精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习试题

北师大版数学七年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列算式①②③④，宜用平方差公式计算的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．如果，，那么的周长是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别是上的点，且，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的有（ ） A. 1个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二．填空题（共8小题） 11. 数0.0000046用科学记数法表示：__________． 12. 已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝_____． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_____． 14. 在中， ，则= _____. 15. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______． 16. 如果是一个完全平方式，那么值是____． 17. A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h； ②甲出发4h后被乙追上； ③甲比乙晚到h； ④甲车行驶8h或h，甲，乙两车相距80km； 其中正确的是______． 18. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 ________厘米/秒时，能够使与全等． 三．解答题（共10小题） 19. 计算 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知，，求 （1）； （2） 22. 已知a、b、c是一个三角形的三边长． （1）若，，则c的取值范围是_______． （2）试化简：． 23 已知：如图，与相交于点F，，．求证： 24. 如图所示，已知AB=AC，AD是高，BE=CF．求证：△BDE≌△CDF． 25. 如图所示，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若，AD=AB，求证：AC=AE． 26. 如图，的三个内角的角平分线交于点O，过点O作，交于点D，的外角的角平分线交的延长线于点F． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）求证：． 27. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，． （1）若，则的度数为_______； （2）直接写出与的数量关系：_________； （3）直接写出与的数量关系：__________； （4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学七年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列算式①②③④，宜用平方差公式计算的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，理解公式是解题的关键．平方差公式：，据此对各种变形进行判断即可求解． 【详解】解：①不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ②，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ③，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ④，符合平方差公式形式，故此项符合题意； 故选：A． 3. 如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质； 根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠得：， ∴， 故选：B． 4. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面积等于的面积的一半；同理，D、E、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：如图，点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴ ， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即阴影部分的面积为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高）之比． 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．如果，，那么的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线性质，根据垂直平分线性质可得，从而得出的周长是，进而得出结果． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， 的周长是：． 故选：C． 6. 已知，，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，熟练对应法则是解题的关键． 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】A．因为， 所以，不能判断，故本选项不符合题意； B．因为， 所以，能判断，故本选项符合题意； C．因为， 所以，不能判断，故本选项不符合题意； D．因为， 所以，不能判断，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，在中，分别是上的点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据AB=AC，∠A=112°求得∠B=∠C=34°，再证明△BED≌△CDF得到∠BDE=∠CFD，由∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，推出∠EDF=∠C=34°. 【详解】∵AB=AC，∠A=112°， ∴∠B=∠C=34°， ∵, ∴△BED≌△CDF， ∴∠BDE=∠CFD， ∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°， ∴∠EDF=∠C=34°， 故选：B. 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和的运用. 9. 如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积即可得． 【详解】解：由图可知，外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，找出图中的面积关系是解题关键． 10. 如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的有（ ） A. 1个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，平行线的判定和性质．过点A作于点N，证明，得出，说明，判断③正确；根据，得出，证明，判断①正确；证明，得出，判断④正确；证明，根据，得出，判断②正确． 【详解】解：过点A作于点N，如图所示： ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵在和中 ， ∴， ∴，故④正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，故②正确； 综上分析可知，正确的有4个，故B正确． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 11. 数0.0000046用科学记数法表示为：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：0.0000046=． 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的计算公式即可得结果． 【详解】解：∵2x+3y+3＝0， ∴2x+3y＝﹣3， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查已知概率求数量、以及解分式方程．根据概率公式列出分式方程求解，即可解题． 【详解】解：由题意得， ， 解得， 经检验是所列分式方程的根， ， 故答案：2． 14. 在中， ，则= _____. 【答案】60° 【解析】 【详解】设一份是x°，则∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°． 则有2x+3x+4x=180， x=20． 则∠B=3x°=60°； 故答案是：60°． 15. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______． 