第四章　一次函数 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

第四章　一次函数 1　函　数 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 A．x≤－2 B．x≥－2 C．x≤2 D．x≥2 2．下列变量之间的关系中，不是函数关系的是(　 　) A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边和面积 D．球的体积和球的半径 1 函数的概念 D C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是(　 　) 2 函数的表示方法 4．设地面气温为20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃.如果高度用h(km)表示，气温用t(℃)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为____________________. A t＝－6h＋20 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(kg)与售价y(元)的关系如下表所示： 质量x/kg 1 2 3 4 5 售价y/元 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 写出y与x之间的函数表达式是_______________. y＝2.1x 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．某物体上午7时至下午4时的温度m(℃)与时间t(时)的函数关系为m＝t2－5t(其中t＝0表示中午12时，t＝－1表示上午11时，t＝1表示13时)，则上午10时该物体的温度为______℃. 3 求函数值 －6 0 14 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．(2023·广元)向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是(　 　) D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．长方形的长是20，宽是x，周长是y，面积是S. (1)写出y和x之间的函数表达式__________________. (2)写出S与x之间函数表达式______________. (3)指出自变量x的取值范围__________. y＝2x＋40 S＝20x x>0 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．核心素养·抽象能力 如图，某校学习小组在做实验时发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度y(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系： 物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 10 12 14 16 18 20 … (1)上表变量之间的关系中自变量是____________________. (2)弹簧不悬挂重物时的长度为________cm；物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加______cm. (3)当所挂物体质量是8 kg时，弹簧的长度是________cm. (4)直接写出y与x之间的关系式：__________________.(不要求写自变量的取值范围) 悬挂的物体的质量 10 2 26 y＝10＋2x 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1．函数y＝中，自变量x的取值范围是(　 　) 6．已知y＝5x－6，当x＝0时，y＝________；当x＝时，y＝______. $$第四章　一次函数 2　一次函数与正比例函数 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．下列y与x的函数关系式中，是正比例函数的是(　 　) 1 一次函数与正比例函数的概念 2．若y＋2与x＋4成正比例，则y是x的(　 　) A．正比例函数 B．一次函数 C．没有函数关系 D．以上答案均不正确 B B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．(1)若函数y＝3x＋b－6是正比例函数，则b的值为______. (2)若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则m的值为________. ①②⑤⑥ ①⑥ 6 －1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．水池中有水465 m3，以排水速度15 m3/h向外排水t h后，水池中还有水y m3.y与t之间的函数关系式为_____________，它是一个________函数． 6．已知△ABC的底边BC＝8 cm，则△ABC的面积y(cm2)与高x(cm)的函数关系式是________，它是__________函数． 7．已知△ABC是等腰三角形，周长是60 cm，腰长为x cm，底为y cm. (1)用含x的代数式表示y：______________. (2)当腰长由20 cm变化到25 cm时，底边长由________cm变化到________cm. 2 在实际问题中求一次函数、正比例函数的表达式 y＝465－15t 一次 y＝4x 正比例 y＝60－2x 20 10 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．写出下列各题中y与x的关系式，并判断y是否是x的正比例函数． (1)打印收费标准是每页0.1元，打印费y(元)与页数x(页)之间的函数关系式． (2)某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．乘车费y(元)与出租车行驶的路程x(x＞3)公里之间的函数关系式． 解：(1)y＝0.1x，是正比例函数． (2)由题意，得y＝14＋2.4(x－3)，即y＝2.4x＋6.8，不是正比例函数． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．下列说法中错误的是(　 　) A．y＝－24x是正比例函数，也是一次函数 B．y＝5π是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．若y＝(m2－4)x＋9是一次函数，则m≠±2 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．我们知道，海拔每上升1 km，温度下降6 ℃.某时刻，合肥地面温度为20 ℃，设高出地面x km处的温度为y ℃. (1)写出y与x之间的函数关系式． (2)已知大蜀山高出地面约240 m，求这时山顶的温度． (3)此刻，有一架飞机飞过合肥上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度． 解：(1)y＝20－6x. (2)当x＝0.24时，y＝18.56. 答：山顶的温度为18.56 ℃. (3)令20－6x＝－34，则x＝9. 答：飞机离地面的高度为9 km. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．y＝ B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝ 3．函数：①y＝－x；②y＝x－1；③y＝；④y＝x2＋3x－1；⑤y＝x＋4；⑥y＝3.6x.