专题13 幂函数（4大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题13 幂函数 求幂函数的值 1．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．（22-23高一上·福建省市国祺·期中）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知幂函数的图象经过点，，则 . 5．（23-24高一上·福建福州·期中）已知幂函数的图象过点，则 . 6．（22-23高一上·福建宁德·期中）幂函数的图象经过点，则的值为 . 7．（22-23高一上·福建厦门·期中）若幂函数在区间上单调递增，则 ． 8．（23-24高一上·福建福州·期中）幂函数经过点，则 . 求幂函数的解析式 1．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（    ） A． B． C．1 D．或1 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列关于幂函数的描述中，正确的是（    ） A．幂函数的图象都经过点和． B．幂函数的图象不经过第四象限． C．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的增函数． D．幂函数的图象过点，则 3．（22-23高一上·福建福州·期中）下列说法正确的是（    ） A．若幂函数的图象经过点，则解析式为 B．若函数，则在区间上单调递减 C．幂函数始终经过点和 D．若幂函数图像关于轴对称，则 4．（22-23高一上·福建福州·期中）下列说法正确的是（    ） A．若幂函数的图象经过点，则解析式为 B．若函数，则在区间上单调递减 C．幂函数始终经过点和 D．若幂函数图象关于轴对称，则 5．（23-24高一上·福建三明·期中）已知幂函数，函数. (1)若，判断函数的奇偶性，并证明； (2)若函数在上单调递增，当时，求函数的最小值. 6．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知幂函数是偶函数． (1)求的解析式； (2)求函数的值域． 幂函数的图像的判断及应用 1．（22-23高一上·福建宁德·期中）已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（    ） A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①② 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）某小组在研究性学习中发现：函数不全为0的图象可由反比例函数的图象通过平移得到．已知函数，则（    ） A．是增函数 B．的值域为 C．没有对称轴 D．的图象关于点对称 3．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列说法正确的是（    ） A．当时，的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过点， C．幂函数的图象不可能出现在第四象限 D．若幂函数在区间上单调递减，则 4．（23-24高一上·福建福州·期中）方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数a可能取值是（    ）. A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建·期中）已知幂函数的图像如图所示，则a值可能为（    ）    A． B． C． D．3 6．（22-23高一上·福建漳州·期中）写出同时满足以下三个条件的一个函数 ． ①； ② ③且． 7．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数m的值为 ． 判断一般幂函数的单调性 1．（22-23高一上·福建莆田·期中）下面函数中既是奇函数又是上单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建福州·期中）“”是“幂函数在单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·福建漳州·期中）关于幂函数，下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在区间上单调递减 D．的图象关于点对称 5．（23-24高一上·福建福州·期中）下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·福建泉州·期中）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A．， B． C． D． 7．（22-23高一上·福建宁德·期中）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D．且 判断五种常见幂函数的奇偶性 1．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数的图象经过点，则下列答案错误的是（    ） A．函数在定义域内为增函数 B．函数为偶函数 C．当时， D．当时， 2．（22-23高一·福建漳州·期中）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是（    ） A．是偶函数 B．在定义域上是单调递增函数 C．的值域为 D．在定义域内有最大值 3．（22-23高一上·福建福州·期中）已知幂函数，则下列命题正确的有（    ） A．函数为奇函数 B．