【答案】##116度 【解析】 【分析】设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数． 详解】解：设交于点，过作，如图： 设，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，，， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键． 16. 如果是一个完全平方式，那么的值是____． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：或4． 故答案为：或4． 17. A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h； ②甲出发4h后被乙追上； ③甲比乙晚到h； ④甲车行驶8h或h，甲，乙两车相距80km； 其中正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据图像可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①②正确；根据图像可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时可得④错误． 【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是， 根据图像可知：甲先出发，甲出发4h后被乙追上， ∴， ∴， 即乙车行驶的速度是，故①②正确； ③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距， ∴甲比乙晚到，故③正确； ④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则,解得； 当乙车到达地后时，，解得， ∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④错误． 故答案为①②③． 【点睛】本题主要考查了函数的图像、能从函数图像的获取准确信息和灵活利用数形结合思想解答是解题的关键． 18. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 ________厘米/秒时，能够使与全等． 【答案】2或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，分两种情况：当时，与全等，或时，与全等，分别求解即可． 【详解】解：设点运动时间秒，则，， ， 当时，与全等， 此时，， 解得， ， 此时，点的运动速度为（厘米/秒）， 当时，与全等， 此时，， 解得， 点的运动速度为（厘米/秒）． 故答案为：2或3． 三．解答题（共10小题） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可； 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键． 混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．先根据完全平方公式及平方差公式进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 21. 已知，，求 （1）； （2） 【答案】（1）150 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据进行求解即可； （2）先求出，，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，即，， ∴． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 22. 已知a、b、c是一个三角形的三边长． （1）若，，则c的取值范围是_______． （2）试化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，化简绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边；正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数． （1）由三角形三边关系定理即可得到答案； （2）由绝对值的意义和三角形三边关系定理即可化简． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得：， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，，， ． 23. 已知：如图，与相交于点F，，．求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，依据“同位角相等，两直线平行”证得，依据“两直线平行，同位角相等”可证得，由等量代换得，最有依据“内错角相等，两直线平行”证得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的证明和性质的应用；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 24. 如图所示，已知AB=AC，AD是高，BE=CF．求证：△BDE≌△CDF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得到BD=DC、∠B=∠C，然后结合条件运用SAS即可证明． 【详解】证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AD是高 ∴BD=DC 在△BDE和△CDF中, ∴△BDE≌△CDF(SAS) ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，掌握等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的角平分线重合是解答本题的关键． 25. 如图所示，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若，AD=AB，求证：AC=AE． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】先根据角的和差可得，再根据三角形的内角和定理、对顶角相等可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证． 【详解】， ，即， 由对顶角相等得：， 又， ， 在和中，， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、对顶角相等、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 26. 如图，的三个内角的角平分线交于点O，过点O作，交于点D，的外角的角平分线交的延长线于点F． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）求证：． 【答案】（1），理由见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再结合三角形外角的定义可得，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，再结合第（1）问的结果即可证明． 【小问1详解】 解：． ∵三角形的三条角平分线交于点O， ， ∵， ∴， 又∵， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∴． 即． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了几何证明题，涉及到角平分线的性质和三角形外角的性质等，灵活运用所学知识是关键． 27. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，． （1）若，则的度数为_______； （2）直接写出与的数量关系：_________； （3）直接写出与的数量关系：__________； （4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值___________． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在一组边互相平行；或或或或． 【解析】 【分析】（1）根据垂直的性质结合图形求解即可； （2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出； （3）由（2）可得，根据图中角度关系可得，将其代入即可得； （4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时；分别利用平行线的性质进行求解即可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：； （3）由（2）得： ， ∴， 由图可知：， ∴， 故答案为：； （4）①如图所示：当时， ， 由（2）可知：； ②如图所示：当时， ； ③如图所示：当时， ， ∴； ④如图所示：当时， ， ∴； ⑤如图所示：当时，延长AC交BE于点F， ∴， ∵， ∴， ∴； 综合可得：的度数为：或或或或， 故答案为：或或或或． 【点睛】题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$