专题10 函数的表示法（4大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题10 函数的表示法 求各种类型函数的解析式 1．（23-24高一上·福建·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建南平·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建·期中）已知，则的值域是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数，且，则实数等于（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．的最小值为1 D．的图象与轴有1个交点 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知，且，则 . 7．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知，则 ． 8．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知，则的解析式是 9．（22-23高一上·福建三明·期中）若函数满足，则 . 10．（23-24高一上·福建莆田·期中）（1）求函数的值域； （2）已知，求的解折式． 11．（22-23高一上·福建南平·期中）(1)已知函数，则的值域； (2)已知，求的解析式； (3)已知函数对于任意的都有，求 的解析式. 求分段函数解析式或求函数的值 1．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数，若.则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 3．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（22-23高一上·福建宁德·期中）函数的图象大致形状是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数，若，则的值域是 ． 6．（23-24高一上·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为和，记位于直线左侧的图形面积为.    (1)求的值； (2)求的解析式. 7．（22-23高一上·福建漳州·期中）已知函数．          (1)求，； (2)若，求的值； (3)在给定的坐标系中，作出函数的图象． 分段函数的性质及应用 1．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是 ． 3．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数函数的值域为 ，若且互不相等，则的范围为 ． 4．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知函数，若，且，设，则的最大值为 . 求分段函数的值 1．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数，若，则=（ ） A．0 B．6 C．3 D．3 2．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数，则=（    ） A． B． C．4 D． 3．（23-24高一上·福建厦门·期中）若函数，则（    ） A．对任意x∈R，都有f（-x）=f(x) B．对任意x∈R，都有f[f(x)]=1 C．对任意x1∈R，都存在x2∈Q有 D．对于给定非零常数a，对任意x∈R，都有f（x+a）=f(x) 4．（23-24高一上·福建泉州·期中）设函数，则 ． 5．（23-24高一上·福建厦门·期中）设函数，则 ． 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数 (1)求，，； (2)若，求的取值范围． 7．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值. 8．（22-23高一上·福建三明·期中）已知函数且. (1)求； (2)若，求实数m的值. 已知分段函数的值求参数或自变量 1．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．或0 D． 2．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知函数，若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建·期中）已知函数，若，则实数的值为 ． 4．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）设集合，函数，若且，则的取值范围为 5．（23-24高三上·福建龙岩·期中）已知函数，若，则x的值为 ． 6．（23-24高一上·福建福州·期中）已知，若，则x的值是 . 根据分段函数的单调性求参数 1．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·福建省宁德市·期中）若函数在上是单调函数，则的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A．(，1] B．[，] C．(，+∞) D．[1，2] 4．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知函数单调递减，则实数的取值范围为 . 5．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 . 6．（22-23高三上·福建龙岩·期中）若函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是 . 求算分段函数的值域或最值 1．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建南平·期中）已知函数关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．的值域为 C．若，则x的值是 D．的解集为 3．（23-24高一上·福建·期中）定义若函数，则的最大值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 ． 