函数为减函数 C．函数的值域为R D．若，则 4．（23-24高一上·福建龙岩·期中）已知函数f（x）=xa的图象经过点（，2），则（    ） A．f（x）的图象经过点（2，4） B．f（x）的图象关于原点对称 C．f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞） 5．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知幂函数，则是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．有最大值 D．无最大值 6．（22-23高一上·福建莆田·期中）若函数是幂函数且为奇函数，则的值为 . 根据函数是幂函数求参数值 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知幂函数的图像过点，则（    ） A． B． C． D．0 2．（23-24高一上·福建泉州·期中）下列说法正确的序号是（    ） A．一次函数满足，则函数的解析式为 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数的值域为 D．已知幂函数在上单调递减，则 3．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知是幂函数，则的值可能为（    ） A．11 B．9 C．1 D． 4．（22-23高一上·福建福州·期中）已知幂函数对任意且，都满足，若，则（     ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建福州·期中）已知幂函数的图象过点，则实数的值为 . 6．（23-24高一上·福建福州·期中）已知幂函数在区间上单调递增，则 ． 7．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知幂函数的定义域为全体实数． (1)求的解析式； (2)若在上有解，求实数的取值范围． 由幂函数的单调性解不等式 1．（23-24高一上·福建三明·期中）若，则实数a的取值范围是（ ） A．[，＋∞） B．（－∞，] C．（，] D．[，] 2．（22-23高一·福建省三明市·期中）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．当时， D．当时， 3．（22-23高一上·福建·期中）已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是 ． 4．（23-24高三上·福建龙岩·期中）已知幂函数的图象过点，则 ，的解集为 . 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知幂函数（）在定义域上不单调． (1)试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由； (2)若，求实数的取值范围． 6．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）解不等式． 7．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知幂函数的图象经过， （1）求幂函数的解析式和定义域； （2）求满足的实数的取值范围． 8．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知幂函数，且在上是减函数． （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围． 由幂函数的单调性比较大小 1．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知，那么（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知实数x，y，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（22-23高一上·福建泉州·期中）下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建福州·期中）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知函数，则之间的大小关系是 A． B． C． D． 6．（23-24高一上·山东济南·阶段练习）已知函数的图像经过点，则下列说法正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．函数在其定义域内为增函数 C．当时， D．当时， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 幂函数 求幂函数的值 1．（23-24高一上·福建福州·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用分段函数的概念计算即可. 【详解】由题意知. 故选：D 2．（22-23高一上·福建省市国祺·期中）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义结合题意求出函数解析式，即可得解. 【详解】设幂函数，所以，解得，所以， 故. 故选:C. 3．（23-24高一上·福建省泉州市·期中）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据待定系数法求解，即可代入求解. 【详解】设，则， 所以，故， 故选：C 4．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知幂函数的图象经过点，，则 . 