其中一次函数有____________；正比例函数有________.(均填序号) $$第四章　一次函数 3　一次函数的图象 第1课时　正比例函数的图象与性质 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．正比例函数y＝3x的图象所经过的象限是(　 　) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第四、二象限 D．第三、四象限 2．(2023·武威)若直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，则k的值可能为(　 　) A．－2 B．－1 1 正比例函数的图象 A D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝1时，y＝－2，则它的图象大致是(　 　) 4．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是(　 　) A．(2，－3)，(－4,6) B．(－2,3)，(4,6) C．(－2，－3)，(4，－6) D．(2,3)，(－4,6) A A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：如图所示． 当x＝－2时，y1>y2. 当x＝2时，y1<y2. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．关于函数y＝2x，下列结论中正确的是(　 　) A．函数图象经过点(2,1) B．函数图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y>0 2 正比例函数的性质 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－x图象上的两点，则下列判断中正确的是(　 　) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．已知y关于x的函数y＝(m－4)x＋2m－6(m为常数，且m≠4)． (1)若函数为正比例函数，求m的值． (2)若一次函数y随着x的增大而增大，求m的取值范围． 解：(1)因为函数y＝(m－4)x＋2m－6为正比例函数， 所以2m－6＝0，且m－4≠0， 所以m＝3. (2)因为一次函数y＝(m－4)x＋2m－6中，y随着x的增大而增大， 所以m－4>0，解得m>4. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n,3)，那么一定有(　 　) A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别是l1，l2，l3，l4，则下列关系中正确的是(　 　) A．k1<k2<k3<k4 B．k2<k1<k4<k3 C．k1<k2<k4<k3 D．k2<k1<k3<k4 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．若函数y＝(1－k)x2|k|－3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则(k－3)2 023＝________. 12．已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝－4. (1)写出y与x之间的函数表达式． (2)用两点法画出该函数的图象． (3)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值． (4)如果x的取值范围是－1<x<5，求y的取值范围． －1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)因为y与x成正比例，所以设y＝kx.又因为当x＝－2时，y＝－4，所以－4＝－2k，解得k＝2，所以y与x之间的函数表达式是y＝2x. (2)如图所示． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (3)因为点(a，－2)在这个函数图象上，所以－2＝2a，解得a＝－1. (4)因为k＝2>0，所以y随x的增大而增大．当x＝－1时，y＝－2；当x＝5时，y＝10，所以当－1<x<5时，y的取值范围是－2＜y＜10. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 13．如图，A为直线y＝2x上一点，AC⊥x轴于点C，交直线y＝kx于点B. (1)若点A的坐标为(2,4)，S△AOB＝2，求k的值． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)因为A(2,4)，直线OB的表达式为y＝kx，且AC⊥x轴， 所以B(2,2k)，AB＝4－2k， 因为S△AOB＝2，所以4－2k＝2，解得k＝1. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） C．－ D．2 5．在如图所示的平面直角坐标系内画出正比例函数y1＝－2x与y2＝x的图象，并分别比较当x＝－2和x＝2时，y1与y2的大小． (2)若k＝，当点A在第一象限内直线OA上运动时，求的值． 所以S△AOB＝AB·OC＝×(4－2k)×2＝4－2k. (2)因为k＝，所以直线OB的表达式为y＝x. 设点A(m,2m)，则点B(m，m)， 所以AB＝2m－m＝m，BC＝m，所以＝3. $$第四章　一次函数 3　一次函数的图象 第2课时　一次函数的图象与性质 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．一次函数y＝x＋2的图象大致是(　 　) 1 一次函数的图象 2．一次函数y＝－5x＋3的图象经过(　 　) A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 A C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 3．下列函数中，图象大致如图的是(　 　) A．y＝－3x＋6 B．y＝－3x－6 C．y＝3x＋6 D．y＝3x－6 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 4．已知一次函数y＝2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点． (1)画出该一次函数的图象，写出交点A，B的坐标． (2)求△AOB的面积． 解：(1)如图所示． 由图象可知A(－2,0)，B(0,4)． (2)因为A(－2,0)， B(0,4)，所以OA＝2，OB＝4， 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 5．教材P85T3改编 下列函数中，y随x的增大而减小的是(　 　) A．y＝2x－1 B．y＝－3x＋1 2 一次函数的性质 6．(2023·益阳)关于一次函数y＝x＋1，下列说法中正确的是(　 　) A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点(0,1) C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x>－1时，y<0 B B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 7．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示． (1)确定k，b的符号． (2)若点(－1，p)，(2，t)在该函数图象上，比较p，t的大小． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 解：(1)因为一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、 三、四象限，所以k<0，b<0. (2)因为k<0， 所以一次函数y＝kx＋b中y随x的增大而减小． 因为－1<2，所以p>t. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 8．把直线y＝－x－1沿y轴向上平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为________________. 3 一次函数图象的平移 y＝－x＋1 ①③ 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 10．关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法中错误的是(　 　) A．点(0，k)在l上 B．l经过定点(－1,0) C．当k>0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限 11．【易错题】如果函数y＝3x＋m的图象不经过第二象限，那么m的取值范围是(　 　) A．m>0 B．m≥0 C．m<0 D．m≤0 D D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 12．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是(　 　) A．(－1,2) B．(1，－2) C．(2,3) D．(3,4) 13．已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位长度，所得的直线的表达式为______________. B y＝－5x＋5 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (1)求点B的坐标． (2)将直线AC平移，平移后的直线经过点B，交y轴于点Q，求点Q的坐标． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 解：(1)当x＝0时，y＝2，所以C(0,2)，当y＝0时，x＝－4， 所以A(－4,0)，AB＝2S△ABC÷OC＝2×6÷2＝6， 所以OB＝AB－AO＝6－4＝2，所以B(2,0)． 所以n＝－1，所以Q(0，－1)． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (1)求点A的坐标和k的值． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 把A(－2,0)代入y＝kx＋4，得k＝2. (2)设点E的横坐标为a， 所以E(－1,2)或(－3，－2)． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 所以S△AOB＝×2×4＝4. C．y＝x D．y＝x－ 9．若在同一平面直角坐标系中作出下列直线：①y＝－x－1；②y＝2x－1；③y＝－x＋1；④y＝x－1.那么互相平行的直线是___________(填序号)． 14．若直线y＝x＋2分别交x轴、y轴于A，C两点，B为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝6. (2)设BQ的表达式为y＝x＋n，将B(2,0)代入，×2＋n＝0， 15．如图，已知直线l1：y＝－x－1与x轴交于点A，与y轴交于点C，直线l2：y＝kx＋4经过点A与y轴交于点B. (2)点E在直线AB上，点F在直线AC上，若EF∥y轴，且EF＝，求点E的坐标． 解：(1)令y＝－x－1＝0，解得x＝－2，所以A(－2,0)． 则E(a,2a＋4)，F(a，－a－1)． 因为EF＝， 所以|2a＋4＋a＋1|＝，解得a＝－1或－3， $$第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第1课时　确定一次函数的表达式 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．若点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值为(　 　) 1 确定正比例函数的表达式 2．已知y是x的正比例函数，且当x＝1时，y＝8，则y与x之间的函数关系式是(　 　) A．y＝8x B．y＝2x C．y＝6x D．y＝5x D A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．已知y是x的正比例函数，y与x的部分对应值如下表所示： x … －2 －1 0 … y … 4 ______ ______ … 求出该函数的表达式，并补全表格． 解：因为y是x的正比例函数， 所以设y＝kx. 又因为由表格可知，当x＝－2时，y＝4， 所以4＝－2k，解得k＝－2， 所以所求的正比例函数的表达式为y＝－2x， 所以当x＝－1时，y＝2；当x＝0时，y＝0. 2 0 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．已知直线y＝kx＋1经过点A(2,2)，则k的值是(　 　) 2 确定一次函数的表达式 C．2 D．－2 5．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，－2)和B(－3,6)，则该函数的表达式是(　 　) B D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．写出一个y关于x的函数，同时满足两个条件：①图象经过点(－3,2)；②y随x的增大而增大．这个函数的表达式可以为________________________. 7．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝－6，则此函数的表达式为____________. y＝x＋5(答案不唯一) y＝－2x－2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．如图，已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点 A(1,4)． (1)求这个一次函数的表达式． (2)试判断点B(－1,5)，C(0,3)，D(2,1)是否在这个一次函数的图象上． 解：(1)将点A(1,4)代入表达式y＝kx＋3，得4＝k＋3，解得k＝1，所以这个一次函数的表达式为y＝x＋3. (2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3，得 点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上； 点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上； 点D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x－9的图象交于点P(3，－6)． (1)求k1，k2的值． (2)若一次函数y＝k2x－9与x轴交于点A，求点A的坐标． 解：(1)点P(3，－6)在正比例函数y＝k1x的图象上，所以－6＝3k1，解得k1＝－2. 因为点P(3，－6)在一次函数y＝k2x－9的图象上， 所以－6＝3k2－9，解得k2＝1. (2)因为k2＝1，所以一次函数的表达式为y＝x－9. 令y＝0，得0＝x－9，解得x＝9，所以点A的坐标为(9,0)． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．