4．（22-23高一上·福建漳州·期中）对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如，，定义函数，则函数的值域为 . 5．（22-23高三上·福建龙岩·期中）已知函数则 ，的最小值是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 函数的表示法 求各种类型函数的解析式 1．（23-24高一上·福建·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通过换元法求解出的解析式，然后再计算出的值. 【详解】因为，令，所以 所以，所以， 所以， 故选：D. 2．（23-24高一上·福建南平·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法求解. 【详解】解：令，得， 所以， 则， 故选：A 3．（23-24高一上·福建·期中）已知，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的表达式即可得出值域. 【详解】由题意， 在中， 设，即, ∴即， 在中，，开口向下，对称轴， ∴， ∴的值域是， 故选：A. 4．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数，且，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】采用配凑法可求得，代入可构造方程求得结果. 【详解】，， ，解得：. 故选：D. 5．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．的最小值为1 D．的图象与轴有1个交点 【答案】ACD 【分析】利用换元法求出的解析式，然后逐一判断即可. 【详解】令，得，则，得， 故，，，A正确，B错误. ，所以在上单调递增， ，的图象与轴只有1个交点，C正确，D正确. 故选：ACD 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知，且，则 . 【答案】4 【分析】求出的解析式，再由求的值. 【详解】，所以， 由得. 故答案为：4 7．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】利用换元法求解. 【详解】令，则， ∴， ∴. 故答案为：. 8．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知，则的解析式是 【答案】 【分析】利用换元法计算可得. 【详解】因为，令，则， 所以， 所以. 故答案为： 9．（22-23高一上·福建三明·期中）若函数满足，则 . 【答案】/0.5 【分析】利用换元法求出函数的解析式，再将代入即可. 【详解】解：令，则， 所以，即， 所以. 故答案为：. 10．（23-24高一上·福建莆田·期中）（1）求函数的值域； （2）已知，求的解折式． 【答案】； 【分析】（1）函数解析式分离常数，变形为，则图象可由平移得到，图象法可得值域； （2）利用换元法求函数解析式. 【详解】（1）由知， 函数的图象可看作由函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，（如图）    则函数的值域为； （2）， 令，则， 故， 则函数的解折式为. 11．（22-23高一上·福建南平·期中）(1)已知函数，则的值域； (2)已知，求的解析式； (3)已知函数对于任意的都有，求 的解析式. 【答案】（1）； （2），其中； （3） 【分析】（1）根据函数的性质即可得函数的值域； （2）配凑法或换元法求函数的解析式 （3）列方程组法求函数的解析式 【详解】（1）由于，故，故函数的值域为 （2），其中+1≥1， 故所求函数的解析式为，其中. （3）∵对于任意的x都有， ∴将x替换为-x，得， 联立方程组： 消去，可得. 求分段函数解析式或求函数的值 1．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数，若.则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分段函数解析式及函数性质先确定参数范围，再计算参数值，代入对应解析式求函数值即可. 【详解】易知，且在上单调递减，作出函数图象如下： 所以， 所以. 故选：B 2．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用的解析式，依次计算，即可得解． 【详解】因为， 所以， 则. 故选：D. 3．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】首先计算，再求的值. 【详解】， 所以. 故选:C. 4．（22-23高一上·福建宁德·期中）函数的图象大致形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题为分段函数图像判断，写出分段函数，可根据特殊点进行判断. 【详解】函数的定义域为， ，排除BC选项，，排除D选项. 故选：A 5．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数，若，则的值域是 ． 【答案】 【分析】结合分段函数的含义，得到的函数，结合二次函数的值域求法，进而可求. 【详解】当，解得， 由， 则， 当，开口向上，对称轴为， 则当，取得最大值， 当时，取得最小值 此时， ，开口向下，对称轴为， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 综上，的值域是. 故答案为： 6．（23-24高一上·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为和，记位于直线左侧的图形面积为.    (1)求的值； (2)求的解析式. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意先确定所求图形为等腰直角三角形，再运用三角形的面积公式计算即可； （2）根据直线的运动过程中左侧图形的不同形状分类，再分别求解面积可得出结果. 【详解】（1）当时，图形为直角边长为的等腰直角三角形， 所以； （2）当时，图形为直角边长为的等腰直角三角形，此时 当时，如图，    设直线与线段AB交于点C，与x轴交于点D，过点A作AE垂直x轴于点 E， 可知，得. 