【答案】16 【分析】设幂函数为，则，解得，代入计算得到答案. 【详解】设幂函数为，则，解得，故， 故. 故答案为：. 5．（23-24高一上·福建福州·期中）已知幂函数的图象过点，则 . 【答案】/ 【分析】根据幂函数的定义分析求解. 【详解】设幂函数， 由题意可得：，解得， 则，所以. 故答案为： 6．（22-23高一上·福建宁德·期中）幂函数的图象经过点，则的值为 . 【答案】4 【分析】根据幂函数定义，设，代入点坐标，求出，则得到解析式，再令即可. 【详解】为幂函数, 设, 又的图象经过点, ,即，解得，, , 故答案为：4. 7．（22-23高一上·福建厦门·期中）若幂函数在区间上单调递增，则 ． 【答案】256 【分析】根据幂函数的定义及性质求出，即可得出答案. 【详解】解：因为幂函数在区间上单调递增， 所以，解得， 所以， 则. 故答案为：256. 8．（23-24高一上·福建福州·期中）幂函数经过点，则 . 【答案】 【分析】依题意设，根据函数过点求出参数的值，即可求出函数解析式，再代入计算可得； 【详解】解：设，因为函数过点，所以，即，所以，即，所以； 故答案为： 求幂函数的解析式 1．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（    ） A． B． C．1 D．或1 【答案】B 【分析】由系数为1求得，然后代入确定函数图象是否与坐标轴有交点． 【详解】由题意，解得或， 时，，图象与坐标轴交点为，舍去， 时，满足题意． 故选：B． 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列关于幂函数的描述中，正确的是（    ） A．幂函数的图象都经过点和． B．幂函数的图象不经过第四象限． C．当指数取1，3，时，幂函数是其定义域上的增函数． D．幂函数的图象过点，则 【答案】BC 【分析】根据幂函数的图像性质分别判断每个选项即可. 【详解】对于A，当时，幂函数在处无定义，故图象不会经过点，选项A错误； 对于B，当时，幂函数都有意义，且，故幂函数的图象不经过第四象限，选项B正确； 对于C，当时，，在R上单调递增；当时，，在R上单调递增；当时，，定义域为且在上单调递增，选项C正确； 对于D，幂函数的图象过点，即，所以，即，所以，选项D错误； 故选：BC. 3．（22-23高一上·福建福州·期中）下列说法正确的是（    ） A．若幂函数的图象经过点，则解析式为 B．若函数，则在区间上单调递减 C．幂函数始终经过点和 D．若幂函数图像关于轴对称，则 【答案】CD 【分析】A选项，代入点的坐标，得到；B选项，判断出为偶函数，且在上单调递减，故在上单调递增；C选项，因为，所以，，故C正确；D选项，先根据函数为幂函数和图像关于轴对称，得到，再判断出，结合函数单调性比较出大小. 【详解】A选项，设，将代入，，即， 解得，故解析式为，A错误； B选项，因为，所以在上单调递减， 又定义域为，， 故为偶函数，故在上单调递增，B错误； C选项，因为，所以，， 故幂函数始终经过点和，C正确； D选项，由题意得，解得或， 当时，为偶函数，满足图像关于轴对称， 当时，为奇函数，不满足图像关于轴对称，舍去， 其中恒成立， 故， 又在上单调递增，故，D正确. 故选：CD 4．（22-23高一上·福建福州·期中）下列说法正确的是（    ） A．若幂函数的图象经过点，则解析式为 B．若函数，则在区间上单调递减 C．幂函数始终经过点和 D．若幂函数图象关于轴对称，则 【答案】ACD 【分析】设出幂函数解析式，代入点的坐标即可判断A项；根据幂指数与0的关系以及函数的性质，可判断B项；代入即可判断C项；根据已知可求出，根据函数的奇偶性以及单调性，即可判断D项. 【详解】对于A项，设幂函数解析式为，代入点，可得，所以，解得，所以解析式为，故A项正确； 对于B项，由已知为幂函数，且，所以在区间上单调递减. 又，所以为偶函数， 根据偶函数的性质可得，在区间上单调递增，故B项错误； 对于C项，因为，所以，，故C项正确； 对于D项，由已知可得，，解得或.又幂函数图象关于轴对称，所以，.所以有，又在区间上单调递增，且，所以，故D项正确. 故选：ACD. 5．（23-24高一上·福建三明·期中）已知幂函数，函数. (1)若，判断函数的奇偶性，并证明； (2)若函数在上单调递增，当时，求函数的最小值. 【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，求得，得到，求得，结合函数奇偶性的定义，即可求解； （2）根据题意，求得，得到，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）解：函数是定义域上的奇函数 证明：由函数，可得，解得，故， 所以，定义域为，关于原点对称， 又由， 所以函数是定义域上的奇函数. （2）解：由，解得或， 当时，可得在上为单调递减函数，不符合题意； 当时，可得在上为单调递增函数，符合题意，故， 此时，可得其对称轴为， 当时，函数在单调递减，； 当时，函数在单调递减，在单调递增，； 当时，函数在单调递增，， 综上所述，当时，； 当时，；当时，. 6．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知幂函数是偶函数． (1)求的解析式； (2)求函数的值域． 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用幂函数定义及性质求解作答. （2）由（1）的结论，利用换元法，结合二次函数求出函数最值作答. 【详解】（1）依题意，，即，解得或， 当时，，不是偶函数，当时，，是偶函数， 所以的解析式是． （2）由（1）知，，， 设，则，，因此， 当时，，当或时，，于是， 所以函数的值域为. 幂函数的图像的判断及应用 1．