专题一 利用勾股定理解决折叠问题2024-2025学年北师大版八年级数学上册

专题训练 利用勾股定理解决折叠问题 例1.如图所示，已知直角三角形纸片ABC，∠ACB=30°，BC=3，AC=4，点D在AB边上，点E在BC的延长线上，若△ABC沿DE翻折后点B与点A重合，则CE的长为___________. A D C E B 例2.如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝ ． 例3.如图所示，四边形是一张长方形纸片，将该纸片沿着翻折，顶点B与顶点D重合，点A的对应点为点，若，，则的面积为 ． 例4.如图，中，，，，将边沿翻折，使点A落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 1.如图，矩形边沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积为，则等于（  ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，，点F在AC上，并且，点E为上的动点（点E不与点C重合），将沿直线翻折，使点C落在点P处，的长为，则边的长为（　　）    A． B．3 C． D．4 3.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若∠C＝45°，∠B＝30°，AD＝2，则AB2﹣AC2的值是（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 4.如图，将边长为8的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长度为（    ）    A．2.5 B．3 C． D．4 5.如图，已知直角三角形，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，连接交于点F．若，，则点E到的距离为（　　） A． B． C． D． 6.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为 ． 7.如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么BF＝ ． 8.如图，在边长为的正方形中，E是边的中点，将 沿对折至 ，延长交于点，连接，则 ． 9.已知长方形中，，将纸片折叠，使得点A和点C重合，折痕为，如图，则的长为___________. 10.如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B′DE，若点C恰好在线段B′D上，若∠BCD＝90°，DC：CB′＝3：2，AB＝16．则CE的长度为 ． 11.在矩形中，点G在边上，，边BC上有一点H，将矩形沿边折叠，点C和D的对应点分别是和，若点A、和三个点恰好在同一条直线上时，的长为 ． 12.【探究与证明】 请完成：（1）如图，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在点处，若，则的度数为______（直接写出数字即可） 小明手中有一张矩形纸片，，． 【画一画】 请完成：（2）如图，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在所在直线上，折痕设为（点，分别在边，上），利用直尺和圆规画出折痕；（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚） 【算一算】 请完成：（3）如图，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点，分别落在点，处，若，求的长； 13.如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接AE，在AE，AB上分别取点F，G，连接DF，GF，，将沿FD翻折，点A落在BC边的处，若，且，，的长是（   ） A． B． C． D． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$