如图，在长方形OABC中，点O是平面直角坐标系的原点，点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标是(3,4)，则直线AC的函数表达式是(　 　) B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 11．如图，经过点A的一次函数的图象与正比例函数 y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是____________. 12．【易错题】已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤0时，对应的y的取值范围为1≤y≤7，则该一次函数的表达式为________________________________. y＝－x＋3 y＝2x＋7或y＝－2x＋1 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 13．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． x … －6 －4 －2 0 2 … y … －6 －2 2 6 16 … 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为________. (2)求k，b的值． (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 解：(1)当x＝1时，y＝8×1＝8. (2)根据题意，得6＝b①，2＝－2k＋b②， 将①代入②，得k＝2. (3)令y＝0， 由y＝8x，得0＝8x，x＝0<1(舍去)． 由y＝2x＋6，得0＝2x＋6，所以x＝－3<1. 所以输出的y值为0时，输入的x值为－3. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过A(1,0)和B(0,2)两点． (1)当－2<x≤3时，求y的取值范围． (2)点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝2，求点P的坐标． (3)点Q在y轴上，若△AQB的面积为3，求点Q的坐标． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)由题意，得k＋b＝0，b＝2， 将b＝2代入k＋b＝0，得k＝－2， 所以这个函数的表达式为y＝－2x＋2. 把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6， 把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4. 因为k＝－2<0，y随x的增大而减小， 所以y的取值范围是－4≤y<6. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (2)因为点P(m，n)在该函数的图象上， 所以n＝－2m＋2. 因为m－n＝2， 解得b＝8或b＝－4， 所以点Q的坐标为(0,8)或(0，－4)． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） A．－15 B．15 C．－ D．－ A．－ B． A．y＝－2x＋6 B．y＝－2x－ C．y＝－8x－6 D．y＝－x－2 A．y＝－x＋3 B．y＝－x＋4 C．y＝－x＋3 D．y＝－x＋4 所以m－(－2m＋2)＝2，解得m＝，所以n＝－， 所以点P的坐标为. (3)设点Q的坐标为(0，b)，则S△AQB＝×|b－2|×1＝3， $$第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第2课时　单个一次函数图象的应用 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．某汽车开始工作时，油箱中存油40 L，如果每小时耗油5 L，那么油箱中剩余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象表示正确的是(　 　) 1 单个一次函数图象的应用 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系为一次函数，其图象如图所示．由图可知，不挂物体的弹簧的长度为(　 　) A．10 kg B．10 cm C．5 kg D．20 cm B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．如图是某地气温t(℃)随着高度h(km)的增加而降低的关系图，观察图象可知该地地面气温是______℃；当高度超过______km时，气温就会低于0 ℃. 3 5 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．有一种节能型轿车最多可装天然气50 L，加满燃气后，剩余燃气量y(L)与轿车行驶路程x(km)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)50 L天然气可供轿车行驶多少千米？ (2)轿车每行驶200 km消耗燃气多少升？ (3)写出y与x之间的函数表达式． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)50 L天然气可供轿车行驶1　000 km. (2)200×(50÷1 000)＝10(L)． 答：轿车每行驶200 km消耗燃气10 L. (3)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b. 把点(0,50)，(1 000,0)代入，得b＝50,1 000k＋b＝0， 所以k＝－0.05，故y与x之间的函数表达式为 y＝－0.05x＋50(0≤x≤1 000)． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解是____________. 2 一次函数与一元一次方程 x＝－2 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．已知关于x的方程mx＋n＝0的解是x＝－2，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标为________________. (－2,0) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．如图，直线y＝ax＋b(a≠0)经过点A(0,4)，B(3,8)，则方程ax＋b＝0的解是(　 　) A．x＝－3 B．x＝4 A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．某人以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到某市场上销售，在销售了40 kg之后，余下的打七五折全部售完．西瓜的销售金额y(元)与销售量x(kg)之间的函数关系图象如图．下列说法中正确的是(　 　) A．降价后西瓜的单价为2元/kg B．该人一共购进了50 kg西瓜 C．售完西瓜后获得的总利润为44元 D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．核心素养·模型观念 某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行x轴)． (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高． (2)求线段AC的表达式，并求该植物最高为多少． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)因为CD∥x轴， 所以第50天以后植物停止长高． 