（22-23高一上·福建宁德·期中）已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（    ） A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①② 【答案】D 【解析】根据指数函数、幂函数的性质进行选择即可. 【详解】①：函数是实数集上的增函数，且图象过点，因此从左到右第三个图象符合； ②：函数是实数集上的减函数，且图象过点，因此从左到右第四个图象符合； ③：函数在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合； ④：函数在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合， 故选：D 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）某小组在研究性学习中发现：函数不全为0的图象可由反比例函数的图象通过平移得到．已知函数，则（    ） A．是增函数 B．的值域为 C．没有对称轴 D．的图象关于点对称 【答案】BD 【分析】通过常数分离法找到可平移的反比例函数，结合反比例函数知识可得． 【详解】， 所以的图象可由反比例函数向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到， 的定义域是，它在和上是增函数，值域是，直线和都是它的对称轴，关于原点对称， 经过平移可知，在和上是增函数，在定义域内不是增函数，值域是，直线和都是它的对称轴，的图象关于点对称， 故选：BD． 3．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列说法正确的是（    ） A．当时，的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过点， C．幂函数的图象不可能出现在第四象限 D．若幂函数在区间上单调递减，则 【答案】CD 【分析】利用幂函数的性质判断每一个选项即可. 【详解】对于选项A，当时，的定义域为：，所以函数的图象不是一条直线，故A不正确； 对于选项B，由幂函数的性质可知幂函数图象一定经过，但不一定经过，如，故B不正确； 对于选项C，由幂函数的性质可知，幂函数在第四象限没有图象，故C正确； 对于选项D，若幂函数在区间上单调递减，此时，满足幂函数的性质，故D正确. 故选：CD 4．（23-24高一上·福建福州·期中）方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数a可能取值是（    ）. A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】原方程等价于,分别作出和的图象,分和讨论,利用数形结合即可得到结论. 【详解】显然不是方程的根，故方程可等价于, 所以原方程的实根是 与曲线的交点的横坐标, 曲线可看作是由曲线向上或向下平移个单位而得到, 若交点均在直线的同侧,因与的交点为, 所以结合图象可得:或恒成立, 所以在上恒成立,或在上恒成立, 所以,或, 即实数的取值范围是. 故选：AD. 5．（22-23高一上·福建·期中）已知幂函数的图像如图所示，则a值可能为（    ）    A． B． C． D．3 【答案】AC 【解析】根据幂函数的性质即可判断. 【详解】由图可知，定义域为R，且为奇函数，故B错误； 可知在上凸递增，则，故D错误. 故选：AC. 6．（22-23高一上·福建漳州·期中）写出同时满足以下三个条件的一个函数 ． ①； ② ③且． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据函数奇偶性、运算性质进行求解即可. 【详解】由①可以判断该函数是奇函数， 设； 因为， 所以满足②； 当且时， ， 所以函数满足③且， 故答案为：（答案不唯一） 7．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数m的值为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数定义，由求得m，再根据函数图象与坐标轴无交点确定即可. 【详解】由幂函数知， 得或. 当时，图象与坐标轴有交点， 当时，与坐标轴无交点， ∴. 故答案为: 判断一般幂函数的单调性 1．（22-23高一上·福建莆田·期中）下面函数中既是奇函数又是上单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义和在上的单调性易得. 【详解】由奇函数的定义，函数的定义域关于原点对称，排除D项， 又由，排除A项， 因在上单调递减，故排除B项， 而是奇函数，在上单调递增，符合要求. 故选：C. 2．（23-24高一上·福建厦门·期中）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义，以及幂函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数，可得，所以函数为奇函数，再由幂函数的性质，可得函数为单调递增函数，符合题意，所以A正确； 对于B中，函数，在为单调递减函数，不符合题意，所以B错误； 对于C中，函数，由二次函数的性质，可得函数为偶函数，所以C错误； 对于D中，函数在为递减函数，不符合题意，所以D错误. 故选：A. 3．（22-23高一上·福建福州·期中）“”是“幂函数在单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质即可判断. 【详解】根据幂函数的性质可知，当时在单调递增， 当函数在单调递增时，,不一定等于3, 所以“”是“幂函数在单调递增”的充分不必要条件. 