因为，所以， 则， 因此时，， 当时，， 综上所述， . 7．（22-23高一上·福建漳州·期中）已知函数．          (1)求，； (2)若，求的值； (3)在给定的坐标系中，作出函数的图象． 【答案】(1)(2)的值为或1或4(3)图见详解 【分析】（1）根据分段函数的解析式求解． （2）对的范围分三种情况讨论，分别求出对应的的值即可． （3）根据分段函数的解析式，分别画出每一段的图象即可． 【详解】（1）因为， 所以， 由， 所以； （2）当时，， 当时，； 当时，； 综上所述的值为或1或4； （3）函数的图像，如图所示，      分段函数的性质及应用 1．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的值域为，结合分段函数性质，列出相应的不等式组，即可求得答案. 【详解】由题意知当时，， 故要使函数的值域为， 需满足，解得， 故的取值范围是， 故选：D 2．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数解析式，作出函数图象，解不等式可得：，讨论和的大小关系，确定不等式的解集，结合函数图象确定解集中的两个整数解，进而确定的取值范围. 【详解】由于函数，作出图象如图所示：    由可得：. 当时，，不等式无解； 当时，由得：， 若不等式恰有两个整数解，由于，，， 则整数解为和，又， ∴； 当时，由得：， 若不等式恰有两个整数解，由于，则整数解为和， 又， ，∴， 综上所述：实数的取值范围为：. 故答案为：. 3．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数函数的值域为 ，若且互不相等，则的范围为 ． 【答案】 【分析】 利用分段函数的性质，分和求解；作出函数的图象，由图象得到求解. 【详解】 解：当时， ， 当 时， ，所以 ， 作出函数的图象，如图所示： 由图象知：， 所以， 故答案为：， 4．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知函数，若，且，设，则的最大值为 . 【答案】 【分析】作出函数的图象，由此可得,，进而得=，根据二次函数的性质即可求出的最大值. 【详解】解：作出函数的图象如图所示： 由题意可得, 且有，即， 所以=， 因为，对称轴为， 所以当时，的最大值为. 故答案为： 求分段函数的值 1．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数，若，则=（ ） A．0 B．6 C．3 D．3 【答案】C 【分析】分三种情况讨论，化简，求出值可得答案. 【详解】当，则相应方程无解； 当，， 则； 当， 则相应方程无解. 综上：. 故选：C 2．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数，则=（    ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式，先计算，再计算可得答案. 【详解】由题意可得 ， 故 ， 故选：B. 3．（23-24高一上·福建厦门·期中）若函数，则（    ） A．对任意x∈R，都有f（-x）=f(x) B．对任意x∈R，都有f[f(x)]=1 C．对任意x1∈R，都存在x2∈Q有 D．对于给定非零常数a，对任意x∈R，都有f（x+a）=f(x) 【答案】ABC 【分析】根据题意，分别对和进行讨论，一一判断即可. 【详解】对于选项A，当时，，则， 当时，，则， 综上可知，对任意，都有，故A正确； 对于选项B，当时，，则， 当时，，则， 综上可知，对任意，都有，故B正确； 对于选项C，当时，因为，所以，因此， 当时，若，且，则，此时， 综上可知，对任意，都存在有，故C正确； 对于选项D，当，时，，，故D错误. 故选：ABC. 4．（23-24高一上·福建泉州·期中）设函数，则 ． 【答案】9 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值，即得答案. 【详解】由题意得， 故答案为：9 5．（23-24高一上·福建厦门·期中）设函数，则 ． 【答案】10 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以. 故答案为： 6．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数 (1)求，，； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)，，(2) 【分析】（1）将自变量代入对应的解析式中求解即可； （2）分别在、和的情况下，构造不等式求得结果. 【详解】（1）；； ，. （2）当时，，解得：，； 当时，，解得：，； 当时，，解得：，； 综上所述：实数的取值范围为. 7．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数 (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)，；(2)或. 【分析】（1）根据分段函数的解析式中的分段条件，直接代入相应的解析式计算即可； （2）分段建立方程，求得的值，注意根据前提条件取舍. 【详解】（1）∵函数 ∴， ; （2）当时，,解得，(舍去)； 当时，，解得，(舍去), 故或. 8．（22-23高一上·福建三明·期中）已知函数且. (1)求； (2)若，求实数m的值. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接代入求解即可； （2）根据分段函数解方程即可. 【详解】（1）得， ， ， ； （2）当时，由得解得； 当m＜0时，由得，无实数解， 综上所述，. 已知分段函数的值求参数或自变量 1．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．或0 D． 【答案】A 【分析】对进行分类讨论，直接计算可求解. 【详解】时，，则， 进一步分类讨论，时，即时，，整理得，根据条件得； 时，即时，，得，不符题意； 时，，， 进一步分类讨论，时，即时，与不符； 时，即，所以时，有，得，与题意不符； 故选：A 2．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知函数，若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式，分类讨论，即可得出结果. 