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高． (2)设线段AC的表达式为y＝kx＋b. 因为图象经过点A(0,6)，B(30,12)， 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．如图1，某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．甲离一楼地面的高度h(m)与下行时间x(s)之间具有函数关系h＝－0.6x＋6，乙离一楼地面的高度y(m)与下行时间x(s)之间的函数关系如图2所示． (1)求y关于x的函数表达式． (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)设y关于x的函数表达式是y＝kx＋b. (2)当h＝0时，0＝－0.6x＋6，得x＝10； 因为10<30， 所以甲先到达一楼地面． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） C．x＝－ D．x＝－ 所以b＝6,30k＋b＝12，所以k＝， 所以线段AC的表达式为y＝x＋6(0≤x≤50)， 当x＝50时，y＝×50＋6＝16(cm)． 答：线段AC的表达式为y＝x＋6(0≤x≤50)，该植物最高为16 cm. 将点，代入，得b＝6,15k＋b＝3，所以k＝－，所以y关于x的函数表达式是y＝－x＋6. 当y＝0时，0＝－x＋6，得x＝30. $$第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第3课时　两个一次函数图象的应用 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(m)与赛跑时间t(s)的关系如图所示．下列说法中正确的是(　 　) A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多 两个一次函数图象的应用 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①买2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时，选乙家的产品合算；③买3件时，选甲家的产品合算；④买1件时，乙家的售价约为3元．其中正确的是(　 　) A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③ D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 3．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示．当租书时间为120天时，使用__________比较合算． 会员卡 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 4．新情景 某企业推出一种“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0(元)，y1(元)与正常营运时间x(天)之间分别满足关系式：y0＝ax，y1＝50x＋b，如图所示． (1)每辆车改装前每天的燃料费a＝________元，每辆车的改装费b＝______________元，正常营运__________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本． (2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，问正常营运多少天后共节省支出40万元． 90 4 000 100 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 解：(2)由题意及图象， 得100×(4 000÷100)x＝400 000＋100×4 000， 解得x＝200. 答：正常营运200天后共节省支出40万元． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 5．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表所示： x/页 100 200 400 1 000 … y/元 40 80 160 400 … (1)已知y与x满足正比例函数关系，求该函数的表达式． (2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为______________________(不需要写出自变量的取值范围)． y＝0.15x＋200 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (3)在下面的平面直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 解：(1)因为y与x满足正比例函数关系，所以设y＝kx.将x＝100，y＝40代入y＝kx，得k＝0.4，所以该函数的表达式为y＝0.4x. (3)画函数图象如图所示．由图象可知，当每月复印页数在1 200页左右时，选择乙复印社更合算． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 6．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表所示： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 若小玲1年内在该便利店购买80次咖啡，且每次购买2杯，则最省钱的方式为(　 　) A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡 C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 7．已知甲、乙两车分别从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，乙车的速度保持为40 km/h.如图是它们离各自出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (1)求乙车离出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (2)求甲车离出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (2)当0≤x≤3时，是正比例函数，设y＝kx.当x＝3时，y＝300，代入解得k＝100， 所以y＝100x. 综上所述，甲车离出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (3)由题意，得有两次相遇． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 8．核心素养·应用意识 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅行团人数为x人，非节假日购票款为y1(元)，节假日购票款为y2(元)．y1，y2与x之间的函数图象如图所示． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (1)观察图象可知：a＝______，b＝______，m＝________. (2)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式． (3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游，共付门票款1 900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人． 