故选:A. 4．（23-24高一上·福建漳州·期中）关于幂函数，下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在区间上单调递减 D．的图象关于点对称 【答案】AC 【分析】AB选项，根据函数特征得到定义域和值域；C选项，，得到在区间上单调递减；D选项，根据函数奇偶性定义得到函数为偶函数，故D错误. 【详解】A选项，的定义域为，A正确； B选项，由于，故值域为，B错误； C选项，由于，故在区间上单调递减，C正确； D选项，因为的定义域为， 且，故为偶函数，故不关于原点对称，D错误. 故选：AC 5．（23-24高一上·福建福州·期中）下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据常见函数的性质，及函数奇偶性、单调性的定义判断. 【详解】对于A，的定义域为，则为非奇非偶函数，故A错误； 对于B，在定义域内既是奇函数又是增函数，故B正确； 对于C，定义域为，，则是奇函数， 当时，单调递增；当时，单调递增； 所以在定义域上是增函数，故C正确； 对于D，定义域为，不是定义域上的增函数，如，故D错误. 故选：BC. 6．（23-24高一上·福建泉州·期中）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A．， B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解. 【详解】对于A，，的定义域不关于原点对称，不符合题意； 对于B，，因为， 所以该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误； 对于C，，故为奇函数， 当时，在上单调递减， 当时，在单调递减， 又函数为连续函数，且，所以函数在上单调递减，故C符合题意； 对于D，为奇函数，且在定义域内是减函数，故D符合题意. 故选：CD. 7．（22-23高一上·福建宁德·期中）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D．且 【答案】BC 【分析】对A选项分析其偶函数，对B选项可证明其为奇函数，且为减函数，对C选项由其图像可知其为奇函数，且为减函数，对D选项，由于其单调性是在各自区间范围内，则可判断其错误. 【详解】对A选项，，且定义域关于原点对称，故其为偶函数，故A错误， 对B选项，，且定义域关于原点对称，故其为奇函数，又由幂函数在上为增函数，所以为减函数，故B正确， 对C选项，，且定义域关于原点对称，故其为奇函数，再根据其基本图像，可知其在上减函数，故正确， 对D选项，定义域为，但它在各自区间范围内单调递减，故其错误， 故选：BC. 判断五种常见幂函数的奇偶性 1．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知函数的图象经过点，则下列答案错误的是（    ） A．函数在定义域内为增函数 B．函数为偶函数 C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】先代点求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由可判断C，利用展开和0比即可判断D. 【详解】∵函数的图象经过点， ∴， ∴，解之得:. ∴，. 对于A.因为，所以函数在上为增函数.故A正确； 对于B.因为函数的定义域为，并不关于原点对称，所以函数不是偶函数.故B错误； 对于C.因为函数在上为增函数，所以当时,.故C正确； 对于D. 当若时， = =. 即成立，所以D正确. 故选：B . 2．（22-23高一·福建漳州·期中）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是（    ） A．是偶函数 B．在定义域上是单调递增函数 C．的值域为 D．在定义域内有最大值 【答案】B 【解析】先求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质即可判断. 【详解】设，则，解得， ， 的定义域为，故A错误；可得在定义域上是单调递增函数，故B正确；值域为，故C错误；故在定义域内没有最大值，故D错误. 故选：B. 3．（22-23高一上·福建福州·期中）已知幂函数，则下列命题正确的有（    ） A．函数为奇函数 B．函数为减函数 C．函数的值域为R D．若，则 【答案】AD 【分析】根据幂函数解析式的特点得到，然后结合奇偶性的定义、单调性的定义、图象判断即可. 【详解】 因为为幂函数，所以，则，定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，A正确； 结合图象可知，的图象不满足自左到右“一直向下”，所以不是解函数，故B错； 的值域为，故C错； 结合函数的图象可知，时，为凹函数，满足，故D正确. 故选：AD. 4．（23-24高一上·福建龙岩·期中）已知函数f（x）=xa的图象经过点（，2），则（    ） A．f（x）的图象经过点（2，4） B．f（x）的图象关于原点对称 C．f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞） 【答案】BD 【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断． 【详解】将点的坐标代入，可得，则，的图象不经过点，A错误.在上单调递减，C错误.根据反比例函数的图象与性质可得B，D正确. 故选：BD． 5．（23-24高一上·福建厦门·期中）已知幂函数，则是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．有最大值 D．