【详解】解：因为，则当时，，解得或（舍）， 当时，，解得，不合题意， 所以若，则x的值为. 故选：A. 3．（23-24高一上·福建·期中）已知函数，若，则实数的值为 ． 【答案】或3 【分析】根据列方程，从而求得的值. 【详解】当时，由解得； 当时，由解得. 所以的值为或3. 故答案为：或3 4．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）设集合，函数，若且，则的取值范围为 【答案】 【分析】根据分段函数解析式，讨论、求出对应的范围，再分类讨论求出范围，结合确定最终范围即可. 【详解】若，即， 令，则，不符合； 令，则，不符合； 若，即， 令，则，此时； 令，则，不符合； 综上，，即. 故答案为： 5．（23-24高三上·福建龙岩·期中）已知函数，若，则x的值为 ． 【答案】或 【分析】对的范围进行讨论，列出方程，求解并验证即可. 【详解】当时，方程为， 解得； 当时，方程为， 解得或（舍）； 当时，方程为， 解得，不合题意，舍去， 综上知，x的值为或. 故答案为：或. 6．（23-24高一上·福建福州·期中）已知，若，则x的值是 . 【答案】 【分析】分段函数，已知函数值，求解相应的值，要分类讨论，求出最后的结果. 【详解】当时，，解得：，与矛盾，舍去 当时，，解得：，符合， 当时，，解得：，与矛盾，舍去 故答案为： 根据分段函数的单调性求参数 1．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的单调性列式求解. 【详解】由题意可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 故选：A. 2．（22-23高一上·福建省宁德市·期中）若函数在上是单调函数，则的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据已知条件及分段函数分段处理的原则，结合一次函数与二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为当时，函数为单调递增函数， 又函数在上是单调函数，则需满足，解得， 所以实数的范围为， 所以满足范围的选项是选项B. 故选：B． 3．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A．(，1] B．[，] C．(，+∞) D．[1，2] 【答案】B 【解析】根据函数，f(x)在R上是增函数，则每一段都为增函数，且左侧的函数值不大于右侧的函数值求解. 【详解】因为函数，f(x)在R上是增函数， 所以， 解得， 故选：B 4．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知函数单调递减，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性可得，解不等式即可求解. 【详解】由题意得， 解得.所以实数的取值范围是. 故答案为： 5．（22-23高一上·福建福州·期中）已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】根据函数在R上是减函数，则每一段都是减函数，且左侧的函数值不小于右侧的函数值求解. 【详解】因为函数满足对任意，都有成立， 所以函数在R上是减函数， 所以 ， 解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 6．（22-23高三上·福建龙岩·期中）若函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】根据分段函数的单调性，得到不等式组，解得即可； 【详解】解：因为是定义在R上的增函数，所以解得，即 故答案为： 求算分段函数的值域或最值 1．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数各区间上的解析式，由分式、二次函数的性质求对应区间上的值域，进而取并即可. 【详解】当时，函数单调递减，故； 当时，开口向下且对称轴为，且在对称轴左侧递增，右侧递减， ∴易知：； 综上，的值域为. 故选：B. 2．（23-24高一上·福建南平·期中）已知函数关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．的值域为 C．若，则x的值是 D．的解集为 【答案】BC 【分析】求出分段函数的定义域可判断A；求出分段函数的值域可判断B；分、两种情况令求出可判断C；分、两种情况解不等式可判断D. 【详解】函数的定义域是，故A错误； 当时，，值域为，当时，，值域为，故的值域为，故B正确； 当时，令，无解，当时，令，得到，故C正确； 当时，令，解得，当时，令，解得，故的解集为，故D错误． 故选：BC． 3．（23-24高一上·福建·期中）定义若函数，则的最大值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】先表示出的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的取值情况，即可求的最大值. 【详解】当时，解得或， 所以， 作出的图象如下图所示： 由图象可知：当时，有最大值，所以； 当时，解得或或； 当时，或， 由图象可知：当，时，的值域为，此时的最大值为； 当时，的值域为，此时， 由上可知，的最大值为， 故答案为：；. 4．（22-23高一上·福建漳州·期中）对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如，，定义函数，则函数的值域为 . 【答案】 【分析】由题间作出函数图象，则图象求即可 【详解】由题可得 其部分图象如下图 所以的值域为， 故答案为： 5．（22-23高三上·福建龙岩·期中）已知函数则 ，的最小值是 . 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式，先求得，进而代入进行进一步的计算求得； 分段讨论，并利用二次函数的性质求得的最小值. 【详解】, ； 当时，,最小值为; 当时，， 由二次函数的性质可知，且当时取到最大值， ∴当时取到最小值为； 所以的最小值是， 故答案为：；. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$