解：(2)设y1＝kx.当x＝10时，y1＝300，代入得，k＝30， 所以y1＝30x.同理可得， y2＝50x(0≤x≤10)． 当x>10时，其关系式为 y2＝(x－10)×50×0.8＋500， 化简得，y2＝40x＋100. 6 8 10 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 (3)设A团有n人，则B团有(50－n)人．当0≤n≤10时，50n＋30(50－n)＝1 900，解得n＝20，这与n≤10矛盾．当n>10时，40n＋100＋30(50－n)＝1 900， 解得n＝30,50－30＝20. 答：A团有30人，B团有20人． 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 思维拓展 解：(1)y乙＝40x. 当3<x≤时，y＝300－80(x－3)＝－80x＋540. y＝ ①当0≤x≤3,100x＋40x＝300，解得x＝； ②当3＜x≤时，(－80x＋540)＋40x＝300，解得x＝6. 综上所述，它们在行驶的过程中相遇的时间为 h和6 h. $$第四章　一次函数 ★单元核心考点归纳 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 1．下列四个图象中，表示某一函数图象的是(　 　) 1 函数的有关概念 A 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下表所示： 气温x/℃ 0 5 10 15 20 音速y/(m·s－1) 331 334 337 340 343 从表中可知音速y随温度x的升高而________.某学校在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2 s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点____________m. ③ 增大 68.6 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 4．一次函数y＝2x－6的图象不经过(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．将直线y＝－2x＋1向上平移6个单位长度，所得到的直线表达式为(　 　) A．y＝－2x－2 B．y＝－2x＋4 C．y＝－2x＋7 D．y＝－2x－5 2 一次函数的图象与性质 B C 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 6．关于一次函数y＝－2x＋1的图象和性质，下列说法中正确的是(　 　) A．y随x的增大而增大 B．图象经过第三象限 C．图象经过点(－1,2) D．图象与y轴的交点是(0,1) D 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．(2023·陕西)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a≠0)的图象可能是(　 　) D 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 8．(2023·天津)若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m的值为______. 9．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝－3的解为____________. 5 x＝－4 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 10．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不经过第一象限，当－1≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为5，则k的值为__________. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (1)求k的值和一次函数y＝kx＋5与x轴、y轴的交点C，D的坐标． (2)求点B的坐标． (3)求△AOB的面积． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)把点A(1,4)代入y＝kx＋5，得4＝k＋5，解得k＝－1，则一次函数的表达式为y＝－x＋5. 令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝5. 所以点C的坐标为(5,0)，点D的坐标为(0,5)． (3)因为点C的坐标为(5,0)，点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(3,2)， 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 12．直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则(　 　) 3 确定一次函数的表达式 B 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 13．已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平行于直线y＝x＋3，且交y轴于点(0，－1)，则其函数表达式是______________. 14．跨学科·物理 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y＝kx＋15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系. x 0 2 5 y 15 19 25 (1)求y与x的函数关系式． (2)当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量． y＝x－1 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)把x＝2，y＝19代入关系式，得2k＋15＝19，解得k＝2， 所以y与x的函数关系式为y＝2x＋15. (2)把y＝20代入(1)中函数关系式，得2x＋15＝20， 解得x＝2.5，即所挂物体的质量为2.5 kg. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 15．某摩托车的油箱最多可存油5 L，行驶时油箱内的剩余油量y(L)与行驶路程S(km)成一次函数关系，其图象如图所示，则摩托车加满油后最多能行驶(　 　) 4 一次函数的应用 A．100 km B．120 km C．150 km D．180 km C 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 16．为鼓励居民节约用水，某市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4 m3，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4 m3，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水x m3，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是(　 　) C 创新作业本·数学八年级上（北师大版） ①② 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 18．