无最大值 【答案】BD 【分析】根据幂函数的定义，可知，从而得出函数，根据幂函数的图象和性质，即可得出答案. 【详解】解：由题可知，是幂函数，则， 所以， 所以是奇函数，且无最大值. 故选：BD. 6．（22-23高一上·福建莆田·期中）若函数是幂函数且为奇函数，则的值为 . 【答案】2或4/4或2 【分析】先由幂函数的定义求出m，再代入解析式进行验证. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得：m=2或m=4. 当m=2时，为奇函数，符合题意. 当m=4时，为奇函数，符合题意. 故答案为：2或4 根据函数是幂函数求参数值 1．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知幂函数的图像过点，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】依题意代入得到，根据幂的运算性质计算可得. 【详解】因为幂函数的图像过点， 所以，即，所以. 故选：C 2．（23-24高一上·福建泉州·期中）下列说法正确的序号是（    ） A．一次函数满足，则函数的解析式为 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数的值域为 D．已知幂函数在上单调递减，则 【答案】BD 【分析】A选项，设，从而得到，对照系数得到或，得到解析式；B选项，计算出，故B正确；C选项，换元后得到函数值域；D选项，由幂函数定义和单调性得到，得到函数解析式，求出. 【详解】A选项，设，则， 因为，所以， 解得或， 故函数的解析式为或，A错误； B选项，，故， ， 故的图象关于点成中心对称，B正确； C选项，令，则， 所以，当，即时，等号成立， 故的值域为，C错误； D选项，由题意得，解得， 又函数在上单调递减，故，所以， ，故，D正确. 故选：BD 3．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知是幂函数，则的值可能为（    ） A．11 B．9 C．1 D． 【答案】AD 【分析】利用幂函数系数为，解方程即可求得的取值. 【详解】根据幂函数定义可知，即； 可得，解得或. 故选：AD 4．（22-23高一上·福建福州·期中）已知幂函数对任意且，都满足，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由已知函数为幂函数可得，再由已知可得此函数在上递增，则，从而可求出函数解析式，然后判断函数奇偶性和单调性，从而可判断选项AB，对于CD，作差比较即可. 【详解】因为为幂函数， 所以，解得或， 因为对任意且，都满足， 所以函数在上递增， 所以 当时，，不合题意， 当时，， 所以 因为， 所以为奇函数， 所以由，得， 因为在上为增函数， 所以，所以， 所以A错误，B正确， 对于CD，因为， 所以 ， 所以，所以C错误，D正确， 故选：BD 5．（23-24高一上·福建福州·期中）已知幂函数的图象过点，则实数的值为 . 【答案】 【分析】利用待定系数法求得的解析式，从而得到关于的方程，由此得解. 【详解】依题意，设幂函数， 则，故， 又，所以，解得或（舍去）. 所以. 故答案为：. 6．（23-24高一上·福建福州·期中）已知幂函数在区间上单调递增，则 ． 【答案】 【分析】利用幂函数的定义与单调性即可得解. 【详解】因为是幂函数，所以， 所以或， 当时，，显然在上单调递增，满足题意； 当时，，在上单调递减，不满足题意； 所以. 故答案为：. 7．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知幂函数的定义域为全体实数． (1)求的解析式； (2)若在上有解，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据幂函数的定义，得到，求得的值，结合题意和幂函数的性质，即可求解； （2）根据题意，转化为函数在上的最大值大于，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）解：因为函数为幂函数， 可得，即，解得或 当时，，此时函数的定义域为，不符合题意； 当时，，此时函数的定义域为，符合题意， 所以函数的解析式为. （2）由不等式在上有解，即不等式在上有解， 令，只需函数在上的最大值大于， 因为图象开口向上，且对称轴为， 可得在上单调递减，所以， 由，解得，所以实数的取值范围是． 由幂函数的单调性解不等式 1．（23-24高一上·福建三明·期中）若，则实数a的取值范围是（ ） A．[，＋∞） B．（－∞，] C．（，] D．[，] 【答案】D 【分析】利用幂函数的单调性解不等式即可. 【详解】不等式可化为： ，解得：. 故选：D 2．（22-23高一·福建省三明市·期中）已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．当时， D．当时， 【答案】ACD 【分析】设幂函数的解析式，代入点，求得函数的解析式，根据幂函数的单调性可判断A、C项，根据函数的定义域可判断B项，结合函数的解析式，利用平方差证明不等式可判断D项. 【详解】解：设幂函数，则，解得，所以， 所以的定义域为，在上单调递增，故A正确， 因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B错误， 当时，，故C正确， 当时，， 又，所以，D正确． 故选：ACD. 3．（22-23高一上·福建·期中）已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是 ． 