C．|a|﹣1 D．1﹣|a| 10．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①a+b﹣c＞0；②ab+ac＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b． 其中正确结论序号是（　　） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 二．填空题（共8小题） 11．比较大小：﹣100　 　﹣200（填“＞”、“＝”或“＜”）． 12．点A、B、C是数轴上的三个点，且BC＝2AB，若点A表示的数为﹣4，点B表示的数是1，则点C表示的数为 　 　． 13．已知|x﹣2|+（y﹣4）2＝0，求xy的值为 　 　． 14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，则（a+b）cd﹣2023m的值为 　 　． 15．+…+＝　 　． 16．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考，在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100＝5050，今天我们将高斯的做法归纳如下： 令　S＝1+2+3+…+98+99+100　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① S＝100+99+98+…+3+2+1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　② ①+②：有2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（98+3）+（99+2）+（100+1） ＝（1+100）×100　　 解得：S＝5050 请类比以上做法，解答下列问题： 若n为正整数，1+3+5+…+（2n﹣1）＝144，则n的值为　 　． 17．设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.6]＝2，并记{x}＝x﹣[x]．给出以下结论： ①[﹣1.4]＝﹣2； ②{﹣1.4}＝0.4； ③对任意的有理数x，都有[|x|]＝|[x]|； ④若n为整数，x为有理数，则[n+x]＝n+[x]． 其中，正确的是 　 　（写出所有正确结论的序号）． 18．若a、b、c为整数，且|a﹣b|+（c﹣a）2024＝1，则|c﹣a|+2|a﹣b|+3|b﹣c|＝　 　． 三．解答题（共8小题） 19．计算： （1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5； （2）1÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2； （3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷； （4）（﹣3+﹣）×（﹣36）． 20．某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 +10 ﹣6 ﹣8 +15 ﹣12 +18 ﹣9 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 21．某巡警骑摩托车在江滨路大道上巡逻，有一天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：km）： +10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2． （1）A处在岗亭哪个方向？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1km耗油0.03L，这一天共耗油多少升？ 22．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5． （1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这8筐白菜一共多少千克？ （3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 23．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80． （1）请直接写出AB的中点M对应的数． （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题： ①试求出点C在数轴上所对应的数； ②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？ 24．某工厂本周计划每日生产某产品100吨，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（以计划量为标准，增加的吨数记为正数，减少的吨数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/吨 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？ （2）本周总生产量是多少吨？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少吨？ （3）若本周总生产的产品全部由40辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车需装载多少吨？ 25．已知a是最大的负整数，且b、c满足|b﹣1|+（c+6）2＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，|x+1|+|x﹣1|＝　 　； （3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是　 　；表示﹣2和1两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝2，那么x＝　 　； （3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝　 　． （5）当a＝　 　时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是　 　． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．D． 2．D． 3．A． 4．D． 5．B． 6．C． 7．D． 8．B． 9．C． 10．正确． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．＞． 12．11或﹣9． 13．16． 14．±2023． 15．． 16．12． 17．①④． 18．4或5． 三．解答题（共8小题） 19．解：（1）原式＝（﹣4）+2+（﹣9）+3.5 ＝[（﹣4）+（﹣9）]+（2+3.5） ＝（﹣14）+6 ＝﹣8； （2）原式＝1××（﹣）×× ＝﹣； （3）原式＝9﹣×﹣6× ＝9﹣﹣9 ＝﹣； （4）原式＝×（﹣36）﹣3×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36） ＝﹣18+108﹣30+21 ＝81． 20．：（1）100×3+10﹣6﹣8＝296（个）， ∴前三天共生产296个； （2）18﹣（﹣12）＝18+12＝30（个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； （3）这一周多生产的总个数是10﹣6﹣8+15﹣12+18﹣9＝8（个）， 10×700+12×8＝7096（元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 21．解：（1）依题意，得 +10+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣16）+（+4）+（﹣2） ＝10﹣8+7﹣15+6﹣16+4﹣2 ＝﹣14， ∴A处在岗亭的南方向，距离岗亭14km； （2）依题意，得 （10+8+7+15+6+16+4+2）×0.03 ＝68×0.03 ＝2.04（L）， ∴这一天共耗油2.04升． 22．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）， 答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克； （2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）， 25×8﹣5.5＝194.5（千克）， 答：这8筐白菜一共194.5千克； （3）194.5×3＝583.5（元）， 583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）． 答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元． 23．解：（1）AB的中点M所对应的数为＝30 （2）①如图1，设点C所表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝80﹣x， 由题意得，＝， 解得，x＝40， 答：点C在数轴上所表示的数为40； ②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒 Ⅰ）如图2，相遇前相距15个单位长度， 则3t+2t＝80﹣（﹣20）﹣15， 解得，t＝17（秒）， Ⅱ）如图3，相遇后相距15个单位长度 则3t+2t＝80﹣（﹣20）+15， 解得，t＝23（秒） 答：当两只蚂蚁运动17秒或23秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度． 24．解：（1）生产量最多的一天星期五+7，生产量最少的一天是星期日﹣10， ∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产+7﹣（﹣10）＝17（吨）， 即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17吨； （2）﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10＝﹣4， 本周总生产量为100×7+（﹣4）＝696（吨）， ∵﹣4＜0， ∴本周总生产量比原计划减少了4吨； （3）本周总生产量为100×7+（﹣4）＝696（吨）， 平均每辆装载量为696÷40＝17.4吨， 即平均每辆货车大约需装载17.4吨． 25．解：（1）∵a是最大的负整数， ∴a＝﹣1， ∵|b﹣1|+（c+6）2＝0， ∴b﹣1＝0，c+6＝0， ∴b＝1，c＝﹣6． （2）由题意可知：﹣1＜x＜1，所以x+1＞0，x﹣1＜0， 所以：|x+1|+|x﹣1|＝x+1﹣x+1＝2． （3）由题意可知：A点对应的数字：﹣1﹣2t；B点对应的数字：1+2t；C点对应的数字：﹣6﹣6t， 所以AC＝﹣1﹣2t﹣（﹣6﹣6t）＝4t+5， AB＝1+2t﹣（﹣1﹣2t）＝4t+2， 所以AC﹣AB＝4t+5﹣（4t+2）＝3． 26．：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2＝1；表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）＝3； （2）|x+1|＝2， x+1＝2或x+1＝﹣2， x＝1或x＝﹣3． （3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3， ∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5， 当a＝7，b＝﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12， 当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2， 则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2； （4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间， |a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8． （5）当a≥4时，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，这时的最小值为3×4＝12 当1≤a＜4时，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，这时的最小值为1+8＝9 当﹣5≤a＜1时，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，这时的最小值接近为1+8＝9 当a≤﹣5时，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，这时的最小值为﹣3×（﹣5）＝15 综上可得当a＝1时，式子的最小值为9 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/20 14:49:44；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$