某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖． (1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为________元；乙超市的购物金额为________元． (2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？ 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)因为甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖， 所以该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30×10＝300(元)． 因为乙超市全部按标价的八折售卖， 所以该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30×10×0.8＝240(元)． 故答案为300,240. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (2)设该单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元， 又当10x＝400时，可得x＝40, 当0<x≤40时，y甲＝10x, y乙＝10x×0.8＝8x, 显然此时选择乙超市更优惠． 当x>40时，y甲＝400＋0.6×10(x－40)＝6x＋160， y乙＝10x×0.8＝8x， 当y甲＝y乙时，则8x＝6x＋160, 解得x＝80， 所以当x＝80时，两家超市的优惠一样． 当y甲>y乙时，则6x＋160>8x, 解得x<80， 所以当40<x<80时，选择乙超市更优惠； 当y甲<y乙时，则6x＋160<8x, 解得x>80， 所以当x>80时，选择甲超市更优惠． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．下列关于变量x，y的关系式：① y＝2x－3，② y＝4|x|，③ y2＝.其中y不是x的函数的是_______(填序号)． － 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋5的图象经过点A(1,4)，点B是一次函数y＝kx＋5的图象与正比例函数 y＝x的图象的交点． (2)解方程－x＋5＝x，得x＝3， 代入y＝x，得y＝2，所以点B的坐标为(3,2)． 所以S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×5×4－×5×2＝5. A．k＝－，b＝－1 B．k＝－，b＝1 C．k＝，b＝－1 D．k＝，b＝1 17．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300 km；②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；③乙车出发后2.5 h追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km时，t＝或.其中正确的结论是_________(填序号)． $$第四章　一次函数 专题10　【类比归纳】分析判断函数图象 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 一、根据一次函数的图象与性质判断 1．已知一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km<0，则在平面直角坐标系中它的大致图象是(　 　) D 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx－k的图象只能是(　 　) B 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是(　 　) D 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 二、根据实际问题定性分析 4．某天，小彬全家开车前往郊区看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约半小时后，汽车顺利到达收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地．在以上描述中，汽车行驶的路程s(km)与所经历的时间t(min)之间关系的大致函数图象是(　 　) A 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 5．甲、乙两同学从同一地点同时出发去学校，甲骑自行车，乙步行，甲很快把乙甩在后面，不料自行车坏了，当甲修好自行车后，发现乙已经超过他，于是又奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校．s1，s2 分别表示甲、乙走的路程，t为去学校的时间，则下列图象与上述情况大致相吻合的是(　 　) C 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 三、根据实际问题定量计算 6．小明从家出发走了10 min后到达了离家800 m的书店买书，在书店停留了10 min，然后用15 min返回到家．下列图象能表示小明离家的距离y(m)与时间x(min)之间关系的是(　 　) D 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 7．一段笔直的公路AC长20 km，途中有一处休息点B，AB长15 km.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15 km/h的速度匀速跑至点B，原地休息0.5 h后，再以10 km/h的速度匀速跑至终点C；乙以12 km/h的速度匀速跑至终点C.下列能正确反映甲、乙两人出发后2 h内运动路程y(km)与时间x(h)函数关系的图象是(　 　) A 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 四、分析动态几何问题判断 8．如图1，在长方形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形MNPO的周长是(　 　) A．11 B．15 C．16 D．24 C 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 9．核心素养·抽象能力如图，在长方形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝3 cm，点E是AB的中点，点P沿E→A→D→C以1 cm/s 的速度运动，连接CE，PE，PC.设△PCE的面积为y cm2，点P运动的时间为x s，则y(cm2)与x(s)之间的函数图象大致是(　 　) C 创新作业本·数学八年级上（北师大版） $$第四章　一次函数 专题11　【难点突破】一次函数与面积问题 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 难点突破1　先求坐标，再求面积 (1)S△AOB＝______，S△COD＝______. (2)S△BDE＝______. (3)S四边形AODE＝______. 9 1 5 4 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2．已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2,0)，且分别与y轴交于B，C两点，求△ABC的面积． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 难点突破2　先将面积关系转化为线段关系，再求坐标 3．