【答案】6 【分析】根据幂函数的定义求出参数的值，再根据幂函数的奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】解：因为函数是幂函数， 所以，解得， 所以， 因为， 所以函数是上的奇函数， 又函数在上递增，且在定义域内连续， 所以函数在上递增， 不等式，即为不等式， 所以，解得， 所以实数的最大值是6. 故答案为：6. 4．（23-24高三上·福建龙岩·期中）已知幂函数的图象过点，则 ，的解集为 . 【答案】 【分析】设出幂函数的解析式，再由给定条件列式计算，然后借助函数性质列出不等式，求解即得. 【详解】依题意，设，则，解得，于是得， 显然是偶函数，且在上单调递增，而， 即有，解得或， 所以的解集为. 故答案为：； 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知幂函数（）在定义域上不单调． (1)试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)奇函数，理由见详解(2) 【分析】（1）由幂函数的定义可得或，结合函数的单调性排除增根，结合奇函数和偶函数的定义，判断函数的奇偶性； （2）利用奇函数的性质化简不等式，再结合函数的单调性通过讨论化简不等式求其解. 【详解】（1）因为为幂函数，则，解得或， 若，则在定义域内单调递增，不合题意； 若，则在定义域内单调递减， 但在定义域内不单调，符合题意； 综上所述：，. 函数为奇函数，理由如下： 因为的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数. （2）由及为奇函数， 可得， 即， 而在上递减且恒负，在上递减且恒正， 所以或或，解得或， 所以实数的取值范围. 6．（22-23高一上·福建省罗源县·期中）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）解不等式． 【答案】（1）或；（2）． 【分析】（1）根据是幂函数，得到，再由是偶函数和在上单调递增，由，且为偶函数求解. （2）根据（1）偶函数在上递增，转化为求解. 【详解】（1）因为是幂函数， 则，解得或， 又是偶函数，所以是偶数， 又在上单调递增， 所以， 解得， 所以、、或． 所以或； （2）由（1）偶函数在上递增， ，可化为， 即， 所以或． 所以的范围是． 7．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知幂函数的图象经过， （1）求幂函数的解析式和定义域； （2）求满足的实数的取值范围． 【答案】（1），定义域为；（2） 【解析】（1）将代入解析式即可求出得出解析式，进而得出定义域； （2）由定义域和单调性可得，解出即可. 【详解】（1）幂函数的图象经过， ，解得， ， ，故定义域为； （2）的定义域为，且在单调递增， 则由可得，解得. 8．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知幂函数，且在上是减函数． （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论， （2）令，根据其单调性即可求解结论． 【详解】解：（1）函数是幂函数， ， 即， 解得或， 幂函数在上是减函数， ， 即， ， （2）令，因为的定义域为，，，且在和上均为减函数， ， 或或， 解得或， 故的取值范围为：或． 由幂函数的单调性比较大小 1．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对A，B，C选项采用特殊值验证方法判断，对D选项利用幂函数单调性进行判断. 【详解】因为， 当时，，，，，， 此时，，，故A，B，C错误， 由幂函数在上单调递增可知，时，，故D正确， 故选：D. 2．（22-23高一上·福建泉州·期中）已知实数x，y，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】结合幂函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义判断结论. 【详解】因为函数在R上单调递增， 由，有，可得； 由，可得，即． 则“”是“”的充要条件． 故选：C. 3．（22-23高一上·福建泉州·期中）下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则及幂函数的性质判断即可. 【详解】解：因为， 又在上单调递减，，所以， 所以. 故选：C 4．（23-24高一上·福建福州·期中）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性和幂函数的单调性比较大小. 【详解】是单调递减函数， ，即， 又在为增函数， ， 即 故选：C 5．（22-23高一上·福建厦门·期中）已知函数，则之间的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由对数函数与指数函数的性质，得到，再根据幂函数的单调性，即可得出结果. 【详解】因为，，， 所以， 根据幂函数的单调性，可得：函数在定义域上单调递增， 因此， 即. 故选：D 6．（23-24高一上·山东济南·阶段练习）已知函数的图像经过点，则下列说法正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．函数在其定义域内为增函数 C．当时， D．当时， 【答案】BCD 【分析】根据题意先求得函数的解析式为，再根据幂函数的性质逐个选项分析即可． 【详解】由于函数的图像经过点， 故有，，故． 显然，函数为非奇非偶函数，故A错误； 函数在其定义域内为增函数，故B正确； 当时，，故C正确； 由于函数为上凸型函数，故有当时，，故D正确． 故选：BCD． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$