如图，直线y＝－2x－4与坐标轴交于A，B两点，点P为直线y＝2x上一点，PA交y轴于点M，且S△ABM＝2S△BPM，求点P的坐标． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：易求A(－2,0)，B(0，－4)．如图，过P作PE⊥y轴于点E.因为S△ABM＝2S△BPM，所以AO＝2PE，所以PE＝1， 所以xP＝1. 将xP＝1代入y＝2x，得yP＝2， 所以点P的坐标为P(1,2)． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 难点突破3　先将线段关系转化为面积关系，再求坐标 4．如图，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在AB上，AC＝2BC，求点C的坐标． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：易求A(4,0)，B(0,4)， S△AOC＝2S△BOC， 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 难点突破4　先通过平行转化面积，再求坐标 5．如图，A(－2,0)，B(0,4)，C(5,3)，在y轴负半轴上是否存在点P，使S△PAB＝S△ABC.若存在，求点P的坐标．若不存在，请说明理由． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：存在．方法一：由S△PAB＝S△ABC，得PC∥AB，易求AB：y＝2x＋4.设PC：y＝2x＋b，将点C(5,3)代入，得b＝－7， 所以P(0，－7)． 方法二：可先求出S△ABC＝11， 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1．直线y＝2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝－x＋1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E，则： 解：将x＝－2，y＝0分别代入两函数表达式，得0＝－4＋a,0＝2＋b，解得a＝4，b＝－2，所以B(0,4)，C(0，－2)，所以 S△ABC＝BC·AO＝×6×2＝6. S△AOC＝S△AOB＝， 所以×4×yC＝， 所以yC＝. 把yC＝代入y＝－x＋4，得xC＝， 所以点C的坐标为. 所以S△ABP＝BP·OA＝11，所以BP＝11，所以OP＝7，所以P(0，－7)． $$第四章　一次函数 综合与实践　函数性质探究 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 阅读以下材料： 通过列表、描点我们可以画出y＝|x|的图象如图1所示． 观察图象可以得出以下结论： ①x＝0时，函数|x|有最小值，最小值是0. ②若y随x的增大而增大，x的取值范围是x>0，若y随x的增大而减少，x的取值范围是x<0. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (2)观察猜想：观察该函数的图象， 若y随x的增大而增大，x的取值范围是________； 若y随x的增大而减少，x的取值范围是____________； x>1 0<x<1 1 小 2 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 2 大 －4 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)将函数值填入表格如表所示． (2)观察该函数的图象， 若y随x的增大而增大，x的取值范围是x>1；若y随x的增大而减少，x的取值范围是0<x<1. 故答案为x>1,0<x<1,1，小，2. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 观察函数的图象，当x＝2时，该函数有最大值，最大值是 －4. 故答案为2，大，－4. 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 提出问题：当x>0时如何求函数y＝x＋最大值或最小值？ 解决问题：借鉴我们已有的研究函数的经验，我们利用观察函数的图像探索函数y＝x＋(x>0)的最大(小)值． (1)实践操作：填写下表，并用描点法在如图2所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x＋(x>0)的图象. x … 1 2 3 4 … y … … 当x＝______时，函数y＝x＋(x>0)有最______值(选填“大”或“小”)，是______. (3)知识能力运用：对于函数y＝－x－(x>0)，在如图3所示的平面直角坐标系中画出函数图象，并回答：当x＝______时，该函数有最______值(选填“大”或“小”)，是________. 函数y＝x＋(x>0)的图象如图2所示． 当x＝1时，函数y＝x＋(x>0)有最小值，最小值是2. (3)画出函数y＝－x－(x>0)的图象如图3所示， $$第四章　一次函数 综合与实践　过定点直线的研究 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 1 小明在学习一次函数后，对形如y＝k(x－m)＋n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (1)【特例探究】如图，小明分别画出了函数y＝(x－2)＋1，y＝－(x－2)＋1，y＝2(x－2)＋1的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y＝－2(x－2)＋1的图象． (2)【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y＝k(x－2)＋1(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是______________. (3)【得到性质】函数y＝k(x－m)＋n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是______________. (4)【实践运用】已知一次函数y＝k(x＋2)＋3(k为常数，且k≠0)的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面 积为4，则k的值为________. (2,1) (m，n) 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 解：(1)列表如下： x 2 0 y＝－2(x－2)＋1 1 5 描点并连线． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (2)当x＝2时，y＝1， 所以y＝k(x－2)＋1(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是(2,1)． (3)当x＝m时，y＝n， 所以函数y＝k(x－m)＋n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是(m，n)． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） (4)如图，因为当x＝－2时，y＝3， 所以函数y＝k(x＋2)＋3过定点N(－2,3)． 所以A(0,4)或A1(0，－4)． 创新作业本·数学八年级上（北师大版） 或－ 因为S△OAN＝4，所以OA·＝OA＝4， 把A(0,4)代入y＝k(x＋2)＋3，得2k＋3＝4，解得k＝. 把A1(0，－4)代入y＝k(x＋2)＋3，得2k＋3＝－4，解得k＝ －. 综上所述，k的值为或－. $$